Общие положения. Основные уравнения

Общие положения. Основные уравнения [c.273]

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.275]

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГОРЕНИЯ, ТЕПЛОТЫ СГОРАНИЯ [c.201]

Основное уравнение термодинамики для квази-статических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми. [c.119]

Исследование интегральных уравнений (7.8) и (7.9) удается провести, сочетая основные положения общей теории интегральных уравнений с упомянутыми выше свойствами гармонических функций и теоремами единственности краевых задач. [c.100]

Вырожденные случаи неустранимы малым шевелением, если рассматривается не индивидуальное уравнение, а семейство уравнений. Поэтому при исследовании вырожденного случая основную ценность представляет не изучение индивидуального вырожденного уравнения, а анализ бифуркаций в семействах общего положения, в которых подобное вырождение встречается неустранимым образом. Технически это исследование проводится с помощью построения специальных — так называемых нереальных — деформаций, в некотором смысле содержащих все остальные. [c.13]

Постановка и основное уравнение задачи. Рассматриваемая в этом параграфе задача является иллюстрацией общих положений о дискретном наращивании, изложенных в 1.3. Принятые ниже обозначения в основном соответствуют обозначениям из 1.3. [c.78]

Общее положение в теории поля несколько отличается от того, какое имеет место в теории непрерывных материальных сред. Обычно поведение систем последнего типа достаточно хорошо понятно в своих основных чертах, и аналитический метод применяется для упрощения способа записи уравнений движения в форме, удобной для решения конкретных задач. В теории поля предварительные сведения об основных свойствах процесса обычно отсутствуют, и аналитический метод применяется как исходный пункт теоретического описания. Рассмотрение различных простейших видов плотности функции Лагранжа позволяет надеяться на успешное объяснение некоторых наблюдаемых явлений. Аналитический метод является эмпирическим в той же степени, что и метод, при котором делаются непосредственные предположения относительно формы уравнений поля, но при его использовании область возможностей значительно сужена. [c.153]

Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Так, например, Кирхгоф говорит Принцип Гамильтона, д алам-беровы и лагранжевы дифференциальные уравнения поэтому совершенно равнозначны ). Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное., Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [c.864]

Эти выводы показывают, что основные положения анализа уравнений и анализа размерностей идентичны, чего и следовало ожидать, так как в основе обоих анализов лежат по существу одинаковые уравнения. Разница заключается лишь в том, что анализ уравнений опирается на конкретные системы уравнений, а анализ размерностей — на общие зависимости. [c.154]

Выбор мощности двигателя (общие положения). Если исключить простейшие случаи работы двигателя при продолжительном режиме работы на постоянную или на мало меняющуюся нагрузку, то выбор мощности двигателя основывается на решении уравнений движения электропривода. Для этого решения необходимо знать номинальные данные и основные электромеханические параметры двигателя и, в частности, его маховой момент. Поэтому предварительно на основании ориентировочных подсчётов по процессу рабочей машины задаются мощностью двигателя, выбирая тот или другой тип и габарит двигателя по заводским каталогам нормальной или специализированной серии. Наметив таким образом тип двигателя, можно решать уравнение движения привода, а затем соответствующими методами, приводимыми ниже, определить действительную потребную для данного механизма мощность. Если полученная мощность совпадает с предварительно принятой, расчёт окончен, В противном случае следует проделать расчёт для нового типа, исходя из мощности, полученной расчётом. [c.34]

Кольцевое течение без разрушения жидкой пленки — частный случай осесимметричного течения. Рассмотрим сначала этот вид течения. Пользуясь общими положениями теории турбулентности, составим для него основные уравнения. Течение происходит в круглой трубе диаметром 2 т вдоль оси z, б — толщина жидкого кольцевого слоя, ось у направим из центра трубы (см. рис. 2, б). [c.84]

Расчет на усталостную прочность. На усталостную прочность рассчитываются карданные валы и полуоси. Так как возможны усталостные поломки как по телу, так и по шлицам, расчет полуосей выполняется по наиболее опасному участку, определяемому характеристиками сопротивления усталости. Расчет производится по основному уравнению гипотезы суммирования повреждений (2.8). В общем случае можно получить многообразие решений. Это связано с неопределенностями в способах схематизации нагрузочного режима и в вариантах гипотезы. При принятии окончательного решения о прогнозируемом значении ресурса можно руководствоваться положениями и приемами комбинированного расчета, рассмотренного в гл. 2. [c.134]

Первые три главы курса посвящены изложению общих положений кинематики, статики и динамики жидкостей и газов, установлению основных уравнений, формулировке главнейших законов и теорем. Стремление к максимальному приближению к процессам, происходящим при движениях с большими скоростями, заставляет тесно связывать динамические явления с термодинамическим балансом энергии в них. [c.11]

Вариационные принципы, выводящие уравнения и закономерности процессов из одного общего положения [3, 29], являются основными в современной физике и находят широкое применение при изучении различных видов деформаций [19, 21]. [c.67]

Динамика оболочек рассматривалась многими выдающимися исследователями, одним из первых был Рэлей с его теорией изгибных колебаний [9]. Для оболочек характерна высокая плотность собственных частот, на этом основаны специальные асимптотические методы расчета [12, 21]. Не затрагивая множества конкретных решений, ограничимся основными уравнениями и вытекающими из них общими положениями. [c.246]

Можно сказать, что это — приближенное выражение общего интеграла уравнений (9.38), так как здесь две произвольные постоянные С и о (заметим, что С=0 соответствует предельному циклу и С=оо —состоянию равновесия).Обратим теперь внимание на следующее обстоятельство выражение (9.37), принятое нами для характеристики, содержало квадратичный член, который, однако, совершенно не входит в выражение нулевого приближения общего решения (его влияние будет сказываться только в следующих приближениях). Это — весьма общее положение, относящееся не только к квадратичному, но и к любым четным членам характеристики. Если мы аппроксимируем характеристику в виде любого многочлена, четные члены не оказывают никакого влияния на нулевое приближение. Происходит это вследствие того, что разложение четных степеней синусов и косинусов содержит только синусы и косинусы четных кратных углов, и поэтому Б их разложении не содержится основной (резонансной) частоты. [c.680]

Покажем теперь, что из общих положений статистической теории вытекают основные уравнения термодинамики квазистатических (бесконечно медленных, обратимых) процессов. При этом мы покажем, что величина 0 ( модуль канонического распределения ) равна измеренной в определенных единицах абсолютной температуре термостата, а У равна свободной энергии нашей системы. Мы получаем возможность, таким образом, вычислять термодинамические функции системы, если известно ее молекулярное строение. [c.200]

В процессе осмысливания множества фактов, частных законов возникают обобщения, которые отражают в себе сущность и единство рассматриваемых явлений. Выдвигается система постулатов, выражающих ядро теории. Под ядром теории понимаются общие законы или принципы, которые определяют связи между физическими величинами, устанавливая изменение последних во времени и в пространстве. Как правило, ядро современной теории составляет система дифференциальных уравнений. Например, ньютонова механика основана на трех постулатах (законах Ньютона) и принципе суперпозиции сил. Все эти положения имеют математическую форму. В ядре физической теории особая роль принадлежит законам сохранения энергии, импульса, момента импульса, а также ряда других величин. Основные уравнения теории должны быть согласованы с законами сохранения — только при этом уравнения правильно отражают природу. В ядро входят положения об инвариантности основных уравнений по отношению к некоторым преобразованиям, основные константы теории. [c.10]

Это уравнение называется основным уравнением динамики. В логическом плане оно может рассматриваться как исходное положение — постулат, из которого путем математических преобразований получают как общие следствия и выводы классической механики, так и решения множества ее конкретных задач. Это ядро динамики материальной точки. [c.82]

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из [c.5]

Рассмотрим основные свойства малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы на основе применения уравнений Лагранжа некоторые результаты для системы с любым, конечным числом степеней свободы приведем без вывода. Механическая система может совершать малые колебания только вблизи устойчивого положения равновесия. Обобщенные координаты системы в положении равновесия принимают равными нулю, т. е. отсчитывают их от положения равновесия. Тогда колебательным движением механической системы в общем случае считают всякое ее движение, при котором все обобщенные координаты или часть из них изменяются не монотонно, а имеют колебательный характер, т. е. принимают нулевые значения по крайней мере несколько раз. [c.384]

Будянского. Даже простейшая модель, рассмотренная в 16.5, приводит к достаточно сложным зависимостям для общего случая, уравнения, полученные для этой модели, не позволяют сделать даже качественный вывод о характере изменения поверхности нагружения при более или менее сложных путях нагружения. Тем более трудно это сделать для изложенной выше теории скольжения, которая, по-видимому, правильно отражает основной механизм пластической деформации поликристалпического металла. Хотя вводимые гипотезы чрезмерно упрощают действительное положение дела, уравнения все же получаются слишком сложными. Это обстоятельство приводит нас к довольно пессимистическим выводам относительно возможного прогресса теории пластичности, основанной на наглядных механических представлевиях. [c.563]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Геометрическая и энергетическая интерпретация основного уравнения равновесия жидкости. Слагаемые основного уравнения (1.26) имеют линейную размерность. Поэтому основное уравнение для произвольной точки, например М, легко представить (рис. 1.8) в виде суммы двух отрезков, равных соответственно г и рЦ.р ). Величина г в технической механике жидкости называетг ся высотой положения, она отсчитывается от произвольной плоскости сравнения О—О и поэтому в общем случае 2 — величина произвольная, например гфг. Величина РИрё) определяется давлением в рассматриваемой точ- [c.44]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

Уравнение (24) или эквивалентное ему (25) допускает энергетическое истолкование, данное в общем случае уравнению (22) в п. 29. Это истолкование, как и в случае одной материальной точки, можно выразить здесь в более специальной, особенно замечательной по своему внутреннему содержанию форме. Если количество — и, зависящее исключительно от конфигурации системы, рассматривается как форма энергии (потенциальной), которой обладает система в зависимости от своего положения, то уравнение (24) или эквивалентное ему уравнение (25) выражает, что при движении сумма Т — и кинетической и потенциальной энергии системы не изменяется. Следовательно, имеет место принцип сохранения энергии в наиболее узком смысле, поскольку материальная система рассматривается изолированной от всего остального мира и обладает только двумя основными формами механической энергии (кинетической и потенциальной энергией или энергией положения), которые в течение движения могут только преобразовыватьси одна в другую, причем исключается возможность возникновения новой или исчезновения наличной энергии. По этой причине соотношение (25) называется также интегралом энергии. [c.284]

Из этого построения и анализа основного уравнения для пространственных передач со скрещивающимися осями следует, что положение точки К. контакта на общей нормали влияет на характер зависимости между радиусами кривизны взаимоогибаемых поверхностей, чего нет в конической и плоской цилиндрической передачах. Другое отличие заключается в том, что совпадение центров кривизны l и Сз в общем случае получается не на мгновенной оси, как в конической и плоской цилиндрической передачах, а в точке Р, лежащей на общей нормали NN. В этом случае кривизна винтовой линии мгновенного винта совпадает с общей кривизной взаимоогибаемых поверхностей в плоскости, соприкасающейся с винтовой линией мгновенного винта. [c.36]

В течение ряда лет в области ракетодинамики значительное место занимали задачи, которые моя но охарактеризовать как задачи внешней баллистики неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвал повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории незшравляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел перомспной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому ирницип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Советские исследования в этой области в основном подытожены в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина Теория полета неуправляемых ракет , изданной в 1959 г. [c.306]

Заметим, что, рассматривая вопрос о методах расчета теплообмена в топке, необходимо иметь в виду, что речь идет не только об основных уравнениях и критериях, но и о всей совокупности общих и частных положений, эмпирических коэффициентов и параметров, которые необходимо учитывать при расчетах и которые базируются на непосредственных экспериментальных данных и опыте эксплуатации агрегатов. Лишь в таком плане можно говорить об инженерном методе расчета. Единственным таким методом в настоящее время является нормативный метод [56]. В нем представлены две методики ЦКТИ имени И. И. Ползунова и Всесоюзного теплотехнического института имени Ф. Э. Дзержинского совместно с Энергетическим институтом имени Г. М. Кржижановского (ВТИ — ЭНИНа). [c.157]

В работе Л. С. Душкина Основные положения общей теории реактивного движения дан вывод основного уравнения движения ракеты в пустоте без учета тяжести и сопротивления воздуха автор получил уравнение, выведенное ранее Мещерским i . Интегрирование этого уравнения (при отсутствии всех сил, кроме реактивной) приводит автора к формуле Циолковского. Далее уравнение Мещерского дополняется другими слагаемыми (силы тяжести и сопротивления) и указываются случаи, для которых уравнение интегрируется. На основе анализа целого ряда физических проблем, связанных с устройством двигателя, Душкин исследует вопрос о принципиальной осуществимости космического полета в будущем. Он считал, что формально непреодолимых препятствий на пути к этому нет, но выход в космос в то время был невозможен по техническим причинам. Исходя из предположения о постоянстве веса, отсутствии сопротивления, постоянстве ускорения ракеты и [c.236]

Дело в том, что теория некоторых разделов термодинамики строится применительно к тому или иному уравнению состояния, а потому вытекающие из нее следствия носят частный характер и имеют ограничения при своем применении. В отличие от этого теория дифференциальных уравнений термодинамики, построенная на основе ее дзух начал, является общей термодинамической теорией. Из общих уравнений и формул этой теории могут быть получены при выбранных условиях соответствующие им частные решения. Так, например, если общие положения теории дифференциальных уравнений термодинамики применяются в сочетании с уравнением состояния Клапейрона—Менделеева, то при этом будем иметь основные законы, уравнения и положения термодинамики идеального газа если же данные этой теории применяются в соответствии с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, то будут найдены общие положения термодинамики вандерваальсовского газа и т. д. [c.417]

Основная теория дифференциальных уравнений разбивается на две части, из которых первая часть, строящаяся лишь на общих положениях первого закона термодинамики, дается после изложения этого згакона, а вторая часть — после изложения второго закона. [c.420]

Впервые такая постановка теории дифференциальных уравнений термодинамики была дана в учебнике Шюле (т. 2), изданном на русском языке в 1938 г. В связи с этим теория водяного пара в учебнике Шюле, излагаемая в первом томе, строится без использования общих положений теории дифференциальных уравнений, в основном на приближенных эмпирических зависимостях и экспериментальных данных. [c.425]

Релятивистской динамике принадлежат соотношения между динамическими характеристиками свободной частицы и законы сохранения. Кроме того, здесь изучается хотя и не общий, но важный частный случай взаимодействия тел и полей, при котором индивидуальность частиц — масса покоя — сохраняется, а в результате взаимодействия при движении изменяются импульс и энергия, положение в пространстве. Этот случай называется квазирелятивист-ским и укладывается при внесении релятивистских поправок в рамки основной задачи механики. Поэтому в курсе изучается релятивистское обобщение основного уравнения динамики. Релятивистскими обобщениями определяются в данном разделе курса функции Лагранжа, Гамильтона. [c.245]

Предположим, что исследуется движение изображающей точки на отрезке М1М2 основной траектории. Выберем траекторию сравнения так, чтобы концы ее отрезка, соответствующего отрезку М М2 основной траектории, совпадали с точками М и М2. Так как постоянные энергии А при движении изображающей точки по основной траектории и траектории сравнения одинаковы, можно утверждать, что промежуток времени, соответствующий переходу изображающей точки из положения М в положение М2 по основной траектории, не равен промежутку времени, необходимому для перехода этой же точки из положения М в положение М2 по траектории сравнения. Поэтому для доказательства принципа Эйлера — Лагранжа следует применять неизохронные (полные) вариации. Рассмотрим общее уравнение динамики [c.201]

В связи с этим фильтрационные расчеты оказавшиеся достаточно простыми для рассмотренного выше плавно изменяющегося движения грунтовых вод, значительно усложняются для случаев резко изменяющегося движения. В таких случаях прихо,цится прибегать к некоторым общим уравнениям гидромеханики потенциального движения жидкости, основные положения которых кратко рассмотрим. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...