Событие случайное — Понятие

Нужно понимать, однако, что в действительности причинно-следственное соотношение между этими двумя понятиями вероятностью и предельной частотой, скорее, все же обратное. Устой- чивость частоты появления случайного события при многократных испыта- [c.24]

Поперечное сечение. Столкновение электрона с молекулой, приводящее к тому или иному результату, является случайным событием и может описываться только вероятностно. Вероятность столкновения с конкретным результатом описывается с помощью понятия поперечного сечения. [c.53]

В качестве примера использована операция, на которой связи между производственным процессом и описывающими его отвлеченными моделями особенно прозрачны. На рис. 2 жирными линиями показана последовательность действий и решений, из которых состоит комплексная функция обеспечения качества. Все начинается с установки инструмента (в примере — матрицы) на станок, предназначенный для изготовления мелких деталей (заготовок винтов) способом высадки. С физической точки зрения установка матрицы является действием, составляющим часть наладки станка. В понятиях модели оптимизации перед нами вероятностное событие, в результате которого реализуется одно из возможных значений случайной величины (диаметра очка матрицы) и тем самым определяется математическое ожидание признака качества (диаметра заготовки винта). Выполняемая между смежными запусками станка часть наладки (подналадки), в результате которой фактически меняется или может измениться математическое ожидание признака качества, в этой книге именуется регулировкой Математическое ожидание признака качества, получен- [c.39]

Добавим еще, что понятия определимой причины и расстройства наделены в литературных источниках, где эти понятия встречаются, тем общим для них свойством, что они возникают с равной вероятностью в любой момент времени (с некоторыми несущественными практически оговорками это соответствует так называемому потоку Пуассона). Это свойство не связано с тем, что посещение контролером рабочего места (раз в час или в два часа) в обычных условиях статистического регулирования не зависит от начала технологического промежутка. Между тем (как об этом говорилось в п. 1.3), почти все ненормальности возникают именно при наладке в начале технологического промежутка. Таким образом, не расстройство или определимая причина возникают в случайный момент, а в случайный момент (относительно технологических событий) подходит к станку контролер. С точки зрения некоторых из опубликованных математических моделей оптимизации (см. гл. 2) безразлично, что или кто появляется в случайный момент на рабочем месте — расстройство или контролер. Но едва ли надо доказывать, что с точки зрения оптимизации сроков контрольных проверок это вовсе не одно и то же. [c.194]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Таким образом, для получения первоначального порядка нужно встряхнуть поднос не менее 1024 раз Напротив, перемешать все поровну можно за каких-то (1024/252) четыре встряхивания. Микросостояние полного перемешивания в 252 раза вероятнее, чем состояние полной упорядоченности. Путь от порядка к беспорядку очень короток, но чтобы пройти путь от беспорядка к порядку, нужно поработать намного больше Здесь мы встречаемся с понятием термодинамической вероятности W, которая определяется числом тех микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. Понятие термодинамической вероятности отличается от понятия математической вероятности случайного события, которая определяется отношением числа появлений данного события к общему числу испытаний. В данном случае математическая вероятность определялась бы для каждого случая величиной m/Sm). [c.135]

Дерево событий может быть интерпретировано только во временной шкале. В зависимости от того, назначают ветвям дерева временные интервалы или нет, можно говорить о динамических и стационарных деревьях событий. В динамических деревьях принципиальным является случайный характер интервалов времени между двумя событиями, одно из которых имеет смысл причины, а другое - следствия. Для стационарных деревьев важен сам факт связи между соседними событиями. Понятие динамических деревьев событий возникло сравнительно недавно, когда в ряде отраслей (например, в атомной энергетике) анализ крупных катастроф и аварий показал необходимость учета человеческого фактора в процессе принятия решений при возникновении аварийных ситуаций. [c.36]

Зависимость между случайными величинами X и У проявляется в том, что условная вероятность появления, например, yj при реализации события отличается от безусловной вероятности, т.е. влияние одной случайной величины на другую характеризуется условным распределением одной из них при фиксированном значении другой. Практическое использование коэффициента корреляции при количественной оценке степени взаимосвязанности (зависимости) двух случайных величин, как правило, справедливо, когда закон распределения нормальный. В этом случае из равенства = О следует независимость случайных величин. Для оценки меры зависимости двух произвольных случайных величин использовать нельзя, так как даже при функциональной связи двух величин (однозначной зависимости) корреляционный момент может быть равен нулю, т.е. понятия некоррелированности и независимости не эквивалентны. [c.48]

Рассмотрим понятия и термины теории надежности, охватывающие виды и структуры объектов изучения, состояния и свойства изделий и случайные события и величины. [c.24]

Чтобы понять смысл методов технической диагностики, не требуется серьезного знания математики. Достаточно иметь только представления о некоторых понятиях из теории вероятностей, теории информации и математической статистики. Теория вероятностей позволяет установить закономерности, которым подчиняются массовые случайные события. Под событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. События могут быть достоверные, невозможные и случайные. [c.279]

Теперь мы подготовлены к тому, чтобы ввести понятие случайной переменной. Каждому возможному элементарному событию А нашего рассматриваемого случайного эксперимента сопоставим действительное число и А). Случайная переменная U есть набор всех возможных значений и А) вместе с соответствующей мерой их вероятностей ). Подчеркнем, что в понятие случайной переменной входят как набор величин, так и связанные с ними вероятности и, следовательно, оно охватывает всю статистическую модель, которую мы принимаем в качестве гипотезы для описания случайного явления. [c.20]

Естественным обобщением понятия случайной переменной является понятие случайного процесса, когда основными непредсказуемыми, т. е. случайными, событиями являются не числа, а функции (обычно времени или пространственных переменных или и того и другого). Таким образом, теория случайных про цессов имеет дело с математическим описанием функций, струк тура которых не может быть заранее детально предсказана Подобные функции играют чрезвычайно важную роль в оптике например, амплитуда волны света, излучаемого любым реаль ным источником, имеет свойства, которые изменяются со вре менем в какой-то мере непредсказуемо. В данной главе мы из ложим основные понятия теории таких случайных явлений, де лая упор на функции времени. Обобщение на случай функций пространственных переменных не вызывает затруднений. [c.65]

Определение случайной величины строится на основе понятия случайное событие , которое всегда связывается с многократно повторяющимися экспериментами, опытами, измерениями. Пусть -событие, которое при многократном повторении эксперимента появляется непредсказуемым (случайным) образом, так что, если выполнено п экспериментов, то событие А появилось в Па экспериментах, причем Па<п. Тогда отнощение =J (A) называет- [c.61]

Случайность можно считать неотъемлемым свойством материи, находящейся в тепловом движении. Наблюдение за случайным процессом обнаруживает хаотичность последовательных числовых значений случайной величины. Поэтому наиболее правильный подход к их описанию базируется на понятиях вероятностей или функций распределения вероятностей, если случайная величина может рассматриваться как непрерывная. Если в рассмотрение включаются случайные события, то при наличии информационных связей их следует анализировать с учетом одновременно протекающих сложных событий у наблюдателя или, в общем случае, во внешнем Мире. [c.72]

Таким образом, в классическом случае мы имеем как бы одно событие (и,, а,)- Например, изменение направления ветра м, меняет направление флюгера а и если эти направления будут впоследствии наблюдаться каждый час, то можно получить цепочку случайных событий (и,, а,). Но эти события пока не восприняты и не "поняты". Чтобы произошло восприятие, должен протечь необратимый процесс записи факта а где-то в регистрирующем приборе. Такая запись может быть организована следующим образом (рис. 1). [c.89]

Продолжительность состояния поляризации. Предположим, что одновременно возбуждается много атомов. Пусть все они сосредоточены в небольшой области у начала координат х — у = г = 0 и наблюдатель, смотрящий на источник по оси г, регистрирует электромагнитные волны, которые являются суперпозицией волн, испущенных отдельными атомами. Будем называть мгновением интервал времени, который мал по сравнению со средним временем высвечивания т, но содержит много периодов колебаний Т = 2л/с1)о. Далее, пусть наблюдатель описывает излучение, используя понятия амплитуд Ех и Еу и разности фаз между колебаниями по осям х я у. В любой момент поле Ех представляет собой суперпозицию полей от колебаний всех атомов, излучающих в соответствующие моменты. То же справедливо и для Еу. Все атомы колеблются с одинаковой частотой Юо, но с различными амплитудами и фазовыми константами. Поэтому результирующее излучение занимает определенный частотный интервал. Несмотря на это, мы можем говорить о доминирующей частоте о и об амплитуде и фазовой постоянной, которые зависят от амплитуд и фаз всех вкладов. (То же справедливо и лля Еу.)В течение любого временного интервала, малого по сравнению с т, все колеблющиеся атомы теряют лишь небольшую часть своей энергии и фазовые постоянные остаются неизменными. Поэтому амплитуда и фазовая постоянная суперпозиции, определяющей Ех (или Еу), не изменяются значительно в течение интервала времени, много меньшего т. Поляризация электромагнитного излучения в течение такого интервала времени остается постоянной. В частности, не меняется и разность фаз между Е и Еу. Теперь предположим, что через относительно большой интервал времени, равный многим т, мы проверяем поляризацию результирующей волны. Атомы, которые излучали (в начале интервала), теперь перестанут излучать, и их излучение будет заменено излучением новых атомов. (Не имеет значения, возбуждены ли новые атомы или снова возбуждены старые.) Движение электронов во вновь возбуждаемых атомах не связано с движением электронов в старых атомах (за исключением того, что для простоты можно считать среднюю энергию возбуждения новых и старых атомов одинаковой). Сложив л -компоненты излучения всех атомов, получим х-компоненту Ех общей волны. Она должна иметь примерно такую же амплитуду, что и компонента Ех, полученная из старого набора возбужденных атомов. Однако фазовая постоянная нового поля Ех никак не связана с фазовой постоянной старого поля Ех- То же справедливо и для составляющей поля по оси у. Далее, поскольку разность фаз движений по осям х я у нового набора атомов никак не коррели-рована с разностью фаз движений по х я у для старого набора, то поведение разности фаз Ех и Еу полностью непредсказуемо и носит характер случайного события, если наш временной интервал т. [c.385]

Введем в рассмотрение понятие случайного эксперимента, т. е. такого эксперимента Л, исход которого зависит от некоторого случайного механизма, степень влияния которого на результат эксперимента в принципе непредсказуема. Для дальнейшего важно (в этом заключено условие применимости теории вероятностей), что эксперимент, хотя бы в принципе, может быть воспроизведен, конечно со случайным исходом, неограниченное число раз, В этом случае представляют интерес вероятности некоторых событий, реализуемых при осуществлении эксперимента А. Исход случайного эксперимента обычно связывают с какими-то количественными характеристиками. Если эта характеристика — число, то ее называют случайной величиной. Вероятностное поведение случайной величины % характеризуют ее функцией распределения [c.16]

Одним из первичных является понятие случайного события (или просто события). Дадим два определения этого понятия [c.5]

Это определение легко понимается на ряде примеров. Так, отказ системы при ее испытании — случайное событие — может произойти или не произойти. Однако оно не является формализованным, что затрудняет рассмотрение операций над различными событиями. Более полным является приведенное ниже второе определение [23], использующее понятия выборочная точка , выборочное пространство и множество . [c.5]

Рис. 4.2. Графическое изображение понятий а — суммы случайных событий А/ б — произведения случайных событий Л,-

Основные понятия. Поток сигналов АЭ является потоком событий, т.е. последовательностью однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Поток называется ординарным, если вероятность возникновения двух или более событий за элементарный интервал времени А пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью возникновения одного события за тот же интервал. Иными словами в ординарном потоке отсутствует групповое проявление событий. [c.179]

Рядовой человек обычно говорит о шансах, когда имеет в виду случайные события, если предполагает, что вероятностные оценки могут быть легче поняты или более точно выражены в форме шансов. Представляется, что понятие о шансах обладает двумя существенными преимуществами перед понятием о вероятностях 1) его легче применять к сравнительному сопоставлению пар гипотез или совокупностей данных, поскольку шансы отражают только относительные частоты и не требуется, чтобы сумма вероятностей полной системы взаимно исключающих альтернатив рав- [c.55]

Мудрую мысль Нет ничего практичнее хорошей теории , неоднократно оспаривавшуюся потом невеждами, впервые высказал немецкий ученый Людвиг Больцман. И не случайно. Это он перекинул мост между вторым началом и теорией вероятности, связав энгроппю с понятием вероятности состояния статистических систем, что имело большое практическое значение. События развивались так. [c.162]

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симпсона, трапецеидальное распределение) распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения) распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями а (/) и Ь t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях. [c.61]

Основные понятия теории вероятностей. Для вероятностей случайных событий справедливы след, простые соотношения. Пусть А и В — события, относящиеся к условиям С. Обозначим через /СуДобъединение [c.259]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — предположение о законе распределения изучаемых случайных величин или событий. Это понятие встречается в задаче анализа данных при статистической проверке гипотез. В теории статистич. проверки гипотез рассматривается, как эксперим, данные могут быть использованы для выбора одной из альтернативных гипотез либо для того, чтобы подтвердить или опровергнуть теорию (гипоте- [c.663]

Снджела — Тьюки критерий рассеяния — Понятие 69 Сила связи между случайными величинами 112 Система случайных событий полная 4 Случай, благоприятный событию [c.228]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Прогнозирование ресурса — составная часть теории надежности машин и конструкций. Под надежностью понимают способность технического объекта выполнять заданные функции в течение заданного отрезка времени или заданной наработки. В понятие надежности, полное определение которого дано в ГОСТ 13377—75, входит ряд свойств объекта безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Одним из цецтральных понятий теории надежности является отказ — событие, которое заключается в нарушении работоспособного состояния объекта. В теории надежности отказ трактуют как случайное событие, принимая за один из основных показателей надежности вероятность безотказной работы в течение заданного отрезка времени или в пределах заданной наработки. [c.11]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

Поведение нелинейных систем с позиций синергетики выходит за пределы естествознания, так как они включают универсальность законов самоорганизации. М. Эйген [26] на основе принципов синергетики показал, что самоорганизацию материи, связанную с началом жизни, следует увязывать со случайными событиями на молекулярном уровне. С позиции традиционного понятия случайности возникновения даже одной макромолекулы с определенной последовательностью мономеров нельзя связать с возникновением упорядоченной структуры случайным образом. В синергетической интерпретации случайность несет первичную информацию (инструкцию на формирование типа структуры). Первичная информация кодирует функциональную способность сохранения или самовоспроизведения макромолекул [26]. Теория информации к объяснению свойств биологических систем была ранее успешно использована И.И.Шмальгаузеном [27]. Однако, для интерпретации эволюции биологических систем необходимо дальнейшее развитие классической теории информации. Для информационной интерпретации биологических явлений необходимо исследование информации, которая несет инструктивный характер и программирующее действие на молекулярном и надмолекулярном уровнях. Это означает, что стоит задача оценки ценности информации, а не только ее количество в битах [28]. Для того, что расширить возможности теории информации к анализу уровня эволюции биологической системы Эйген [26] ввел следующую последовательность фаз эволюции I) предбиологическая ( химическая фаза 2) фаза самоорганизации вплоть до воспроизводящихся особей 3) эволюция видов. [c.111]

Итак, фотографировать событие, пейзажный мотив, группу людей, человека или любой другой объект — не значит бездумно повторять на снимке внешний рисунок всего, что случайно попало в поле зрения объектива съемочного аппарата. Творчество фотографа связано с его пониманием действительности, с его мировоззрением и неизбежно приобретает личностные черты. А для того чтобы фотоизображение стало подлинной картиной действительности, послужило для зрителя источником познания, дало ему эстетическое удовлетворение и вызвало эмоциональный отклик, фотографу необходимо не только впрямую повторить объект на снимке, но и передать впечатление от увиденного. При этом придется искать пути для компенсации тех потерь, о которых говорилось выше. Многое решает здесь точное и выразительное построение рисунка изображения, исключение из кадра всего лишнего, создание акцента на главном объекте, гармоничное размещение элементов рисунка в пределах рамки кадра и т. д. Закономерности, по которым строится фотографический снимок, объединяются обищм понятием композиция кадра . [c.31]

НЕЗАВИСИМОСТЬ в теории вероятностей—.одно пз важпей1ппх понятий этой теорпи. В качестве примера можно прпвестн определепие И. двух случайных событий, [(усть А 1 В — два случайных события, а Р [А] Р (В) — пх вероятности. Условную вероятность Р ( /Л) события В прп условии осуществления события А определяют формулой Р [B A)= P [А п й) Р(Л), [c.368]

Понятие И. распространяется и на случайные величины. Случайные величины и т называют независимыми, если для любых двух интервалов Д и А. события, заключающиеся в том, что значеппе принадлежит Al, а значение ti — интервалу А.,, независимы. На гипотезе Н. тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие положения теории вероятностей. О способах проверки гипотезы Н. ка-ких-либо событий см. Сгпатистическая проверка гипотез. [c.368]

Случайная погрешность — это составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений, проведенных с одинаковой тщательностью одного п того же размера физический величины. Это определение увязывается с определением случайного события в теории вероятностей, которое называется случайным, если в результате данного испытания оно может произойти, а может и не произойти. Из этих определений следует два понятия, крайне важных для дальнейших рассуждений при большом числе измерений случайные иогрешпости малого или одинакового значения, но разного знака, встречаются одинаково часто большие (по абсолютному значению) погрешности встречаются реже, чем малые. [c.130]

В 1687 г. правило параллелограмма появилось сразу в трех трактатах — Началах Ньютона, Новый способ доказательства основных теорем механики [223] Лами и Проекте Вариньона . Но-видимому, каждый из авторов пришел к правилу параллелограмма своим путем, но это совпадение не было случайным. Оно отражало главный итог многовекового развития понятия силы как меры взаимодействия между телами, связанного с общепринятыми ныне свойствами сил наличие величины, направления, места приложения, правил геометрического сложения и разложения. До векторизации понятие силы, которое в разных ситуациях именовалось мощностью , импульсом , импетусом , моментом , давлением , притяжением , отталкиванием , сопротивлением , весом , оно, выражая только интенсивность действия на тело, было сопоставимо с современными нонятиями кинетической энергии или мощности. Поэтому иными (алгебраическими) были правила операций над силами и, как следствие, нельзя было сформулировать правила замены одной системы сил другой (в том числе простейшей), ввести современные понятия момента силы, пары сил, работы, мощности. Введение векторных свойств взаимодействия тел — чрезвычайно важное событие в истории механики, приведшее к материализации абстрактного понятия силы в виде направленного отрезка и построению в XIX в. на этой основе векторного анализа и теоретической механики. [c.177]

Совокупность этих положений (и их обобщений на случайные величины, принимающие бесконечное число дискретных или непрерывных значений в пространстве любого числа измерений) и всех теорем, которые из них выводятся, мы будем называть формальной теорией вероятностей . Чтобы эта теория могла быть применена в вопросах физики (а также и любой другой конкретной науки, например биологии), нужно, однако, сделать еще один важный шаг — вложить конкретный смысл в понятие вероятности. Дело в том, что во всех приложениях понятие вероятности события отождествляется с относительной частотой его появления при тех или иных условиях. В формальной же теории вероятностей конкретный смысл понятия вероятности остается произвольным. Вероятность никак не связывается с какой бы то ни было частотой появления, и поэтому, в сущности, формальная теария вероятностей может применяться так, что вероятности вообще приписывается смысл, ничего общего с частотой появления события пе имеющий. [c.177]

Определим понятие субъективной вероятности [19]. Пусть — некоторое случайное событие реального мира, а - некоторое другое событие, которое дает некоторый вьшгрьпп 61, если событие ( [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...