Решение задач кинематики точки

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ ТОЧКИ [c.103]

Решение задач кинематики точки. Задачи, решаемые методами кинематики точки, могут состоять в определении траектории, скорости или ускорения точки, в отыскании времени, в течение которого точка проходит тот или иной путь, или пути, проходимого за тот или иной промежуток времени, и т. п. [c.150]

Графическое исследование движения точки. Графический метод решения задач кинематики точки применяют в тех случаях, когда аналитически зависимость =/(0 (или х=/(() при прямолинейном движении) выражается слишком сложно или когда закон изучаемого движения оказывается непосредственно заданным графиками, полученными экспериментально с помощью самопишущих приборов. [c.166]

Решение задач. Основная трудность при решении задач кинематики точки методом декартовых координат состоит в определении уравнений движения, т. е. вида функций [c.81]

Для решения задач кинематики точки (тела) нужно прежде всего знать закон движения этой точки (тела), т. е. положение точки (тела) относительно некоторой системы отсчета в любой момент заданного диапазона времени. [c.7]

Как уже указывалось, для решения задач кинематики надо знать закон движения точки. Если движение задано естественным способом (дана траектория н закон движения вдоль траектории), то все характеристики движения (скорость, касательное, нормальное и полное ускорение) определяются по формулам, полученным в 42—44. Этими формулами можно, конечно, пользоваться и когда движение задано другим способом. [c.114]

При решении задач кинематики приходится определять абсолютное движение точки по переносному ее движению вместе с по- [c.24]

До 30-х годов вопросы кинематики механизмов решались на основе геометрических методов исследования с использованием простейшего аппарата кинематической геометрии. Этого было вполне достаточно для кинематического анализа простейших по структуре механизмов. При анализе более сложных механизмов ученые и инженеры сталкивались с большими трудностями, так как отсутствовали строго научные рекомендации. Решение задач кинематики отдельных, сложных по структуре механизмов в какой-то мере зависело от удачи и интуиции ученого и инженера. Особенно это относилось к кинематическому анализу пространственных механизмов, многие схемы которых до 30-х годов вообще не были изучены с кинематической точки зрения. [c.27]

Принцип перенесения в теории комплексных векторов имеет большое прикладное значение. При решении задач кинематики твердого тела с неподвижной точкой угловые скорости изображают векторами, проходящими через одну точку, и применяется алгебра свободных векторов. Если требуется решить задачу о движении свободного твердого тела, то в формулах для соответствующего сферического движения вместо векторов угловых скоростей используются винты скоростей, а вместо углов между векторами — комплексные углы между осями винтов формулы кинематики свободного твердого тела получаются переписыванием формул кинематики тела с неподвижной точкой с заменой строчных бур прописными, а затем развертыванием их. Для всякой задачи кинематики произвольно движущегося тела можно сформулировать соответствующую задачу сферического движения, искусственно введя закрепленную точку решение этой более простой задачи автоматически с помощью принципа перенесения приводит к решению основной задачи. [c.71]

Наиболее распространенный и широко освещаемый в учебной литературе метод кинематического исследования с помощью планов скоростей и ускорений в данной работе рассматривается только в той мере, в какой это необходимо для некоторых новых приемов графического решения задач кинематики. Чтобы построить планы скоростей и ускорений для механизмов III и [c.10]

При решении задач кинематики приходится определять абсолютное движение точки по переносному ее движению вместе с подвижной плоскостью и относительному движению точки в этой плоскости или же разлагать абсолютное движение на переносное и относительное. [c.130]

Переносное и относ 1-тельное плоское движение точки. При решении задач кинематики приходится определять абсолютное движение точки по переносному ее движению вместе с подвижной плоскостью и относительному движению точки в этой плоскости или же разлагать абсолютное движение на переносное и относительное. [c.23]

Для решения задач кинематики надо, чтобы изучаемое движение было как-то задано (описано). [c.139]

Рассматривается применение метода комплексных чисел к решению задач кинематики плоского движения. Приводятся примеры использования этого метода для кинематического анализа плоского механизма, а также для определения абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при ее сложном движении в плоскости. [c.119]

Методы решения задач кинематики. Основной задачей кинематики точки является определение положения точки относительно выбранной системы отсчета, исследование ее траектории, а также вычисление скорости и ускорения движущейся точки для любого момента времени Если положение, траектория, скорость и ускорение точки определяются путем вычислений, методами математического анализа, то мы будем называть такой прием решения основной задачи кинематики аналитическим методом. Если положение точки, ее траектория, скорость и ускорение находятся путем графических построений, то метод рен ения называют графическим, или геометрическим. [c.53]

Для решения соответствующих задач кинематики необходимо установить зависимости между относительными, переносными и абсолютными скоростями и ускорениями точки, к чему мы и перейдем. [c.156]

Примеры. При решении задач следует иметь в виду, что относительная скорость и относительное ускорение Wr вычисляются обычными методами кинематики точки при этом подвижная система отсчета рассматривается как основная (неподвижная). Переносная скорость и переносное ускорение вычисляются как скорость и ускорение той точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. [c.165]

Указания к решению задач. Задачи по кинематике точки, решаемые методом прямоугольных декартовых координат, можно разделить на еледующие основные типы [c.240]

В случае прямолинейного движения точки (по оси Ох) задачи по кинематике точки также могут состоять в определении скорости или ускорения точки. Для решения этих задач нужно знать закон прямолинейного движения точки (20). Если закон прямолинейного движения точки непосредственно не задан, то решение задачи надо начинать с нахождения этого закона. [c.240]

Для решения задач на эту тему необходимо уметь решать задачи кинематики на определение скоростей различных точек вращающихся и движущихся плоскопараллельно тел, знать все формулы для определения кинетической энергии тел, моментов инерции тел и работы встречаемых в задачах сил. [c.130]

Учебник написан в соответствии с 85-часовой программой курса теоретической механики для студентов немашиностроительных специальностей втузов. В нем излагаются основы кинематики, динамики материальной точки п механической системы, а также статики твердого тела даются методические указания к решению задач, примеры этих решений, элементы самоконтроля и задачи для самостоятельной работы студентов. Приложение, содержит элементы векторного исчисления. [c.2]

К сожалению, Ф. М. Диментберг ограничивается при рассмотрении кинематики механизма определением углов ij) и X. Однако для полноценного исследования механизма, а затем и решения задач синтеза необходимо определить также угол , составленный звеньями ОА и АВ, углы, составленные звеном АВ со стойкой ОС, параметры движения точек, принадлежащих звеньям 5С и АВ, и другие параметры. [c.125]

В процессе моей работы по анализу подъемных механизмов плугов часто доводилось беседовать с Горячкиным о методах кинематического анализа механизмов— по вопросу, который всегда его занимал. В этих разговорах зачастую принимал участие и Мерцалов. В 30-х годах я начал изучать вопросы структуры и классификации механизмов и в первую очередь работы, которые осуществил Л. В. Ассур, профессор Петербургского политехнического института, талантливый ученик Н. Е. Жуковского. В них находил то, о чем говорил Василий Прохорович, т. е. общие принципы и методы решения задач по кинематике и статике. [c.52]

Автор доказывает теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, теорему о конечном перемещении плоской фигуры в ее плоскости и т. п., хорошо известные студентам из курса кинематики с другой стороны, он говорит о циклических точках плоскости, о циркулярных кривых и их фокальных центрах, о полном четырехстороннике, о гармонических группах точек и т. п., хотя эти понятия совершенно незнакомы студентам втузов поэтому мы сочли полезным сделать в примечаниях некоторые ссылки на нашу монографию [208], где в систематической форме изложен весь геометрический материал, необходимый для понимания работ-, посвященных геометрическим методам решения задач синтеза плоских механизмов. [c.6]

Рассмотренные выше алгоритмы построения ПТ базируются на том или ином методе решения обратной задачи о положении, т. е. на решении уравнения кинематики (2.1), поэтому эти алгоритмы можно назвать позиционными. В отличие от них скоростные алгоритмы программирования движений основываются на управлении скоростью движений некоторых точек, фиксированных на отдельных звеньях механизма. [c.50]

Изложим методы решения некоторых задач кинематики для механизма № 8. Аналитические зависимости для определения углов поворота кривошипа, при которых ведомое зубчатое колесо z имеет мгновенную остановку, дают возможность точно находить значения угла поворота ведущего звена за время прямого и обратного хода колеса z . На рис. 29 показаны геометрические условия мгновенной остановки колеса z механизма № 8. Пусть P ,o (точка А), Р о и (точка D) — абсолютные мгновенные центры звеньев z ,, Z и z , а P , (точка Е) и P — относительные мгновенные центры звеньев г, и Zf, и звеньев z и z,. Мгновенная остановка звена z происходит тогда, когда абсолютный мгновенный центр Р о совпадает с относительным мгновенным центром P -Центр Рсо находится на пересечении линий, соединяющих центр P ,o с центром и центр P с центром P - Поскольку точка Рсь занимает постоянное положение на линии ВС, то при движении механизма линия АЕ вращается вокруг центра А, всегда проходя через точку Е. 48. [c.48]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Формулы (9) и (10) дают решение прямой задачи кинематики абсолютно твердого тела определения скоростей его точек по заданным скорости полюса Fo и угловой скорости вращения тела о), что в случае этой простейшей модели движения является вполне достаточным. Однако для общего случая движения деформируемой среды представляет интерес и решение обратной задачи — определения по заданному полю скоростей (9) или (10) вектора угловой скорости со. Чтобы решить эту, играющую сейчас вспомогательную роль задачу, применим к обеим частям линейных относительно х, у, z соотношений (10) операцию пространственного дифференцирования rot [см. (III.5) и (III.10)]. Тогда, замечая, что в данный момент времени Fq, и со представляют постоянные, не зависящие от выбора положения точки М х, у, z) величины, получим аналитическим путем [c.36]

Примеры. При решении задач кинематики точки Необходимо, как правило, вначале устанорить по данным задачи закон, которым определяется рассматриваемое движение. После этого все искомые характеристики движения находятся по формулам, полученным в этом параграфе. [c.60]

B определении кинетической энергии системы тел и работы сил на бесконечно малых или же конечных пере.мещениях точек их приложения желательна некоторая целенаправленная тренировка. В приложении дано несколько задач для этой цели. При их решении Вы сможете восстановить свои навыки в решении задач кинематики и геометрии и проверить свои умения 13 оаределении тех зависимостей, о которых речь шла выше. [c.140]

В качестве иллюстрации метода Г. С. Калицына произведем составление матричного уравнения пространственного четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма (рис. 30). Выберем неподвижную систему координат Oxyz с началом в точке пересечения продольной оси О А кривошипа и оси Ох его вращения. Координатная плоскость хОу ориентирована параллельно оси С вращения коромысла ВС. Полагаем, что продольные оси кривошипа ОА и коромысла ВС перпендикулярны соответствующим осям вращения. Это предположение не нарушает общности решения задачи с точки зрения кинематики. Введем обозначения а, Ь, с — длины кривошипа О А, шатуна АВ, коромысла ВС Хс, Ус, — координаты точки С относительно неподвижной системы координат Oxyz] у. — угол, образованный осью вращения коромысла ВС с осью абсцисс — угол, составленный продольными осями пальца ВК и шатуна АВ] [c.138]

Решение задач. Как уже указывалось, для решения задач кинематики надо внать закон движения точки. Если движение задано естественным способом (дана траектория и закон движения вдоль траектории), то все характеристики движения (скорость, касательное, нормальное и полное ускорения) определяются по формулам, полученным в 66—68. Касательное и нормальное ускорения точки можно найти и в случае, когда движение задано координатным способом, т. е. уравнениями (3) или (4). Для этого по формулам (15)—(18) вычисляем v и w. Беря производную по времени от [c.162]

В ГОДЫ войны, а затем и в послевоенные годы дальнейшее развитие получили методы кинематического анализа механизмов. Если до сороковых годов в основе этих методов лежали графические и графоаналитические приемы, требовавшие для своего развития аппарата кинематической и проективной геометрии, а аналитические методы хдсследования применялись лишь в редких случаях и для весьма ограниченного числа задач, то с сороковых годов быстро растет роль аналитического аппарата. К решению задач кинематики механизмов, кроме теории функций комплексного переменного, стали применять векторное, тензорное и винтовое исчисление, методы теории матриц, а также иные разделы современной математики. Некоторые задачи, уже решенные при помощи старых методов, были решены вновь, в порядке поисков оптимальных решений. [c.370]

Приступая к решению задач механики, необходимо прежде всего рассмотреть методы описания движений. Раздел механики, в котором рассматриваются только методы описания движений, но не ставятся вопросы о законах движения, называется кинематикой. Законы дви-же1шя и их применение к отдельным конкретным задачам изучает динамика. Динамика в виде частного случая включает в себя статику, изучающую условия, при которых тела остаются в покое. В зависимости от свойств тел, движение которых изучается, характера изучаемых движений и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика делится на механику точки, механику твердых (недеформируемых) тел и механику упругих тел (последняя включает в себя механику жидкостей и газов). [c.12]

Готовясь к чтению нового курса лекций три года спустя, автор исходил из того, что курс на отделении математики, читаемый в пятом, шестом и седьмом семестрах,— первый в ряду естественнонаучных курсов учебного плана и потому в какой-то мере цолжен отражать физический подход к механике, а более конкретно—опыт преподавания механики студентам-физикам. С другой стороны, нельзя было жертвовать строгостью изложения (например, в кинематике, где физики обычно весьма небрежны). Работая в содружестве с С. В. Болотиным и В. А. Прошкиным, которые вели семинарские занятия на потоке, автор постарался уместить в первые два семестра самые основные разделы курса (они и составили ядро первой части книги), а более трудные и специальные вопросы программы были отнесены в третий семестр. В первую часть вошли также некоторые методические указания по решению задач, выработанные автором в процессе преподавательской работы. [c.5]

Содержание статьи несложно, посвящена она исследованию построения планов скоростей и ускорений для нескольких случаев. (Интересно, что в одном американском техническом журнале 50-х годов была помещена статья, в которой с торжеством приводится решение все тех же тривиальных случаев, в частности решенных Ассуром в 1907 г.,— по-видимому, сказывается отсутствие достаточно полной информации.) В самом начале статьи Ассур высказывает мысль, которую он впоследствии неоднократно повторит,— о существовании некоторого подобия между задачами кинематики и задачами статики. На этом основании Ассур и будет искать общие решения для кинематических задач. Здесь же он замечает, что построения планов, или картин скоростей и ускорений играют в кинематике стержневых механизмов роль, аналогичную той, которую планы Кремоны занимают в статике стержневых систем. [c.35]

Мы видели уже, что Ассур неоднократно указывает на родство задач кинематики и кинетостатики и на принципиальную применимость теории кинематических цепей, разработанную им, для решения задач статики ферм. Подобную же мысль проводит в своем исследовании и И. М. Рабинович. Однако характерным отличием работы последнего является ее практическая направленность — это то, что у Ассура отсутствует. [c.189]

ОТНОСЙТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. При решении ряда задач кинематики движение точки (или тела) рассматривают одновременно по отношению к двум (или более) системам отсчёта, из к-рых одна, наз. основной, считается условно неподвижной, а другая, определённым образом движущаяся относительно основной,— подвижной системой отсчёта. Движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта наз. О. д. Скорость точки в О. д. наз. относит, скоростью отн> а ускорение — относит, ускорением лиотд. Движение всех точек подвижной системы относительно основной наз. в ЭТО.М случае переносным движением, а скорость и ускорение той точки подвижной системы, в к-рой в данный момент времени находится движущаяся точка,— переносной скоростью Ювдр и переносным ус кор ением пер Наконец, движение точки (тела) по отношению к оси. системе отсчёта наз. сложным или абсолютным, а скорость и ускорение этого движения — абс. скоростью а и абс. ускорением Шд. Зависимость между названными величина даётся в классич. механике равенствами [c.493]

Имеется в виду полная параллель между историческим развитием точной теории в кинематике и теорией аппроксимации, исходяш,их в значительной мере из идей Чебышева. Современные исследования ряда авторов рассматривают отдельные обобш,ения задачи о реализации движения твердого тела в плоскости. Так как эта задача кинематики нелинейна, то не может быть прямо использована так называемая линейная теория Lp аппроксимации. Тем не менее можно спроектировать специальные виды движения, для которых может быть применена линейная теория с достижением лучших решений по отношению к любой норме, соответствующей [c.167]

Для задач кинематики чаще всего безразлично, какая точка тела принята за полюс Р и как направлены оси х, у н г. Однако решение задач динамики, как правило, упрощается, еалв полюс совмещен о центром масо в, а оси направлены вдоль главных осей инерции тела. [c.28]

Решение задач на кинематику точки в крнволи-нейных координатах рекомендуется вести в сле-д у ю щ е й п о с л е д о в а т е л ь н о с т и [c.403]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...