Поверхность нагружения сингулярная

Теперь мы можем вернуться к той простейшей теории пластичности, с рассмотрения которой мы начали 16.1. При изучении границ применимости деформационной теории и при анализе простейшей модели мы встретились с такой ситуацией, когда начальная поверхность нагружения была гладкой, а последующие поверхности становятся сингулярными, коническая точка появляется в точке нагружения и следует за нею по пути нагружения. Сейчас речь будет идти об особенностях другого рода. Начальная поверхность нагружения может состоять из частей нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра. Простейший пример, рассмотренный в 16.1, ато призма Сен-Венана, ограниченная шестью гранями. Эта призма в процессе деформации может расширяться с сохранением подобия в этом случае следует говорить об изотропном упрочнении, а может переноситься параллельно без изменения размеров в случае трансляционного упрочнения. При выводе формул [c.554]

Сформулируйте ассоциированный закон течения в случае регулярной ш сингулярной поверхностей нагружения. [c.215]

Отметим, что указанный дефект регулярных ассоциированных законов пластичности послужил одной из главных причин перехода от регулярной к сингулярной пластичности (с особенностью на поверхности нагружения), частным проявлением которой оказалась как раз деформационная теория. [c.150]

Модель вязкопластического тела с двумя коэффициентами вязкости. Рассмотрим теперь случай сингулярной поверхности нагружения, задаваемой двумя функциями нагружения = —1 и 2 = Фг —1- Это позволяет ввести независимые сдвиговой i и объемный v коэффициенты вязкости. [c.126]

В работе [1] Б. Будянский показал, что при сингулярных поверхностях нагружения деформационные соотношения могут не противоречить основным представлениям теории пластичности. [c.146]

Известно [1-3], что использование сингулярных поверхностей нагружения может привести к соотношениям деформационной теории пластичности. [c.332]

Об ограничении числа гладких функций нагружения для сингулярной поверхности нагружения. Деформационные теории пластичности [c.281]

Соотношения (2.4.3) полностью определяют по заданным прира-ш ениям напряжений прираш ения пластических деформаций в данной сингулярной точке поверхности нагружения. Остальные функции нагружения относительно которых имеет место нагружение, не могут определять другие линейно независимые уравнения (2.4.2). В самом деле, в этом случае возможно было бы определение другой системы шести уравнений (2.4.2), из которых была бы определена независимая система соотношений (2.4.3), и данные приращения напряжений d<3ij определяли бы в данной сингулярной точке поверхности нагружения другую систему приращений пластических деформаций de j. Между тем функции нагружения и условия нагружения должны быть определены так, что данные приращения напряжений для упрочняющегося пластического тела определяли бы приращения пластических деформаций однозначно. [c.282]

Рассмотрим коническую особенность поверхности нагружения. В окрестности данной точки поверхность нагружения можно представить как огибающую бесконечного числа плоскостей, а сингулярную точку поверхности нагружения — как их пересечение. Из бесконечного числа плоскостей нагружения достаточно выбрать шесть, нормали к которым образуют систему линейно независимых векторов. Однако если ограничиться только этими шестью плоскостями, т. е. аппроксимацией конической особенности шестигранной пирамидой, то нельзя записать исчерпывающие условия разгрузки, нейтрального нагружения и нагружения для данной конической особенности поверхности нагружения. Поэтому условия нагружения должны быть записаны с учетом всех поверхностей нагружения, определяющих данную особенность. [c.282]

При сингулярных поверхностях нагружения деформационные соотношения могут не противоречить основным представлениям теории пластичности. Предположим, что функции нагружения не зависят от Хг. Чтобы наглядно изложить основные соображения, положим вначале, что напряженное и деформированное состояния характеризуются лишь двумя парами отличных от нуля компонент напряжений и деформаций (например, случаи кручения или антиплоской деформации), [c.282]

Аналогично для сингулярных поверхностей нагружения, если = ф( ) — кг = О, где ф ) — однородная функция порядка т , из [c.290]

Необходимо отметить, что в случае кусочно гладких поверхностей нагружения в окрестности сингулярной точки поверхности нагружения (в окрестности точки, принадлежащей нескольким поверхностям нагружения) результаты, соответствующие [c.112]

Этого можно было избежать, если бы теория Фредгольма была доказана, например, для функционального уравнения (5.28) или для соответствующего интегрального уравнения. Это уравнение представляет собой нагруженное сингулярное интегральное уравнение, причем присутствует интеграл по объему (многообразие с краем) и интеграл по замкнутой поверхности указанного объема. [c.499]

Ю. Н. Работнов (1968) предложил теорию пластичности, учитывающую эффект задержки текучести для общего трехмерного случая. В 1958 г. он убедительно показал справедливость соотношений деформационного типа при сингулярных поверхностях нагружения. В 1951 г. Ю. Н. Работнов предложил техническую теорию оболочек, которая оказала большое влияние на дальнейшее развитие теории несущей способности оболочек. [c.393]

Сингулярные поверхности нагружения. Выше предполагалось, что поверхность нагружения Б регулярна, т. е. имеет непрерывно изменяющуюся нормаль. Нередко рассматриваются поверхности нагружения, имеющие ребра и конические точки. Здесь целесообразно различать два случая. [c.81]

Так же, как и в изотермическом случае, можно рассматривать сингулярные поверхности нагружения (текучести). Можно, например, взять шестигранную призму Треска — Сен-Венана. Для течения на ребре сохраняются прежние представления ( 16, 17). [c.90]

Пластина с круговым вырезом под действием давления 249 и д. Пластичность атермическая 9 Плоскость девиаторная 19 Площадка октаэдрическая 20 Поверхность нагружения 45, 88 -- сингулярная 81 [c.418]

Задача о сосредоточенной силе, приложенной перпендикулярно к поверхности упругой изотропной полуплоскости, известна как задача Фламана. Ее решение можно найти во многих курсах теории упругости (см., например, [53, стр. 112]). Оно представляет пример сингулярного решения в эластостатике (см. гл. 1). В данной главе покажем, как это сингулярное решение можно использовать при построении численного метода решения более сложных задач, связанных с нагружением полуплоскости. Этот пример послужит для выяснения ряда основных черт метода граничных элементов в механике деформируемых твердых тел. [c.33]

Критическая глубина внедрения, при которой начинается разрушение материала, определялась из эксперимента, а развитие трещины моделировалось численно. Локальное сингулярное поле напряжений у вершины трещины моделировалось смещением средних узлов квадратичных конечных элементов. Начальное направление трещины в расчетах задавалось вдоль образующей боковой поверхности деформированной конфигурации эластичного блока (линия 4 на рис. 2). Длина трещины при заданной глубине внедрения штампа определялась из условия равенства вязкости разрушения = 2 у интенсивности освобождения упругой энергии в вершине трещины О. Причем после появления или продвижения трещины сетка конечных элементов перестраивалась. Конфигурация трещины в таких условиях нагружения высокоэластичного материала имеет специфическую форму (линия 3 на рис. 2), подтвержденную экспериментально. Для такой трещины, нагруженной сжимающими напряжениями, оказалось существенным трение берегов трещины. Численное моделирование позволило учесть практически все влияющие факторы. [c.628]

Анализ напряженно-деформированного состояния стационарной трещины при динамическом нагружении имеет важное значение при анализе процессов, предшествующих разрушению. При этом, как правило, рассматривают отдельно установившиеся процессы, вызванные периодическими (в частности, гармоническими) нагрузками, и переходные процессы, вызванные произвольными динамическими (в частности, ударными) нагрузками. При решении реальных задач динамические нагрузки, как правило, прикладываются к части поверхности или объема тела. Волны напряжений распространяются в теле и достигнув трещины взаимодействуют с ней. В случае идеализированных постановок волна напряжений приходит из бесконечности или от границы. Решение задачи представляется в виде суммы решений, определяемых соответственно падающими и отраженными волнами. Решение, соответствующее падающим волнам, регулярно и трудностей не вызывает. Решение для отраженных волн сингулярно и сводится к решению задачи о нагружении берегов трещины. Коэффициенты интенсивности напряжений определяются решением для отраженных волн, поэтому оно представляет наибольший интерес в механике разрушения. Примеры решения различных классических задач динамической механики разрушения приведены в работах [15, 38, 103, 108, 238, 293, 294, 313, 399, 453, 467, 471,478, 535, 549]. [c.36]

Обычная методика определения поверхностей равного допуска состоит в проведении лучевых программ нагружения в одинаково предварительно деформированных образцах. Применим эту методику для теоретического определения такой поверхности (кривой) в условиях выполнимости сингулярной теории пластичности, изложенной в 5. [c.45]

Среди оптических экспериментальных методов, применяющихся в динамической механике разрушения, весьма эффективным и популярным стал так назьшаемый метод каустик [ 107 ]. Метод може- применяться с использованием проходящего света для прозрачных материалов и отраженного света для непрозрачных. Физическая основа метода состоит в следующем. Образец, содержащий вызванную концентратором (трещиной) сингулярность напряжений и нагруженный внешними силами, освещается параллельным пучком света. Повышение интенсивности напряжений в зоне, окружающей конец трещины, вызывает два эффекта уменьшает толщину пластины и изменяет показатель преломления материала. Следовательно, в первом приближении область, содержащая сингулярность напряжений, действует как рассеивающая линза, отклоняющая лучи света от оси пучка. Эти лучи образуют сильно освещенную сингулярную поверхность. При этом на экране, расположенном на удалении от образца и пересекающем эту поверхность, возникает сингулярная кривая (каустика), ограничивающая теневую зону. Метод каустик, таким образом, основан на преобразова ии сингулярного поля напряжений в оптическую сингулярность (каустику), причем размер каустик удается однозначно связать с коэффициентами интенсивности напряжений. [c.97]

Полезно напомнить, что проблема устойчивости заставила совершить в области определяющих соотношений еще один качественный скачок — переход от регулярной пластичности к сингулярной. Дело в том, что в задаче об устойчивости сжатой вдоль длинных сторон прямоугольной пластинки (рис. 1,д), одна из длинных сторон которой шарнирна, а остальные свободны, выпучивание связано с добавлением к напряжению сжатия касательных напряжений (рис. 1,6). Если материал пластинки первоначально изотропен, то в момент начала вьшучивания (о=0о) поверхность нагружения симметрична относительно оси а и, следовательно, по принципу градиен- [c.87]

By предполагает, что в условиях простого напряженного состояния (например, растяжения) статистический разброс прочности материала можно отнести за счет изменения размеров микродефектов и, следовательно, изменений критического объема, характеризуемого расстоянием Гс. При таком подходе напряженное состояние на поверхности объема гс) выражается при помощи сингулярных форм а,/ (см., например, (6.18)) при г = Гс- Это означает, что Гс всегда лежит в зоне преобладающего влияния упругой особенности типа квадратного корня от г в знаменателе. Отличное экспериментальное подтверждение подхода By было получено на одно-наиравлениом стеклопластике (S ot hply 1002) для смешанного вида нагружения при наличии трещин, параллельных волокнам. Более того, оказалось, что Ki и Кпс и величина критического объема для различных ориентаций трещины относительно приложенных нагрузок постоянны. Величина Гс оказалась приблизительно равной 1,95 мм. [c.237]

Экспериментальное определение прочности по моменту разрыва образцов целенаправленно стали проводить в XIX веке в связи с ростом технического прогресса, выражавшемся, прежде всего, в развитии сети железных дорог и стрелкового оружия. Однако предельные значения величин, отражаюш,их свойства прочности приходятся на момент разрушения, которое в то время полагалось именно моментом, т. е. точкой на диаграмме деформирования. Понимание того, что разрушение это процесс, текуш,ий во времени, пришло не сразу и не сразу была осознана необходимость его изучения, ссылаясь на то, что этот процесс нельзя допускать и что для этого суш,ествует система коэффициентов запаса прочности. Строение излома, особенно после работ Веллера, изучавшего явление усталости, явно указывало на протяженность разрушения во времени [73, 261]. Этому также способствовало изучение Вальнером фрактографических признаков на поверхности излома хрупкого разрушения. Однако разглядывание поверхности излома еш,е не создавало науки о разрушении, поскольку отсутствовали механические и физические обоснования этого явления и методология его исследования. В 1907 году появилось решение К. Вигхардта плоской задачи в действительных переменных о нагружении упругой плоскости с острым угловым вырезом [386. Были получены асимптотические формулы для напряженно-деформированного состояния в окрестности конца выреза и, естественно, у автора возник вопрос о суш,ности сингулярности решения и о его физической трактовке. Практически результат этого обсуждения вылился в критерий разрушения, устраняюш,ий появляюш,уюся беско- [c.8]

В настоящее время доминирует идеализированная модель, разработанная на основе идей Гриффитса, Ирвина и др. В ней рассматривается рост прямолинейной трещины в упругой плоскости. При этом в вершине трешлны возникают неограниченные напряжения и процесс разрушения предполагается происходящим собственно в самой вершине трещины. Кроме того, предполагается, что расход энергии на образование единицы новой поверхности 7 является константой материала. Исходя из этого рассчитывается упругодинамическое поле напряжений в вершине трещины и формулируется уравнение энергетического баланса. Напряжения в вершине трещины оказываются сингулярными по типу 1/ у7 а коэффициенты интенсивности напряжений зависят от скорости распространения трещины v. Если определить эту зависимость в результате решения задачи эластодинамики с движущейся трешлной и подставить эту зависимость в уравнение энергетического баланса (критерий разрушения), то можно определить скорость распространения трещины, т. е. предсказать ее поведение, В зависимости от условий нагружения распространение трещины может продолжаться или она остановится. Критерий старта также выводится иэ уравнения энергетического баланса. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...