Вихри система, интегралы движения

Интегралы движения системы вихрей 297 Источник (сток) точечный 214 [c.563]

Для этой системы вихрей существует несколько интегралов движения. Во-первых, получаем [c.154]

Общие уравнения движения вихрей на плоскости (1.1) и сфере (2.7) при некоторых ограничениях на интенсивности Г допускают конечную группу симметрий, элементами которой являются перестановки и отражения в некоторых плоскостях. Такие дискретные симметрии не приводят к существованию общих интегралов движения и не позволяют понизить порядок системы в общем виде. Однако наличие этих симметрий приводит к существованию инвариантных подмногообразий, решение на которых может быть, как правило, получено в квадратурах [20, 38]. [c.97]

Теорема 7.2. Для всякого решения задачи трех вихрей, для которого интегралы движения к, О (7.2) принадлежат области С см. рис. 42), существует (вращающаяся) система координат, в которой вихри движутся по одной замкнутой кривой см. рис. 43 а - е). [c.125]

Возможность приведения уравнений движения к гамильтоновым отмечается в современных работах [5, 30, 8]. Известных интегралов движения достаточно для интегрируемости системы в случае двух вихревых колец. Классификация их взаимодействия, когда вихри движутся как в одном направлении, так и навстречу друг другу, полученная с помощью численного интегрирования уравнений движения, приведена в [8, 7, 28]. Когда имеется три кольца, то существующих интегралов уже недостаточно для полной интегрируемости. Хаотическое поведение такой системы подтверждается результатами численных экспериментов [16]. Обширный обзор результатов [c.368]

Уравнения (3.17) вместе с двумя первыми интегралами (3.5), (3.18) определяют задачу относительного движения системы вихрей. Очевидно, что при этом имеется (1 / 2) Ы—1) переменных г р, из которых только 2п—3 независимы. Вид уравнений (3.17) показывает, что задача о трех вихрях является ключевой в общей задаче об N вихрях, поскольку начиная с трех вихрей в процессе движения могут возникать новые масштабы. [c.79]

Уравнения (1.1) описывают абсолютное движение вихрей по отношению к фиксированной системе координат на плоскости. Наличие первых интегралов (1.4), связанных с инвариантностью системы относительно группы движений плоскости — Е 2), позволяет выполнить редукцию (приведение) системы к относительным переменным и понизить число степеней свободы. [c.30]

Уравнения движения и первые интегралы. Таким образом, динамика N точечных вихрей на сфере описывается системой уравнений [c.38]

Бифуркационный анализ. Траектории системы (3.8), соответствующие относительным движениям трех вихрей, параметризуются значениями интегралов к, О (3.28). Те значения интегралов, при которых происходит перестройка типа траекторий, называются бифуркационными, они группируются в бифуркационные кривые, которые, как было сказано выше, соответствуют относительным равновесиям системы. Согласно (3.31) и (3.37), бифуркационные кривые имеют одинаковую степенную зависимость к 0) вида [c.60]

Таким образом, абсолютное движение вихрей представляет собой суперпозицию двух простых движений периодическое движение по замкнутым кривым во вращающейся системе координат (см. рис. 10) и вращение вокруг центра завихренности. Угловая скорость (3.44) является функцией интегралов Н,1 и не зависит от Q,P fl = fl H, I). (Если центр завихренности лежит на бесконечности, т.е. ЕГ = О, то вместо вращения вокруг центра завихренности необходимо рассматривать поступательное движение вдоль некоторой прямой). [c.65]

Наличие двух первых интегралов системы (3.38)еще раз указывает на интегрируемость в квадратурах исходной задачи. Эти инварианты позволяют определить относительное движение системы трех вихрей, не прибегая к интегрированию исходных уравнений движения. Подробно об этом будет сказано ниже. [c.88]

Вихревое течение жидкости по сфере впервые рассматривалось русским гидромехаником И. С. Громекой в [6], где он получил необходимое условие для движения вихрей, согласно которому сумма их интенсивностей должна равняться нулю. Современное исследование этой проблемы содержится в работах В. А. Богомолова [2, 3], где введено понятие о точечных особенностях (вихрях, источниках и стоках) на сфере, получены уравнения динамики системы точечных вихрей и интегралы движения, аналогичные [c.376]

Заметим, что, как и система точечных вихрей [Гешев, Черных, 1983], система вихревых частиц в круге допускает интегралы движения, независящие от времени - инварианты. Во-первых, это сам гамильтониан Я,у (6.59), который соответствует кинетической энергии движения завихренной жидкости. Во-вторых, поскольку область движения жидкости - круг, то в силу инвариантности гамильтониана (6.59) относительно вращений существует интеграл движения, связанный с законом сохранения момента импульса [c.378]

Теория пограничного слоя показала нам, что при движении твёрдого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса возможен при известных условиях отрыв от тела вихрей. Мы уже указывали на большое значение этого обстоятельства для обоснования тех схем движения тела в идеальной жидкости, в которых существенное значение имеет наличие вихрей или вихревых слоёв (как. например, схема вихревых дорожек Кармана). Однако во всех таких схемах имеется известная доля произвола. Чтобы избавиться от этого произвола, следовало бы, рассматривая движение какого-либо тела в жидкости, решить такую задачу проинтегрировать точные уравнения гидромеханики вязкой жидкости, а затем в полученных интегралах перейти к пределу, устремив к нулю. Ничто не заставляет нас ожидать, что при этом получится как раз движение тела в идеальной жидкости, так как мы многократно уже указывали на то, что различный характер движений в вязкой и идеальной жидкостях определяется не только и не столько различием вида уравнений, сколько различием граничных условий. Задача в таком виде была поставлена Осееном, который в своих исследованиях сделал и первые шаги к её разрешению, совершив предельный переход для упрощённой системы уравнений движения вязкой жидкости. [c.632]

Во второй части статьи мы покажем неинтегрирумость гамильтоновой системы, описывающей движение четырех точечных вихрей на сфере. Приводимое здесь доказательство опирается на соответствующее доказательство С. Л. Зиглина для плоского случая [9]. Как и в предыдущей задаче (см. первую часть статьи), нужно найти малый параметр так, чтобы привести нашу систему к системе, мало отличающейся от интегрируемой. Дальнейшее доказательство сводится к анализу расщепления сепаратрис полученной системы. Их трансверсальное (то есть под ненулевым углом) пересечение означает отсутствие дополнительных аналитических интегралов. [c.376]

Вычисляя энергию взаимодействия хетонов T-L с использованием (5.19)-(5.22) и применяя стандартную процедуру вывода уравнений движения [7], приходим к гамильтоновским уравнениям движения для горизонтальных координат вихрей, совпадающим с (2.16), где интенсивности к следует заменить на Г. Зависимость гамильтониана от вертикальных координат Zq, в этих уравнениях — параметрическая, что связано с параметрической зависимостью от г уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении. Получающаяся система уравнений имеет интегралы движения — импульс и угловой момент, которые также совпадают с традиционными после замены интенсивностей к соответствующими интенсивностями Г. [c.599]

Развитие нелинейной теории волн привело к появлению новых понятий — уединенная волна, уединенный вихрь, солитон. Пока нет полного единообразия в применении этих терминов. Все они относятся к уединенным возмущениям, не меняющим форму со временем. В некоторых типах таких возмущений стационарность формы достигается в результате компенсации дисперсионной расстройки частот нелинейным эффектом корреляцией фурье-гарморик, составляющих пакет. Их можно назвать солихонами в диспергирующей среде. Часто солитонами назьюают и изолированные структуры, сохраняющие форму из-за инвариантности некоторых топологических признаков замкнутости или зацеплен-ности линий тока (спиральности), системы вложенных друг в друга магнитных поверхностей и т.д. Такие образования называют топологическими солитонами. Возможны и солитоны смешанных типов. К ним относятся уединенные вихри. Устойчивость солитонов обусловлена тем, что они реализуют минимум функционала Ляпунова, состоящего из суммы интеграла энергии и других интегралов движения. [c.5]

Система уравнений (37.6) и послужила предметом исследований Осеена. Как мы видели, эта система получается из точных уравнений гидромеханики вязкой жидкости, если в последних пренебречь квадратичным членом XrotT , содержащим вихрь скорости, иными словами, если пренебречь вихрями. Если бы в результате перехода к пределу >-0 в интегралах точных уравнений движения вязкой жидкости мы получили теорию идеальной жидкости, а в частности отсутствие вихрей, то при очень малых значениях [х вихри были бы очень малы, т. е. наше допущение о пренебрежимости вихрями было 6(.1 оправдано, и мы, исходя из решений уравнений (37.6), должны [c.633]

По известным вц несложно восстановить векторы г — Vj = /Мцсоявц, sin в i j,) и с помощью интегралов Р и Q (1.4) найти абсолютные координаты вихрей. Кроме того, ясно, что среди квадратур (1.15) только одна независимая, так как при фиксированных расстояниях М , зная один угол 9ij, оставшиеся можно найти с помощью тригонометрических формул. Замечательным следствием этого является то, что всем периодическим решениям приведенной системы соответствуют такие движения вихрей, для которых существует подвижная система координат, где вихри движутся по замкнутым кривым (подробнее 7). [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...