Решение задачи методом сеток

Решение задачи методом сеток [c.82]

При решении задач кручения рядом авторов использованы приближенные методы. Например, в [234] решение получено методом сеток. В [219, 220] предполагается, что неоднородность материала описывается выражениями [c.78]

Большой практический интерес представляет решение нелинейных задач методом сеток, так как он широко применяется для решения линейных задач теории поля. В работе [86] указано на возможность решения задачи стационарной теплопроводности с учетом зависимости X (Т) методом сеток с использованием интегрального преобразования (VI. 15). [c.82]

Для решения поставленной задачи методом сеток выбираем в качестве узлов точки с координатами [c.28]

В случае осесимметричной задачи метод сеток требует конечных размеров слоя жидкости по длине, поэтому область решения задавалась прямоугольником (1/ /(1—Г1/Г2) —1 г 1/(1—Г1/Г2), O z l/d) с твердыми торцевыми стенками 2 = 0 и z = l d, которые считались теплоизолированными. В связи с замыканием слоя в осесимметричной задаче по сравнению с плоской возник дополнительный геометрический параметр Ijd — отношение длины слоя к толщине. [c.147]

Приближенные модели объектов на микроуровне. Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключается в использовании различных приближенных моделей. В настоящее время наиболее широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток. [c.11]

Этот метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений называют также методом сеток. Он состоит в следующем. Вся область рассматриваемого тела (область решения краевой задачи) — ось балки, плош адь пластины, поверхность оболочки и т. д.— покрывается сеткой линий, точки пересечения которых называют узлами. За неизвестные принимаются значения разыскиваемых функций в узлах сетки. Для этого строятся приближенные формулы для производных от функций, выраженные через узловые ординаты этих [c.229]

Принципиально методом сеток можно получить решение любой задачи, но для этого необходимо решить большое количество линейных алгебраических уравнений. Количество таких уравнений зависит от количества узлов сетки (а также и от формы сетки — квадратная, прямоугольная, правильный шестиугольник),, которой заменяют исследуемое плоское тело. [c.66]

Метод сеток широко применяют как для расчета балок-стенок, пластинок, так и для решения пространственных задач теории упругости. [c.66]

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

Перейдем к рассмотрению решения методом сеток задачи Коши для простейшего уравнения гиперболического типа — волнового уравнения [c.180]

В последующих главах изложены метод сеток и численный метод характеристик, некоторые современные подходы к решению задач газовой динамики метод установления, методы сквозного счета. Изложены и специальные численные методы метод интегральных соотношений, обратные методы, методы крупных частиц и конечных элементов. В связи с актуальностью проблемы создания пакетов прикладных программ в последней главе приведены примеры таких пакетов для некоторого класса задач газовой динамики. В каждой главе рассмотрено применение численных методов к решению наиболее характерных прикладных задач. Приведены примеры решения прикладных задач, таких, как обтекание потоком газа затупленного тела, течение газа в сопле, задача о взрыве. [c.4]

Для численного решения задач теплопроводности широко применяется метод конечных разностей, или метод сеток. Область непрерывного изменения аргументов х, у, г, т в этом методе заменяется сеткой—конечным (дискретным) множеством точек, называемых узлами. Разности значений одних и тех же аргументов для двух смежных узлов Лл , Дг/, Лг, Ат называются шагами изменения этих аргументов. Шаги могут быть как постоянными, так и переменными. [c.233]

Выбор конечно-разностной схемы для численного решения уравнения теплопроводности. Уравнение теплопроводности при переменных граничных условиях и наличии лучистого теплообмена на границе тела может быть решена методом сеток. При решении задачи по явной разностной схеме допустимый шаг по времени [c.194]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники в последнее время получил большое распространение конечно-разностный метод решения задач нестационарной теплопроводности, или метод сеток. Методом конечных разностей может быть решена практически любая задача теплопроводности с произвольными начальными и фаничными условиями и переменными физическими параметрами тела. [c.115]

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности. [c.55]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Отметим, что использование рассмотренных аналитических методов также оказывается ограниченным рамками простейших задач. Возможности метода сеток, реализованного на ЭЦВМ, АВМ или ГВС, гораздо шире, и он с успехом используется при решении нелинейных задач теплопроводности. [c.87]

Дальнейший расчёт возможен, если известно распределение электрич. и магн. полей. При заданных краевых условиях поля вычисляются с помощью ур-ния Лапласа или с помощью ур-ния Пуассона при учёте влияния пространственного заряда. Аналитич. решение найдено лишь в нек-рых простейших случаях. Поэтому для аппроксимации экспериментально измеренных полей предложен ряд функций. Однако большинство задач решается численными методами с помощью ЭВМ. Широко используются методы сеток с прямоугольными (метод конечных разностей) и с треугольными (метод конечных элементов) ячейками. В обоих случаях вычисляют потенциалы при помощи сетки, наложенной на рассчитываемую область поля, включая границы, и формул, связывающих потенциал текущей точ- [c.546]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ СЕТОК [c.211]

Метод сеток может быть 00082 успешно применен при решении задач с непрерывно дей-0,0089 ствующими источниками [c.214]

При численном интегрировании методом сеток величины производных функций в выбранных точках заменяются линейными комбинациями значений самой функции в этих же точках. Практически подсчеты трудно осуществлять из-за большого числа однообразных вычислительных операций. Вычисления особенно трудоемки при сложных уравнениях, включающих различного рода нелинейности. Время, затрачиваемое на решение даже сравнительно простых задач, оказывается весьма продолжительным. [c.380]

Метод электрического моделирования задач нестационарной теплопроводности с помощью сеток омических сопротивлений (/ -сеток), предложенный в работах 1, 2], в отличие от метода моделирования на сетках сопротивлений и емкостей — С-сетки) позволяет прерывать процесс решения, изменять временной и пространственный интервалы во время решения, определять температурные поля с учетом изменения теплофизических констант материала в зависимости от температуры.. Метод -сеток дает возможность решать задачи нестационарной теплопроводности с источниками (стоками) тепла, когда интенсивности источников (стоков) переменны во времени и пространстве. [c.401]

Нами [8] метод / -сеток применен для решения задач нестационарной теплопроводности с источниками тепла. Результаты показывают, что, пользуясь этим методом, можно успешно решать проблемы теплопередачи при сварке и наплавке различных деталей. [c.408]

Для решения этой задачи в работе [161] применили метод сеток с использованием релаксационного метода решения полученной системы линейных уравнений. Л. А. (Рорфман и др. [35] этот метод обобщили для уравнений, учитывающих переменное температурное поле диска, причем сходимость релаксационного метода была улучшена. Так как решение задачи методом сеток потребует использования ЭЦВМ, остановимся вкратце на математическом алгоритме. [c.227]

Для исследования влияния шага по времени нз точность численного решения решить предыдущую задачу методом сеток при значениях временного шага 1 0,1 и 0,01 с, приняв число узлов равным 29. Используя существующее точное аналитическое решение, сравнить с ним полученны результаты. [c.201]

Поскольку П1 .и решении по методу сеток задача Неймана все равно сводится к задаче Дирихле, ниже изложим подробнее определение функции тока Ч " х, у). [c.44]

Для решения задачи Коши для системы (5.7) с начальными условиями, определяемыми из систем (5.8) — (5.9) существует много методов, доведенных до стандартных программ отметим, что экономичные методы решения данной задачи строятся по аналогии со способами, применяемыми в различных вариантах метода сеток. Формулировку метода для параболических уравнений можно найти в книге Стрэнга и Фикса [33]. [c.214]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выражениями турбулентных напряжений согласно одной из полуэм-пирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. При этом в некоторых методах применяют специальные преобразования координат для создания более равномерного распределения параметров потока по толщине в принятых переменных формулируют граничные условия и систему решают на ЭВМ одним из конечно-разностных методов (например, методом сеток или прямых). [c.374]

В настоящей главе будут рассмотрены лишь наиболее часто применяемые при решении задач прикладной теории упругости вариационные и другие приблиншнные методы (методы Ритца, Бубнова — Галеркина, Канторовича — Власова, сеток, конечных элементов). [c.189]

Современные вычислительные цифровые машины позволяют без особого труда решать большие системы линейных алгебраических уравнений. Для их решения имеются стандартные программы. Поэтому метод конечных разностей (метод сеток) получил в настоящее время широкое распространение для решения многих прикладных задач. Этот метод применяется для интегрирования не только линейных дифференциальных уравнений, но также и нелпыейиых. В последнем случае в результате конечно-разностной аппрокспмацпи дифференциальных уравнений получаются системы нелинейных алгебраических уравнений. [c.211]

Метод сеток оказывается эффективным такгке при решении плоской задачи теории упругости. Будем исходить из основного уравнения плоской задачи V V p = 0. [c.213]

Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности позволяют решать тoльFio сравнительно простые задачи. Сложные задачи теплопроводности решаются численными методами или методом аналогий. Универсальным численным методом решения дис х )еренциальных уравнений и их систем является метод конечных разностей, или метод сеток. При этом температура определяется не в любой точке тела и не в любой момент времени, а только в определенных точках и в определенные моменты времени—в [c.187]

Двух- и трехмерные нелинейные задачи теплопроводности для анизотропных тел (по точности, времени решения и стоимости) эффективно решаются на аналоговых и гибридных ВМ. Нами применейй гибридная ВМ с сеточным (сетка омических сопротивлений) процессором, позволяюш ая решать по неявной схеме метода сеток задачи на сеточной области с 600 узлами. Переменные электрические сопротивления позволяют имитировать любой закон изменения X х, у), с х, у), Rk х, у). Причем величины термических контактных сопротивлений могут быть заданы детерминистическим или вероятностным образом. [c.147]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

Обобш,ение результатов научных исследований сопротивления упругопластическим деформациям и разрушению при малоцикловом нагружении осуш,ествляется в настояш,ей серии монографий. В первой книге [12] содержатся основы методов расчета и испытаний при малоцик.ловом нагружении, состояш,ие в анализе механических закономерностей упругопластического повторного нагружения вне зон и в зонах концентрации напряжений, в обосновании выбора материалов, расчетных уравнений для оценки прочности и долговечности, методов и средств испытания лабораторных образцов, дюделей и натурных конструкций. Во второй книге [13] освеш,ены вопросы расчетного и экспериментального анализа полей упругопластических деформаций в зонах концентрации напряжений при малоцикловом нагружении в условиях нормальных и повышенных температур. При этом освеш,ены возможности использования аналитических и численных методов решения задач о концентрации деформаций и напряжений, экспериментальных методов муара, сеток, оптически активных покрытий, малобазной тензометрии. Третья книга [7] посвящена вопросам сопротивления высокотемпературнод1у деформированию и разрушению при малоцикловом нагружении. [c.7]

Как указано в 1, решение задач по оценке предельных состояний, возникающих в зонах концентрации, реализуют экспериментально [12, 13, 22] методами муара, сеток или оптически активных покрытий, с помощью численных методов (МКЭ)или с использованием алгоритмов определения кинетики полей неоднородных деформацигг на основе зависимостей между коэффициентами концентрации в упругой (ссц) и пластической (Ац, / ) стадиях статического пагруяшиия, предлолсеиных в [12]. [c.20]

Юшков П. П. Применение треугольных сеток для численного решения уравнения теплопроводности.— Прикл. математика и механика , 1948, т. XII, вып. 2. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей.— Труды института энергетики АН БССР , 1958, вып. 7. [c.413]

Долгое время для решения задач стационарной тепловодности использовались 7 -сетки, а нестационарной теплопроводности — 7 С-сетки. Предложенный Либманом [324, 325] и развитый в работах [106, 108, 117 и др.] метод решения задач нестационарной теплопроводности на 7 -сетках позволил использовать такие преимущества 7 -сеток, как простоту устройства и эксплуатации, дискретность времени и пространства. [c.34]

Спалвинь А. П. Гибридные системы для решения краевых задач теории поля методом сеток. Автореф. канд. дис. Рига, 1967. 15 с. [c.245]

Решение нестащюнарной задачи конечно-разностными методами сеток, конечных элементов и тд. [28, 77] при значительной неопределенности теплофизических свойств изоляции, грунта и воздуха в канале не отвечает требованиям к моделированию. [c.118]

Для решения ур-ний П. с. используются разл. методы, среди к-рых можно выделить две осн. группы — численные конечно-разностные) и интегральные. Первая группа методов основана на численном интегрировании исходных ур-ний П. с. методом сеток, или конечных разностей. Совр. ЭВМ позволяют это делать практически без внесения существенных упрощающих предположений, с учётом всех особенностей геометрии, физ.-хнм. процессов и т. п. Широкое распространение в численных расчётах получил анализ ур-ний П. с. для раэл. частных случаев, когда, вводя спец, переменные и опуская нек-рые несущественные члены, с одной стороны, получают упрощение исходной системы ур-ний, а с другой — ездми результаты получаются в более обобщённом виде. К ним относятся разл. автомодельные решения, для к-рых имеет место понижение размерности задачи (напр., случаи П. с. на плоской пластине и конусе, в окрестности критич. точки затупленного тела, на клиновидных телах в дозвуковом потоке). См. А втомидельпое течение. [c.663]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...