Метод переменных состояния

Для получения ММС в нормальной форме наиболее приемлем метод переменных, характеризующих состояние системы, называемой обычно более коротко — метод переменных состояния (МПС). [c.176]

Метод переменных состояния. Метод ориентирован на получение ММС в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме с последующим [c.180]

В методе переменных состояния граф и дерево, выбранное в соответствии с приоритетами ветвей, показаны на рис. 4.12. Матрица М [c.184]

Рис. 4.12. Граф и выбранное дерево в методе переменных состояния

Для схемы, показанной на рис, 4.30, составьте математическую модель по методу переменных состояния, [c.220]

Метод переменных состояния [c.138]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

Для получения ММС используют методы обобщенный, табличный, табличный модифицированный, узловой, узловой модифицированный, контурный и переменных состояния. Все методы могут быть сформированы из обобщенного предварительным исключением части переменных из базиса метода. Наибольшей размерностью характеризуются ММС, полученные обобщенным методом, наименьшей — узловым, контурным или переменных состояния (в зависимости от конфигурации эквивалентной схемы). Произвольные функциональные зависимости для элементов системы допустимы в обобщенном, табличном, табличном модифицированном и узловом модифицированном методах. Метод переменных состояния позволяет получить ММС в нормальной форме Коши. [c.154]

При создании программного обеспечения библиотека моделей элементов не будет связана с библиотекой методов численного интегрирования, если воспользоваться для формирования ММС обобщенным методом или методом переменных состояния, так как для них не требуется предварительной дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей. [c.157]

Уравнения (4.3) или (4.3а) при моделировании на ЭВМ приводят к форме Коши, т. е. разрешают относительно производных токов (потокосцеплений). Последние являются переменными состояния для электрических цепей типа R — L. Поэтому переход к уравнениям состояния в форме Коши дает преимущества, присущие методу переменных состояния в теории цепей. Запись уравнений состояния в матричной форме позволяет использовать стандартные программы обработки матриц на ЭВМ. [c.86]

Следовательно, основными методами моделирования электронных схем являются методы получения ММС в виде (1.8а). Такие методы получили название методов переменных состояния. [c.72]

Рассмотрим вопросы получения ММС в форме (1.8а) с помощью метода переменных состояния. [c.72]

В чем отличие метода узловых потенциалов от метода перемен иых состояния [c.220]

В формулах (4.3.4) индексы 5, 0, п соответствуют деформациям и напряжениям в направлении меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности соответственно. Определение упругопластических параметров , р в формулах (4.3.3), (4.3.4) производилось на основе процесса последовательных приближений, характерного для метода переменных параметров упругости [26]. Контрольные расчеты по составленной программе производились для конической оболочки и, как показано в работе [140], дают возможность получить характеристики деформированного состояния с высокой точностью. [c.202]

В первом приближении, которое совпадает с первым приближением в методе переменных параметров упругости, решается упругая задача при отсутствии дополнительных деформаций. Определяются значения компонентов напряжений Т1у(1),... и деформаций s d,..., интенсивности напряжений зц1). В плоскости To So состоянию первого приближения соответствует точка 1 (см. р/ис. 7.6, б). [c.132]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

Чтобы применить системно-динамический метод к задаче управления безопасностью, необходимо построить модель представленной на рис. 3 социально-экономической системы, объединяющей социальные, производственные и экологические процессы. Такая модель в простейшем случае может быть структурно представлена как набор следующих взаимодействующих блоков (резервуаров) природная (естественная) и техногенная (искусственная) среда обитания, экономика (промышленность и сельское хозяйство), население и т. п. Структурное представление должно соответствовать переменным состояниям (фазовым переменным), которые входят в качестве аргументов в целевую функцию (5). Наконец, после математической формализации законов взаимодействия между блоками (в том числе экологических и техногенных факторов и др.) динамическое поведение рассматриваемой системы может быть описано системой уравнений типа (6). Для целей, которые здесь поставлены, выпишем лишь одно из уравнений системной динамики, а именно уравнение для определения изменения с течением времени i численности населения P t). Оно имеет вид [c.91]

В главе четвертой излагаются переменные режимы в расширяющихся соплах, в регулирующих одновенечных и двухвенечных ступенях с различными расходами пара через их проточную часть при наличии полного и частичного открытия регулирующих клапанов кроме того, излагаются методы определения состояния пара перед соплами при неполном открытии клапанов. Изложенное поясняется примерами. [c.3]

При необходимости только решения нелинейной задачи, т. е. определения напряженно-деформированного состояния, соответствующего заданной нагрузке, предпочтение следует отдавать итерационным методам. При этом если затруднена процедура А, то нужно использовать метод упругих решений или метод одного параметра, если затруднена процедура В — метод переменных параметров, если же обе процедуры реализуются достаточно просто — метод касательных модулей. [c.87]

Метод переменных параметров упругости основан на представ-лении зависимостей для упруго-пластического тела в форме уравнений упругости. При этом параметры упругости зависит от напряженного состояния и поэтому переменны различных точках тела. [c.26]

Особое внимание в настоящем томе уделено вопросам, связанным с расчетными нагрузками расчетам на прочность при максимальных напряжениях и при напряжениях, переменных во времени (на сопротивление усталости), и общим расчетам. Расчет металлических конструкций дан по современному методу предельных состояний, а также и по широко еще используемому методу допускаемых напряжений. [c.5]

В настоящей работе представлено основанное на численном методе исследование распространения плоских продольных волн в одном классе нелинейных вязкоупругих материалов. Определяющие уравнения и уравнения сохранения в форме Лагранжа аппроксимируются системой уравнений в конечных разностях при помощи явной схемы первого порядка. В разд. 2 обсуждаются определяющие уравнения, используемые в данной работе. Поведение материала описывается при помощи переменных состояния и ориентации и соответствующих дифференциальных уравнений [4, 5]. Такой способ описания весьма удобен для применения численных методов, поскольку легко допускает переход к конечным разностям. [c.150]

Структура однофазной системы определяется функциональными соотношениями между переменными состояния. Следуя изящному методу Гиббса, выберем в качестве основного соотношения [c.88]

Базис метода переменных, характеризующих состояние системы, или более коротко — метода переменных состояния, составляют переменные типа потока через элементы типа С (/с), переменные типа разности потенциалов на элементах типа L Ul) и производные переменных состояния. Из уравнений обобщенного метода формирования ММС уравнения метода переменных состояния могут быть получены путем предварительного исключения из вектора тгеи.чвестных всех переменных, кроме /с, Ui н проязводны.х переменных состояния. [c.138]

Согласно методу переменных состояния (более полное название метода —метод переменных, характеризующих состояние), вектор базисных переменных W состоит из переменных состояния. Этот вектор включает неизбыточное множество переменных, характеризующих накопленную в системе энер- [c.96]

ГИЮ. Например, такими переменными могут бьпь скорости тел (кинетическая энергия определяется скоростью, так как равна Ми /2), емкостные напряжения, индуктивные токи и т. п. Очевидно, что число уравнений не превышает у. Кроме того, итоговая форма ММС оказывается приближенной к явной форме представления системы дифференциальных уравнений, т. е. к форме, в которой вектор d Wldt явно выражен через вектор W, что упрощает дальнейшее применение явных методов численного интегрирования. Метод реализуется путем особого выбора системы хорд и ветвей дерева при формировании топологических уравнений. Поскольку явные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений не нашли широкого применения в программах анализа, то метод переменных состояния также теряет актуальность и его применение оказывается довольно редким. [c.97]

Вопросы получения ММС в форме (1.8а) впервые исследовались Башковым [25] и Брайнтом [26]. Обобщение их результатов, приведшее к получению матричного варианта метода переменных состояния, было дано Ку и Рорером [27]. Однако матричные ММС оказываются малоэкономичными с позиций затрат машинных времени и памяти. Для практического применения более эффективен топологический вариант метода переменных состояния [28], названный методом сканирования М-матрицы. [c.72]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

В табличном методе в вектор базисных координат включаются переменные величины типа U и I для всех ветвей схемы. Выбор такого базиса позволяет в эквивалентной схеме иметь любые зависимые ветви. Из обобщенного метода табличный получается алгебраизацией компонентных уравнений, т. е. из вектора неизвестных, согласно (3.5), исключаются производные переменных состояния. [c.123]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

Для отыскания оценок t их используется один из методов спуска 2-го порядка, например метод Ньютона—Рафсона или метод Девидона (метод переменной метрики), которые при наименьшем числе шагов приводят к точкам, достаточно близким к точкам минимума. Следует отметить, что при реализации методов минимизации на III этапе целесообразно использовать априорную информацию о границах возможных изменений параметров состояния, т. е. применять оптимизацию с ограничениями. [c.135]

Уравнения теплообмена и энергии можно решить методом переменных направлений [34]. Численные аналоги уравнений при этом расписываются по неявной схеме и решаются методом прогонки. При решении уравнений движения и неразрывности можно использовать явную двухшаговую схему Р. МакКормака [34, 35], обладающую вторым порядком точности. Таким образом, решение задачи разбивается на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена и совместное решение уравнений движения и неразрывности, которые затем увязываются через уравнение состояния и итерационные циклы. [c.23]

Уравнения теплообмена и энергии решались методом переменных направления [34]. Численные аналоги уравнений при этом расписывались по неявной схеме и решались методом прогонки. При решении уравнений движения и неразрьшности использовался метод прогонки с помощью подстановки Симу-ни. Таким образом, решение задачи было разбито на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена (1.37), (5.3) и совместное решение уравнений движения и неразрывности (5.1), (5.2), которые затем увязывались через уравнение состояния (1.40) и итерационные циклы. [c.137]

Высокая концентрация напряжений в соединении приводит к тому, что даже при сравнительно небольшом напряжении затяжки Оо 0,3 Ор во впадинах резьбы появляются пластические деформации. Так как задача расчета распределения нагрузки между витками резьбы становится вследствие этого физически нелинейной, для ее линеаризации используем метод переменных параметров упругости [5], согласно которому математической моделью упругопластического тела является уравнение упругости с параметрами упругости и V, зависягдими от напряженного состояния и потому переменными в различных точках тела [c.120]

В основе метода переменных параметров упругости (31] лежит представление зависимостей деформаций от напряжений по теории малых упругопластических деформаций в форме обобщенного закона Гука, в котором параметры упругости зависят от напряженного состояния и поэтому различны для разтшчных точек тела. [c.96]

Для плоского деформированного состояния Езз = о, а при плоском напряженном состоянии для определения 633 применим етерационную процедуру метода переменных параметров упругости. Задаваясь первоначальным вектором [c.256]

Метод переменных параметров упругости в тео и пластического течепш. При расчете пластин и оболочек обычно используют зависимости для плоского напряженного состояния. При методе переменных параметров упругости применяют зависимости (9.11.6), причем приращение d r,- определяют по формуле (9.11.8). Основные зависимости (9.11.5) в мат- [c.200]

Более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методом дополнительных деформаций обычно обеспечивает метод переменных параметров упругости. Кроме того, этот метод позволяет естественным образом учесть возможную анизотропию материала конструкции в упругом состоянии. В пределах малого этапа нагружения материал представляется как неоднородный упругоанизотропный, причем характеристики (или в ма- [c.260]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

Критерий устойчивости F y a—Гурвица (см. [5]) доставляет необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемой линейной системы. Недавно Лайкинс и Мингори [6] обсудили трудности, возникающие при применении метода Ляпунова к исследованию свободно вращающихся систем. Они указали, что этот метод приводит к получению как необходимых, так и достаточных условий устойчивости только при введении в систему полного демпфирования — демпфирования по всем указанным переменным состояния. Алгоритм Рауса—Гурвица всегда дает как необходимые, так и достаточные условия устойчивости для систем с постоянными коэффициентами независимо от выбора координат Поэтому было решено использовать этот более традиционный подход. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...