Решение задач теплопроводности методом сеток

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТОДОМ СЕТОК [c.211]

Решение задач теплопроводности методом сеток [c.24]

Для численного решения задач теплопроводности широко применяется метод конечных разностей, или метод сеток. Область непрерывного изменения аргументов х, у, г, т в этом методе заменяется сеткой—конечным (дискретным) множеством точек, называемых узлами. Разности значений одних и тех же аргументов для двух смежных узлов Лл , Дг/, Лг, Ат называются шагами изменения этих аргументов. Шаги могут быть как постоянными, так и переменными. [c.233]

Отметим, что использование рассмотренных аналитических методов также оказывается ограниченным рамками простейших задач. Возможности метода сеток, реализованного на ЭЦВМ, АВМ или ГВС, гораздо шире, и он с успехом используется при решении нелинейных задач теплопроводности. [c.87]

Граничные условия 3-го рода представляют особый интерес при термических расчетах прессов. Методы определения коэффициента теплоотдачи а изложены в главе 2. Решение дифференциального уравнения теплопроводности (4) для граничных условий 3-го рода во многих случаях может быть получено методом собственных функций [3], операционным методом, методом сеток [24], а также вариационным методом [28]. В последующих параграфах этой главы излагаются основы метода собственных функций и метода сеток применительно к решению задач теплопроводности. Применение операционного метода к решению задач теплопроводности подробно изложено в монографиях А. В. Лыкова [15, 16]. [c.9]

Метод сеток или, иначе, метод конечных разностей наиболее распространенный для приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных. Основная идея метода сеток заключается в том, что дифференциальное уравнение, начальные и граничные условия заменяются системой конечноразностных алгебраических уравнений, приближенно представляющих данную краевую задачу. Рассмотрим применение метода сеток к решению задач теплопроводности на примере двухмерной задачи. [c.24]

Выбор конечно-разностной схемы для численного решения уравнения теплопроводности. Уравнение теплопроводности при переменных граничных условиях и наличии лучистого теплообмена на границе тела может быть решена методом сеток. При решении задачи по явной разностной схеме допустимый шаг по времени [c.194]

В связи с интенсивным развитием вычислительной техники в последнее время получил большое распространение конечно-разностный метод решения задач нестационарной теплопроводности, или метод сеток. Методом конечных разностей может быть решена практически любая задача теплопроводности с произвольными начальными и фаничными условиями и переменными физическими параметрами тела. [c.115]

Наиболее перспективными для решения нелинейных задач теплопроводности, как и для других задач теории поля, являются гибридные системы, состоящие из ЭЦВМ и моделей-аналогов типа сеток. Этот вывод не должен быть истолкован как отказ от аналоговых методов и средств, напротив, только совершенствование всех компонентов, входящих в ГВС, в том числе и аналоговой вычислительной техники, может привести к созданию наиболее эффективных гибридных систем. [c.17]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Большой практический интерес представляет решение нелинейных задач методом сеток, так как он широко применяется для решения линейных задач теории поля. В работе [86] указано на возможность решения задачи стационарной теплопроводности с учетом зависимости X (Т) методом сеток с использованием интегрального преобразования (VI. 15). [c.82]

Метод электрического моделирования задач нестационарной теплопроводности с помощью сеток омических сопротивлений (/ -сеток), предложенный в работах 1, 2], в отличие от метода моделирования на сетках сопротивлений и емкостей — С-сетки) позволяет прерывать процесс решения, изменять временной и пространственный интервалы во время решения, определять температурные поля с учетом изменения теплофизических констант материала в зависимости от температуры.. Метод -сеток дает возможность решать задачи нестационарной теплопроводности с источниками (стоками) тепла, когда интенсивности источников (стоков) переменны во времени и пространстве. [c.401]

Нами [8] метод / -сеток применен для решения задач нестационарной теплопроводности с источниками тепла. Результаты показывают, что, пользуясь этим методом, можно успешно решать проблемы теплопередачи при сварке и наплавке различных деталей. [c.408]

Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных уравнений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений теплопроводности является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод сеток. [c.59]

Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности позволяют решать тoльFio сравнительно простые задачи. Сложные задачи теплопроводности решаются численными методами или методом аналогий. Универсальным численным методом решения дис х )еренциальных уравнений и их систем является метод конечных разностей, или метод сеток. При этом температура определяется не в любой точке тела и не в любой момент времени, а только в определенных точках и в определенные моменты времени—в [c.187]

Двух- и трехмерные нелинейные задачи теплопроводности для анизотропных тел (по точности, времени решения и стоимости) эффективно решаются на аналоговых и гибридных ВМ. Нами применейй гибридная ВМ с сеточным (сетка омических сопротивлений) процессором, позволяюш ая решать по неявной схеме метода сеток задачи на сеточной области с 600 узлами. Переменные электрические сопротивления позволяют имитировать любой закон изменения X х, у), с х, у), Rk х, у). Причем величины термических контактных сопротивлений могут быть заданы детерминистическим или вероятностным образом. [c.147]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

Юшков П. П. Применение треугольных сеток для численного решения уравнения теплопроводности.— Прикл. математика и механика , 1948, т. XII, вып. 2. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей.— Труды института энергетики АН БССР , 1958, вып. 7. [c.413]

Долгое время для решения задач стационарной тепловодности использовались 7 -сетки, а нестационарной теплопроводности — 7 С-сетки. Предложенный Либманом [324, 325] и развитый в работах [106, 108, 117 и др.] метод решения задач нестационарной теплопроводности на 7 -сетках позволил использовать такие преимущества 7 -сеток, как простоту устройства и эксплуатации, дискретность времени и пространства. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...