Другой вид формул для перемещений

ДРУГОЙ ВИД ФОРМУЛ для ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.149]

Другой вид формул для перемещений. [c.149]

Пространственная стержневая система. Правая часть общей формулы для перемещения получается в виде суммы правых частей формул (1) и (3). При этом изгибающие моменты М в формуле (1) относятся к изгибу в одной из главных плоскостей инерции, в формуле (3) моменты М относятся к изгибу в другой главной плоскости. [c.155]

Мы постараемся получить формулы для перемещений в другом виде. [c.145]

Мы видим, что для призм с сечениями чрезвычайно разнообразной формы, контур которой представлен уравнением (59), задача 3 и 14 получает полное решение, т. е. точки этих призм испытывают перемещения, удовлетворяющие условиям 1, 2, 3 14 или уравнениям (29) (30), которые точно приводят к обычным формулам для изгиба (36) или, лучше сказать, для части изгиба, происходящей только вследствие продольных удлинений. При кривизне оси, одинаковой или не одинаковой от одного до другого конца [c.440]

Другие решения Нейбера относятся к выточкам в виде поверхностей вращения при нагружении, вызывающем изгиб, сдвиг и кручение. Все эти очень удобные формулы для концентрации напряжений имеют большое практическое значение в технических приложениях. Естественно, что общие решения дают также компоненты напряжений и перемещений во всей области, окружающей выточку. [c.295]

Другие параметры кольцевой обтяжки, а именно — удельное усилие <7, вызывающее пластическое формоизменение, толщину стенки вдоль контура заготовки и др., могут быть определены с учетом контактных сил трения и неравномерности распределения деформаций в результате использования кинематически возможных полей скоростей, построенных по экспериментально установленным траекториям перемещения частиц металла применительно к плоской деформации [3]. Так, например, формула для определения удельного безразмерного усилия на стенку цилиндрической заготовки, вызывающего пластическое формоизменение ее, имеет вид [c.224]

Расчетная модель в виде балочного ростверка применима и к пролетным строениям других групп. Например, криволинейное пролетное строение с несколькими главными балками в поперечном сечении (рис. 6.5, а) может быть представлено системой брусьев ломаного очертания (рис, 6.5, б). В каждом месте перелома и пересечения брусьев устанавливают дополнительные связи, например заделки. Расчет проводят методом перемещений, причем стандартный элемент — прямолинейный участок бруса с заделками по концам — позволяет составить формулы для определения усилий в любом таком элементе. Это облегчает составление канонических уравнений и программирование расчета на ЭВМ. [c.133]

При выборе основной системы для расчета рассматриваемой рамы мы использовали условия симметрии. Это привело к тому, что четыре из шести различных побочных перемещений обратились в нуль и система из четырех канонических уравнений разбилась на две независимые системы, содержащие по два неизвестных в каждой. Это дало нам возможность решить задачу для одного вида загружения в общем виде. Таким же образом можно,решить эту задачу и для других видов нагрузок и в случае необходимости составить таблицы формул для расчета П-образных рам из тонкостенных элементов на кручение. [c.360]

Уравнение (10) выражает собой равенство нулю работы на возможных перемещениях всех внешних, внутренних сил и сил инерции, действующих на выделенный в теле элементарный столбик. Преобразуем уравнение (10) к другому виду. Для этого на основании формул теории поля [27] запишем [c.18]

Зубчатые механизмы, в которых происходит уменьшение угловых скоростей при передаче от ведущего звена, называют редукторами, а зубчатые механизмы, увеличивающие угловую скорость, называют мультипликаторами. Зубчатая передача является одним из наиболее распространенных приводов, предназначенных для передачи вращения от одного вала к другому с заданным отношением угловых скоростей. Передача вращения сопровождается передачей крутящего момента, а следовательно, передачей механической работы и мощности. В большинстве рабочих, транспортирующих и других машин ведущим звеном является вал двигателя, передающий движение ведомому звену данной машины. Двигатель работает более экономично при высоких скоростях вращения, между тем как скорость ведомого звена значительно ниже, что обусловливается требованиями технологического процесса, выполняемого машиной, или в транспортирующих машинах— допускаемыми скоростями перемещения масс. Например, вал электродвигателя тележки мостового крана, приводящий в движение механизм подъема груза, вращается со скоростью %0 об/мин, а барабан этого механизма — со скоростью 10—20 об мин. Поэтому между электродвигателем и барабаном устанавливается промежуточная зубчатая передача. Зубчатая передача в виде пары сцепляющихся колес (одноступенчатая передача) может воспроизвести лишь небольшие значения передаточных отношений. Передаточное отношение 12 пары зубчатых колес выражается формулой [c.246]

Таким образом, располагая основным уравнением движения плоского механизма с переменной массой в форме моментов (268) или в форме энергий (274), можно решать основные задачи динамики плоских механизмов. Для решения практических задач динамики этих механизмов с переменными массами и доведения их решения до числового результата важнейшим условием является тщательное изучение рабочих процессов, связанных с изменением масс звеньев. Надо устанавливать законы изменения масс звеньев, их моментов инерции, положения центров масс, относительных скоростей движения центров масс по звену, а также скоростей отделения масс от звеньев. Теоретически не всегда можно разрешать эти задачи в аналитической форме и представить интересующие нас законы в виде конечных формул. Ввиду этого можно ожидать, что зависимости, связанные с переменностью масс, будут представлены главным образом в виде графиков и таблиц. Авторы считают, что в установлении необходимых для исследования законов изменения масс звеньев и других зависимостей, связанных с этим изменением, должны сыграть важную роль методы экспериментальной динамики машин. Кроме датчиков, реагирующих на изменение перемещений, скоростей, ускорений, сил, моментов, необходимо разработать и такие, которые могли бы в процессе движения регистрировать изменение масс, моментов инерции, положений центров масс и т. д. Только располагая достоверными сведениями о зависимостях, связанных с изменениями масс звеньев, можно создать модель такого звена с переменной массой и решать задачи динамики подобных механизмов. [c.220]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета учитываются при упругопластическом расчете. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По разработанной программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая наихудшие условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции E z)jE отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости и а также величин максимальной и мини- [c.208]

Отметим, ЧТО прои водная тензора по перемещению в общем не является тензором. Это следует из факта, что базисные векторы системы М в общем зависят от времени t, и поэтому, например, б с ак)/Ь(ф Ф 6 /6t) а . Можно ввести другую производную, которая имеет тензорные правила преобразования. Для наших целей это не обязательно, поэтому остановимся на формулах, представленных выше. Легко видеть, что производная b/bt линейна и удовлетворяет правилу Лейбница [c.135]

Полная кинематическая ошибка передачи определяется кинематическими погрешностями колес суммарными боковыми зазорами в зацеплении те и другие являются комплексными первичными ошибками. Формулы частичных ошибок и численные значения величин, относящиеся к зазорам, используем из примера 2. Для кинематических погрешностей колес можно написать только приближенные формулы частичных ошибок перемещения, подобные формулам ошибок от эксцентриситетов колес (см. табл. 11), приняв эти погрешности как векторные первичные ошибки (преобладающую роль в них играют эксцентриситеты — до 80% величины Общий вид этих формул, приведенных к выходу редуктора. [c.462]

Пользуясь линейностью основного уравнения (h), мы можем общий интеграл его представить в весьма простом виде. Для простоты рассуждений обратимся сначала к собственным колебаниям системы при отсутствии сопротивлений. Решение (138) показывает, что в этом случае мы можем движение разложить на два колебания одно — обусловлено начальным перемещением Жо другое — начальной скоростью Xq. Чтобы теперь перейти от собственных или свободных колебаний к колебаниям, вызываемым любой раскачивающей силой, представим себе действие непрерывной силы как ряд толчков. Определим скорость, сообщаемую грузу каждым толчком, и посмотрим, как эта скорость, сообщенная грузу в какой-либо момент i, отразится на величине перемещения груза в момент t. Последний вопрос разрешается формулой (138). [c.316]

Общая формула статики (принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения . Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Если материальная точка механической системы остается на некоторой поверхности или линии, то ее можно рассматривать как свободную, добавив к действующим на нее силам еще силы реакции поверхности (линии). Условие равновесия всех сил в данной точке, мысленно изолированной от других точек системы, записывается в виде равенства нулю суммы проекций всех сил на данную координатную ось (на основе принципа сложения и разложения сил геометрической статики). Так получены три уравнения равновесия сходящихся в каждой точке системы сил, известные со времени опубликования трактата Вариньона Новая механика (1725). Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности (линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [c.102]

Формулы (1), рассмотренные с геометрической точки зрения, характеризуют некоторое преобразование тела V в тело V. Заметим, что не всякое такое преобразование, т. е. не всякие соотношения вида (1), определяет деформацию тела в собственном смысле этого слова. Действительно, если мы переместим рассматриваемое тело как жесткое целое (такое перемеш ение мы будем называть жестким), то координаты х, у, 2 новых положений точек тела будут определенными функциями от х, у, однако здесь мы не имеем дела с деформацией, т. е. с относительным смещ ением точек тела друг относительно друга. Для дальнейшего весьма важно, имея заданными уравнения (1), уметь отделять собственно деформацию от жесткого перемещения иными словами, важно найти величины, характеризующие деформацию как таковую. [c.36]

Уравнения Лагранжа (28.11) были получены из принципа Даламбера (28 2) путем исключения зависимых виртуальных перемещений с помощью формул (28 3), представляющих собой преобразование радиусов-векторов материальных точек системы к ее обобщенным координатам да Следует иметь в виду, что сам выбор обобщенных координат системы неоднозначен. Для одной и той же системы всегда можно указать несколько наборов независимых параметров, однозначно определяющих ее положение в пространстве и удовлетворяющих уравнениям связей. Последнее означает, что обобщенные координаты да какого-нибудь одного набора можно задать с помощью однозначных функций х параметров да и времени составляющих другой возможный набор обобщенных координат [c.164]

Величины Гц, Т1.2, 5 и /Си, К22, /С12 в уравнении (1.72) выражаются через функцию усилий ф и функцию прогиба хю по формулам (1.71) и (1.67). Таким образом, уравнение (1.72) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение относительно ф и другую зависимость между этими величинами дает уравнение совместности деформаций для деформированной поверхности, которое получается исключением из уравнений (1.50) перемещений и к т с использованием соотношений (1.69) и (1.71). Это нелинейное уравнение имеет вид [c.27]

Как мы уже говорили, решение данной задачи для малой окрестности любой точки гладкого фронта (рис. 42) можно считать не зависящим от координаты г, отсчитываемой вдоль фронта трещины (рис. 46). Самый общий случай полей деформаций и напряжений у кончина трещины могкио получить путем взаимного наложения напряжений следующих частных видов плоской и антнплоской деформаций (рис. 47). Вид 7 связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой во взаимно противоположных направлениях (так происходит при забивании клина). Вид 77 соответствует перемещениям, при которых поверхности трещины скользят друг по другу (так, например, снимает стружку резец токарного станка). Вид 777 связан с антиплоской деформацией (разрезание ножницами), при которой одна поверхность скользит по другой параллельно фронту трещины. Решения этих задач, очень сложные в математическом отношении, были получены в пятидесятые годы. Оказалось, что для любых задач теорий упругости поля напряжений и смещений вблизи вершины трещины имеют почти одинаковую структуру. Первыми поняли это английские ученые Дж. Ирвин и М. Вильямс, хотя строгое доказательство общности формул было дано позже. Сейчас мы приведем все формулы, описывающие распределение напряжений и смещений, прпчем многоточия в них ставятся вместо слагаемых, которые пренебрежимо малы по сравнению с выписанными. Мы приводим эти довольно громоздкие выражения совсем ие для того, чтобы лишний раз вызвать трепет перед механикой разрушения. Наша задача — обратить впимаипе на некоторые их общие свойства и постараться сделать для себя поучительные выводы. Все [c.76]

Наиболее блестящим результатом теории Сен-Венана, найденным им самим, является точное решение задачи о кручении стержня прямоугольного сечения с произвольным отношением сторон. Он вывел две формулы, которые вполне заменяют одна другую и которые выражают перемещения S в виде функций от координат у и z поперечного сечения. Формулы содержат бесконечные ряды, которые, однако, быстро сходятся, так что они удобны для практического применения, в особенности, если в каждом отдельном случае пользоваться, в зависимости от отношения полусторон а и Ь, той из них, ряды в которой сходятся быстрее. [c.95]

Приведенные выше формулы — это известные формулы Митинского—Лех-ницкого [15]. Для других граничных условий (в перемещениях (7.12) или в виде связи между радиальными напряжениями и перемещениями) применимы те же формулы (7.21), но тогда внутреннее (рв) н (или) наружное (рн) давления находят нз соответствующих линейных соотношений. В частности, пусть кольцо посажено на упругую оправку, свойства которой характеризуются параметром воп. равным отношению радиалыгого перемещения ее наружной поверхности (или внутреннего радиуса Гв насаженного кольца) к наружному давлению, вызвавшему это перемещение, или же относительной податливостью оправки [c.448]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Это относительное смещение двух поверхностей разреза показано на рис. 48, б символом б. Усилие Р, необходимое для того, чтобы произвести это смещение, находится из последнего уравнения (ж) 33, куда нужно подставить D, определяемое по формуле (б). Если две поверхности приварены друг к другу после того, как наложено перемещение б, каждая из них в виде действия и противодействия передает на другую указанное усилие Р. Кольцо при этом находится в состоянии самонаиряжения, называемом краевой дислокацией . Соответствующее плоское деформированное состояние является основой для объяснения пластической деформации в кристаллах металлов ). [c.104]

При переходе от одного расчетного участка к другому формула (201) для лересчета радиальных напряжений также сохранится. При пересчете тангенциальных напряжений следует учесть, что радиальное перемещение с учетом температурных расширений имеет вид [c.224]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета были введены в АЛГОЛ-программу расчета для ЭЦВМ, приведенную в работе [9]. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По этой программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая паихудшйе условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции Е (г)/ отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости а также величин максимальной и минимальной деформаций в наиболее напряженном Сечении. Число выполненных последовательных приближений во всех рассмотренных случаях не превышало 4—5, так как при этом указанные уточнения составляли около 1%. В таблице приведены величины нагрузок, модулей упругости максимальной интенсивности деформаций вг тах, размер зоны пластичности 4. [c.127]

При движении многозвенника с четырьмя подвижными звеньями первый этап протекает точно так же, как в предыдущем случае (состояния а-с на рис. 16 и 17 идентичны). Па следующем этапе в движении участвуют звенья РоР, Р1Р2, 2 3 и Р Ра- Точка Р2 движется вправо по оси Ох. При этом угол а в основании равнобедренного треугольника РоР Р2 монотонно убывает от ао до О, а угол /3 в основании треугольника Р2 з 4 монотонно возрастает от О до о 5 см. состояние д, на рис. 17. В конце этапа все шарниры многозвенника, кроме Р3, оказываются лежащими на оси Ох, см. состояние е на рис. 17. Продолжая этот процесс, продвигаем вправо вдоль оси Ох волну в виде равнобедренного треугольника с углом ао при основании. При этом вершина треугольника попеременно оказывается то по одну, то по другую сторону от оси Ох. Конечные этапы процесса несколько отличны для четного и нечетного N, см. состояния f-i на рис. 17. В результате, многозвенник в обоих случаях выпрямляется. Полное его перемещение за цикл снова определяется формулой (47). [c.799]

Неоднородная конечная деформация. Теперь, после того к к мы рассмотрели простейший вид векторного поля, характеризующегося телх, что три составляющие вектора поля представляют собой линейные функции трех составляющих другого вектора, перейдем к общему случаю, когда составляющие вектора поля являются векторными функциями общего вида. Известными примерами подобных векторных полей могут служить перемещения точек деформируемых тел, скорости движения жидкости в данный момент времени и т. п. Но прежде чем приступить к изучению конечной неоднородной деформацпи, необходимо получить формулы дифференцирования для векторного поля. [c.189]

Для механиз.мов, имеющих большое число звеньев, как правило, трудно аналитически установить зависимости кинематических параметров от угла поворота кривошипа или другого ведущего звена. При этом громоздкие и трудноанализируе.мые математические выражения решаются в виде того или иного сложного алгоритма на ЭВМ. Сложные механизмы можно исследовать и графическим или графоаналитическим методом. Последний особенно удобен при анализе перемещений механиз.мов с остановками ползуна или при большой неравно.мерности его скорости. Вначале графически определяют положение звеньев (для которых это возможно без больших погрешностей), а затем аналитически на базе полученных графических построений находят малые пере.мещения ползуна. Однако применение ЭВ.М с использованием точных формул, безусловно, всего предпочтительнее. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...