Движение асимптотически устойчивое в цело

Движение асимптотически устойчивое в целом 458 [c.606]

Асимптотической устойчивости движения по отношению к любым начальным отклонениям соответствует понятие об асимптотической устойчивости в целом. [c.35]

Вместе с тем невозмущенное движение у = 21 = О этой системы не является асимптотически устойчивым в целом ни по одной из переменных и гь Дело в том, что любое решение, начавшееся в области С (где 2 удовлетворяет неравенству (1+2, )2 <2), не будет в дальнейшем выходить на границу данной области (рис. 2.1.12). Кроме того, все решения, начинающиеся в С, будут неограниченными [c.89]

Тогда невозмущенное движение х = О системы (2.2.13) равномерно асимптотически устойчиво в целом по zq). [c.111]

Определение 4. Невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым в целом, если это движение устойчиво и если условие (2.1) выполняется для любых начальных возмущений ( о), как бы велики они ни были. [c.13]

Если областью притяжения асимптотически устойчивого движения является все фазовое пространство, то это движение устойчиво в целом. [c.76]

Следовательно, периодическое решение Г=Т ( р) уравнения движения (1. 35) экспоненциально устойчиво в целом при tp -> + оо. Поэтому оно является асимптотически устойчивым предельным режимом движения машинного агрегата. [c.38]

Поэтому выбранная F-функция удовлетворяет всем условиям теоремы 2.1.4 (при W = у) и, следовательно (см. замечание 1° к теореме 2.1.4), невозмущенное движение х = О системы (2.1.13) равномерно асимптотически у-устойчиво в целом по Zq. [c.111]

Тогда невозмущенное движение х = О системы (5.1.1) равномерно асимптотически у-устойчиво в целом по фго( ))- [c.256]

Теперь обсудим специфические для стационарных режимов определения устойчивости. Сразу заметим, что стационарный режим из-за наличия близких к нему иных стационарных режимов, в отличие от равновесий, никогда не бывает асимптотически устойчивым. Он может быть устойчивым по Ляпунову в случае систем с диссипацией (общего положения), когда его траектория асимптотически устойчива. В случае консервативных систем, когда траектории стационарных режимов не изолированны (заполняют целые подмногообразия в фазовом пространстве), устойчивость по Ляпунову возможна, но лишь как редкое исключение. Действительно, если начальное возмущение приводит к смежному стационарному режиму (с другой траекторией), то требуется, чтобы выполнялось некоторое условие изохронности этих стационарных движений. Например, когда они периодические, нужно, чтобы при таком возмущении период не изменялся. В ином случае возмущенные движения за конечное время разойдутся на расстояние порядка диаметра траектории. В ситуации общего положения это и происходит. Поэтому в общей теории естественны иные определения устойчивости. [c.251]

Цель управления в режиме стабилизации заключается в обеспечении асимптотической устойчивости заданной программы измерения, формализованной в виде программного движения исполнительного механизма КИР. На практике важно обеспечить не только асимптотическую устойчивость программного движения, гарантирующую компенсацию динамических ошибок, но и заданный характер переходного процесса. Это требование усложняет расчет системы управления. [c.288]

Областью притяжения асимптотически устойчивого режима называют часть фазового пространства, удовлетворяющую следующему условию любая начавшаяся в этой области фазовая траектория с течением времени приближается к началу координат, соответствующему исследуемому режиму. Областью притяжения асимптотически устойчивого движения в целом является все фазовое пространство. [c.35]

С физической точки зрения представляет интерес следующее замечание, которое можно сделать относительно движений, отображаемых устойчивым предельным циклом. Именно, можно сказать, что для таких движений период и амплитуда ) не зависят от начальных условий в том смысле, что все соседние движения (соответствующие целой области начальных значений — так называемой области устойчивости в большом) асимптотически приближаются к периодическому движению по предельному циклу, которое имеет определенный период и определенную амплитуду . [c.327]

Предположим, что система (6.4) удовлетворяет условиям существования и единственности решений. Пусть, кроме того, тривиальной решение системы (6.4) асимптотически устойчиво, а сама система описывает желаемое движение, которое обеспечивается во времени в рассматриваемой области пространства при помощи координат и 1) системы управления (СУ). Структура координат и 1) и их параметры выбираются, исходя из цели управления (5.3) и условий устойчивости системы (6.4), полученных, например, с помощью функции Ляпунова у х,0>0, то есть, осуществляя синтез управления с [c.55]

Если границы а, А, Ь, В функций а t, х, х) и Р t, х, х) удовлетворяют неравенствам (7.42) для всех х, х, t t , то будут выполнены условия теоремы Барбашина—Кра-совского ). В этом случае певозмущенное движение х = О и = О будет асимптотически устойчиво в целом, т. е. при любых начальных возмущениях и хц ). [c.231]

Является неустойчивым даже сколь угодно малые возмущения могут привести к его Нарушению н переходу в движение (63), которое в данном случае асимптотически устойчиво в малом при Zj < 1, г < 1 относительный покой иевоэможеи и движение (63) устойчиво в целом. [c.43]

Е. А. Барбашин и Н. Н. Красовский рассмотрели вопрос об асимптотической устойчивости тривиального решения arj = О системы (а) при любых начальных возмущениях ( устойчивость движения в целом ). Они показали на примере, что существование функции Ляпзгнова не обеспечивает такой асимптотической устойчивости в целом. Чтобы последняя имела место, достаточно, чтобы У-функция была не только положительно определенной и обладала отрицательно определенной производной, но была также бесконечно большой в том смысле, что для всякого А у> О можно найти такое N О, чтобы при было V xi,. .., ж ) А. [c.128]

Движение некоторой динамической системы описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами Xi = i = где непрерывная функция f t) периодична с периодом Т, т. е. f t- -T) = f t). Доказать, что эта система имеет единственное асимптотически устойчивое в целом периодическое движение периода Т, если матрица А = гурвицева. [c.289]

В тех случаях, когда асимптотическая устойчивость имеет место при любых возмущениях (не обязательно малых), певозмущенное движение называется устойчивым е целом. [c.17]

На основании теоремы Ляпунова можно утверждать, что непоп-мущеннос движение х = О, у = О асимптотически устойчиво при малых начальных возмущениях. Однако теорему Барбашина Кра-совского об устойчивости движения в целом применить нельзя, так как условие (2.16) не выполнено. Действительно, при ж — оо и i/ == = а = onst функция V стремится к 1 + o , а не к бесконечности, как требует условие (2.16). [c.47]

Геометрическое обоснование этой теоремы в значительной Boei части совпадает с аналогичным обоснованием теоремы И. Н, Красовского об асимптотической устойчивости — см. 2.3. Действительно, возьмем начальную точку М (Xq) такую, чтобы в ней выполнялось условие V (хд) > 0. Так как в этой точке Fo > О и Г>0 (предполагаем вначале, что М не принадлежит многообразию К), то функция V будет возрастать, а изображающая точка М будет удаляться от начала координат. Если при своем движении изображающая точка М попадет на К, или Л/о принадленсит К, то вскоре она дол жна будет покинуть это многообразие (оно не содержит целых траекторий) и снова начнется удаление точки М от начала координат. Строгое доказательство этой теоремы можно найти в книге Н. Н. Красовского [27]. [c.52]

При достаточно малых по модулю значениях и и I производная Г будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ци t. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости II неустойчивости движения. Ненрименима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Воспользуемся теоремами Красовского. В качестве многообраапя К возьмем совокупность точек, для которых и Ф О, i = О (на плоскости (i, и) это ось и). Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. Для этого внесем в уравнение движения (2.53) значения переменных i и и, определяющих К. При t = О и и О эти уравнения примут вид [c.74]

Как уже указывалось, общее решение однородного уравнения есть сумма слагаемых, вид которых огфеделяется значениями корней характеристического уравнения. Если в этом решении какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то возрастает ио абсолютной величине и вся сумма в целом. Принимая во внимание значения показателей степени в слагаемых (10.10) и (10.11), получаем, что присутствия одного положительного вещественного корня или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а/ >0 оказывается достаточным, чтобы значения ус. неограниченно возрастали. Следовательно, для асимптотической устойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.86]

Цифровые адаптивные системы программного управления роботов, реализуемые на базе микроЭВМ и микропроцессоров, принципиально отличаются от обычных систем индивидуального программного управления оборудованием РТК. Во-первых, они обеспечивают (при соответствующем выборе структуры и параметров программатора, эстиматора, адаптатора и регулятора) асимптотическую устойчивость ПД в целом, в то время как локальные системы программного управления в лучшем случае обеспечивает лишь устойчивость ПД в малом (последнее означает, что работоспособность РТК сохраняется лишь при небольших отклонениях реального и программного движений). Во-вторых, цифровая адаптивная система управления способна обеспечить желаемый характер переходных процессов при любом уровне параметрической неопределенности и внешних возмуш,ений, а системы программного управления адаптивны лишь при достаточно малых возмущениях. Вследствие этого качество и надежность индивидуальных систем адаптивного управления существенно выше, чем у аналогичных систем программного управления. [c.102]

Наличие корйя 21=1 в случае, когда г2,з <1, не дает возможности делать заключение об асимптотической устойчивости неподвижной точки отображения (6). В этом критическом случае не приводит к цели и исследование исходного точечного отображения вместо линеаризованного. Однако из физических соображений видно, что данная система подобна консервативной в случае периодического движения. [c.38]

Рассматривается применение теории частичной устойчивости к решению задачи координатной синхронизации динамических систем. В процессе синхронизации должно обеспечиваться асимптотическое совпадение всех или части координат фазового вектора двух (или большего числа) динамических, в том числе и управляемых, систем. На этом пути как само понятие, так и ряд условий частичной асимптотической устойчивости, модифицируются таким образом [Воротников, 2000Ь], чтобы охватить задачи координатной синхронизации в малом и в целом . В качестве примера рассматривается координатная синхронизация врашательных движений двух твердых тел. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...