Случайные события и вероятности

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ [13,58] [c.5]

Теория вероятностей — это математическая наука,занимающаяся изучением случайных событий и вероятностей их появления. [c.196]

Поперечное сечение. Столкновение электрона с молекулой, приводящее к тому или иному результату, является случайным событием и может описываться только вероятностно. Вероятность столкновения с конкретным результатом описывается с помощью понятия поперечного сечения. [c.53]

Закон больших чисел устанавливает близость между вероятностью случайного события и частостью появления его при большом числе испытаний. Наиболее общая форма этого закона дана П. Л. Чебышевым и А. А. Марковым. [c.328]

Значительные упрощения при вычислении вероятностей событий и вероятностей значений дискретных случайных величин получаются обычно при пользовании приводимыми ниже теоремами и формулами. [c.13]

Таким образом, теория вероятностей изучает массовые случайные события и процессы, обладающие к тому же устойчивой частотой появления [c.13]

Вероятность события. Степенью возможности реализации случайного события является вероятность. Если опыт сводится к схеме случаев, то под вероятностью события А понимают отношение числа случаев, благоприятных данному событию, к общему числу всех несовместимых единственно возможных и равновозможных случаев [c.4]

Невозможному событию т = 0) соответствует вероятность О, достоверному (благоприятны п возможных случаев)— вероятность I. Вероятность случайного события заключена между О и 1. Несовместимые случайные события, сумма вероятностей которых равна 1, образуют полную группу событий. [c.69]

Данные о случайных событиях и случайных величинах всегда в какой-то мере неопределенны. Если известно, что дискретная случайная величина X принимает значения Xi с вероятностями pi, i=l,..., п, то мерой неопределенности этих данных является величина энтропии [c.271]

Случайное событие и случайная величина. Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Чтобы количественно сравнивать между собою события по степени их возможности, нужно с каждым событием связать определенное число, которые тем больше, чем более возможно событие. Такое число называют вероятностью события. [c.68]

Теория вероятностей — это математическая наука, позволяющая по вероятности одних случайных событий находить вероятность других случайных событий. Случайным событием называется то, что может произойти или не произойти, но невозможно и то, и другое вместе, и невозможно ничто третье. [c.45]

На рис. 9.7 показана часть дерева решений некоторой реальной задачи. На трансформаторной подстанции крупной энергосистемы семь автотрансформаторов 380/220 кВ в определенный момент времени из-за возрастающей мощности коротких замыканий становятся неустойчивыми при коротких замыканиях. Соответствующие стандарты требуют установления параметров по максимально возможному току короткого замыкания, т. е. по ударному току короткого замыкания в месте ввода. Прежде всего напрашивается решение заменить трансформаторы. Следующая группа вариантов решения направлена на снижение мощности коротких замыканий. Для полноты систематики требуется также ветвь решений, которая предусматривала бы возможность и дальше эксплуатировать трансформаторы, мирясь с последствиями. Окажутся ли такие не лежащие в обычной области технического рассмотрения варианты оптимальными или будут, в конце концов, вообще исключены — эти обстоятельства на предварительном этапе анализа пока не имеют значения. Правда, это приводит к быстрому разрастанию дерева решений, однако было бы неразумно на начальной стадии анализа отказываться от полноты представления исходных данных и вариантов решения. Только те события и действия, которые, без сомнения, должны быть исключены, следует отбросить с самого начала. Более детальное исследование рассматриваемой задачи показывает, что максимальные токи короткого замыкания в местах ввода—очень редкое явление, поскольку они определяются неблагоприятными сочетаниями многих случайных величин, и вероятность реализации таких сочетаний очень мала. К тому же конкретный анализ показывает, что эко- [c.126]

Нужно понимать, однако, что в действительности причинно-следственное соотношение между этими двумя понятиями вероятностью и предельной частотой, скорее, все же обратное. Устой- чивость частоты появления случайного события при многократных испыта- [c.24]

Пусть случайное событие при проведении серии из п независимых испытаний произошло раз. Предел, обозначаемый Р , к которому стремится отношение п /п при неограниченном увеличении числа испытаний и, называют вероятностью этого события [c.38]

Описание имитационного эксперимента. Рассмотрим методику проведения имитационного эксперимента применительно к решению задачи вычисления коэффициентов Ф, -. Этот эксперимент начинается так же, как и в случае определения фу,, со случайного выбора точки на поверхности Sj и направления распространения порции излучения. Далее проводится анализ судьбы этой порции в процессе ее движения по системе. Результаты анализа фиксируются путем наращивания содержимых счетчиков попаданий поверхностей, которые в начале эксперимента обнулены. Сначала находится первая поверхность, на которую попадает порция, и содержимое счетчика этой поверхности увеличивается на единицу. На найденной первой поверхности порция может с вероятностью е поглотиться, с вероятностью г диффузно отразиться и с вероятностью зеркально отразиться. Для моделирования дальнейшего продвижения на ЭВМ разыгрывается случайный эксперимент, имеющий три исхода с вероятностями е, г , г . Если выпадает событие, имеющее вероятность появления е, то порция излучения считается поглотившейся на первой поверхности, ее история на этом заканчивается, а на поверхности Sj генерируется новая порция. При выпадении двух других событий в случае зеркального отражения направление распространения порции меняется по соответствующему закону геометрической оптики, а в случае диффузного отражения производится генерация значений полярного и азимутального углов для [c.198]

Поскольку размеры отдельных деталей и звеньев в одной и той же партии деталей или звеньев, изготовляемых на одном и том же оборудовании одним и тем же персоналом, могут иметь различные отклонения в пределах поля допусков, то процесс формирования действительных размеров звеньев является случайным. Случайным событием является и сочетание деталей различных размеров при формировании из них звеньев, а также при сборке звеньев в механизмы или кинематические цепи. Случайный процесс формирования геометрических параметров механизмов влияет и на случайный разброс параметров движения звеньев механизмов, который усугубляется случайными процессами изменения нагрузок, действующих в процессе движения механизмов. Сказанное в равной мере относится к параметрам электрических, магнитных, гидравлических и пневматических устройств механизмов, машин и машинных агрегатов. Из изложенного следует, что теория погрешностей и точности действия механизмов должна опираться на теорию вероятностей и математическую статистику. [c.110]

В отличие от неслучайных событий, о которых нам может быть точно известно, появятся они или не появятся, мы никогда не можем сказать этого о событиях случайных. Частота появления случайного события определяется его вероятностью. Однако вероятностная оценка может быть достаточно надежной, и мы можем опираться на нее даже при предсказании самых важных для нас событий часто не менее уверенно, чем тогда, когда имеем дело с достоверными сведениями о событиях. [c.29]

Рассматривая отказ как случайное событие, придем к тому, что показатели, характеризующие эти свойства, имеют jot же смысл, что и показатели безотказности среднее время работы (или в более общем случае - наработка) до отказа вероятность того, что отказ не 92 [c.92]

Рассмотрим вероятность совместного наступления двух зависимых случайных событий х,- и Xj. Из теории вероятностей известно, что [c.159]

Теперь рассмотрим, как из равномерно распределенных случайных чисел можно конструировать случайные события, возникающие с любой вероятностью, и случайные величины, обладающие практически любым законом распределения [6]. Пусть Аи. .., — полная группа событий, наступающих с вероятностями Pi,. ... ..,Ps (т. е. Pi +. .. + Ps = ), и I—случайная величина, имеющая равномерное распределение в интервале (0,1). Определим событие Л,п как событие, состоящее в том, что выбранное значение / , случайной величины I удовлетворяет неравенству [c.36]

Для независимых случайных событий = 0. Если появление события А влечёт за собой появление события В и вероятности появления их одинаковы, то + [c.286]

Если вероятность случайного события постоянна при всех проводимых независимых испытаниях и равна р, то вероятность появления события k раз при производстве s таких испытаний [c.288]

Использование так называемого принципа практической невозможности маловероятных фактов математической статистики, согласно которому случайные события, имеющие малую вероятность, практически невозможны и могут быть обнаружены лишь в единичных случаях, позволило, принимая в качестве малой вероятности вероятность 0,3%, найти численные значения двойных амплитуд вибраций отвечающих недопустимому режиму работы [c.56]

Невозможному событию т = 0) соответствует вероятность 0, достоверному (благоприятствуют все п возможных случаев) вероятность 1. Вероятность случайного события заключена между 0 и 1. [c.321]

Пример, в партии, содержащей 100 деталей, имеются 5 детален с отклонением 0,05 от номинала 10 деталей с отклонением 0,10 40 деталей с отклонением 0,15 35 деталей с отклонением 0,20 и 10 деталей с отклонением 0,25, Если размер взятой детали отличается от номинала не менее 0,15 и не более 0,20, то такая деталь может быть употреблена при сборке без пригонки. Найти вероятность события А, состоящего в том, что если взять из данной партии деталь наудачу, то сборка будет произведена без пригонки. Случайным событием является появление той или иной детали при взятии ее из партии. Все события равновозможны, единственно возможны и несовместимы. Число всех таких случаев равно 100. Число случаев, благоприятствующих сборке без пригонки, равно 75 (40 деталей с отклонением 0,15 [c.321]

Если возможные результаты случайного события можно разделить на конечное число п случаев, равновозможных, единственно возможных и несовместных, из которых т случаев благоприятствуют рассматриваемому событию А, а п — т) — не благоприятствуют, то вероятность Р А) появления события А вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему их числу [c.7]

Основной практической задачей исчисления вероятностей, относящихся к случайным событиям, является установление правил вычисления вероятностей одних событий, когда уже известны (заданы) вероятности других событий. Правила, установленные для вычисления вероятностей событий, полностью распространяются также и на вычисление вероятностей значений дискретных случайных величин, рассмотрение которых имеет для технических приложений большее значение, чем рассмотрение событий. Большинство правил, установленных для вероятностей, распространяется и на соответственные частости. [c.12]

Теоремы умножения вероятностей различны для независимых и для зависимых случайных событий. [c.14]

Надёжность использования на практике правил теории вероятностей основана на теоремах закона больших чисел, устанавливающих близость между вероятностью случайного события и частостью появления его при большом числе испытаний или же близость других аналогичных теоретических и соответствующих им эмпирических величин. Полные фирмулиравки и доказательства теорем см. в указываемых ниже источниках. [c.290]

Появление случайного события определяется вероятностью. Вероятностью называется отношение числа благоприятных событий к числу всех событий. Существует вероятность появления значения измеряемой величины х в интервале от —а до +U, причем в соответствии с выражениями (VIII.4) этому событию будет отвечать погрешность Axi. Полное описание появления случайных событий производится с помощью функции распределения вероятностей. Можно построить также и функцию распределения случайных погрешностей. [c.113]

Вернемся к рис. 8 еще раз. Если вместо квантовой системы у нас был бы "классический имитатор", то соответствующий коллапс был бы совершенно очевиден и естествен. В самом деле, сплоншые, штриховые и штрихпунктирные линии относились бы к разным случайным событиям. Их вероятности могли бы быть совершенно одинаковыми, и тогда регистрация частицы т прибором Р означала бы, что в данном акте измерения произошло именно то событие, которое может регистрироваться прибором Р. Такой прибор получил бы информацию /= а вероятности сколлапсировали [c.120]

Взаимно независимыми называют случайные величины, относящиеся к взаимно независимым системам. Пусть д —случайная величина, относящаяся к одной из таких систем, а у — случайная величина, относящаяся к другой системе. Их произведение будет случайной величиной, которая принимает значение х У) в испытании, в котором одновременно появляются состояние г первой системы и состояние к второй. Если системы независимы, то по свойству 5° вероятность такого события где — вероятность появ- [c.26]

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным рас. рс1еле-нием. Приходим к решениям, описываемым байесовско , решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре- [c.6]

Для оценки точности и достоверности измерений неровностей поверхности в данной теории эвристически рекомендуют определенный способ использования формулы (59). Он заключается в том, что при определении числа Пд в формулу (59) подставляют среднее значение Л47 и дисперсию DR тех параметров шероховатости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых они определены методами теории случайных функций. Профилограммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют как реализации стационарной эргодической случайной функции у (х, ш) с нормальным распределением вероятностей. Переменная X означает вектор пространственных координат, меняющихся в области Т евклидова пространства R , а переменная ш — элементарное случайное событие из некоторого вероятностного пространства. [c.74]

Процедуры проверки согласованности оценок ( р ) и X( и корреляции значений [ р были объединены в единую программу для ЭВМ, в основу которой положен метод Монте-Карло. Суть этой процедуры заключается в следующем. С помощью датчика случайных чисел составляется последовательность событий и выбирается текущая вероятность первого события . Для него выясняется, наступило ли это событие в данной реализации будущего . Если событие не наступило, аналогичная проверка проводится для второго (по времени) событий ИТ. д., пока либо все множество событий не будет исчерпано, либо не наступит некоторое событие. После того, как это некоторое событие наступило , вероятности всех последующих событий пересчиты-80 [c.80]

Перед тем как покинуть спорящих, мы слышим заключительную реплику оппонента, из которой следует, что его сомнения не рассеяны В технике разрушение принято рассматривать не как случайное событие, а как чрезвычайное происшествие. Чтобы его избежать, на всех стадиях производства ведется и контроль, и испытания, и моделирование. Все эти операции непрерывно меняются и совершенствуются. Уследить за ними с позиций вероятностных концепций, попросту говоря, невозможно. Кто будет этим заниматься Какой ценой могут быть приобретены необходимые вам данные, из которых вы, быть может, сумеете рассчитать теоретическую вероятность разрушения Но не это главное. Повторяю, что для инженерной практики ваяша не столько вероятность разброса в пределах установленных требований, сколько вероятность отступления от них. Именно она все и определяет. Инженер, ответственный за конструкцию, озабочен в первую очередь, [c.39]

Энтропия. По определению в теории вероятностей (стр. 321) полной системой событий Л,, Ац,. .. Л называют совокупность событий, обладающую тем свойством, что при каждом испытании обязательно наступает одно и только одно из них. Если обозначить вероятности случайных событий Л черезр(Л,)=Рг, [c.336]

Если вероятность появления случайного события постоянна при всех проводимых независимых испытаниях и равна р = onst, ТО вероятность появления события k раз при производстве таких испытаний рассчитывается по формуле [c.17]

Вероятность представляет меру правдоподобия появления случайного события. Между теорией вероятностей и теорией множеств существует следующая связь. Выборочное пространство рассматривается как основное множество элементы пространства — выборочные точки события — подмножества выборочного простраиства. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...