Обратные задачи дифракции

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ [c.301]

Линеаризованные обратные задачи дифракции приближения Борна и Рытова [c.322]

Свойства обратного (по параметру х) преобразования Лапласа, связующего решение нестационарных н стационарных задач, определяются резольвентами задач дифракции. При реализации этой связи методами контурного интегрирования на комплексном многообразии [148, 150] естественно возникает вопрос об особенностях аналитического продолжения резольвенты задачи дифракции с действительной оси. Он рассматривается в рамках спектральной теории решеток, изучающей задачи дифракции при комплексных значениях частотного параметра х [25, 62, 66, 80, 151]. При этом в отличие от традиционных задач дифракции основное внимание уделяется не регулярным точкам х, где соответствующие операторы ограничено обратимы, а дополнительному к ним множеству — спектру, изучению характера особенностей и закономерностей их распределения в комплексном пространстве [152—187]. [c.10]

Обе эти стороны теории — методы и результаты — связаны не только очевидным образом методы позволяют решать задачи дифракции, т. е. получать результаты. Существует и заметная обратная связь — ожидаемые результаты, угадываемые по аналогии или из каких-либо приближенных расчетов, подсказывают методы решения задачи — такие приемы, которые позволяют получить эти результаты и их уточнения простейшим, естественным путем. Эта книга содержит в основном описание лишь методов теории дифракции, а результаты решения конкретных задач приведены в ней коротко Сформулированы только основные качественные черты решения, и только в той степени, в которой они могут помочь установлению этой обратной связи. [c.9]

Отсутствие обратной волны в теории Френеля в известной степени оправдывается введением ослабляющего множителя. Для Ф 3= 90° os ф = 0 таким образом, как бы исчезает обратная волна. Однако это недостаточно убедительно, так как точечный источник реально излучает в пределах сферы. Все перечисленные недостатки устраняются при строгом решении задачи дифракции. [c.266]

Итеративные алгоритмы (ИА) решения обратных задач скалярной теории дифракции для расчета ДОЭ, рассмотренные в этой главе, не охватывают весь спектр известных итеративных алгоритмов. Здесь не были рассмотрены такие популярные в прошлом алгоритмы, как метод прямого стохастического поиска бинарной фазы [c.137]

Решение прямой задачи дифракции на диэлектрической решетке рассмотрено в разделе 3.3. В данном пункте рассматривается градиентный метод решения обратной задачи расчета бинарной диэлектрической решетки [12]. Метод состоит в расчете [c.178]

Если задана фазовая функция оптического элемента, то в принципе всегда можно решить прямую задачу дифракции волн на оптическом элементе и получить распределение поля в интересующей нас области. Сложнее обстоит дело с решением обратной задачи. [c.191]

ТОЛЩИН этих участков. Для расчёта контраста изображений крист, тел и решения обратной задачи — расчёта структуры объекта по наблюдаемому изображению — привлекаются методы фазовой Э. м. решается задача о дифракции электронов (см. Дифракция микрочастиц, Электронография) на крист, решётке. При этом дополнительно учитываются неупругие [c.880]

Поля и токи при дифракции на круговом цилиндре. Пример дифракции плоской волны на цилиндре интересен тем, что решение получается вследствие разделения переменных в явном виде, и его можно всесторонне исследовать. Задачи о простых телах, имеющие простые решения, называются модельными или эталонными. В дальнейшем мы будем возвращаться к эталонной задаче о дифракции на цилиндре и при изучении дифракции на низких частотах, и при изучении дифракции на высоких частотах. В последнем случае могут быть найдены асимптотические разложения по возрастающим обратным степеням ка, в пределе переходящие в простые соотношения геометрической оптики. Решение модельных задач позволило, в частности, обосновать интересные с эвристической точки зрения представления о ползущих токах и дифракционных лучах, а также об общих законах поведения токов на границе освещенной и затененной областей выпуклого металлического тела. [c.57]

Задача кинематической дифракции от игольчатого кристалла, обладающего осевой винтовой дислокацией, была разработана Вильсоном [396], который показал, что точки обратной решетки уширяются в диски, перпендикулярные оси дислокаций направление оси было принято совпадающим е осью с. Соответственно ширина таких дисков увеличивалась с ростом Ь /, где Ь — вектор Бюргерса, а I — соответствующий индекс. Максимумы обратной решетки для / = О не подвергались влиянию дислокации. Аналогичные результаты были также получены для чисто краевой и смешанной дислокаций (см. [265]). [c.405]

Полная теория возникновения периодических структур на облучаемых лазером шероховатых поверхностях довольно сложна. Она опирается на решение задачи о дифракции падающей лазерной волны на пространственно-временной компоненте Фурье модуляции рельефа поверхности. Общее решение существует для малых значений амплитуд фурье-компонент оно аналогично тому, которое описывает спонтанное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна на ПАВ или КВ. Затем определенные таким образом поля Ег используются для вычисления температурного поля. Заключительный этап — замыкание цепочки обратной связи — требует рассмотрения, уравнения для конкретного поверхностного возбуждения с соответствующими граничными условиями. [c.161]

Ограничения математического характера состоят в отсутствии или болыпой трудоемкости методов решения прямой и обратной задач дифракции волн в общей постановке. Хотя необходимо отметить существенное продвижение в теории дифракции за последние годы, стимулированное задачами нетрадиционной оптики. [c.46]

Аморфные и квазиаморфные тела, размеры частиц к-рых меньше разрешаемого в электронном микроскопе расстояния, рассеивают электроны диффузно. Для их исследования используются простейшие методы амплитудной Э. м. Напр., в ПЭМ контраст изображения, т. е. перепад яркостей изображения соседних участков объекта, в первом приближении пропорционален перепаду толщин этих участков. Для расчёта контраста изображений кристаллич. тел и решения обратной задачи—расчёта структуры объекта по наблюдаемому изображению—привлекаются методы фазовой Э. м. решается задача о дифракции электронов на кристаллич. решётке. При этом дополнительно учитываются неупругие взаимодействия электронов с объектом рассеяние на плазмонах, фононах и т. п, В ПЭМ и растровых ПЭМ (ПРЭМ) высокого разрешения получают изображения отд. молекул или атомов тяжёлых элементов пользуясь методами фазовой Э. м., восстанавливают по изображениям трёхмерную структуру кристаллов и биол. макромолекул. Для решения подобных задач применяют, в частности, методы голографии, а расчёты производят на ЭВМ. [c.550]

В этой главе мы рассмотрим рассеяние па идеальной изолированной цепной молекуле. Эта идеальная молекула пергюдична, обладает топ пли иной симметрией, число элементарных группировок в ней очень велико, т. е. для анализа явлений дифракции часто может быть принято бесконечным. Поскольку расчет дифракционной картины сводится, как мы уже знаем, к нахождению трансформанты Фурье/ (S) электронной плотности р(г) рассеивающего объекта, т. е. в данном случае цепной молекулы, мы будем одновременно рассматривать и обратную задачу — нахождение р(г) из амплитуды рассеяния F(S) путем обратного преобразования Фурье. При этом будем полагать, что значения функции F S), как ее модуль, так и фазы, известны, хотя, как уже упоминалось, для этого сначала нужно выделить / (S) из дифракционной картины и решить задачу нахождения фаз. В последующих главах мы будем заниматься вопросами нахождения интенсивности от агрегатов идеальных молекул и агрегатов с различными искажениями как упаковки молекул, так и самих молекул. [c.108]

В этой главе рассматриваются итеративные методы решения обратных задач скалярной теории дифракции примешетельно к синтезу ДОЭ. Результаты, которые получаются с помощью итеративных методов, являются квазиоптимальными, так как они приводят к достижению локального минимума функционала-критерия или целевой функции. И сами итеративные методы получаются в результате решения вариационной задачи на экстремум целевой функции. В качестве такой фзшкции, как правило, используется среднеквадратичное отклонение заданной амплитуды светового поля в некоторой плоскости пространства от рассчитанной. Иногда вместо амплитуд сравниваются интенсивности, а вместо среднеквадратичного критерия выбираются критерии более высокого порядка. Итеративные методы, используемые в этой главе, можно разделить на две группы параметрические и градиентные. В параметрических алгоритмах один или два параметра, от которых зависит скорость сходимости алгоритма, остаются постоянными в течение нескольких итераций. В градиентных алгоритмах (сопряженного градиента или наискорейшего спуска) оптимальное значение шага вычисляется на каж/д,ой итерации. Кроме известных однопараметрических методов расчета ДОЭ, рассматриваются также двухпараметрические алгоритмы, полученные на основе минимизации функционала-критерия с регулярпзующим слагаемым. [c.49]

Т.е. является в пространстве с данным скалярным произведением унитарным оператором. Свойство сохранения скалярного произведения можно использовать для решения обратных задач дифраыдии. Это в значительной мере упрощает вычисление градиента функционала невязки по а иалогни с тем, как это делается в случае скалярного пр иближения [13--14]. Кроме того, налич ие сохраня ющейся величины можно использовать для контроля правильности решения прямой задачи дифракции. [c.207]

Полученные результаты свидетельствуют о том, что использование электромаг-питиой теории при описании распространения света в пространстве качественно не меняет результата решения обратной задачи. Количественные отклонения в большей степени зависят от параметров задачи. Результаты, полученные в скалярном приближениж и в рамках электромагнитной теории, существенно отличаются в случае, если размер освещающего пучка превышает размер апертуры ДОЭ. В остальных случаях они совпадают с точностью до нескольких процентов. Заметим, что для адекватного описания процесса дифракции света необходимо учитывать прохо-ясдение электромагнитной волны через ДОЭ. [c.212]

Получен ряд решений задачи дифракции в общем трехмерном случае. Приведены интегральные представления для оператора распространения электромагнитного поля, сводящие решение прямой задачи к четырем преобразованиям Фурье. При этом доказанное свойство унитарности оператора распространения позволяет обобпщть скалярные итерационные алгоритмы синтеза фазовых волновых полей на случай точного электромагнитного расчета. На основе указанных интегральных представлений, разработан градиентный метод решения обратной задачи восстановления волновых полей. [c.236]

Рассмотрим вкратце обратную задачу, т. е. дифракцию поверхностной волны, распространяющейся вдоль металлизированной поверхности (у<0). Вид падающей волны дается формулой (III. 1.20). Поскольку в этой волне ф = 0 при а = О, то в области у<0 граничное условие имеет вид (6.1), но без внеинтегрального члена, а а(у) по-прежнему есть плотность заряда в рассеянной волне. Распространение поверхностной волны вдоль металлизированной поверхности сопровождается появлением плотности заряда [c.215]

Теперь рассмотрим, как связаны между собой решения исходной и обобщенной задач. Непосредственно из соотношений (1.11)-(1.14) следует, что если ииа 1 (П) - решение исходной дифференциальной задачи, то оно будет удовлетворять равенству (1.15). Поэтому ввиду единственности обобщенного решения оно будет совпадать с ним. Обратное утверждение верно только при определенных условиж гладкости исходных данных и самого решения. В самом деле, для того чтобы в операторной формулировке (1.6) все выражения имели смысл, необходима дифференцируемость выражений ац Ъ Ы. Она достигается, например, при дифференцируемости а1 и достаточной гладкости и. В обобщенной же формулировке нет необходимости предполагать дифференцируемость коэффициентов ац и вьфаже-ний Эу и. Это весьма важно в задачах дифракции, в которых коэффициенты могут иметь разрьты первого рода. Они получаются из-за того, что среда состоит из двух или нескольких разнородных по своим физическим характеристикам материалов. [c.21]

Отметим простоту и изя1цность проведенного вывода и укажем, что в рамках волной оптики (см. 2.6) получение аналогичной формулы потребовало больших усилий. Однако при решении других задач можно встретиться с обратной ситуацией. Так, например, истолкование всех тонкостей интерференции и дифракции света методами фотонной физики оказывается более сложным, чем в волновой оптике. В заключении книги кратко исследовано соотношение электромагнитной теории света и физики фотонов, а сейчас продолжим рассмотрение элементарных актов взаимодействия света и вещества в рамках физики фотонов. [c.447]

Б. о. и Л, п, являются простейшими фундам. задачами динамич, дифракции роптг. лучей, полностью выявляющими оё осн. особенности. Введение в рассмотре-нне схем Б, о. и. JT. п. имеет смысл только для двухлу-чево 1 динамич. дифракции. При многолучевой дифракции одновременно имеются и отражённые и прошедшие дифракц. лучи, к-рые могут взаимодействовать, что не позволяет выделять к.-л, простейшие схемы. При кинематич. дифракции, когда обратным влиянием 231 [c.231]

Задача, обратная структурному исследованию, решается следующим образом если известна атомная модель структуры, то по (3) вычисляются модули и фазы структурных амплитуд и, следовательно, интенсивности дифракц. отражений. Дифракц эксперимент даёт возможность измерить мн, сотни не связанных симметрией амплитуд каждая из к-рых определяется [c.372]

При распространении электромагнитного излучения в периодических средах возникает много интересных и потенциально полезных явлений. К ним относятся дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, дифракция света на периодических изменениях механических напряжений, возникающих при прохождении звуковой волны, и запрещенная зона для света в слоистых периодических средах. Эти явления используются во многих оптических устройствах, таких, как дифракционные решетки, голограммы, лазеры на свободных электронах, лазеры с распределенной обратной связью, лазеры с распределенным брэгговским отражением, брэгговские отражатели с высокой отражательной способностью, акустооптические фильтры, светофильтры Шольца и т. д. В данной главе мы рассмотрим некоторые общие свойства электромагнитного излучения в периодических средах и общую теорию его распространения в слоистой периодической среде. Эта теория имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах и поэтому позволяет использовать понятия блоховских волн, запрещенных зон, затухающих и поверхностных волн. Наконец, мы обсудим применение этой теории для решения ряда хорошо известных задач, таких, как расчет коэффициента отражения от брэгговского зеркала, коэффициентов пропускания фильтра Шольца и оптических поверхностных волн. Кроме того, мы обсудим двойное лучепреломление за счет формы и его применение в дихроичных поляризаторах. Периодические структуры играют также важную роль в интегральной оптике, рассмотрение которой мы отложим до гл. 11. [c.169]

В основе наиболее важных успехов теории изображения следует отметить идею применения преобразования Фурье, которой мы обязаны, в частности, Дюффье. Преобразование Фурье переводит на математический язык природу явления дифракции переход от распределения aMiii-литуд на зрачке к распределению амплитуд на изображении Представляет собой задачу гармонического анализа, сжодящуюся к разложению амплитуд на зрачке на синусоидальные составляющие. Бели рассмотреть одну из этих синусоидальных составляющих, то распределение амплитуд на изображении можно представить как результат интерференции двух волн, ориентированных под -малым углом друг к другу. Этим двум волнам на изображении соответствуют как бы два точечных источника . Иначе говоря, одной синусоидальной составляющей на зрачке соответствуют на изображении два сигнала, симметричных относительно начала координат и находящихся на расстоянии, пропорциональном пространственной частоте синусоидальной составляющей на зрачке (т. е. величине, обратной периоду ЭТОЙ синусоиды). Рассмотрением этих вопросов мы займемся в конце гл. 2. [c.11]

Настоящая монография посвящена теории дифракции рентгеновых лучей на цепных молекулах и их агрегатах—полимерных веществах. Книга не является обзором работ по рентгенографическим исследованиям полимеров, но во многих случаях для иллюстрации тех или иных моделей или эффектов в ней приводятся различные примеры. Это также не книга о строении тех или иных конкретных полимеров, хотя в ней дается полная классификация возможных типов строения цепных молекул и типов взаимной укладки их в полимерных веществах. Задача, поставленная перед собой автором, может быть сформулирована так. Пусть задано строение цепной молекулы, задан с помощью некоторых функций тип взаимной упорядоченности агрегата таких молекул. Как рассчитать дифракционную картину от такого полимерного вещества Параллельно рассматривается и обратная (основная для исследователя) задача — какие выводы, в каких случаях и каким образом можно сделать из наблюдаемой дифракционной картины о строении данного полимера или составляющих его молекул. [c.3]

Пример уравнения (5.6) в целом демонстрирует возможную сложность задачи внешнего порогового кодирования (в рамках физической оптики). Большую часть трудностей можно было бы предсказать, если удовлетворить условиям дифракции Фраунгофера и если таблицы истинности, описывающие соотношение входного-выходного сигналов имеют большое число возможных корректных вариантов. Один из подходов к проблемам такого синтеза состоит в выполнении дополнительной обработки после фотодетектирования и использования методик логического упрощения и арифметики ССОК с целью уменьшения объема информации, которая должна быть накоплена для голографической перекодировки 22]. Более общий подход заключается в поиске возможных условий перехода в ССОК и обратно и способов дополнительной чисто электронной обработки. [c.154]

В большинстве случаев обратная решетка вграет важную роль при анализе периодических структур. К ней приходится обраш аться в таких разных задачах, как теория дифракции в кристалле и абстрактное исследование функций с периодичностью решетки Бравэ или при решении вопроса о том, что остается от закона сохранения импульса, когда полная трансляционная симметрия свободного пространства снижается до симметрии периодического потенциала. Настоящая короткая глава посвящена общему описанию ряда важных элементарных свойств обратной решетки, без связи с какими-либо конкретными приложениями. [c.95]

Миллар [58] рассмотрел задачу о дифракции элект ро-.магнитных волн на щели в плоском экране. Полученная им система интегральных уравнений для тока решается методом последовательных приближений По найденным токам вычислено поле в отверстии, а затем по полю в отверстии рассчитано поле в дальней зоне и коэффициент прохождения. Все указанные величины представлены в виде асимптотического разложения по обратным степеням параметра]/ а.Получено также решение в случае скользящего падения плоской волны. [c.180]

Легко решается задача, обратная структурной расшифровке матем. расчёт структурных амплитуд по известной ат. структуре, а по ним — интенсивностей дифракц. отражений. Метод проб и ошибок, исторически первый метод расшифровки структур, состоит в сопоставлении экспериментально полученных 1 йлг1эксп с вычисленными на основе пробной модели значениями / й 1выч- В зависимости от величины фактора расходимости [c.641]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...