Задача двух тел систем

Если число материальных точек невелико, то легко можно решить эти уравнения числовыми методами с помощью аналоговой или цифровой электронно-счетной машины. Числовые методы являются общепринятыми для расчетов орбит систем, состоящих более чем из двух материальных точек. Решение задачи двух тел может быть выражено в аналитической форме, когда эти тела представляют собой однородные шары ниже мы получим это общее аналитическое решение задачи двух тел. Точные аналитические решения редко встречаются в физике. Они изящны сами по себе, но их научная ценность отнюдь не больше, чем ценность числовых решений. Не следует недооценивать удобства и возможности, создаваемые применением числовых методов расчета. В конце этой главы, в Дополнении 2, мы даем пример числового расчета орбиты. [c.280]

Книга представляет собой углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Помимо краткого обзора элементарных принципов, в ней изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона — Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показывается связь между классическим развитием механики и его квантовым продолжением. Книга содержит большое число тщательно подобранных примеров и задач. [c.2]

Если пренебречь действием на систему Солнце—планета или планета—спутник других небесных тел, то к этой задаче двух тел можно будет отнести также и задачу о движении систем Солнце— планета или планета—спутник, которую мы уже рассмотрели в предыдущем параграфе, приводя ее при помощи соответствующих предположений к случаю движения точки, притягиваемой неподвижным центром. Как мы увидим из последующего изложения, эта новая постановка указанных задач, являясь менее схематичной, чем постановка, изложенная в предыдущем параграфе, приводит к приближению, несколько лучшему, чем то, которое было достигнуто при изучении движения точки, притягиваемой неподвижным относительно звезд центром (или центром, находящимся в прямолинейном и равномерном движении). [c.200]

И для первой, и для второй систем канонических элементов Пуанкаре функция Гамильтона задачи двух тел имеет вид [c.387]

Модель динамики в задаче двух тел привела к понятию приведённая масса и понятию центр масс , который для изолированной механической системы предоставляет инерциальную систему отсчёта, а также к выводу о пропорциональности инерционной и гравитационной масс для согласования с аксиомами и принципами механики. [c.245]

Рассмотрим систему, включающую абсолютно твёрдый однородный шар радиуса а, имеющий массу т, и материальную точку, масса которой равна шь Гравитационное взаимодействие однородного шара и материальной точки по закону Ньютона позволяет изучать движение центра шара и материальной точки в условиях задачи двух тел. [c.252]

Книга содержит систематическое изложение теоретической механики и основ механики сплошных сред. Большое внимание уделено фундаментальным понятиям и законам механики Ньютона — Галилея, законам изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии, уравнениям Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона — Якоби для класса обобщенно-потенциальных сил, а также законам механики сплошных сред, на единой основе которых рассматриваются идеальная и вязкая жидкости, упругое тело. В книге подробно излагаются-, задача двух тел и классическая теория рассеяния, законы изменения импульса, кинетического момента и энергии относительно неинерциальных систем отсчета, теория линейных колебаний систем под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил, метод Крылова — Боголюбова для слабо нелинейных систем, методы усреднения уравнений движения. Книга содержит большое количество примеров интересных для физиков, в частности рассматриваются примеры на движения зарядов в заданных электромагнитных полях, задачи на рассеяние частиц, колебания молекул, нелинейные колебания, колебания систем с медленно меняющимися параметрами, примеры из магнитогидродинамики. Книга рассчитана на студентов и аспирантов физических специальностей. [c.2]

Заметим, что в методе разделения переменных, как и в методе циклических координат, очень большую роль играет выбор переменных. Например, в задаче двух тел полярные координаты допускают разделение, а декартовы не допускают. Может также случиться, что в одной и той же задаче несколько систем переменных допускают разделение, а может случиться, что разделение переменных вообще провести нельзя, как, например, в задаче трех тел. [c.410]

Наиболее простая система состоит из двух частиц. Однако ее исследование важно по двум причинам. Во-первых, как правило, задача двух тел может быть решена в терминах известных функций. Это делает ее пробным камнем для утверждений новых теорий. Во-вторых, такое решение можно принять как нулевое приближение при изучении ТУ-частичных систем. [c.69]

Очевидно, что эти уравнения первого приближения (9.4") имеют совершенно такой же вид, как и точные уравнения (9.4) задачи двух тел-точек. Поэтому и для решения точной задачи двух тел и для решения приближенной задачи многих тел нужно интегрировать одну и ту же систему дифференциальных уравнений типа (9.4). [c.415]

При Е <0 разрешенной областью является кольцо, ограниченное окружностями с радиусами и г , поэтому движение ц-частицы при < О является финитным. В эквивалентной задаче двух тел финитному движению ц-частицы соответствуют связанные состояния частиц т и т , т. е. такие состояния, когда взаимодействующие между собой частицы тх и т образуют единую систему (например, электрон и протон в связанных состояниях образуют атом водорода, а два взаимодействующих атома Л и В — двухатомную молекулу А В). [c.111]

Необходимо отметить соответствие между этими интегралами задачи трех тел и интегралами задачи двух тел. Этот вывод можно распространить также на систему п тел, где п произвольно. В этом случае понижение порядка происходит от 6га до 6(га —1). [c.220]

Основные принципы метода. Из рассмотрения задачи двух тел известно, что координаты и компоненты скорости для любого момента времени дают возможность определить единственную систему из шести элементов орбиты. В задаче двух тел эти элементы не меняются с временем. Следовательно, в какой бы момент времени мы ни выбрали координаты и компоненты скорости, элементы, полученные по ним, всегда будут одни и те же с числом значащих цифр, определяемым числом значащих цифр в основных данных. [c.238]

Отсюда видно, что отношение наибольшего члена в правой части (14.24) к основному члену задачи двух тел в левой части равно /Пз / .1. Массы звезд не сильно рознятся друг от друга, так что [х Шз- Следовательно, возмущающее ускорение третьей массы на двойную систему порядка У большинства тройных систем < 10 , так что < 10". Поэтому возмущения оказываются малыми — гораздо меньшими, например, чем действие Юпитера па Сатурн. [c.467]

Пример 15.3. Перевод решения задачи двух тел в лабораторную систему. Пусть скорость движения центра масс замкнутой системы двух материальных точек известна в некоторой неподвижной системе координат — лабораторной. В таком случае, решив задачу в Ц-системе. все результаты можно перевести в Л-систему. По формулам (3.1) и (3.6) имеем [c.144]

Механика систем свободных точек изложена в главе III. Довольно подробно рассматривается задача двух тел . Кроме того, даются основные сведения о задаче трех тел . [c.6]

КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ (первая 1 1, вторая уц, третья ущ), минимальные нач. скорости в задаче двух тел, при к-рых к.-л. тело 1) может стать спутником др. тела (планеты) — 14 2) преодолеть гравитац. притяжение планеты — Уц покинуть Солн. систему, преодолев притяжение Солнца,— [c.314]

Элементами орбиты в задаче двух тел являются шесть независимых постоянных величин, определяющих ориентацию плоскости орбиты в пространстве, ее размеры и форму, а также либо положение некоторой точки на орбите, через которую проходит тело в заданный момент времени, либо момент времени прохождения тела через заданную точку. При рассмотрении геоцентрических орбит в эту систему величин входят следующие три элемента ориентации (рис. 3.7) [c.71]

Решен не. Первый способ. В данной задаче имеем систему, состоящую из двух тел плавучего крана и груза внешними силами, приложенными к этой системе, являются вес крана Р , [c.330]

В данной задаче мы имеем систему, состоящую из двух тел корпуса мотора и ротора. [c.333]

Решение. Так как точка совершает движение по наклонной плоскости, то для решения задачи достаточно выбрать систему из двух координатных осей, лежащих в этой плоскости. Поместим начало системы осей Оху в начальном положении тела, ось Ох направим по линии наибольшего уклона вниз, а ось Оу—перпендикулярно к ней. [c.297]

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

Задача 20. Дана сочлененная с помощью шарнира С система двух тел (рис. 79). Балка АС, изогнутая под прямым углом, имеет заделку в точке А. Круговая арка СВ закреплена в точке В с помощью стержня, имеющего на концах шарниры. На сочлененную систему действуют 1)силы, распределенные вдоль вертикального прямого отрезка АЕ [c.111]

Задача 21. Дана сочлененная с помощью шарнира В система двух тел (рис. 83, а). Балка АВ имеет заделку в точке А, а балка ВС закреплена в точке С с помощью шарнирно-подвижной опоры. На сочлененную систему действуют силы, равномерно распределенные вдоль [c.115]

Жесткие системы уравнений. Поясним понятие жестких систем и специфические трудности их решения на примере все той же задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. Пусть имеется следуюш,ая задача расчета нагрева двух тел внутренними источниками [c.39]

Таким образом, отказываясь от абсолютной системы отсчета и употребляя систему, движущуюся с ускорением и связанную с первой частицей, мы приводим проблему двух тел к задаче одного тела при этом масса второй частицы будет фиктивно изменена ), но сила останется неизменной. Мы можем теперь приложить к уравнению [c.142]

Как уже обсуждалось в связи с задачей о двух телах, каждое из этих отражений может быть точно определено и выражено в аналитической форме, если удается найти подходящую координатную систему. Если частицы находятся достаточно далеко друг от друга, необходимо рассматривать только главный член стоксова поля на больших расстояниях. Кроме того, влияние на любую из частиц можно рассчитать при помощи простой оценки величины поля в точке, занятой центром этой частицы. Повторные отражения вычисляются затем тем же способом, что и первые отражения. Такая процедура приводит к точным результатам для первых двух отражений (см. ссылки, относящиеся к задаче [c.430]

При рассмотрении задачи двух тел необходимо перейти в систему коор-динал, связанную с центром масс. Все вычисления сохраняют силу, только при этом массу электрона т надо заменить приведенной массой ц [c.90]

К тому же и на этом пути возникает дополнительная трудность, в какой-то мере случайного характера, обязанная своим происхождением свойству короткодействия ядерных сил. В теории атома, даже не имея квантовой электродинамики, мы могли бы довольно точно определить потенциал взаимодействия двух зарядов по данным о задаче двух тел, изучая систему энергетических уровней атома водорода. Как известно, атом водорода имеет богатую систему уровней, по которой можно восстановить многие, даже очень тонкие детали электромагнитного взаимодействия. В противоположность этому получение явного вида действующих между нуклонами ядерных сил по экспериментальным данным о задаче двух тел является значительно более тяжелой задачей. Объясняется это тем, что в системе нуклон — нуклон имеется всего лишь одно связанное состояние — дейтрон, а одна цифра — это очень небольшая информация о виде сил взаимодействия. Можно, конечно, воспользоваться экспериментальными данными о нуклон-нуклонном рассеянии, но данные по рассеянию всегда несравненно менее точны, чем данные об экспериментальных уровнях. Кроме того, даже по полной и точной совокупности экспериментальных данных о рассеянии и связанных состояниях точный вид сил может быть установлен однозначно лишь тогда, когда эти силы не зависят от скоростей, что для ядерных сил не имеет места. [c.80]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

А. Системы, близкие к интегрируемым. Мы рассмотрели выше довольно много интегрируемых систем (одномерные задачи, задача двух тел, малые колебания, случаи Эйлера и Лагранжа движения твердого тела с закрепленной точкой и т. д.). Мы изучили характер фазовых траекторий в этих системах они оказались обмотками торов , заполняющилш всюду плотно инвариантные торы в фазовом пространстве каждая траектория распределена на этом торе равномерно. [c.256]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

В связи со сказанным в п. J напрашивается естественный вывод с помощью апгтарата механики (классической или квантовой), т.е, методами микроскопической теории, не имеет смысла пытаться целиком описывать поведение систем N тел, причем не только потому, что это технически неосуществимо (в механике аналитически, решается задача двух тел трех --.уже в приближениях), но и вследствие того, что для описания макроскопического состояния термодинамической системы естественно использовать и макроскопические параметры, т. е. величины, измеряемые макроскопическими приборами и характеризующие какие-либо из свойств всей системы в целом (или-свойства ее макроскопических частей). Чтобы собрать т кую информацию о системе с микроскопической точки зрения (с точки зрения чисто механического подхода), такой прибор должен успеть за время измерения провзаимрдействовать, естественно, с большим числом частиц системы. [c.18]

Наконец, апеллируя к точно решаемой задаче двух тел, мы вынуждены (на первых порах) отказаться от рассмотрения пространственно неоднородных систем, так как включение поля V(г) преврашает задачу о столкновении двух частиц в нерешаемую задачу трех тел. Таким образом, если мы и будем писать J l = J l(i,г, р) вместо 1 = 1(<, р), то будем это делать скорее в силу психологической инерции, считая г некоторым параметром, характеризующим, например, плотность числа частиц в данной макроскопической области системы. [c.313]

Если рассматривать все тела Солнечной системы как материальные точки (включая и само Солнце), то всю Солнечную систему можно приближенно представлять в виде замкнутой системы свободных точек. В небесной механике рассматривают и более простые замкнутые системы, состояш,ие либо из двух, либо из трех тел Солнечной системы, изображая их в виде свободных материальных точек, взаимодействуюш их по закону тяготения Ньютона. Это так называемые задача двух тел и задача трех тел . [c.122]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

Решение. Первый способ. В данной задаче мы имеем систему, состоящую из двух тел платформы и груза С внешними силами, приложенньши к этой системе, являются вес платформы Р,, вес груза и нормальные реакции и N. рельсов в точках D и Е. Так как все эти силы вертикальны, то сумма их проекций на горизонтальнуро ось х равна нулю, т. е. [c.331]

Дано обоснование двух вариантов записи энергетического критерия устойчивости упругих тел через начальные напряжения и непосредственно через внешние нагрузки. Кроме того, в главе изложены основы метода Рэлея—Ритца и метода Галер кина применительно к задачам устойчивости упругих систем. [c.39]

При необходимости проведения более точных расчетов (например, определения локальных значений результирующего излучения) в системе двух тел, не удовлетворяющей условию (9-10), поверхности Fi и F2 можно разбить на более мелкие участки AFu и -AiFzk, образуя этим замкнутую систему из многих тел, в большей мере удовлетворяющую условию (9-10). Этот прием дает возможность получить более точные результаты, однако ценой существенного усложнения метода решения задачи. [c.136]

Методами геометрической С. изучается С. твёрдого тела. При этом рассматриваются решения следующих двух типов задач 1) приведение систем сил, действую-Ш31Х на твёрдое тело, к простейшему виду 2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело. Геометрическую С. можно также строить непосредственно исходя из Ньютона законов механики и вытекающих из этих законов общих теорем динамики. [c.660]

Поскольку корректность определения тепловых потоков по формулам полус граниченного тела связана с влиянием поверхностной измерительной пленки или пластины иа теплообмен, то теория метода сводится к решению и анализу задачи о распространении тепла через систему двух тел пленки, уподобляющейся беско-нечной пластине,. 506 [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...