Бинарные столкновения

Второй член в левой части искомого уравнения представляет собой изменение функции распределения вследствие молекулярного движения, третий член —ускорение под действием внешней силы Fk (на единицу массы) и, наконец, член правой части определяет скорость изменения за счет бинарных столкновений с частицами того же сорта k и других сортов i. При этом предполагается, что молекулы не обладают внутренними степенями свободы, а силы взаимодействия между ними являются короткодействующими центральными силами. [c.35]

Интегрирование по Г21 удобно проводить в цилиндрической системе координат ( , (/), z) где Q Vi ф являются, соответственно, прицельным параметром и азимутальным углом бинарного столкновения, а направление оси 2 выбирается вдоль относительного импульса Р2 — Pi- В этой системе координат имеем [c.172]

Из сказанного ясно, что обобщение уравнения Больцмана может производиться в различных направлениях. Например, в рамках граничного условия Боголюбова (3.1.9) можно учесть нелокальные эффекты в бинарных столкновениях и члены высших порядков в разложении интеграла столкновений по степеням параметра плотности. Вклады в интеграл столкновений, связанные с учетом всевозможных столкновений между [c.174]

При наличии потенциальной ямы появляется возможность захвата газовой частицы поверхностью. Адсорбционный слой существенно усложняет задачу взаимодействия. Численные расчеты, выполненные в [9], опираются на схему бинарных столкновений и модельный потенциал взаимодействия двухатомной молекулы с поверхностью. Другие работы по адсорбции освещаются в [2]. [c.454]

Ограничимся рассмотрением только бинарных столкновений другие виды столкновений будем считать слишком редкими, чтобы иметь существенное влияние на состояние газа. Между столкновениями молекулы двигаются свободно с весьма различными, но постоянными скоростями, так как отсутствует внешнее силовое поле, которое бы сообщало ускорение. [c.15]

Предполагая, что передача энергии между степенями свободы в жидкостях, так же как и в газах, происходит в процессе бинарных столкновений, время релаксации можно определить следуюш,им образом [c.189]

ДЛЯ молекул, не имеющих каких-либо форм внутренней энергии. Могут быть сделаны различные приближения, чтобы приспособить результаты теории для теплопроводности к расчету передачи внутренней энергии, которая происходит благодаря бинарным столкновениям одной или двух многоатомных молекул. Эти приспособления будут даны позднее. Для одноатомного газа -го компонента теория Чепмена — Энскога дает [c.372]

Теплопроводность многоатомных газов. Ранее указывалось, что теория Чепмена — Энскога рассматривает частицы газа, участвующие в бинарных столкновениях, приводящих к потокам массы, количества движения и [c.372]

В основе теории Чепмена — Энскога лежит предположение, что потоки массы, количества движения и энергии получаются в результате бинарных столкновений между отдельными частицами газа. Для описания траекторий частиц в процессе бинарных столкновений привлекаются законы классической механики. Для замыкания [c.379]

Бинарное столкновение может быть описано с помощью эквивалентной задачи о движении одного тела — частицы с приведенной массой т и начальной скоростью g в поле центральных сил, обладающем сферической симметрией. Уравнения для этой эквивалентной задачи о движении одного тела легко могут быть выведены из уравнений для задачи о движении двух тел простым переносом начала координат из центра масс двух сталкивающихся частиц с массами /П и mj в положение частицы с массой (или т<). Уравнения движения могут быть выведены из законов сохранения момента количества движения и энергии. Они имеют оид [c.380]

Чтобы продвинуться далее, предположим, что газ является сильно разреженным, так что можно рассматривать только бинарные столкновения и пренебрегать возможностью одновременного столкновения [c.71]

Фиг. 30. Геометрическая интерпретация сохранения энергии и импульса при бинарных столкновениях.

Фиг. 31. Процесс бинарного столкновения при наблюдении в лабораторной системе координат и в системе центра масс.

Динамика бинарных столкновений описывается дифференциальным сечением рассеяния о (2), к определению которого мы сейчас [c.76]

Рассмотреть смесь двух газов, состоящую из молекул массой т и М, на которые действуют соответственно внешние силы Р и О. Обозначая соответствующие функции распределения через f я g л предполагая, что важны только бинарные столкновения, вывести уравнение переноса Больцмана для этой системы. [c.81]

И 3, Т. е. ТИПИЧНОЙ задаче трех тел, которая не может быть описана двухчастичными псевдопотенциалами. Сумма двухчастичных псевдопотенциалов отвечает только эффектам бинарных столкновений. [c.307]

Рассмотрим разреженную систему из N тождественных бесспиновых бозонов с массой т, содержащихся в ящике объема V при очень низкой температуре. Бозоны взаимодействуют друг с другом посредством бинарных столкновений, характеризуемых длиной рассеяния а, которая принимается положительной. Уровни энергии в первом приближении по а могут быть получены из (13.25) путем использования первого порядка теории возмущений. [c.316]

Кинетическая теория газов дает связь между тепловыми и диффузионными потоками, которые выражаются через коэффициенты переноса и первые производные от параметров потока. Коэффициенты переноса выражаются в виде функций некоторых величин, называемых интегралами столкновений и зависящих от динамики бинарных столкновений между молекулами. Интегралы столкновений нейтральных частиц приводятся в работе (11) в виде функций некоторых безразмерных комбинаций. Интегралы столкновений нейтральных и заряженных частиц могут заметно отличаться от интегралов столкновений нейтральных частиц, если при этом происходит обмен зарядом. Величина интегралов столкновений нейтральных и заряженных частиц сильно влияет на коэффициент теплопроводности. [c.101]

Возбуждение лазеров на эксимерах галоидов инертных газов можно проводить не только в тройных, то и в бинарных столкновениях (4.37) и (4.38). Это позволяет снизить давление рабочей смеси до 0,5...1,5 атм (инертный газ 10... 100 торр, галогены или галогеноносители типа SFe, NF3 1...10 торр, остальное буферный газ — Ne или Аг) и использовать для ее возбуждения газоразрядную импульсную технику с предварительной ионизацией разрядного промежутка. Энергия таких эксимерных лазеров в моноимпульсе может достигать 10 Дж (KrF) при КПД 2% и импульсной мощности >10 Вт. [c.167]

В начальной стадии прохождения высокоэнергетического иона через вещество преобладает рассеяние на электронных оболочках атомов мишени. С уменьшением энергии иона доминируютдим оказывается вклад ядерного торможения. При использовании легких ионов потери энергии в упругих и неупругих взаимодействиях сопоставимы при энергии иона 10 —10 эВ. На рис. 3.2 приведены результаты расчета на ЭВМ энергетических потерь в ядерных и электронных взаимодействиях при бомбардировке титана ионами с энергией 40 кэВ. До тех пор пока энергия иона составляет несколько килоэлектронвольт и выше, расстояние между отдельными ядерными процессами достаточно велико, чтобы анализ взаимодействий можно было вести в рамках теории изолированных бинарных столкновений, т. е. серии случайных событий. При дальнейшем уменьшении энергии иона расстояние между отдельными столкновениями уменьшается настолько, что приближение бинарных столкновений становится неприменимым. Необ одим анализ соударений многих тел, развиваемый в рамках теории молекулярной динамики. Рассеяние энергии в неупругих взаимодействиях обычно рассматривается как непрерывный процесс, для описания которого используются аналитические зависимости ссчския от энергии иона. [c.78]

Ясно, что вычисление функций 0 = 0(/, V) — довольно слоук-ная задача. Существенное упрощение происходит в предельном случае сг->оо при анализе многочастичного взаимодействия как последовательности скользящих бинарных столкновений (см. обсуждение в разд. 9). Так как обычно вся работа по вычислению коэффициентов вязкости и теплопроводности [1, 2] основывается на этом предположении, приведем соответствующие формулы [c.84]

Таким образом, в большинстве задач включение дальнодей-ствующей части потенциала (при условии, что показатель сте пени в выражении силы при г->оо больше двух, что исключает кулоновские силы) не должно иметь большого значения. Физический смысл соответствующей части оператора столкновений, однако, уже не тот, что при выводе уравнения Больцмана, так как ее нужно интерпретировать как описание многих одновременных отклонений вследствие многочастичного взаимодействия, а не описание двухчастичных столкновений. В самом деле, строгий анализ на основе бинарных столкновений не имеет смысла для расстояний больше чем где /х —численная плотность. [c.111]

Макроскопическое движение газа в цилиндрической трубе считается ламинарным, когда радиальное распределение массовой скорости параболическое. Когда скорость течения увеличивается, движение в конечном счете становится турбулентным и распределение массовой скорости принимает новую форму. В турбулентном течении вязкость и теплопроводность связаны с процессами переноса, которые сопровождаются взаимодействием между большими группами молекул. Так как уравнения движения главы 3 основаны на предположении, что в газовом потоке только бинарные столкновения оказывают существенное влияние на поток газа, то они не пригодны для расчета турбулентного течения. Кинетическая теория жидкости, в которой имеют место небинарные столкновения, развита Борном и Грином [7]. [c.136]

Такое поведение впервые было обнаружено в газообразном дихлорэтане Сетте и др. [75], а недавно оно наблюдалось в дихлорэтане и в дибромметане в жидком состоянии Гюнтером и Дарди [39, 40]. Последние авторы производили измерения скорости и поглощения в частотном интервале 30—590 МГц при различных температурах от 25 до —60 °С. Значения вероятности переходов, приводящих к снятию возбуждения в результате бинарных столкновений, для низших колебательных мод сильно отличаются от всех остальных, что, по-видимому, связано с характером колебательного спектра во всех случаях, когда наблюдается двойная релаксация, частота первой моды мала, намного меньше частоты более высоких мод, тогда как последние не так далеки друг от друга. [c.188]

Мы начнем с замечания, что если только переход энергии поступательного движения в энергию внутренних степеней свободы или переход между различными формами энергии внутренних степеней свободы, происходящий при бинарных столкновениях, не влияет на уравнения, описывающие изменение одночастичной функции распределения скорости / , то неупругие столкновения не будут влиять на передачу массы и количества движения. Предположение о том, что такие неупругие столкновения не влияют на распределение скорости единичной частицы, является разумным предположением для многих многоатомных молекул при интересующих нас температурах. Можно показать, что функция распределения скорсх ти f , определенная для частиц, не обладающих внутренней энергией, будет представлять функцию распределения скорости для частиц, которые обладают внутренней энергией, в двух случаях [c.374]

Здесь У1, Уз -> У], Уз) обозначает бинарное столкновение молекул, в котором скорости молекул до столкновения равны у, и у,, а после столк-НОвеиия равны у, и у . [c.79]

Матричные элементы класса I описывают бинарные столкновения, при которых обе частицы или в лачальном, или в конечном состоянии имеют импульс, равный нулю. Следовательно, разложение Ч ) содержит только такие состояния л), которые получаются из 0) результате повториь1х столкновений этого типа. Наиболее общее состояние 1 л) из подпространства 5 характеризуется следующими числами заполнения , [c.462]

Поскольку изменение колебательного состояния молекулы происходит при бинарных столкновениях, то скорость изменения колебательной энергии прямо пропорциональна давлению газа. Поэтому из релаксационных уравнений нетрудно установить, что для колебательного неравновесного течения газа в соиле параметр Т = рйЬй, где Ро, Ьо — характерные значения давления торможения и линейного размера, является параметром подобия. [c.284]

Используя при выводе кинетического уравнения (7.23) или (7.25) предположение о мультипликативности бинарной функции распределения (7.18) до и после столкновения, выражающее пре- [c.114]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...