Закон всемирного притяжения

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

Задача 9.107. Три свободные материальные точки взаимно притягиваются согласно закону всемирного притяжения. [c.364]

Эю —закон всемирного притяжения. Д [c.14]

Закон всемирного притяжения 14 [c.301]

При дальностях и высотах, соизмеримых с величиной земного радиуса, изучение движения снаряда необходимо проводить методами небесной механики. Основной ив то же время простейшей проблемой небесной механики является задача двух тел, которая заключается в определении движения планеты относительно Солнца при взаимном притяжении в соответствии с законом всемирного притяжения Ньютона предполагается, что планета и Солнце суть тела сферической структуры и силы взаимодействия между ними направлены по линии центров сфер. [c.8]

Массы, присутствующие в левой и правой частях этого уравнения, имеют различный физический смысл. Это различие отражено нами с помощью верхних индексов "и и "г". Масса т в левой части этого уравнения является по второму закону Ньютона количественной мерой инертности тела и называется инертной массой. Масса определяет величину силы притяжения, действующей на ракету со стороны Земли в соответствии с законом всемирного притяжения. Эту массу принято называть гравитационной массой. Данные массы характеризуют различные свойства материального тела и поэтому могут отличаться одна от другой. [c.532]

Точка массы m притягивается к неподвижному центру по закону всемирного тяготения f = чгр/Я, где р — гравитационный параметр центра притяжения. Найти интеграл энергии. [c.389]

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение взаимного положения материальных тел в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменение движения этих тел или изменение их формы (деформация). За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой. Примерами механического движения в природе являются движение небесных тел, колебания земной коры, воздушные и морские течения, тепловое движение молекул и т. п., а в технике — движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и двигателе/i, деформация элементов тех или иных конструкций и сооружений, течение жидкости н газов и многое другое. Примерами же механических взаимодействий являются взаимные притяжения материальных тел по закону всемирного тяготения, взаимные давления соприкасающихся (или соударяющихся) тел, воздействия частиц жидкости и газа друг на друга и на движущиеся или покоящиеся в них тела и т. д. [c.5]

Движение планет вокруг Солнца представляет собой рассмотренное выше движение тел по эллиптическим орбитам под действием ньютоновой силы притяжения. Законы движения планет были открыты немецким астрономом Кеплером (1571 —1630) до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения и подготовили открытие этого закона. [c.205]

Сила тяжести — одно из проявлений закона всемирного тяготения. Это сила, распределенная по всему объему тела, так как на каждую его материальную частицу действует сила притяжения, направленная к центру Земли. [c.69]

Из предыдущего легко вывести открытый Ньютоном закон всемирного тяготения. Для тел, движущихся под действием притяжения Земли, существует своя гауссова постоянная. Назовем ее 1. Сила, с которой Солнце притягивает Землю, будет [c.389]

Задача № 155. Определить работу на преодоление силы земного притяжения при запуске на высоту 30 000 м ракеты массой т = 2000 кг, считая силу притяжения изменяющейся по закону всемирного тяготения. Радиус земного шара принять R —6370 000 м. [c.373]

В соответствии с теоремой 3.11.2 движение планет солнечной системы происходит так, как будто они взаимодействуют только с Солнцем и не взаимодействуют друг с другом. По закону всемирного тяготения на каждую планету действует не только Солнце, но и другие планеты. Однако сила притяжения Солнца существенно превосходит влияние других планет. Точность измерений, доступных Кеплеру, не позволяла уловить это влияние. [c.257]

Пример 3. Материальная точка массой т, брошенная вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью Ио. движется под действием силы притяжения Земли по закону всемирного тяготения. Определить зависимость скорости точки от ее расстояния до центра Земли. [c.218]

Рассмотрим теперь обратную, вторую задачу динамики. Допустим, что закон всемирного тяготения установлен и рассмотрим закон движения планеты вокруг Солнца. Будем пренебрегать движением Солнца, зависящим от притяжения Солнца планетой. [c.397]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния. [c.464]

Например, в случае закона всемирного тяготения утверждение состоит в том, что сила F взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс mj и этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними [c.29]

Закон всемирного тяготения (11.4) не является целиком утверждением, поддающимся опытной проверке, так как мы не располагаем способом независимого измерения тяжелых масс тел. В законе всемирного тяготения содержится только утверждение, что силы тяготения обратно пропорциональны квадрату расстояния между телами (это утверждение может быть проверено на опыте — законы Кеплера являются его подтверждением). Кроме того, в нем содержится определение тяжелой массы тела. Это определение таково если мы измерим силу, с которой какое-либо тело А притягивается к телу В, а затем вместо тела В поместим другое тело С и измерим силу притяжения между Л и С, то отношение сил притяжения и будет определять отношение тяжелых масс тел В и С. Но это мы и делаем при взвешивании следовательно, взвешиванием мы определяем тяжелые массы тел. [c.315]

Гравитационное взаимодействие проявляется во взаимном притяжении тел и присуще всем телам независимо от их строения, химического состава и других свойств. Ньютоном был установлен закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. Этот закон получил название закона всемирного тяготения между двумя материальными точками, массы которых гп и т , вне зависимости от среды, в которой они находятся, действуют силы [c.91]

Пусть в какую-либо точку поля тяготения, создаваемого те,лом массы nil, помещено другое тело, принимаемое за материальную точку массы m2. Тогда в соответствии с законом всемирного тяготения значение силы притяжения, действующей в данной точке поля на второе тело, будет пропорционально его массе [c.100]

Поле тяготения мы рассматривали на основе закона всемирного тяготения Ньютона, но этот закон не учитывает зависимости силы взаимного притяжения тел от времени. Иначе говоря, в нем предполагается, что действие сил притяжения проявляется мгновенно и не зависит от свойств пространства, разделяющего взаимодействующие тела . Свойства пространства и время в теории тяготения Ньютона не зависят от свойств материальных объектов и их движения. В дальнейшем в физике было установлено, что каждое действие передается в пространстве с конечной скоростью и хотя скорость распространения гравитационного [c.105]

Масса входит также и в закон, определяющий силу взаимного притяжения тел. В. данном поле тяготения силы тяготения, действующие на тело, пропорциональны его массе. Масса в законе всемирного тяготения служит мерой способности тел создавать поля тяготения и испытывать воздействие полей тяготения, поэтому ее называют гравитационной. [c.106]

Таким образом, основываясь на законе всемирного тяготения, мы приходим к заключению, что вес представляет собой сумму r-J-X земного притяжения и переносной силы инерции. [c.313]

Весом тела называется та сила, с которой оно давит на опору под действием притяжения Земли. Вес является частным видом силы, он вызван гравитационным притяжением тела к Земле. Применяя закон всемирного тяготения к усло- [c.3]

Закон всемирного тяготения указывает лишь, от чего зависит сила взаимного притяжения тел, но не объясняет механизм передачи действия на расстоянии через вакуум. За это Ньютона критиковали его современники (Лейбниц и др.). Сам Ньютон находил бессмысленным действие на расстоянии без помощи посредника, но избегал выражать свое отношение к природе сил тяготения. В рамках классической механики тяготение есть фундаментальное свойство материи оно не может быть сведено к другим, более простым свойствам . [c.63]

Для того чтобы исключить из формулы уМ, обратимся к закону всемирного тяготения. Сила земного притяжения на поверхности Земли (т. е. сила тяжести) может быть определена двумя формулами ( 70) [c.235]

По закону всемирного тяготения на все частицы тела, находящегося вблизи земной поверхности, действуют силы притяжения их к Земле, т. е. силы их тяжести ). Эти силы направлены по радиусу Земли и пересекаются приблизительно в ее центре но так как расстояние до центра Земли чрезвычайно велико по сравнению с расстояниями [c.140]

Здесь 7 — гравитационная постоянная, 21, 31 — силы притяжения тела ГП1 к телам Ш2,шз соответственно Г12, Г13 — расстояния между телом Ш1 и телами Ш2,шз соответственно. Движение тела Ш1 описывается по закону всемирного тяготения Ньютона векторным уравнением [c.537]

Открыв закон всемирного тяготения — один из фундаментальных законов природы, Ньютон дал возможность количественно определить одну разновидность силового взаимодействия — гравитационное. Согласно этому закону сила притяжения между двумя телами определяется из уравнения [c.164]

Теории Ньюкома не являются строго обоснованными, так как в их основе лежит не закон всемирного притяжения Ньютона, а закон силы, обратно пропорциональной величине г +в, где б = 0,0000001612. При таком законе теоретическое вековое движение перигелиев орбит планет увеличивается дополнительно [c.485]

Постепенно, благодаря в первую очередь работам Алексиса Клеро (кстати, участника экспедиции Мопертюи) теория гравитации Ньютона получает всеобщее признание. Во-первых, это его Теория фигуры Земли , построенная на законе всемирного притяжения, во-вторых, предвычисление Клеро появления кометы Галлея в 1759 году, основанное на применении теории возмущений. Стоит еще упомянуть, что под редакцией Клеро в 1759 году в Париже вышел французский перевод Prin ipia Ньютона, выполненный маркизой Эмилией дю-Шатле. Инициатором издания был все тот же Вольтер. [c.11]

В начальный момент материальная точка, движущаяся по закону всемирного тяготения, находилась в положении Мо на расстоянии Гд от притягивающего центра и имела скорость г о угол между вектором скорости Vo п линией горизонта (касательной, проведенной в точке Мд к окружности, центр которой совпадает с центром притяжения) равнялся 00, а полярный угол был равен фо. Определить эксцентриситет е и угол е между полярной осью и фокусной линией конического сечения ). [c.391]

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками. В соответствии с законом всемирного тяготения эта сила пропорциональна произведению масс точек ttii и /Пг. обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки [c.43]

Проблема измерения имела в этом случае принцигшальное значение для утверждения закона всемирного тяготения, ибо, несмотря на его пышное на шанне и блестящее подтверждение его действия при изучении движения небесных тел, более ста лет все попытки обнаружить тяготение в лабораторных условиях были безуспе-пшы. Некоторые скептики предлагали даже ограничить сферу действия закона (1) — он применим для расчетов движений небесных тел, но не выполняется в земных условиях. Однако путем несложных оценок можно установить, в чем заключается причина экспериме- ла нтальных неудач. Если мы хотим измерить притяжение двух шаров массами, например, по 50 кг, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, то нам необходимо измерить силу притяжения между ними, равную примерно 1.6 10 Н. Сила притяжения этих же шаров Землей равна 5 10 Н, т. е. приблизительно в 30 миллионов раз больше. Ясно, что обнаружение столь малых сил на фоне неизмеримо больших требует большого экспериментального искусства и разработки чрезвычайно чувствительной аппаратуры. [c.51]

Заметим, что планеты вокруг Солнца движутся также по эллиптическим орбитам, одиако при этом Солнце находится пе в центре эллипса, а в одпом из его фокусов (nepDbiii закон Кеплера), и сила притяжения не пропорциональна удалению, а обратно пропорциональна квадрату его (закон всемирного тяготения Ньютона). При этом уравнения движения планеты значител1лзо сложнее, чем (13.13), [c.245]

Для инертной массы мы имеем эталон — определенное тело, масса которого принята за единицу. Единицу тяжелой массы следовало бы считать производной единицей, для которой мы не должны иметь эталонов, а должны его воспроизводить на основе закона всемирного тяготения, измеряя при помощи динамометров силу взаимного притяжения между двумя равными массами т. Если бы мы хотели последовательно строить абсолютную систему единиц LMT, то эталон инертной массы [ильзя было бы в то же время рассматривать как эталон тяжелой массы ). [c.317]

Такие измерения были произведены Маскелином (1775 г.) и Джемсом и Кларком (1856 г.). Эти измерения дали для массы Земли значение М = 5,75-10 г, т. е. уже достаточно близкое к тому, которое было установлена более точными позднейшими измерениями. Зная массу Земли, по силе притяжения Землей тела известной массы можно из закона всемирного тяготения нактн гравитационную постоянную. [c.318]

Масса самой Земли определяется с помощью непосредственного измерения притяжения, испытываемого некоторым телом со стороны другого тела, масса которого известна (опыт Кавендиша). Массы тел солнечной системы вычисляются яа основании уже определенной массы Земли. Все эти определения масс производятся на основании закона всемирного тяготения (п°107). [c.121]

Пусть Р и Q — две материальные точки с массами соответственно т и till, расположепные на расстоянии г друг от друга. Они притягивают друг друга (закон всемирного тяготения) с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом, каждая из двух масс действует на другую с силой притяжения, равной по величине [c.65]

Сопоставим это экспериментальное утверждение с законом всемирного тяготения (гл. XI, п. 2). Согласно этому закону на нашу материальную точку Р (которая, как мы сказали, предполагается свободной от действия какой-либо искусственно вызванной силы) действуют силы притяжения других тел и только эти силы. Так как, дялее, благодаря огромным расстояниям, притяжения различных небесных тел будут ничтожны по сравнению с земным притяжением G, то это притяжение и будет по существу единственной силой, действующей на р. Поэтому для того, чтобы удержать точку Р в абсолютном равновесии, необходимо и достаточно было бы уравновесить силу бг. Если же мы хотим рассматривать относительное равновесие по отношению к осям, неизменно связанным с Землей, то мы должны (п. 3) присоединить к G переносную силу инерции х> происходящую от движения этих осей (относительно неподвижных звезд). [c.313]

Рассказывают, будто упавшее с дерева яблоко навело Ньютона на размышления, которые привели к открытию закона всемирного тяготения. Возможно, что это и так. Но бесспорно, что при таком (или подобном) наблюдении Ньютону пришла удивительная мысль не является ли сила, удерживающая Луну на орбите, силой той же природы, что и сила, заставляющая тело падать на поверхность Земли, но лишь ослабленной за счет расстояния Сопоставляя центростремительное ускорение Луны и ускорение свободного падения тел на поверхности Земли, Ньютон немедленно пришел к выводу, что если причина падения тел на Землю и движения Луны одна и та же и состоит во взаимном притяжении тел, то сила, с которой тело притягивается к Земле, должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. Распространив гипотезу о притяжении между телами на все тела солнечной системы, Ньютон смог объяснить, почему движение планет подчиняется трем законам Кеплера, почему этим же законам подчиняется движение спутников около планет (спутники Марса, Юпитера, Земли). На основе закона всемирного тяготения Ньютон также объяснил движение комет, образование морских приливов на Земле, возмущения в движении Луны. Далее Ньютон сделал обобщающее предположение, что взаимное притяжение тел — универсальное свойство и проявляется во всем окружающем нас мире. То, что взаимное тяготение тел не наблюдалось в обычных условиях нашей жизни (между окружающими нас телами), объясняется только тем, что сила взаимного притяжения для тел с небольшой массой очень мала и в обычных условиях перекрывается другими силами (например, трением). Однако, если создать специальные условия, устраняющие трение, можно обнаружить и силы взаимного притяжения обычных тел. Это впервые проделал Кавендиш [c.58]

Почему прошло 20 лет, прежде чем он провозгласил закон всемирного тяготения К анализу этого вопроса обращались многие ученые, не решив его окончательно. В 1674 г. Гук предложил объясчение системы Вселенной исходя из трех основных законов 1. Все тела обладают тяжестью не только по отношению к собственному центру, но и относительно друг друга в пределах круга их действия. 2. Все тела, имеющие простое прямолинейное движение, продолжают двигаться по прямой линии, если только какая-нибудь сила их постоянно не отклоняет от этого направления, заставляя описывать круг, эллипс или другую сложную кривую. 3. Притяжение тем сильнее, чем ближе находится притягивающее тело. Хотя Гук прибавил, что им не исследован подробнее закон, по которому происходит притяжение, тем не менее в дальнейшем он затеял спор о приоритете в открытии закона притяжения. [c.362]

Для того чтобы спутник мог двигаться по такой орбите со скоростью V, ему необходимо сообщить нормальное ускорение а= =v lR, где R — радиус орбиты. Если масса спутника т, то по вто-)ому закону Ньютона на него должна действовать сила F mv /R. единственной такой силой является сила притяжения Земли. Она можетбыть найдена из закона всемирного тяготения F-=ymM/R , где М — масса Земли. Подставляя это значение силы во второй закон Ньютона, получим уравнение для расчета скорости спутника на орбите [c.175]

Силы, действующие на каждую частицу жидкости с массой АЛ1 = рД1 , т. е. силы, распределенные по массе. Эти сялы называются массовыми (объемными). К ним относятся сила тяжести, силы инерции (кориолисова сила инерции, переносная сила инерции), электромагнитные силы. В гидравлических задачах электромагнитные силы не рассматриваются, за исключением ряда специальных задач. К массовым силам относятся также гравитационные силы, подчиняющиеся закону всемирного тяготения Ньютона (например, силы притяжения Луны и Солнца при рассмотрении водных масс морей и океанов Земли). [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...