ТЕОРИЯ Случайные события

ОТКАЗ - любое событие, состоящее из нарушения работоспособности объекта. Отказ трактуется в теории надежности как случайное событие. [c.56]

Поскольку размеры отдельных деталей и звеньев в одной и той же партии деталей или звеньев, изготовляемых на одном и том же оборудовании одним и тем же персоналом, могут иметь различные отклонения в пределах поля допусков, то процесс формирования действительных размеров звеньев является случайным. Случайным событием является и сочетание деталей различных размеров при формировании из них звеньев, а также при сборке звеньев в механизмы или кинематические цепи. Случайный процесс формирования геометрических параметров механизмов влияет и на случайный разброс параметров движения звеньев механизмов, который усугубляется случайными процессами изменения нагрузок, действующих в процессе движения механизмов. Сказанное в равной мере относится к параметрам электрических, магнитных, гидравлических и пневматических устройств механизмов, машин и машинных агрегатов. Из изложенного следует, что теория погрешностей и точности действия механизмов должна опираться на теорию вероятностей и математическую статистику. [c.110]

Рассмотрим вероятность совместного наступления двух зависимых случайных событий х,- и Xj. Из теории вероятностей известно, что [c.159]

Из теории вероятностей известно, что вероятность появления двух независимых случайных событий равна произведению вероятностей появлений каждого события в отдельности. Аналогичное [c.53]

Используя предположение о независимости отказов и восстановлений отдельных каналов и теорему о вероятности пересечения независимых случайных событий, можно представить вероятность безотказного функционирования системы т, п. Л) как произведение вероятностей выполнения Ijk части задания всеми ее подсистемами. Каждую подсистему можно рассматривать как многоканальную систему типа (от, п), которая изучалась ранее. Поэтому, учтя, что все группы каналов идентичны, запишем [c.216]

Таким образом, теория вероятностей изучает массовые случайные события и процессы, обладающие к тому же устойчивой частотой появления [c.13]

Известно, что процесс измерений, в результате которого получают информацию о значениях измеряемых физических величин (измерительная информация), является процессом информационным. Обработка результатов измерений проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, положений теории информации, при этом погрешности подразделяются на случайные и систематические. Совокупность возможных сведений о множестве значений физических величин хи хг,. .., л , уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходными Е, El,. .., имеющими соответственно вероятности р, р2, р.,. Мерой неопределенности измерений этого поля дискретных величин служит энтропия [c.194]

Выбросом процесса v (t) из области Q называют пересечение процессом v t) предельной поверхности Г в направлении внешней нормали к ней. Выброс является случайным событием, а число выбросов N (I) на отрезке [О, ( —случайной величиной. К сожалению, даже для одномерного случайного процесса v (t) и одностороннего ограничения типа v /) задача теории выбросов допускает полное решение только в некоторых частных случаях. Для многомерных случайных процессов и для допустимых областей сложной конфигурации и тем более для функциональных пространств качества приходится применять приближенные методы. Эффективное приближенное решение задачи теории выбросов удается найти для высоконадежных систем, у которых выброс вектора качества из допустимой области является редким событием. [c.324]

Число реализаций при решении задач методом СИ определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть цель моделирования - вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е. Например, при исследовании точности механизмов практический интерес могут представлять вероятности выхода значений ошибок положения, скорости, ускорения ведомого звена за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимают частоту LjN наступления события Е при реализациях (ще L - число испытаний, при которых происходит событие Е). По центральной предельной теореме теории вероятностей частота L/N при достаточно больших значениях N имеет распределение, близкое к нормальному, с математическим ожиданием М LjN = р и дисперсией [c.482]

Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. Вместе с тем в основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность. Специальные оговорки для краткости обычно опускают. [c.26]

Еще одна группа факторов, которые необходимо учитывать в приложениях теории надежности к расчету конструкций и машин, отражает неполноту и частичную неопределенность используемой информации. Эта неопределенность имеет, по крайней мере, два источника. Первый источник связан с те.м, что предметом теории надежности служат случайные события, величины и процессы. Для выбора вероятностных моделей и назначения их параметров имеется статистическая информация, объем которой всегда ограниченный, приче.м часто недостаточный. Второй источник — отсутствие информации о некоторых сторонах явлений или о параметрах моделей. [c.59]

Основные количественные показатели безопасности аналогичны в математическом отношении соответствующим показателям в теории надежности. Назовем функцией безопасности S (i) вероятность случайного события, состоящего в том, что на отрезке времени [О, i] ни разу не возникнет аварийная ситуация. Таким образом, [c.220]

Каждое сотрясение представляет собой нестационарный случайный процесс. Реакция конструкции на сотрясение также является нестационарным случайным процессом. В конструкции накапливаются повреждения, а при достаточно интенсивных воздействиях и неудовлетворительной сейсмостойкости может возникнуть аварийная ситуация обрушение или опрокидывание конструкции, общая потеря устойчивости, разрыв или нарушение целостности сосудов высокого давления и т. п. Включение динамического поведения конструкции вплоть до достижения аварийного состояния в общую схему оценки сейсмического риска конструкции составляет неотъемлемую часть статистической теории сейсмостойкости. Итак, рассматриваем три группы потоков случайных событий, в каждый из которых входят нестационарные случайные процессы потоки землетрясений в активной зоне, потоки сотрясений на площадке, потоки повреждений и разрушений, вызываемых этими сотрясениями. [c.244]

Кроме того, необходимым условием применения методов теории случайных процессов является многократность осуществления случайного события в практически однородных условиях. Только при массовых событиях имеет смысл применение вероятностных методов исследования. Однако очень часто при исследовании конкретных задач динамики механических систем необходимая информация о случайных возмущениях или отсутствует, или же получение ее представляет собой задачу, несоизмеримо более сложную и трудоемкую, чем последующее решение уравнений движения. [c.408]

Рассмотрим понятия и термины теории надежности, охватывающие виды и структуры объектов изучения, состояния и свойства изделий и случайные события и величины. [c.24]

В теории надежности рассматриваются следующие массовые однородные случайные события повреждение, отказ, восстановление, ремонт. [c.30]

Чтобы понять смысл методов технической диагностики, не требуется серьезного знания математики. Достаточно иметь только представления о некоторых понятиях из теории вероятностей, теории информации и математической статистики. Теория вероятностей позволяет установить закономерности, которым подчиняются массовые случайные события. Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События могут быть достоверные, невозможные и случайные. [c.279]

Естественным обобщением понятия случайной переменной является понятие случайного процесса, когда основными непредсказуемыми, т. е. случайными, событиями являются не числа, а функции (обычно времени или пространственных переменных или и того и другого). Таким образом, теория случайных про цессов имеет дело с математическим описанием функций, струк тура которых не может быть заранее детально предсказана Подобные функции играют чрезвычайно важную роль в оптике например, амплитуда волны света, излучаемого любым реаль ным источником, имеет свойства, которые изменяются со вре менем в какой-то мере непредсказуемо. В данной главе мы из ложим основные понятия теории таких случайных явлений, де лая упор на функции времени. Обобщение на случай функций пространственных переменных не вызывает затруднений. [c.65]

Для точного определения этих числовых характеристик необходимо на основании законов распределения случайных величин 1,. . ., определить закон распределения . В теории вероятностей событие, рассматриваемое как результат сложного испытания, состоящего в измерении всех величин Хх,. . ., Х , часто интерпретируется точкой п-мерного пространства (Хх,. . ., Х ) или случайным вектором X [Хх, . х . Если случайный вектор имеет плотность распределения / (Хх,. . ., Х ), то искомая функция распределения [39] [c.424]

Предельное состояние элемента конструкции (детали, агрегата) наступает у одного экземпляра через пробег второго третьего 3 и т. д. Для определения по этим пробегам среднего ресурса используются методы теории вероятностей, а появление предельного состояния при пробегах 2. рассматривают как случайное событие. [c.55]

Случайное событие и случайная величина. Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Чтобы количественно сравнивать между собою события по степени их возможности, нужно с каждым событием связать определенное число, которые тем больше, чем более возможно событие. Такое число называют вероятностью события. [c.68]

Если большая часть эксплуатационных качеств погрузчиков выявляется сравнительно простыми методами, то показатели надежности определяются только путем длительных наблюдений в условиях эксплуатации или специальных испытаний. При исследовании надежности погрузчиков оценивается их работоспособность во времени. Поскольку нельзя предусмотреть заранее обстоятельства, приводящие к нарушению работоспособности погрузчика, место и момент появления неисправности, то используется информация, связанная со случайными событиями моментами появления отказов, их причинами и обстоятельствами нарушения работоспособности погрузчика. Сведения об отдельной неисправности не всегда позволяют выявить ее причины и определить меры предупреждения подобных случаев. Поэтому при оценке и анализе надежности погрузчиков имеют дело с обширной информацией о случайных явлениях, для обработки которой используются теория вероятностей и математическая статистика. Информация должна быть полной, достоверной, однородной, дискретной, своевременной и непрерывной. [c.162]

Отказы разделяются на внезапные и постепенные. Постепенные отказы связаны с постепенным изменением определяющих параметров изделия вследствие износа, старения, усталости, ползучести. Постепенные отказы можно предвидеть (прогнозировать), исследуя, например, изменяющиеся параметры сварных швов. Внезапные отказы являются случайными событиями, их нельзя предвидеть, но можно оценить на основе теории вероятности. [c.35]

Вредные процессы относятся к области случайных событий, характерной особенностью которых является рассеивание параметров их значений. До капитального ремонта работоспособность автомобиля поддерживается благодаря проведению текущих ремонтов автомобилей, научной основой организации и технологии которых, на наш взгляд, должна стать теория восстановления. Работоспособность автомобиля, несмотря на возрастающее количество проводимых текущих ремонтов, со [c.93]

Количество реализаций при решении задач методом имитационного моделирования определяется требуемым уровнем точности получаемых результатов. Пусть целью моделирования будет вычисление вероятности Р появления некоторого случайного события Е, например, в задачах триботехники практический интерес может представлять вероятность выхода значения коэффициента трения за определенные пределы. В качестве оценки для искомой вероятности Р принимается частота L/N наступления события Е при N реализациях (где L - число испытаний, при которых происходит событие Е ). Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей [4] (которую здесь можно взять в форме теоремы А.Я. Хинчина), частота LjN при достаточно больших N имеет распределение, близкое к нормальному с математическим ожиданием M LIN = P и дисперсией D[Z-//V] = [c.482]

I. Первая группа методов основана на классическбй теории случайных событий, Это методы Н, С. Стрелецкого][59 J, А. Р. Ржа-ницына [49 ] и их разновидности. [c.66]

Для оценки точности и достоверности измерений неровностей поверхности в данной теории эвристически рекомендуют определенный способ использования формулы (59). Он заключается в том, что при определении числа Пд в формулу (59) подставляют среднее значение Л47 и дисперсию DR тех параметров шероховатости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых они определены методами теории случайных функций. Профилограммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют как реализации стационарной эргодической случайной функции у (х, ш) с нормальным распределением вероятностей. Переменная X означает вектор пространственных координат, меняющихся в области Т евклидова пространства R , а переменная ш — элементарное случайное событие из некоторого вероятностного пространства. [c.74]

Надёжность использования на практике правил теории вероятностей основана на теоремах закона больших чисел, устанавливающих близость между вероятностью случайного события и частостью появления его при большом числе испытаний или же близость других аналогичных теоретических и соответствующих им эмпирических величин. Полные фирмулиравки и доказательства теорем см. в указываемых ниже источниках. [c.290]

Энтропия. По определению в теории вероятностей (стр. 321) полной системой событий Л,, Ац,. .. Л называют совокупность событий, обладающую тем свойством, что при каждом испытании обязательно наступает одно и только одно из них. Если обозначить вероятности случайных событий Л черезр(Л,)=Рг, [c.336]

Вероятность представляет меру правдоподобия появления случайного события. Между теорией вероятностей и теорией множеств существует следующая связь. Выборочное пространство рассматривается как основное множество элементы пространства — выборочные точки события — подмножества выборочного простраиства. [c.110]

Основные понятия теории вероятностей. Для вероятностей случайных событий справедливы след, простые соотношения. Пусть А и В — события, относящиеся к условиям С. Обозначим через /СуДобъединение [c.259]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Как уже указывалось ранее, область применения теории надежности к уникальным и малосерийным объектам ограничена. Например, эта теория применима для единичных восстанавливаемых (ремонтируемых) объектов, если для них в соответствии с нормативно-технической документацией допустимы многократные отказы, последовательность которых может быть представлена в виде потока случайных событий. Теория применима также к уникальным и малосерийным объектам, которые в свою очередь состоят из объектов массового производства. В этом случае расчегт показателей надежности объекта в целом проводят на основе вероятностных моделей по известным показателям надежности компонентов. С другой стороны, методы теории надежности позволяют установить требования к надежности компонентов и элементов на основании требований к надежности объекта в целом. [c.22]

Прогнозирование ресурса — составная часть теории надежности машин и конструкций. Под надежностью понимают способность технического объекта выполнять заданные функции в течение заданного отрезка времени или заданной наработки. В понятие надежности, полное определение которого дано в ГОСТ 13377—75, входит ряд свойств объекта безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Одним из цецтральных понятий теории надежности является отказ — событие, которое заключается в нарушении работоспособного состояния объекта. В теории надежности отказ трактуют как случайное событие, принимая за один из основных показателей надежности вероятность безотказной работы в течение заданного отрезка времени или в пределах заданной наработки. [c.11]

Статистическая теория для оценки показателей безопасности и риска конструкции была предложена, по-видимому, впервые автором (1959 г.) применительно к сейсмическому риску. Пусть потенциальным источником аварийной ситуацьи служат случайные события, например сильные землетрясения, ураганы или штормы. Разобьем эти события на классы Фх. .. Ф, , которые могут отличаться, например, уровнем интенсивности воздействия. Так, при описании сейсмических воздействий интенсивность обычно задают с точностью до 0,5—1 балл. Нормы расчета сооружений и оборудования предусматривают расчет на два или три типа сейсмических воздействий различной интенсивности (например, проектное землетрясение и максимальное расчетное землетрясение в нормах проектирования атомных электростанций). В зависимости от уровня воздействия по-разному назначают область допустимых состояний и соответствующие расчетные схемы, что служит дополнительным аргументом в пользу разбиения событий на классы. Кроме того, события могут иметь различные источники или различную физическую природу. [c.221]

Обсудим проблему назначения экстремальных расчетных воздействий и нагрузок на основе общей теории риска (см. 6,2—6.4). Пусть воздействия на конструкцию образуют в медленном масштабе времени независимые потоки случайных событий Ej,,, где первый индекс j — т обозначает номер класса воздействий Ф , второй — номер события во временной последовательности Eji, Ej.,,. ... Внутри каждого класса Ф различаем воздействия по значениям вектора Sj. Размерности векторов Sj и плотности вероятности pj (sj) для различных классов Ф ,. .., Ф , в общем случае неодинаковы. Задача состоит в том, чтобы найти значения векторов s, . .., s , для которых вероятность покомпо- [c.225]

Для применения методов теории вероятностей необходимым условием является возможность многократного осуществления случайного события в практически однородных условиях. Основная трудность при применении вероятностных методов в расчетной практике заключается в том, что вероятностные характеристики случайных функций можно получить, только имея больщое число реализаций случайного процесса, что может быть сопряжено с больщими техническими трудностями в проведении экспериментов или с большими [c.15]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

В начальной стадии прохождения высокоэнергетического иона через вещество преобладает рассеяние на электронных оболочках атомов мишени. С уменьшением энергии иона доминируютдим оказывается вклад ядерного торможения. При использовании легких ионов потери энергии в упругих и неупругих взаимодействиях сопоставимы при энергии иона 10 —10 эВ. На рис. 3.2 приведены результаты расчета на ЭВМ энергетических потерь в ядерных и электронных взаимодействиях при бомбардировке титана ионами с энергией 40 кэВ. До тех пор пока энергия иона составляет несколько килоэлектронвольт и выше, расстояние между отдельными ядерными процессами достаточно велико, чтобы анализ взаимодействий можно было вести в рамках теории изолированных бинарных столкновений, т. е. серии случайных событий. При дальнейшем уменьшении энергии иона расстояние между отдельными столкновениями уменьшается настолько, что приближение бинарных столкновений становится неприменимым. Необ одим анализ соударений многих тел, развиваемый в рамках теории молекулярной динамики. Рассеяние энергии в неупругих взаимодействиях обычно рассматривается как непрерывный процесс, для описания которого используются аналитические зависимости ссчския от энергии иона. [c.78]

Безотказная работа детали является случайным событием Ai. Оно заключается в совместном выполнении трех других случайных событий 1) безотказная работа по условию циклической прочности (Л1) 2) безотказная работа по условию статической прочности (Лг) 3) то же, но по условию износа (Лз). Следовательно, с точки зрения теории вероятностей, случайное событие Ai является произведением событий Aj, Л2, Лз, т. е. А = Л1Л2Л3. [c.132]

Поведение нелинейных систем с позиций синергетики выходит за пределы естествознания, так как они включают универсальность законов самоорганизации. М. Эйген [26] на основе принципов синергетики показал, что самоорганизацию материи, связанную с началом жизни, следует увязывать со случайными событиями на молекулярном уровне. С позиции традиционного понятия случайности возникновения даже одной макромолекулы с определенной последовательностью мономеров нельзя связать с возникновением упорядоченной структуры случайным образом. В синергетической интерпретации случайность несет первичную информацию (инструкцию на формирование типа структуры). Первичная информация кодирует функциональную способность сохранения или самовоспроизведения макромолекул [26]. Теория информации к объяснению свойств биологических систем была ранее успешно использована И.И.Шмальгаузеном [27]. Однако, для интерпретации эволюции биологических систем необходимо дальнейшее развитие классической теории информации. Для информационной интерпретации биологических явлений необходимо исследование информации, которая несет инструктивный характер и программирующее действие на молекулярном и надмолекулярном уровнях. Это означает, что стоит задача оценки ценности информации, а не только ее количество в битах [28]. Для того, что расширить возможности теории информации к анализу уровня эволюции биологической системы Эйген [26] ввел следующую последовательность фаз эволюции I) предбиологическая ( химическая фаза 2) фаза самоорганизации вплоть до воспроизводящихся особей 3) эволюция видов. [c.111]

Если система находится в метастабильном состоянии, то рано или поздно она перейдет в термодинамически устойчивое состояние, которое зависит от наложенных на систему связей. Направление необратимого процесса предопределено вторым законом термодинамики. Распад метастабильной системы требует активации. Этим он отличается от более простых случаев, например, температурной релаксации. Первое характерное время есть время ожидания жизнеспособного зародыша т в метастабильной системе. Будем предполагать гомогенную нуклеацию. Во многих практически интересных случаях нуклеацию можно рассматривать как стационарный процесс при неизменном состоянии метастабильной фазы. Поскольку спонтанное возникновение зародыша является случайным событием, то определенный физический смысл имеет среднее время ожидания зародыша. Обозначим его т. Для перегретой жидкости и пересыш енного пара теория предсказывает очень резкую зависимость величины х от глубины вторжения в метастабильную область. Изменению температуры жидкости на градус может соответствовать изменение т на 3—4 порядка. Величина / = (т) является частотой зародышеобразования, т. е. средним числом зародышей, образующихся в системе за 1 сек. Удобно относить J к единице объема метастабильной фазы [c.25]

Мера надежности. В теории надежности отказ рассматривают как случайное событие, а надежность — как вероятностную характеристику системы. Наиболее удобной мерой надежности является вероятносп.ь безотказной работы системы. Для простоты эту меру будем называть надежностью системы. Иногда целесообразно измерять надежность в логарифмических единицах (баллах), определяя уровень надежности как [c.164]

Случайным событием называется такое событие, которое в результате испытания может произойти, но может и не произойти. Иначе говоря, случайное событие характеризуется только тем, что оно возможно. Таким событием может быть, например, то или иное значение размера деталей, изготавллваемых с заданным допуском выбор наугад детали диаметром 10 0,05 из партии с положительным отклонением (событие А) или с отрицательным отклонением (событие В). Закономерности, присущие случайным событиям массового характера, рассматриваются в теории вероятностей. Поэтому указанные в начале данного раздела задачи решаются теоретико-вероятностными методами. Эти методы основываются на анализе результатов испытаний (опытного определения) количественных признаков случайных явлений массового характера и позволяют с большой степенью приближения устанавливать [c.59]

НЕЗАВИСИМОСТЬ в теории вероятностей—.одно пз важпей1ппх понятий этой теорпи. В качестве примера можно прпвестн определепие И. двух случайных событий, [(усть А 1 В — два случайных события, а Р [А] Р (В) — пх вероятности. Условную вероятность Р ( /Л) события В прп условии осуществления события А определяют формулой Р [B A)= P [А п й) Р(Л), [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...