Асимптотическая в целом

Покажем, что система (2.17), асимптотически устойчивая в малом, не является устойчивой в целом. Для этого рассмотрим поверхности [c.47]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

ДЛЯ 612 и й з). При увеличении жесткости волокон во всех трех направлениях модули сдвига асимптотически стремятся к своим наибольшим значениям. Для первой слоистой модели (в условиях объемного напряженного состояния) асимптотами служат прямые 3 и 4, проведенные на высоте ординаты, рассчитанной по второй слоистой модели. Для третьей модели — сведению к однонаправленно-армированной среде — асимптотами являются прямые 5 и , рассчитанные при непосредственном вырождении формул согласно упрощенным зависимостям для 0 по табл. 5.2. В целом увеличение жесткости армирующих волокон способствует некоторому сближению расчетных значений модулей упругости и сдвига по всем рассмотренным приближенным моделям. [c.142]

Если областью притяжения асимптотически устойчивого движения является все фазовое пространство, то это движение устойчиво в целом. [c.76]

Интенсивность и частота щелевой и питтинговой коррозии никелевых сплавов в целом возрастала с увеличением концентрации кислорода в морской воде. Как показано на рис. 114, их средние скорости коррозии, вычисленные по потерям массы, асимптотически возрастали с увеличением концентрации кислорода. [c.307]

Если асимптотически устойчивый предельный режим R ((f) является решением уравнения (1. 35), то в рассматриваемых условиях он, очевидно, асимптотически устойчив в целом в смысле А. М. Ляпунова [22]. [c.32]

Следовательно, периодическое решение Г=Т ( р) уравнения движения (1. 35) экспоненциально устойчиво в целом при tp -> + оо. Поэтому оно является асимптотически устойчивым предельным режимом движения машинного агрегата. [c.38]

Выбирая параметры Ть 7г из этих условий, можно обеспечить не только асимптотическую устойчивость ПД в целом, но и любой желаемый запас устойчивости. Последнее особенно важно с точки зрения придания динамическому регулятору (5.45) свойства нечувствительности (инвариантности) по отношению к действию параметрических возмущений. Ясно, что чем больше уровень параметрических возмущений, тем больший запас устойчивости у регулятора (5.44) нужно предусмотреть. [c.166]

Перейти от изображения (3-37) к оригиналу в том виде, в котором оно записано, затруднительно. В целях упрощения полученного изображения заменим функции Бесселя первого и второго рода от чисто мнимого аргумента их асимптотическим представлением [c.119]

Асимптотической устойчивости движения по отношению к любым начальным отклонениям соответствует понятие об асимптотической устойчивости в целом. [c.35]

Областью притяжения асимптотически устойчивого режима называют часть фазового пространства, удовлетворяющую следующему условию любая начавшаяся в этой области фазовая траектория с течением времени приближается к началу координат, соответствующему исследуемому режиму. Областью притяжения асимптотически устойчивого движения в целом является все фазовое пространство. [c.35]

Движение асимптотически устойчивое в целом 458 [c.606]

Заканчивая рассмотрение вопроса об особенностях, объясним причину столь пристального внимания к этому вопросу в данной книге. Дело в том, что с появлением сингулярностей в граничной задаче связаны не только описанные трудности в трактовке конечных результатов решения. Оказывается, что априорное знание характера особенности в рассматриваемой задаче часто дает возможность сделать далеко идущие выводы о свойствах ее решения в целом. Особенно это относится к случаям, когда такое решение ищется в виде рядов по полным системам функции некоторой задачи Штурма — Лиувилля. Важнейшим свойством рядов по ним является зависимость характера убывания коэффициентов разложения от локальных свойств представляемых функций. Часто это позволяет еще до решения задачи найти асимптотические выражения для искомых величин. Такая возможность используется в рассматриваемых в книге задачах и является основой получения удовлетворительной точности в рамках достаточно простых вычислений. [c.36]

Учет таких неоднородностей приводит к нестандартной геометрии и ставит перед исследователем-теоретиком существенные математические трудности. Поэтому будем применять там, где это оправдано, асимптотические методы, а также в целях наглядности будем ограничиваться наиболее простыми в геометрическом отношении случаями. [c.192]

Допустим, что в некоторой сплошной среде, описываемой определенной реологической моделью, распространяется математический разрез с заданным законом Движения его конца l = i t) 0. Чему равна величина удельных энергозатрат Yo = Yo(0 в этом случае На этот вопрос можно ответить при помощи (5.1) и (5.6) для расчета достаточно одного главного члена асимптотического разложения решения вблизи края разреза. Вид этого члена обычно можно найти заранее, не решая задачи в целом, методом сингулярных решений (гл. III) он определяется с точностью до нескольких произвольных констант или произвольных функций (последнее имеет место, например, для некоторых уравнений гиперболического типа). Эти константы (или функции) могут быть найдены только из решения задачи в целом. Предположим, что первый член асимптотического разложения известен, и будем стягивать контур С в точку О. Как следует из (5.6), форма контура С несущественна, поэтому ее можно выбирать произвольно, руководствуясь соображениями удобства. [c.223]

По итогам данного обзора можно констатировать, что к настоящему времени разработаны и описаны в литературе многие варианты неклассических двумерных уравнений слоистых анизотропных оболочек и пластин. Для вывода таких уравнений используются различные методы — метод асимптотического интегрирования уравнений пространственной задачи теории упругости, метод разложения в ряды по функциям поперечной координаты, метод гипотез для каждого слоя или для пакета слоев в целом в сочетании с вариационным принципом Лагранжа или Рейсснера и т.д. С точки зрения практических приложений наиболее перспективным из них представляется метод гипотез для пакета слоев, приводящий к математическим моделям, сочетающим в себе возможность адекватного описания процессов деформирования тонкостенных анизотропных слоистых систем с относительной простотой разрешающих дифференциальных уравнений. [c.11]

Из формулы (2.3.21) следует, что при г О напряжения ос, т. е. напряжения в вершине треш,ины имеют особенность вида 1 /л/г. Коэффициент при этой особенности — коэффициент интенсивности напряжений К — характеризует величину напряжений в целом во всей области, в которой справедливы формулы (2.3.21). Характер же распределения напряжений в этой области в зависимости от г и один и тот же для тел любой формы и любой схемы нагружения. Поэтому для характеристики напряженно-деформированного состояния в области справедливости асимптотических формул (2.3.21) вполне достаточно знания коэффициента К этот коэффициент (как следствие решения линейной теории упругости)прямо пропорционален параметру приложенных к телу нагрузок и зависит от размеров тела, в частности, от размеров треш,ины. Рост нагрузки приводит к пропорциональному росту К что в свою очередь означает рост напряжений (рис. 2.4). Основываясь на этом, Ирвин в 1957 г. предложил силовой критерий разрушения в виде [c.90]

В случае антиплоской задачи вычисление неоднородных решений не представляет трудностей, поэтому остановимся на решении интегрального уравнения. Интегральное уравнение (5.34) допускает точное решение, но в целях эффективной численной реализации всей схемы решения в целом воспользуемся асимптотическим методом больших Л, изложенном в 1.3. Выбор этого метода связан также с тем, что практический интерес представляет область значений параметров задачи, [c.193]

Асимптотическая устойчивость в целом означает, что переменные в момент времени / О могут иметь любые значения. [c.103]

На основании теоремы Ляпунова можно утверждать, что непоп-мущеннос движение х = О, у = О асимптотически устойчиво при малых начальных возмущениях. Однако теорему Барбашина Кра-совского об устойчивости движения в целом применить нельзя, так как условие (2.16) не выполнено. Действительно, при ж — оо и i/ == = а = onst функция V стремится к 1 + o , а не к бесконечности, как требует условие (2.16). [c.47]

Очевидно, что на К производная -- (I, а вне К она отрицательна. Таким образом, при сделанных предположениях (у. >> О, т — нечетное число), выполнены все условия теоремы Барбаши-на — Красовского 2.3 и, следовательно, положенпе равновесия == О, 2 =" О асимптотически усто11Ч1гво в целом при любых начальных возмущениях. [c.76]

Если границы а, А, Ь, В функций а t, х, х) и Р t, х, х) удовлетворяют неравенствам (7.42) для всех х, х, t t , то будут выполнены условия теоремы Барбашина—Кра-совского ). В этом случае певозмущенное движение х = О и = О будет асимптотически устойчиво в целом, т. е. при любых начальных возмущениях и хц ). [c.231]

Как уже указывалось, общее решение однородного уравнения есть сумма слагаемых, вид которых огфеделяется значениями корней характеристического уравнения. Если в этом решении какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то возрастает ио абсолютной величине и вся сумма в целом. Принимая во внимание значения показателей степени в слагаемых (10.10) и (10.11), получаем, что присутствия одного положительного вещественного корня или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а/ >0 оказывается достаточным, чтобы значения ус. неограниченно возрастали. Следовательно, для асимптотической устойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.86]

Если в общем решении уравнения (9.77) какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то неограниченно возрастает по абсолютной величине и вся сумма в целом. Отсюда следует, что присутствия одного положительного вещественного корня at или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а > О оказывается достаточным, чтобы величина ус неогра-ниченно возрастала. Следовательно, для асимптотической ус-тойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы, все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.182]

На рис. 3.10 число трещин, наблюдаемых экспериментально, сопоставлено с аналитически предсказанным числом [12]. Обследование ни разу не нагруженных образцов показало, что в слоях с ориентацией 90° трещин нет. Как только приложенная на образец нагрузка достигает значения, соответствующего первому разрушению слоя, число трещин быстро увеличивается, приближаясь к асимптотическому значению. Характер предсказанной зависимости число TpeuyiH — напряжение в целом соответствует эксперименту, хотя общее число [c.116]

Действительно, его обычная устойтавость непосредственно следует из того, что при Асимптотическая устойчивость в целом обеспечивается дополнительным предельным равенством (1. 37). Для предельных энергетических режимов R (ср), которые не являются решением уравнения (1. 35), первое требование, вообще говоря, не выполняется. Поэтому данное определение онравдано желанием не исключать из рассмотрения подобные режимы. [c.32]

С увеличением режимов интенсивности обработки технологическая производительность может возрастать до бесконечно большой величины, а производительность станка в целом будет очень медленно увеличиваться и непропорциональна резкому возрастанию режимов обработки и технологической производительности, асимптотически приближаясь к определенному своему пределу, обусловленному влиянием той части штучно-калькуля-ционного времени, которая не зависит от режимов обработки. Нередко большие затраты, связанные с резким изменением качества конструкции станка для обеспечения значительного повышения интенсификации его использования, не дают должного эффекта прироста производительности (при = onst). В таких случаях объектом повышения качества могут быть те параметры станка, его отдельных узлов, механизмов и устройств, которые влияют на сокраш,е-ние немашинной части штучно-калькуляционного времени. В идеальном случае, когда немашинная часть штучного времени равна нулю (если пренебречь малым удельным весом времени, затрачиваемого на смену затупившегося инструмента и под-наладку станка, приходящегося на одну деталеопе- [c.105]

Цифровые адаптивные системы программного управления роботов, реализуемые на базе микроЭВМ и микропроцессоров, принципиально отличаются от обычных систем индивидуального программного управления оборудованием РТК. Во-первых, они обеспечивают (при соответствующем выборе структуры и параметров программатора, эстиматора, адаптатора и регулятора) асимптотическую устойчивость ПД в целом, в то время как локальные системы программного управления в лучшем случае обеспечивает лишь устойчивость ПД в малом (последнее означает, что работоспособность РТК сохраняется лишь при небольших отклонениях реального и программного движений). Во-вторых, цифровая адаптивная система управления способна обеспечить желаемый характер переходных процессов при любом уровне параметрической неопределенности и внешних возмуш,ений, а системы программного управления адаптивны лишь при достаточно малых возмущениях. Вследствие этого качество и надежность индивидуальных систем адаптивного управления существенно выше, чем у аналогичных систем программного управления. [c.102]

В целом проблема построения последовательной К. м. не решена. Осн. трудности в построении кварк-глюон-ной модели адрона обусловлены отсутствием эфф. методов работы с ур-ннями КХД в области сильной связи. Из-за свойства асимптотической свободы в КХД наиб, последовательным является описание адронов, содержащих тяжёлые кварки с, Ь,.. . (см. Кварконий). [c.343]

Принципиально иная ситуация с К. г. имеет место в общей теории относительности (ОТО) ввиду того, что пространство-время в aToii теории может обладать сложной тонологич. структурой. В решениях ОТО К. г. могут сохраняться даже при макс. непрерывном расширении любой частичной поверхности Коши, Такие К. г. являются уже свойством пространства-времени в целом. Их существование однозначно связано с отсутствием глобальной причинной предсказуемости. Обычно, говоря о К. г. в каком-нибудь искривлённом пространстве-времени, имеют в виду именно эти К. г. В частности, решения ОТО, описывающие идеализированные вращающиеся или электрически заряженные чёрные дыры, обладают К. г., определённым по отношению ко всему трёхмерному асимптотически евклидову пространству, в к-ром находится чёрная дыра при этом К. г. всегда находится под горизонтом событий чёрной дыры и, т. о., не виден внеш. наблюдателю. Для этих решений нельзя также построить глобальную поверхность Коши. [c.483]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Является неустойчивым даже сколь угодно малые возмущения могут привести к его Нарушению н переходу в движение (63), которое в данном случае асимптотически устойчиво в малом при Zj < 1, г < 1 относительный покой иевоэможеи и движение (63) устойчиво в целом. [c.43]

Теоремы об асимптотической устойчивости (в том числе об асимптотической устойчивости в большом и в целом) доказаны при менее жестких условиях. Оказывается, что для асимптотической устойчивости можно требовать лишь знакопостоянства производной V, если последняя обращается в нуль на множествах, не содержащих целых траекторий исследуемой системы [2, 7]. [c.38]

Как было показано в данной главе, при стационарных внешних воздействиях (постоянная внешняя нагрузка, стационарное циклическое нагружение) изменение вектора самоуравновешенных напряжений pj, является всегда направленным. Устойчивость идеально вязкой конструкции и связанная с ней выпуклость потенциала ползучести определяют стремление к стабилизации процесса деформирования, постепенное (в общем случае асимптотическое) приближение к состоянию, при котором приращение неупругой деформации становится совместным в любой момент времени (при неизменяю-щейся нагрузке) либо в целом за цикл (циклическое нагружение). Заметим, что аналогичная тенденция к стабилизации процесса деформирования была отмечена в гл. 4 (при выходе на прямолинейный участок после поворота траектории в девиаторном пространстве на некоторый угол). Указанная закономерность вытекает из закона градиентальности скорости неупругой деформации к поверхностям [c.204]

Данная монография вносит фундаментальный вклад в развитие механики многослойных резиноармированных конструкций. В ней предложен новый подход, основанный на двумерных моделях деформации эластомерных и армирующих слоев, поскольку они являются тонкими, в результате синтеза этих моделей создана дискретная теория композитных эластомерных конструкций, где деформация каждого слоя описывается своими у )авне-ниями, а порядок общей системы уравне 1ий пакета зависит о т числа слоев. Для вывода определяющих уравнений деформации резиновых и армирующих слоев и конструкции в целом последовательно применяются асимптотические методы, испол >зую-щие малую толщину слоев, при этом общая толщина пакета не предполагается малой. [c.4]

Докажем теперь, что нулевое решение системы (3.76) при выполнении термодинамического условия (3.77) асимптотически устойчиво в целом, т. е, приближается к нулю (релаксация напряжений), Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой А. М. Ляпунова об асимптотической устойчивости, обобщенной Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. Эта теорема формулируется следующим образом Допустим, что существует функция V х) с вещественными значениями, обладающая следующими свойствами [c.103]

Е. А. Барбашин и Н. Н. Красовский рассмотрели вопрос об асимптотической устойчивости тривиального решения arj = О системы (а) при любых начальных возмущениях ( устойчивость движения в целом ). Они показали на примере, что существование функции Ляпзгнова не обеспечивает такой асимптотической устойчивости в целом. Чтобы последняя имела место, достаточно, чтобы У-функция была не только положительно определенной и обладала отрицательно определенной производной, но была также бесконечно большой в том смысле, что для всякого А у> О можно найти такое N О, чтобы при было V xi,. .., ж ) А. [c.128]

На рис. 7.17 изображен общий вид фазового пространства и секущей 2 при значениях параметра г, несколько меньших 1.3,92. НанЬмним, что остальные параметры а и Ь предполагаются ради определенности фиксированными о = 10, Ь = 8/3. При возрастании г вплоть до значения г = 13,92 вторые точки пересечения Л, и N2 интегральных кривых и 5 с секущей плоскостью 2 приходят на линию разрыва Я. Это соответствует появлению у состояния равповесия О двух петель и 5 , показанных на рис. 7.15. Напомним, что эти петли лежат на интегральной поверхности состояния равновесия О, а точечное отображение на секущей плоскости 2 при этом имеет вид, условно изображенный на рис. 7.18 (условно в том смысле, что на рис. 7.18 представлен отдельный его фрагмент, а не глобальная картина, которая в целом достаточно сложна). На рис. 7.18 по разные стороны от кривой Я определены разные отображения Г, и Т2. Они симметричны. Кривые Р, и Рг они преобразуют в кривую Я, а кривую Я в точки М, и Л/г, которые, в свою очередь, преобразуются в точки ж, и N2 кривой я. Области, лежащие между кривыми Р, и / , Рг и Я, стягиваются соответственно к неподвижным устойчивым точкам О, и Ог. Сказанное означает, что любая внутренняя точка этих областей при последовательных преобразованиях асимптотически приближается соответственно к неподвижной точке либо О,, либо Ог. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...