Интеграл энергии. Закон сохранения энергии. Консервативные системы

Перейдем теперь к обш,ему случаю реономной системы, не удовлетворяюш,ей закону сохранения энергии. В соответствии с изложенным раньше методом результаты, полученные для консервативных систем, всегда могут быть обобщены, если включить время i в число позиционных координат qi и рассматривать задачу как консервативную, но в расширенном фазовом пространстве.. Имеется канонический интеграл [c.271]

Рассмотрим фазовое пространство системы В ", которому принадлежат обобщенные скорости и координаты. Пусть в положении равновесия д = ц = О силовая функция V также равна нулю и имеет изолированный максимум, т.е. существует окрестность, в которой нет других стационарных точек. Поскольку связи стационарны, а силы консервативны, то уравнения движения (12.2) имеют первый интеграл — закон сохранения энергии Т- 11= к. На [c.111]

В тех случаях, когда система не консервативна, но имеет место равенство (24) i), формула (25) устанавливает интеграл уравнений движения, подобный интегралу энергии в натуральных консервативных системах. Поэтому при выполнении условия (24) гамильтониан называется обобщенной энергией, а утверждение (25) — обобщенным законом сохранения энергии. Системы, удовлетворяющие условию (24), далее называются обобщенно консервативными системами. [c.265]

Так как наличие гироскопических сил не нарушает закона сохранения полной энергии, то для приведенной системы существует интеграл Е = Щ И. Если теперь в п. 225 заменить Е на Е и повторить рассуждения, проведенные при доказательстве теоремы Лагранжа, то придем к следующей теореме Рауса об устойчивости стационарных движений голономной консервативной системы с циклическими координатами. [c.497]

Уравнение (10.36) называется интегралом энергии и оно выражает закон сохранения полной механической энергии системы если система движется под действием одних консервативных сил, то сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняет постоянное значение. Интеграл энергии (10.36) и некоторые его обобщения имеют большое значение в теории устойчивости движения ). [c.246]

Интеграл энергии. Закон сохранения энергии. Консервативные системы. Исследуем подробнее выражение для элементарной работы реакций. Для этого вставим в третью формулу (31.33) значениеиз равенства (30.15) на стр. 294 мы получим [c.315]

Если система консервативна, то Ti = То = О и обобщенный интеграл энергии совпадает с полной энергией Тг + П = onst и выражает тем самым закон сохранения полной энергии в консервативных механических системах. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...