Диссипативный оператор

Относительно простой линейной моделью является модель внешнего трения. Считается, что диссипативные силы вязкие и пропорциональны скоростям движения. В случае внешнего трения и полной диссипации диссипативный оператор В пропорционален инерционному оператору [c.140]

Диссипативный оператор 439 Диффузии тензор 104, 106, 129 Диффузия 292 [c.488]

В частности, это верно в отношении 2 (0), если Л — диссипативный оператор и О —его собственное значение. [c.305]

Известно, что если все собственные значения диссипативного оператора простые, начиная с некоторого [c.377]

Для сокращения избыточности информации узловое множество для корневой вершины графа опускается. Каждому ребру графа соответствует некоторое полюсное уравнение — инерционной, упругой и диссипативной компонент системы. Множество операторов этих уравнений F, а также множество X, соответствующее функциям вершин графа (перемещение, скорости, усилия и т. п.) являются элементами множества функции системы, т. е. можно записать = [c.17]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Здесь А, В, С — соответственно инерционный, диссипативный и квазиупругий операторы, свойства которых и конкретные реализации были подробно рассмотрены в гл. VII[, IX и далее. [c.310]

К факторам, от которых зависят возможность возникновения и уровень автоколебаний, относятся свойства материала и состояние поверхности инструмента, свойства обрабатываемой среды, форма, размеры и окружная скорость инструмента, сила нажатия, наличие и свойства смазочно-охлаждающей жидкости, упругие, инерционные и диссипативные свойства системы оператор—машина—среда . Принятие достаточных мер на стадии расчета и конструирования машины для предотвращения автоколебаний ручной машины возможно лишь при наличии достаточных экспериментальных данных. [c.438]

Приведенные выше микроскопические потоки являются естественным обобщением соответствующих динамических переменных для нормальной жидкости. Напротив, последний член в выражении (8.4.87) описывает диссипативные эффекты, характерные только для сверхтекучей жидкости. Скалярный оператор потока в этом члене имеет вид [c.203]

Из структуры оператора производства энтропии (8.4.87) видно, что в гидродинамике сверхтекучести имеют место два скалярных диссипативных процесса. В нормальном состоянии жидкости вектор [см. (8.4.56)] равен нулю, и, следовательно, остается только один скалярный процесс. [c.203]

Оператор Л называется диссипативным, если Im (Лf, f) О для всех f. [c.305]

Конкретные операторы, которые нам предстоит рассматривать в 36—38, 40, как правило, будут диссипативными. [c.306]

В п. В2.271 мы примем во внимание влияние диссипативной системы посредством образования усредненных по ансамблю значений оператора плотности динамической системы. Это приводит к соотношениям, позволяющим сравнительно простым образом описать влияние диссипации на ансамбль, причем вводятся в рассмотрение времена релаксации, имеющие непосредственное отношение к эксперименту. Метод, объясненный в п. В2.272, дает возможность наряду с диссипацией охватить также флуктуации отдельной атомной системы, что существенно для описания спонтанно протекающих процессов. [c.102]

Существенные результаты настоящего раздела могут быть выведены на основании полуклассического рассмотрения. Пусть в месте нахождения динамической системы действует (обобщенная) сила F t), создаваемая диссипативной системой р считается с-числом. Оператор Гамильтона динамической системы представим в виде [c.102]

В2.272. Уравнение движения для операторов динамической системы при наличии связи с диссипативной системой [c.110]

Характеристические свойства уравнения движения операторов динамической системы, находящейся под влиянием диссипативной системы, можно представить на простых конкретных моделях. В дальнейшем изложении мы будем описывать динамическую систему в одном случае как гармонический осциллятор (эта модель уже использовалась для приближенного рассмотрения молекулярных колебаний), а в другом случае как двухуровневую систему. Для диссипативной системы мы в обоих случаях исходим из модели системы излучающих осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии. В соответствии с этим они создают в том месте, где находится атомная система, хаотическое излучение. Взаимодействие между атомной и диссипативной си- [c.110]

У — объем исследуемой области). Оператор плотности и диссипативной системы в момент = О есть [c.111]

Предположим, что нам известна в явном виде временная зависимость оператора ад( ) для 0 и что заданы начальные условия (оператор плотности всей системы в момент времени = 0). Тогда могут быть сделаны все важные высказывания, связанные с энергией и с дипольным моментом атомной системы, а также с корреляторами в форм,е ( н ( ) ( 2))- Явное решение уравнений движения в замкнутой форме для всех операторов системы найти невозможно, так как для этого потребовалось бы включить в расчет уравнения движения для всех Сця(0- Однако в хорошем приближении можно получить сравнительно простое дифференциальное уравнение отдельно для ая(0. в котором влияние диссипативной системы учитывается полностью. [c.112]

При вычислении мы использовали перестановочные соотношения для операторов бозонов Сц и коммутативность а с с+, С . Если принять во внимание, что диссипативная система есть система с непрерывным спектром, то стоящую под интегралом сумму можно представить в упрощенной форме. Применяя понятие плотности мод, перейдем от суммы к интегралу [c.114]

Решение уравнения (В2.27-44) для атомной двухуровневой системы делает возможным вычисление времен релаксации и ширин линий (ср. п. 3.113). Для расшифровки эмпирических результатов часто требуется такое описание диссипативной системы и взаимодействия, которое исходит из названных выше главных свойств. Так, в ряде проблем оказывается необходимым применение более сложных операторов взаимодействия, в которых операторы атомной и диссипативной систем не входят исключительно в линейном виде [В2.27-2]. [c.118]

Распределенные диссипативные системы. Если неконсервативный характер системы определяется только ее диссипативными свойствами, то систему называют диссипативной. Операторы А и С при этом обладают свойствами И[ срционного и квазиупругого операторов. Оператор В описывает рассеяние энергии в системе. Некоторые конкретные реализации диссипативных операторов были рассмотрены в гл. VIII. [c.240]

Оно отличается от уравнения (25) наличием члена с диссипативным оператором В. Используя разложение (26), придем к системе уравнений относительно обобщенных координат. Обычно это обыкновенные дифференциальные уравнения того типа, который был подробно рассмотрен в гл. VII. Исключение составляет случай наследственного оператора В. При этом получается система интегро-дифференциальиых уравнений относительно обобщенных координат с ннтегральнымн операторами наследственного типа. Эти уравнения могут быть исследованы, например, методом обобщенных определителей Хилла. [c.256]

Шарф [14] также воспользовался преобразованием Фурье и доказал теорему суш,ествовання в целом и слабую форму стремления к равновесию при довольно широких предположениях относительно начального значения ко. Он использовал теорию линейных полугрупп [15] и диссипативность оператора [c.439]

Теперь до конца 31 и в 35 мы будем предполагать, что если Я = О — собственное значение оператора Л, то 8 (0) и 2л (0) имеют одинаковую конечную размерность, причем если Г,,. .., и й,, 9 ,0,— базисы в 2 (0) и 2л (0), то матрица ([/, д,) ((,/= I,..,. .., (0)) невырождена. Очевидно, что это условие выполнено, если Л — диссипативный оператор с конечномерным 2а(0) (см. 4°). [c.306]

Замечание 2.1. Класс операторов А, рассмотренных в теореме 2.2, совпадает с классом цлотно определенных максимальнг лх диссипативных операторов, где максимальность понимается в том смысле, что они не имеют диссипативного собственного расширодая (ср. Филлипс [ ]). [c.49]

Доказательство. Мы собираемся применить теорему Лумера -Филлипса. Для этого должны показать, что А - плотно определенный диссипативный оператор и что [c.268]

Здесь р—акустич. давление, z—координата вдоль оси пучка. T = t — zj — время в бегущей со скоростью звука с системе координат, двумерный лапласиан по координатам в поперечном сечении пучка, е — нелинейный параметр среды, р — плотность еды. Линейный интегро-лифференциальный оператор L определяется частотной зависимостью слабых дисперсионных и диссипативных свойств среды, [c.415]

Разделение обобщенных координат для диссипативных систем. Пусть диссипатив-н. 1Й оператор В и собственные формы (х) удовлетворяют условию (В<р,, (f ) = = О / k). [c.241]

Интегральный член в выражении (8.4.97) дает диссипативные поправки к средним значениям в правых частях гидродинамических уравнений (8.4.61) и (8.4.62). В частности, полагая А г) = jg(r), а затем Л г) = Та/з г) получаем средний поток энергии и средний тензор напряжений. В силу условий самосогласования (8.4.29), при вычислении корреляционных функций оператор плотности потока энергии jg(r) можно заменить на оператор потока тепла (8.4.88), а вместо Та/з г) можно взять сумму операто- [c.204]

В завершение нашего анализа сверхтекучей гидродинамики сделаем несколько замечаний. Во-первых, напомним, что диссипативные члены были получены в линейном приближении по скоростям и В принципе, исключая временные производные термодинамических параметров в операторе производства энтропии с помощью нелинейных гидродинамических уравнений идеальной сверхтекучей жидкости, можно получить более общие выражения для диссипативных членов, зависящие от относительной скорости Vs — п- Феноменологический вывод подобных членов приводится, например, в уже цитированной книге Паттермана [143]. Более серьезным ограничением изложенного здесь подхода является предположение о том, что ротор скорости сверхтекучего движения V х всюду равен нулю. Это предположение становится [c.206]

ЛИМ на А 2т пространств виртуальных термодинамических потоков Им и сил Рм. Элементы и е им и f е Рм образуют билинейную форму <и, >м, а Им и Рм - дуальную пару отделимых локальновыпуклых пространств. Функциональное отображение Ф и->Р задает диссипативный закон, если Ф-монотонный оператор, ОеФ (О) и выполнено неравенство [c.511]

Это уравнение оправдало себя при определении временной зависимости атомных операторов в макрофизи-ческие промежутки времени. Присоединяя флуктуацион-ный оператор Г+(/) (его стохастические свойства мы сейчас объясним детально) и член с затуханием —ра (0 к невозмущенному дифференциальному уравнению ( /Л) (О = 0. мы получим описание влияния диссипативной системы на атомную систему. [c.115]

Для линейной и нелинейной оптики представляют 1нтерес результаты воздействия электромагнитного излучения на реальную атомную систему. Но достаточно точное описание свойств атомной системы требует, вообще говоря, учета влияния диссипативной системы. В разд. В2.27 были выведены уравнения движения для типичных операторов реальной атомной системы, на которую воздействует диссипативная система. При этом имело важное значение то, что диссипативная система характеризуется корреляционным временем Тс. Оно считалось малым по сравнению с тем временем, в течение которого типичные операторы атомной системы претерпевают существенные изменения. Действующее на атомную систему электромагнитное излучение мы будем считать состоящим из монохроматических или квазимоно- [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...