Устойчивость асимптотическая в целом

Выбирая параметры Ть 7г из этих условий, можно обеспечить не только асимптотическую устойчивость ПД в целом, но и любой желаемый запас устойчивости. Последнее особенно важно с точки зрения придания динамическому регулятору (5.45) свойства нечувствительности (инвариантности) по отношению к действию параметрических возмущений. Ясно, что чем больше уровень параметрических возмущений, тем больший запас устойчивости у регулятора (5.44) нужно предусмотреть. [c.166]

Областью притяжения асимптотически устойчивого режима называют часть фазового пространства, удовлетворяющую следующему условию любая начавшаяся в этой области фазовая траектория с течением времени приближается к началу координат, соответствующему исследуемому режиму. Областью притяжения асимптотически устойчивого движения в целом является все фазовое пространство. [c.35]

Покажем, что система (2.17), асимптотически устойчивая в малом, не является устойчивой в целом. Для этого рассмотрим поверхности [c.47]

Если областью притяжения асимптотически устойчивого движения является все фазовое пространство, то это движение устойчиво в целом. [c.76]

Если асимптотически устойчивый предельный режим R ((f) является решением уравнения (1. 35), то в рассматриваемых условиях он, очевидно, асимптотически устойчив в целом в смысле А. М. Ляпунова [22]. [c.32]

Следовательно, периодическое решение Г=Т ( р) уравнения движения (1. 35) экспоненциально устойчиво в целом при tp -> + оо. Поэтому оно является асимптотически устойчивым предельным режимом движения машинного агрегата. [c.38]

Асимптотической устойчивости движения по отношению к любым начальным отклонениям соответствует понятие об асимптотической устойчивости в целом. [c.35]

Движение асимптотически устойчивое в целом 458 [c.606]

Асимптотическая устойчивость в целом означает, что переменные в момент времени / О могут иметь любые значения. [c.103]

Непосредственной проверкой можно убедиться, что положение равновесия Х = Х2 = О системы (1.1.10) устойчиво по Ляпунову и асимптотически устойчиво в целом по отношению к одной из переменных. А именно, в случае A i > О, Ь < О область начальных возмущений делится на 3-и части [c.32]

Положение равновесия у = 0,2] = 2 = О системы (1.1.11) заведомо не является абсолютно устойчивым (асимптотически устойчивым в целом для любой допустимой характеристики сервомотора) по всем переменным. Дело в том, что равенство сг= О возможно в точках вида у = О, г, = г, / = 1,2, где г удовлетво- [c.33]

Условия асимптотической у-устойчивости в целом [c.88]

Имеется две группы условий асимптотической у-устойчивости в целом, которые основаны соответственно на функциях Ляпунова [c.88]

Вместе с тем невозмущенное движение у = 21 = О этой системы не является асимптотически устойчивым в целом ни по одной из переменных и гь Дело в том, что любое решение, начавшееся в области С (где 2 удовлетворяет неравенству (1+2, )2 <2), не будет в дальнейшем выходить на границу данной области (рис. 2.1.12). Кроме того, все решения, начинающиеся в С, будут неограниченными [c.89]

Тогда невозмущенное движение х = О системы (2.2.13) равномерно асимптотически устойчиво в целом по zq). [c.111]

Поэтому выбранная F-функция удовлетворяет всем условиям теоремы 2.1.4 (при W = у) и, следовательно (см. замечание 1° к теореме 2.1.4), невозмущенное движение х = О системы (2.1.13) равномерно асимптотически у-устойчиво в целом по Zq. [c.111]

Рассмотрение таких задач диктуется самим характером исходной проблемы координатной синхронизации. Далее как само понятие, так и ряд условий частичной асимптотической устойчивости, модифицируются таким образом, чтобы охватить задачи координатной синхронизации в малом и в целом двух динамических систем. [c.160]

Синхронизация в целом". Данную задачу можно изучать в рамках задачи асимптотической у-устойчивости в целом множества х = 0. Однако при этом, в отличие от определения 1.2.2, глобальную у-сходимость к множеству х = О естественно рассматриваться в сочетании с у-устойчивостью при большом го этого множества. [c.160]

Тогда невозмущенное движение х = О системы (5.1.1) равномерно асимптотически у-устойчиво в целом по фго( ))- [c.256]

К-функция (5.4.10) удовлетворяет всем условиям теоремы 5.4.2 при у = (хь Хг) и у = 2. Это значит, что положение равновесия Xi = Х2 = Хз = О тела экспоненциально асимптотически > -устойчиво (в целом) в среднеквадратическом. [c.270]

На основании теоремы Ляпунова можно утверждать, что непоп-мущеннос движение х = О, у = О асимптотически устойчиво при малых начальных возмущениях. Однако теорему Барбашина Кра-совского об устойчивости движения в целом применить нельзя, так как условие (2.16) не выполнено. Действительно, при ж — оо и i/ == = а = onst функция V стремится к 1 + o , а не к бесконечности, как требует условие (2.16). [c.47]

Цифровые адаптивные системы программного управления роботов, реализуемые на базе микроЭВМ и микропроцессоров, принципиально отличаются от обычных систем индивидуального программного управления оборудованием РТК. Во-первых, они обеспечивают (при соответствующем выборе структуры и параметров программатора, эстиматора, адаптатора и регулятора) асимптотическую устойчивость ПД в целом, в то время как локальные системы программного управления в лучшем случае обеспечивает лишь устойчивость ПД в малом (последнее означает, что работоспособность РТК сохраняется лишь при небольших отклонениях реального и программного движений). Во-вторых, цифровая адаптивная система управления способна обеспечить желаемый характер переходных процессов при любом уровне параметрической неопределенности и внешних возмуш,ений, а системы программного управления адаптивны лишь при достаточно малых возмущениях. Вследствие этого качество и надежность индивидуальных систем адаптивного управления существенно выше, чем у аналогичных систем программного управления. [c.102]

Е. А. Барбашин и Н. Н. Красовский рассмотрели вопрос об асимптотической устойчивости тривиального решения arj = О системы (а) при любых начальных возмущениях ( устойчивость движения в целом ). Они показали на примере, что существование функции Ляпзгнова не обеспечивает такой асимптотической устойчивости в целом. Чтобы последняя имела место, достаточно, чтобы У-функция была не только положительно определенной и обладала отрицательно определенной производной, но была также бесконечно большой в том смысле, что для всякого А у> О можно найти такое N О, чтобы при было V xi,. .., ж ) А. [c.128]

Показано [Rou he и др., 1977], что положение 1) неустойчиво, положение 2) устойчиво по Ляпунову и асимптотически устойчиво по Х в целом при р > О, а положение 3) устойчиво по Ляпунову и асимптотически устойчиво похг в целом при р<0. [c.42]

Если границы а, А, Ь, В функций а t, х, х) и Р t, х, х) удовлетворяют неравенствам (7.42) для всех х, х, t t , то будут выполнены условия теоремы Барбашина—Кра-совского ). В этом случае певозмущенное движение х = О и = О будет асимптотически устойчиво в целом, т. е. при любых начальных возмущениях и хц ). [c.231]

Как уже указывалось, общее решение однородного уравнения есть сумма слагаемых, вид которых огфеделяется значениями корней характеристического уравнения. Если в этом решении какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то возрастает ио абсолютной величине и вся сумма в целом. Принимая во внимание значения показателей степени в слагаемых (10.10) и (10.11), получаем, что присутствия одного положительного вещественного корня или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а/ >0 оказывается достаточным, чтобы значения ус. неограниченно возрастали. Следовательно, для асимптотической устойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.86]

Действительно, его обычная устойтавость непосредственно следует из того, что при Асимптотическая устойчивость в целом обеспечивается дополнительным предельным равенством (1. 37). Для предельных энергетических режимов R (ср), которые не являются решением уравнения (1. 35), первое требование, вообще говоря, не выполняется. Поэтому данное определение онравдано желанием не исключать из рассмотрения подобные режимы. [c.32]

Является неустойчивым даже сколь угодно малые возмущения могут привести к его Нарушению н переходу в движение (63), которое в данном случае асимптотически устойчиво в малом при Zj < 1, г < 1 относительный покой иевоэможеи и движение (63) устойчиво в целом. [c.43]

Теоремы об асимптотической устойчивости (в том числе об асимптотической устойчивости в большом и в целом) доказаны при менее жестких условиях. Оказывается, что для асимптотической устойчивости можно требовать лишь знакопостоянства производной V, если последняя обращается в нуль на множествах, не содержащих целых траекторий исследуемой системы [2, 7]. [c.38]

Как было показано в данной главе, при стационарных внешних воздействиях (постоянная внешняя нагрузка, стационарное циклическое нагружение) изменение вектора самоуравновешенных напряжений pj, является всегда направленным. Устойчивость идеально вязкой конструкции и связанная с ней выпуклость потенциала ползучести определяют стремление к стабилизации процесса деформирования, постепенное (в общем случае асимптотическое) приближение к состоянию, при котором приращение неупругой деформации становится совместным в любой момент времени (при неизменяю-щейся нагрузке) либо в целом за цикл (циклическое нагружение). Заметим, что аналогичная тенденция к стабилизации процесса деформирования была отмечена в гл. 4 (при выходе на прямолинейный участок после поворота траектории в девиаторном пространстве на некоторый угол). Указанная закономерность вытекает из закона градиентальности скорости неупругой деформации к поверхностям [c.204]

Докажем теперь, что нулевое решение системы (3.76) при выполнении термодинамического условия (3.77) асимптотически устойчиво в целом, т. е, приближается к нулю (релаксация напряжений), Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой А. М. Ляпунова об асимптотической устойчивости, обобщенной Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. Эта теорема формулируется следующим образом Допустим, что существует функция V х) с вещественными значениями, обладающая следующими свойствами [c.103]

На рис. 7.17 изображен общий вид фазового пространства и секущей 2 при значениях параметра г, несколько меньших 1.3,92. НанЬмним, что остальные параметры а и Ь предполагаются ради определенности фиксированными о = 10, Ь = 8/3. При возрастании г вплоть до значения г = 13,92 вторые точки пересечения Л, и N2 интегральных кривых и 5 с секущей плоскостью 2 приходят на линию разрыва Я. Это соответствует появлению у состояния равповесия О двух петель и 5 , показанных на рис. 7.15. Напомним, что эти петли лежат на интегральной поверхности состояния равновесия О, а точечное отображение на секущей плоскости 2 при этом имеет вид, условно изображенный на рис. 7.18 (условно в том смысле, что на рис. 7.18 представлен отдельный его фрагмент, а не глобальная картина, которая в целом достаточно сложна). На рис. 7.18 по разные стороны от кривой Я определены разные отображения Г, и Т2. Они симметричны. Кривые Р, и Рг они преобразуют в кривую Я, а кривую Я в точки М, и Л/г, которые, в свою очередь, преобразуются в точки ж, и N2 кривой я. Области, лежащие между кривыми Р, и / , Рг и Я, стягиваются соответственно к неподвижным устойчивым точкам О, и Ог. Сказанное означает, что любая внутренняя точка этих областей при последовательных преобразованиях асимптотически приближается соответственно к неподвижной точке либо О,, либо Ог. [c.188]

Таким образом, в области х,о > О, / = 1,3 положение равновесия системы (1.1.5) асимптотически устойчиво в целом по одной из переменных для любых параметров системы (кроме исключительного случая р = 0), хотя это положение равновесия неустойчиво по Ляпунову. Другими словами, если решения системы исходят из любой точки множества х,о > О, / = 1,3, то один из видов вымирает асимптотически. Это [Rou he и др., 1977] строгая формулировка утверждения, известного как экологический принцип вымирания Лотки-Вольтерры [Lotka, 1920 Volterra, 1931]. (К рассмотренному примеру с несколько иной точки зрения вернемся в разделе 1.1.7.) [c.28]

При исследовании устойчивости нулевого решения у = О, АК = О нелинейной системы (1.1.14), (1.1.15) показано [Петров и др., 1980], что это решение не только устойчиво по Ляпунову, но и асимптотически у-устойчиво в целом. Указанное обстоятельство обеспечивает стабилизацию исходной системы по отношению к фазовым переменным у в классе самонастраивающихся регуляторов. Отметим, что выбранная F-функция (1.1.16) удовлетворяет условиям теоремы типа Марачкова об асимптотической у-устойчивости [Peiffer, Rou he, 1969]. [c.37]

Обсуждение теоремы 2.1.4. 1°. Можно показать [Румянцев, Озиранер, 1987], что при выполнении условий теоремы 2.1.4 асимптотическая у-устойчивость является равномерной в целом по о, , x fi. [c.77]

Условия, основанные на F-функциях со знакоопределенной производной. Показано [Румянцев, Озиранер, 1987], что асимптотическая у-устойчивость в целом будет гарантирована, если условия теоремы 2.1.4 выполняются в области / > О, х < 00 и, кроме того, добавляется требование [c.88]

Условия, основанные на F-функциях со знакопостоянной производной. При переносе на задачу асимптотической у-устойчивости в целом для автономных систем теорем типа 2.1.6-2.1.8 [Risito, 1970 Румянцев, Озиранер, 1987 Воротников, 1997а, 1998], как и в классическом случае, добавляется требование [c.89]

Рассматривается применение теории частичной устойчивости к решению задачи координатной синхронизации динамических систем. В процессе синхронизации должно обеспечиваться асимптотическое совпадение всех или части координат фазового вектора двух (или большего числа) динамических, в том числе и управляемых, систем. На этом пути как само понятие, так и ряд условий частичной асимптотической устойчивости, модифицируются таким образом [Воротников, 2000Ь], чтобы охватить задачи координатной синхронизации в малом и в целом . В качестве примера рассматривается координатная синхронизация врашательных движений двух твердых тел. [c.158]

Теорема 6.2. Пусть Мн = к 1 — s), где к = onst, > 0. Уравнение (6.1) 1) устойчиво в целом, если стационарное множество состоит из одной точки 2) дихотомично, если стационарных точек две 3) глобально асимптотически устойчиво, если стационарное множество состоит из трех точек рис. 6.2). [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...