Пространство выборочное

Произведение множеств 1.109 Пространство выборочное 1.110 [c.372]

Определение. Выборочное пространство называется дискретным, если оно содержит лишь конечное или счетное число выборочных точек. [c.111]

Пример 4.7. Конечное дискретное выборочное пространство. При запуске трех ракет возможны следующие исходы — элементарные события УУУ, УУН, УНУ, НУУ, УНН, НУН, ННУ и ПНН, где У означает успешный запуск, Н — неудачный. [c.111]

Определение. Выборочное пространство называется континуальным, если оно содержит несчетное бесконечное число выборочных точек. [c.111]

Пример 4.9. Континуальное выборочное пространство. Множество S всех положительных действительных чисел, отражающих возможные исходы при испытании на надежность [c.111]

Определение (математическое). Задано выборочное пространство S, содержащее события j. Вероятностью называют неотрицательное число P Ei), связанное с событием Ei. [c.111]

Определение. Пусть Е — некоторое событие из выборочного пространства S, такое, что P( i) 0, а 2 — любое событие также из S. Условная вероятность события 2 при условии, что произошло событие Ei, определяется как [c.113]

Теорема (Байеса). Пусть Fi, F2,. .., — совокупность несовместных событий, составляющих все выборочное пространство, а Е — произвольное событие из этого пространства, причем Р Е)фО. Для любой пары событий f и Е [c.115]

Определение. Случайной величиной называется действительная функция, определенная в выборочном пространстве. [c.117]

Случайные функции U (/) времени t называют случайными процессами. Область изменения аргумента t, как правило, совпадает с действительной прямой Г = = (—оо, оо). При рассмотрении задач с начальными данными будем в качестве этой области брать полупрямую Т = (О, оо). Случайные функции U (х) координат х = = (Xi.....х ) евклидова пространства называют случайными полями. Случайные функции времени i и координат х называют либо пространственно-временными случайными процессами, либо пространственно-временными случайными полями. Далее будем называть эти функции случайными полями. Совокупность случайных функций Ui (i),. .., U (f) называют п-мерным случайным процессом или векторным случайным процессом в пространстве R". Если в контексте встречаются векторные или тензорные величины, то во избежание недоразумений рекомендуется применять первый термин. Реализации (выборочные значения) случайных функций будем обозна- [c.268]

Возвращаясь к уравнению (6,37), отметим, что мы до сих пор еще не видели, каким образом можно получить модуль и аргумент yjj из экспериментальных измерений у нас два неизвестных и только одно уравнение. Оценим вновь наше положение. Вначале для получения общей картины бьш постулирован источник, являющийся протяженным как в пространстве, так и по спектру. Все наши рассуждения до сих пор учитывали это, и в результате различные уравнения относительно Y12 не имеют ограничений по отношению к когерентности освещенности. Теперь вернемся к рис. 6.7 и проведем сравнение различных точек С1 и С2 в выборочной плоскости. Ясно, что эта схема в особенности чувствительна к пространственной (поперечной) когерентности. Для получения связи У12 с наблюдаемыми величинами разумно рассмотреть случай, когда временная когерентность не вносит искажений (разд. 6.4.1). Функция Ti 1 (х) особенно удобна для изучения временной когерентности, поскольку она характеризует степень сохранения фазовых соотношений для отдельных волновых углов. [c.141]

Решение поставленной задачи в конкретных прикладных ситуациях может составить серьезные трудности, Так, если допустимая область Q обладает случайными свойствами, т. е. ее граница Г случайным образом изменяется при переходе от одного выборочного объекта к другому, то для вычисления функции Р t) необходимо решить задачу о выбросах случайного процесса из области со случайными границами. Иногда эту трудность удается избежать путем надлежаш,его выбора пространства V. Поясним это на примере, проиллюстрированном на рис. 2.5. Если процессы г (t) и д (t) случайные и за параметр качества принята величина q с ограничением q < г, то для вычисления вероятности Р (t) следует рассматривать выбросы случайного процесса q (t) за случайный переменный уровень г (t). Перейдя к параметру качества v = r q или у = г — q, придем к задаче [c.41]

Голограммы Фурье обладают значительно большей информационной емкостью, чем голограммы Френеля, и это необходимо учитывать при необходимости использовать максимальную плотность записи регистрирующей среды. Предположим, что поле объекта имеет протяженность Если этот объект преобразуется по Фурье с помощью линзы с фокусным расстоянием /, то по теореме выборки преобразование Фурье этого объекта полностью определяется его выборочными точками, отстоящими друг от друга на одинаковом расстоянии, равном Я/ZLo. Если фурье-образ объекта имеет пространственную протяженность то число выборочных точек на длине Lj равно LoL /kf, и это число называется произведением пространства на полосу пропускания голограммы. Очевидно, что в случае двумерного объекта число независимых выборочных точек на голограмме Фурье дается выражением [c.193]

Известно, что в процессе кислородной резки углеродистой стали, вследствие выборочного окисления элементов в реакционном пространстве, происходит изменение состава металла на поверхности реза. При этом установлено, что в металле, примыкающем к поверхности реза, имеет место значительное, иногда двух- и трехкратное повышение содержания углерода [20], [27], Несмотря на то что глубина этого слоя не превышает 0,4 мм, тем не менее, он опасен, так как в нем происходит изменение структуры и возникают значительные напряжения. Для выяснения степени изменения химического состава разрезаемой поверхности послойному локальному спектральному анализу были подвергнуты образцы, полученные кислородно-флюсовой резкой. [c.35]

Т] со значениями, изменяющимися на вещественной оси ( ) е (—оо, < ), = 1, 2. Если компоненты (1) и 2 интерпретировать как координаты точки на плоскости (1 , то процесс ( ) геометрически можно представить (рис. 5.3) в виде совокупности траекторий 1 ( ), 2 ( )) свою очередь, отдельные траектории компонент 1 ( ), 2 (О могут иметь вид, аналогичный выборочной функции, показанной на рис. 1. Плоскость ( 1, 2) является в данном случае фазовым пространством (фазовой плоскостью) двумерного векторного процесса ( ). Изменения значений ( ) во времени описываются движением фазовой (лли изображающей) точки ( 1 ( ), 2 (0) по некоторой. кривой — фазовой траектории на плоскости ( 1, [c.287]

Как выбирается формат снимка, от чего зависит этот выбор Прежде всего, разумеется, от содержания, от творческого замысла фотографа. Следовательно, рамка кадра по мысли автора выборочно очертит пространство, выделив на снимке именно тот материал, который привлек внимание автора в жизни и который теперь он хочет представить своему зрителю. [c.69]

Для размещения внутри кузова однотипных грузов используют тележки с самоориентирующимися колесами. Тележка одной стороной шарнирно прикреплена к расположенной в горизонтальной плоскости бесконечной тяговой цепи, огибающей звездочки, вертикальные оси которых расположены по продольной оси платформы. Передняя звездочка — приводная от двигателя средства. При работе привода цепь перемещает тележки, причем те из них, которые расположены с одной стороны цепи, выдвигаются, а с другой — задвигаются в кузов. Загрузка (разгрузка) очередной тележки производится со стороны его заднего борта. Между передней звездочкой и кабиной предусмотрено пространство, в котором тележки разворачиваются при переходе с одной стороны цепи на другую. Устройство позволяет производить выборочную разгрузку средства. [c.207]

Рис. б. 7. Траектория движения в фазовом пространстве за большой промежуток времени с выборочными точками и сферой, внутри которой производится подсчет выборочных точек. [c.221]

Выбор также требует известной осмотрительности. Верхний предел значений е гораздо меньше максимальной величины аттрактора, но достаточно велик, чтобы ухватить крупномасштабную структуру в окрестности точки х . Наименьшее значение должно быть таким, чтобы сфера радиуса е или куб с ребром е содержали по крайней мере одну выборочную точку. Например, в трехмерном фазовом пространстве, если средний глобальный масштаб аттрактора равен L, то средняя плотность точек составляет величину [c.233]

Это определение легко понимается на ряде примеров. Так, отказ системы при ее испытании — случайное событие — может произойти или не произойти. Однако оно не является формализованным, что затрудняет рассмотрение операций над различными событиями. Более полным является приведенное ниже второе определение [23], использующее понятия выборочная точка , выборочное пространство и множество . [c.5]

Пусть R — множество некоторых элементов е. Факт принадлежности е к Н обозначается так е Н. Элементы e R могут рассматриваться как возможные исходы эксперимента или какой-нибудь другой операции и называются выборочными точками. Число этих точек может быть конечным или бесконечным. Множество всех возможных исходов эксперимента, проводимого при данной совокупности условий, назовем выборочным пространством и обозначим через По крайней мере один из этих исходов обязательно (во всяком случае) происходит. [c.5]

Второе определение. Случайной величиной t называется вещественная функция t = W e) выборочной точки е, определенная в вероятностном пространстве ( , В, Р), если она отображает R в R Обозначим это так [c.15]

Множество значений, которое принимает функция t=t(e), когда е пробегает все пространство R, называется выборочным пространством случайной величины. Так, при числе испытаний п с двумя исходами в каждом испытании (успех, отказ) возможны всего 2" исходов (все п успешные, в п испытаниях один отказ при первом испытании и т. д.), образующих выборочное пространство исходов R. Точками e R являются серии из п исходов с фиксированными числом отказов и номерами в серии испытаний с отказами. [c.15]

Случайная величина = (е)—возможное число отказов в п испытаниях — отображает множество исходов во множе-. ство значений /е[0, п]. При этом множество значений [0, п] есть выборочное пространство случайной величины В предыдущем примере е[0, 2], а значения /=0, 1, 2. [c.16]

Для случайного вектора выборочное пространство есть в котором можно выделить, как и в 7 , определенный класс множеств, удовлетворяющих некоторым условиям, в том числе и 0-алгебру BJv. Совокупность В , Р) назовем вероятностным [c.16]

Вероятность представляет меру правдоподобия появления случайного события. Между теорией вероятностей и теорией множеств существует следующая связь. Выборочное пространство рассматривается как основное множество элементы пространства — выборочные точки события — подмножества выборочного простраиства. [c.110]

После этих общих вводных слов перейдем к изложению накопленных к настоящему времени сведений о мно омер-ных динамических системах. Это изложение, по необходимости выборочное, содержит в первую очередь факты, п люющие наибольшее значение для общего понимания особенностей многомерных динамических систем, трактуемых в первую очередь как особенности структуры разбиения на траектории ее фазового пространства. [c.240]

Планы класса Г.З, первоначально именовавшиеся методом калибров распределения и позже — методом группировки, были разработаны и впервые опубликованы в 1944 г. В. Н. Гостевым (СССР) и несколько позже, независимо от него Л. Типпеттом (Англия). Так же, как уже рассмотренные разновидности Г.1 и Г.2, в планах Г.З решаюш,ая функция определена в трехмерном пространстве на множестве целочисленных векторов т — Шу, гПз, где гп/ — число наблюденных выборочных значений признака качества х, попавших в интервал / =, 2, 3. [c.71]

Koii ia.HTbi из (7) — (9) могут принимать в ча стности значения из О, 1 что означает выборочное сокращение разме )-ности пространства состояний объекта, т. е. выделение некоторого его сечения. [c.6]

Пример 4.8. Дискретное выборочное пространство с бесконечным (счетным) числом выборочных точек. Из бесконечно большой партии сопротивлений поочередно выбираются образцы до тех пор, пока не будет найден дефектный. Все элементарные события поочередно описываются следуюш,им образом Д, ХД, ХХД, ХХХД, где Д —означает дефектное сопротивление, X — хорошее сопротивление. [c.111]

И отвергать (браковать) в противном случае. Если время Гу велико по сравнению с минимально допустимым временем приемки Г , то а и р изменяются незначительно. ГрафИ чески эта процедура иллюстрируется на finr. 4.26. План анализа отражают две параллельные линии, которые делят выборочное пространство па три области приемки, браковки и продолжения испытаний. [c.206]

Следует указать, что при выборочном магнитодефектоскопическом исследовании барабана, произведенном во время капитального ремонта этого котла, незадолго до ультразвукового исследования, трещины в швах не были обнаружены. Не было замечено и никаких дефектов на поверхностях заклепочных швов, доступных осмотру, и признаков пропаривания, характеризуемых солевыми отложениями. При гидравлическом испытании, проведенном инспектором Котлонадзора за несколько месяцев до ультразвукового исследования, течь в заклепках нижнего барабана также не была обнаружена. Однако после расклепки части переднего продольного заклепочного шва в межшовном пространстве его были отмечены отложения солей главным образом в местах прилегания наружной накладки к обечайке. [c.246]

При этом в нижнем барабане было обнаружено значительное количество трещин, главным образом в местах сопряжения переднего продольного шва с днищами и в прилегающих к этим местам участках. При выбивании заклепок надломился конец наружной накладки около правого днища. Следует указать, что при выборочном магнитодефектоскопн-ческом исследовании барабана, произведенном во время капитального ремонта этого котла, незадолго до ультразвукового исследования, трещины в швах не были обнаружены. Не было замечено тогда никаких дефектов и на поверхностях заклепочных швов, доступных осмотру, и признаков пропаривания (солевых отложений). При гидравлическом испытании, проведенном инспектором Котлонадзора за несколько месяцев до ультразвукового исследования, течь в заклепках нижнего барабана также не была обнаружена. После же расклепки части переднего продольного заклепочного шва в междушовном пространстве его были отмечены отложения солей, главным образом в местах прилегания наружной накладки к обечайке. [c.97]

На рис. 5.4 и 5.5 показаны два примера, иллюстрирующие процедуру создания контурных представлений монокулярных изображений с использованием выше описанных способов. На рисунках видно соответственно исходное изображение сцены городского типа (а), выборочные двумерные линии и границы объектов (5) и перспективный вид рассеянного контурного изображения (в). Вертикальными линиями рассеянного контурного изображения становятся только те границы объектов, которые состоят из вертикальных линий или могут быть изображены в трехмерном пространстве с использованием коллинеар-ных зависимостей для построения вершин контурного изображения. [c.167]

В связи с тем, что процессы окисления металла при резке не доходят до конца (в шлаке имеется некоторое количество неокисленного железа — см. табл. 16), происходит перераспределение кислорода между отдельными элементами, находящимися в реакционном пространстве, в зависимости от их степени сродства к кислороду. При этом происходит как бы выборочное окисление элементов с большим сродством к кислороду по сравнению с основой сплава (железом), а элементы с меньшим сродством к кислороду окисляются в меньшей степени. Так, в процессе резки никелевой стали (К1о. = 3,5%) в шлаке при пересчете на металлическую основу никеля оказывается меньше, чем его было в стали (М1ш.м = 3%). В результате на кромках реза относительное количество N1 растет, и он за счет диффузии проникает в прилегающие к поверхности реза участки металла. Также в стали распределяется и медь. Общий характер распределения элемента с более-низкой степенью сродства к кислороду, чем у основы сплава, вблизи кромки реза представлен на рис. 83 кривой 1. [c.170]

Фрактальная размерность хаотической цепи (диод, индуктивность и сопротивление, соединенные последовательно, возбуждаются генератором) была измерена Линсеем [113], построившим отображение Пуанкаре. Линсей измерял ток в выборочные моменты времени через интервалы, равные периоду генератора, и построил псевдофазовое пространство (/(О. I(t т), 1(1 2т)) (см. следующий раздел). Полученная фрактальная размерность отображения Пуанкаре оказалась равной О = 1,58, поэтому размерность аттрактора равна 2,58. [c.237]

Чтобы определить минимальное М, мы строим псевдофазовые пространства все более высокой размерности, используя для этого выборочные измерения х((), до тех пор пока фрактальная размерность не достигнет своего асимптотического значения с1 = М + ц, где д < 1. Тогда минимальную размерность фазового пространства для исследуемого хаотического аттрактора можно принять равной N = Л/ + 1. [c.239]

Для целей настоящего рассмотрения представим показатель надежности системы в виде Pi = PiP2, где Pi=l — P( i) Рг= = 1—Р(С2) =P( 2 i) id/ Сгс / R — выборочное пространство исходов испытаний i — множество состояний, приводящих к отказу, охватываемое расчетными схемами (моделями) при определении показателей надежности на этапе проектиро- ания по расчетным, экспериментальным и справочным данным С2 — множество состояний, приводящих к отказу, неучитываемое при определении показателей надежности на этапе проектирования Pi и Р2 — вероятности невозникновения событий i и С2. Ограничимся исследованием последовательных систем, состоящих из N элементов, условия наступления отказов которых [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...