Основные соотношения теории пластичности

Иногда вместо принципа максимума Р. Мизеса (1.3) для обоснования основных соотношений теории пластичности привлекается постулат Д. Друккера [20], который по существу обобщает принцип максимума Р. Мизеса. [c.24]

Простейшие эксперименты, рассмотренные выше, позволяют подойти к решению основных вопросов теории пластичности или термопластичности, если упругопластическое де формирование обусловлено в том числе и изменением температуры, а именно, к формулировке соотношений между компонентами тензоров напряжений и деформации и температурой, установлению количественных критериев начала возникновения пластической деформации (или пластического течения). [c.147]

В работе [1] Б. Будянский показал, что при сингулярных поверхностях нагружения деформационные соотношения могут не противоречить основным представлениям теории пластичности. [c.146]

При сингулярных поверхностях нагружения деформационные соотношения могут не противоречить основным представлениям теории пластичности. Предположим, что функции нагружения не зависят от Хг. Чтобы наглядно изложить основные соображения, положим вначале, что напряженное и деформированное состояния характеризуются лишь двумя парами отличных от нуля компонент напряжений и деформаций (например, случаи кручения или антиплоской деформации), [c.282]

Основные проблемы теории пластичности состоят в математической формулировке соотношений между напряжениями и деформациями, соответствующих феноменологическому описанию пластических деформаций, и в установлении правил определения количественных критериев для указания начала наступления пластичности. С другой стороны, изучение пластических деформаций с микроскопической точки зрения относится к области физики твердого тела. [c.248]

Все основные известные теории пластичности, как отмечал уже Прагер 2 1, и в том числе его теория, основаны на некоторых ланей-, ных соотношениях между тензорами, полученными путём дифференцирования и интегрирования девиаторов напряжений и деформаций и кроме того на некоторых скалярных соотношениях между их инвариантами. Вводя параметр А, как это сделано в 5, и обозначая через Ь интегро-дифференциальный оператор согласно (1.70), мы можем записать основное соотношение [c.82]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Построение теории пластичности связано с разрешением трех основных задач обобщением на случай произвольных напряженных состояний понятия предела упругости, введением в общем случае понятий нагрузки и разгрузки и установлением законов, определяющих нарастание остаточных (пластических) деформаций, т. е. установлением соотношений, позволяющих определять остаточные деформации при любых допустимых законах изменения внутренних напряжений. [c.414]

Как было отмечено, отличия в двух теориях пластичности заключаются в физических законах. Что касается двух других групп основных соотношений механики — уравнений равновесия и соотношений Коши, то они справедливы в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости (гл. 4 и 5). [c.502]

Различия в модельных представлениях о свойствах тела, которые используются в каждом из перечисленных выше разделов механики деформируемого твердого тела, порождают существенные различия в методах исследования. Каждый их этих разделов механики деформируемого твердого тела имеет свою историю, свой предмет изучения и метод исследования. Именно это и дает основание рассматривать теорию упругости, теорию пластичности и теорию ползучести как самостоятельные науки. Конечно, в этих науках сохранилось и много общего -структура и содержание основных уравнений отличие связано с формулировкой физических соотношений, которыми устанавливается связь между напряжениями и де рмациями. [c.18]

Итак, шесть уравнений состояния замыкают систему уравнений теории пластичности. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных и граничных условиях. Это решение должно удовлетворять уравнениям совместности деформаций (11.39), уравнениям совместности скоростей деформаций (III. 12), основному динамическому соотношению (V.28) и закону сохранения энергии (V.33). Вывод уравнений состояния — одна из главных задач теории пластичности. [c.154]

Основные уравнения связи между напряжениями и деформациями зависят от конкретных соотношений пластичности и поЛ зучести, положенных в основу расчета. Наиболее разработанными и широко используемыми являются теории пластичности и ползучести деформационного типа, а также теории пластического течения и упрочнения. Основные положения этих теорий достаточно известны [49, SI, 52, 102 и др.]. В гл. 3 приведены только уравнения, необходимые для конкретных расчетов. [c.68]

Основные соотношения деформационной теории пластичности. [c.68]

В расчетах, основанных на использовании деформационных теорий пластичности и ползучести, удобным оказывается метод дополнительных деформаций. Экономия времени и объема памяти машины, связанная с однократным вычислением матрицы жесткости, делает его в некоторых случаях более эффективным по сравнению с методом переменных параметров упругости. Основные соотношения и алгоритм метода дополнительных деформаций изложены в гл. 3. [c.167]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Расчет экономической эффективности от внедрения процесса холодной объемной штамповки на автомате по сравнению с существующим является заключительным этапом работы. Существуют два основных способа решения технологических задач теоретический и экспериментальный. Теоретический анализ технологических процессов основан на использовании соотношений математической теории пластичности с учетом реальных свойств обрабатываемых материалов, граничных и начальных условий. Теоретические методы позволяют с достаточной для практики точностью определить силу и работу деформирования. Однако реализация такого подхода не позволяет с достаточной для практики точностью найти термо-механнческие параметры реального процесса. Все большее значение приобретает экспериментально-аналитический метод определения напряженно [c.212]

Деформационная теория пластичности нашла широкое прв-менение в практических расчетах. Экспериментальные исследования показали, что основные зависимости деформационной теории пластичности Генки—Надаи—Ильюшина справедливы по крайней мере при монотонном возрастании нагрузок и для случая простого нагружения. Однако при сложном нагружении особенно когда на некоторых этапах нагружения происходит разгрузка, применение деформационной теории может привести к погрешностям. Основной недостаток уравнений (1.10)—отрицание роли истории Нагружения, так как уравнения устанавливаются для конечных соотношений. [c.22]

В настоящее время существуют две теории пластичности. Их различие заключается в конкретной записи физических соотношений. Что же касается двух других основных соотношений механики сплошной среды - уравнений равновесия (10.1), (10.2), и соотношений, устанавливающих взаимосвязь между перемещениями и деформациями (10.16), то они идентичны в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости. [c.209]

Деформационная теория пластичности [3, 4] предполагает наличие однозначной зависимости между суммарными деформациями в упруго-пластическом теле и напряжениями. Для изотропного тела основные соотношения деформационной теории имеют вид [c.531]

Монография посвящена одному из основных разделов механики деформируемого твердого тела — математической теории пластичности, где авторам принадлежат результаты, имеющие фундаментальное значение для теории и приложений. Изложено построение общих соотношений теории идеальной пластичности, упрочняющегося материала, а также материалов со сложными реологическими свойствами. Дано приложение теории к технологическим процессам обработки материалов давлением, деформированию и течению пластических, вязкопластических тел и т.д. [c.1]

Авторы настоящей монографии принимали участие в определении и осмыслении основных общих соотношений теории идеальной пластичности, основанной на представлении о сдвиговом характере пластического деформирования, ведущем свое начало от основоположников теории пластичности Треска и Сен-Венана. [c.7]

Ниже будут представлены основные соотношения некоторых теорий пластичности деформационной, билинейной и теории течения. Эти теории, в которых не учитывается влияние скорости деформации на соотношения между напряжениями и деформациями, часто применяются к динамическим задачам пластичности ввиду того, что они довольно подробно исследованы, а также ввиду хороших практических приближений, какие эти теории дают для определенного класса задач. [c.13]

Дано описание двух теорий пластичности теории пластических деформаций и теории пластических течений. Основные соотношения этих теорий выражены через компоненты девиатора напряжения, девиатора деформации и девиатора скорости деформации как в символической рме записи, так и в прямолинейных или криволинейных ортогональных координатах. [c.3]

Основные соотношения. Обратимся теперь к более детальному рассмотрению ползуче-пластической среды, модель которой образована последовательным соединением, вязкого и пластического элементов (рис. 260, б). Эта среда представляет большой интерес в теории ползучести металлов, где, впрочем, часто необходимо учитывать также упругую деформацию и влияние упрочнения . Здесь мы рассмотрим простой вариант основных соотношений, учитывающий лишь нелинейную вязкость и идеальную пластичность. [c.401]

Закон пропорциональности девиаторов. Как уже было сказано, основные соотношения между напряжениями и деформациями в деформационной теории пластичности записываются так же, как уравнения закона Гука [c.168]

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ VIII.1. Общие положения [c.95]

Из (60) следуют соотношения (50). Таким образом из экстремума функционала (57) определяются все основные соотношения теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. Итак, условие соответствия напряженного состояния ребру призмы Треска (35) и соотношения обобщенного ассоциированного закона течения (50) позволяют построить теорию идеальной пластичности с единым математическим аппаратом, вполне адекватным сдвиговой природе идеальнопластического течения. [c.26]

Соотношения (48), (49) были приняты как основные в теории пластичности сверхмалого кручения, известной как гипотеза компланарности [1, 5-9]. [c.401]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Таким образом, показано, что в случае пластических тел с упрочнением для произвольных путей нагружения даже без разгрузок конечные однозначные соотношения вида (3.1) невозможны. С этим связано характерное основное свойство законов теории пластичности, которое состоит в том, что эти законы имеют вид дифференциальных неинтег-рируемых (неголономных) соотношений. [c.432]

Особое внимание обращено на общие теоретические основы кузнечно-штам-повочного производства, отражённые, в частности, в статьях Элементы теории пластической деформации" и Термомеханический режим ковки металлов". Эти статьи обеспечивают читателю возможность обоснования разрабатываемых технологических процессов с учётом соотношений между основными термомеханическими факторами, пластичностью и механическими свойствами стали и сплавов. [c.559]

I- Наиболее простая модель, учитывающая пластические де- формации материала, основана на деформационной теории пластичности Генки—Надаи—Ильюшина [60, 61, 66, 67, 109, 131]. Эта модель предполагает наличие одноаначной аависимости между суммарными деформациями и напряжениями в упруго-пластическом теле. Для изотропного тела основные соотношения деформационной теории имеют внд [c.20]

Попытки распространить гюлучеиные в теории упругости решения краевых вадач для тел е траншами на случай образования paBjaHiejibHO небольших 80И пластичности, размеры которых меньше размеров трещин, в первую очередь связаны с предложеайсы Д. Ирвина определять фиктивную длину трещины как сумму фактической длины трещины и радиуса пластической зоны. При этом радиус для пластической зоны получают из упругого решения, приравнивая напряжения (в уравнении для описания распределения напряжении у вершины трещины) к пределу текучести для идеально упругопластического материала или материала со степенным упрочнением. Эти подходы к оценке роли местных пластических деформаций в зонах трещин позволили использовать основные соотношения линейной механики разрушения при номинальных напряжениях по неослабленному сечению до 0,7 от предела текучести и о ослабленному — до 0,8—0,9 от предела текучести. [c.35]

Рассмотрим основные уравнения установившейся ползучести. Уравнения теории напряжений и теории деформации остаются теми же, что и в теории упругости и пластичности. Это дифференциальные уравнения равновесия (4, Г), условия на поверхности (4.2), геометрические соотношения Хоши (4.С) и уравнения неразрывности 4.4). [c.253]

Вместе с тем глубине исследования пластичности в физическом ее аспекте совершенно не отвечает состояние теории явления. Аналитическое рассмотрение проблемы не выходит за рамки описания конкретных моделей деформации, вследствие чего попытки выхода на макроскопический (инженерный) уровень задачи фактически даже не предпринимаются. В то же время в представлениях о пластичности, ра виваемых и механиками, получили распространение три основных подхода — деформационная теория, модель течения и концепция скольжения. Две первых откровенно феноменологические и по своему характеру являются интерполяционными. С их помощью без дополнительных предположений в основном удается описывать лишь те факты, на основе которых производится калибровка соответствующих уравнений. Сколько-нибудь существенной предсказательной ценно-стьк ни деформационная теория, ни теория течения не обладают. Этот их недостаток заложен уже в исходных принципах названных концепций, поскольку при формулировке определяющих соотношений заведомо пренебрегают физическими механизмами формирования свойств. [c.7]

Однако, отмечая большие успехи современной физики пластичности, следует обратить внимание на одно важное обстоятельство. Начиная с ранних работ по теории индивидуальных дислокаций 110— 12 и др.], в основном рассматривались закономерности переме1ч,ения дислокаций во внешнем поле напряжений и упрочнение деформируемого материала как следствие этого перемещения. И хотя из экспериментальных работ известно, что перемещение дислокаций оставляет заметный след в структуре материала, в феноменологических теориях он фиксировался в виде запасенной при деформации энергии [13, 14 и др.] либо в виде различного рода барьеров для движения дислокаций [15]. Суть последнего кратко сводится к следующему. В теории дислокаций для оценки величины деформации е, обусловле1Шой перемещением дислокаций, используют соотношение [16] [c.58]

На все основные качественные показатели процесса наибольшее влияние оказывают максимальные значения нормальных и касательных напряжений, возникающих в очаге деформации, а также соотношение их значений, определяющее направление деформации и перемещения металла в зоне контакта деформирующего элемента с обрабатываемой поверхностью. Следовательно, задача сводится к определению величин и направлений главных напряжений, рассматриваемых в теории упругости и пластичности. Эта задача в приложении к упруго-пластическому деформированию микронеровностей обрабатываемой поверхности металла шаром или роликом в настоящее время с достаточной для практики точностью нерешима. [c.5]

Задачи испытания материалов. При изложении первых глав настоящего курса нам постоянно приходилось ссылаться на данные опытов, в результате которых устанавливались те или иные свойства материалов. Основные законы упругости и пластичности, полагаемые в основу различных теорий сопротивления материалов, получены путем прямых испытаний образцов, поставленных в специальные условия. Эти законы применимы, строго говоря, лишь в тех пределах, в которых они нашли прямое экспериментальное подтверждение. Так, если сталь проявляет упругие свойства в довольно большом диапазоне напряжений и закон Гука для стали является весьма точным законом, мягкие металлы, например свинец, обнаруживают пластическую деформацию уже при очень малых нагрузках и вряд ли вообще могут считаться упругими. Поэтому, применяя выводы сопротивления материалов к новым материалам, необходимо подвергать их всестороннему исследованию. Некоторые основные гипотезы сопротивления материалов проверяются лишь для ограниченного числа частных случаев, тогда как теория придает им универ--сальный характер. Так, например, условие пластичности при сложном напряженном состоянии мы считаем справедливым для любых напряженных состояний, хотя имеющийся опытный материал, на основе которого эти условия были сформулированы, относится почти исключительно к двухосному напряженному состоянию, да и то не при всех возможных соотношениях между главными напряжениями. Поэтому одна из важных задач состоит в принципиальном выяснении на опыте правильности тех или иных механических теорий и установлении траниц их практической применимости. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...