Затухание разрыва

Заострение гребня волны 452, 458 Затухание разрыва 51, 52, 54, 56, 65, 107, 112, 179 [c.608]

Теория распространения разрывов в упругих твердых телах хорошо развита. То же самое можно сказать в отношении идеальных жидкостей (т. е. жидкостей, в которых могут возникать только изотропные внутренние напряжения). Обе теории не допускают затухания возмущений, поскольку применяемые для них реологические уравнения состояния описывают недиссипативные материалы (т. е. работа внутренних напряжений равна для таких материалов накоплению упругой энергии). [c.293]

В приведенных выше рассуждениях не предполагалось, что существование любого механизма затухания обусловливает невозможность появления разрывов. В действительности волновое уравнение с затуханием (уравнение (7-7.10), приводимое ниже) допускает разрывные решения любого порядка. Теория простых жидкостей с исчезающей памятью, удовлетворяющая обсуждавшимся в разд. 4-4 гипотезам гладкости определяющих функционалов, была действительно применена в работе [40] к изучению распространения волн, где были получены очень интересные результаты. В таких жидкостях возможно не просто распростра- [c.293]

Подчеркнем, однако, что для количественного определения структуры слабого разрыва аналогия со звуком была бы недостаточна. Дело в том, что при определении закона затухания звука его амплитуду можно предполагать сколь угодно малой и соответственно этому исходить из линеаризованных уравнений движения. Для слабых же разрывов (как и для ударных волн слабой интенсивности — 93) должна учитываться нелинейность уравнений, поскольку без нее отсутствовали бы и самые разрывы. Пример такого исследования дан в задаче 6 к 99. [c.502]

Наличие разрывов (ударных волн) приводит, как было указано в 85, к диссипации энергии. Поэтому возникновение разрывов приводит к сильному затуханию волны. Наличие такого затухания видно уже непосредственно из рис. 80. При возникновении разрыва как бы отсекается наиболее высокая часть профиля волны. С течением времени, по мере продолжающегося выгибания профиля, его вышина все более уменьшается. Происходит сглаживание профиля с уменьшением его амплитуды, что и означает постепенное затухание волны. [c.530]

Предельный закон, по которому будет происходить окончательное затухание ударных волн со временем (или, что то же, с расстоянием г от оси), можно найти аналогично тому, как это было сделано выше для плоского случая. Из приведенного там вывода видно, что предельный закон отвечает времени, когда смещение бг верхней точки профиля становится уже большим по сравнению с первоначальной шириной импульса U (под которой будем понимать, например, расстояние от переднего разрыва до точки с и = 0). Это смещение на пути от Г до г <С /"i есть [c.540]

В акустико-эмиссионном методе контроля в отличие от других методов неразрушающего контроля рассматривается энергия исследуемого объекта и излучение этой энергии дефектами. Событие имеет вид волны напряжения, распространяющейся со скоростью звука в материале из места разрыва в разные стороны по конструкции, где по пути происходит рассеивание и затухание волны за счет внутреннего трения и многократных отражений от стенок конструкции. [c.52]

При неблагоприятном соотношении частот возбуждающих сил и собственных частот редуктора амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний могут превысить величину статической нагрузки трансмиссии. В таком случае в зубчатых передачах возникают соударения, связанные с переходом зубьев через зазоры в зацеплениях и вызывающие затухание колебаний. Проведенные опыты показали, что при соударении стальных тел имеет место интенсивное рассеивание энергии. Кроме того, переход зуба через зазор в зацеплении приводит к разрыву сплошности системы и срыву колебаний. В связи с этим во многих случаях амплитуды динамических условий в редукторе будут ограничены [c.270]

На кривой В можно наметить следующие основные фазы ползучести начальная упругая деформация, происходящая почти мгновенно (участок ай) начальная ползучесть, происходящая с уменьшающейся скоростью (йс) равномерная ползучесть, происходящая с более или менее постоянной скоростью ( d) конечная ползучесть, которая может протекать различно или с вновь увеличивающейся скоростью деформации, приводящей к разрыву de), или с постепенно уменьшающейся скоростью деформации, приводящей к полному затуханию ползучести (кривая Б). Наконец, при больших нагрузках может быть получена кривая, подобная кривой Г, в которой участок равномерной ползучести отсутствует. [c.56]

При некоторых паровых форсунках чрезмерная подача пара может воспрепятствовать выходу мазута и вызвать затухание. Погасание факела возможно при разрыве экранных труб и заполнении топки паром. Если топка погасла, надо немедленно закрыть подачу мазута. Иначе газоходы могут заполниться газами и произойдет взрыв. После такого случая розжиг допустим только спустя достаточное для проветривания газоходов время. [c.170]

С — произвольная постоянная). Формула (2.20) дает закон затухания с ростом времени частных производных решения на поверхности слабого разрыва, двигающегося по области покоя, в пространственном случае. [c.120]

Если п-я производная от f x) существует во всех точках, то выражающий / (х) интеграл также существует, а для этого необходимо, чтобы выражение u g u) стремилось к нулю, или чтобы функция g u) уменьшалась скорее, чем ы ". Таким образом, скорость затухания функции giu) связана с существованием последовательных производных функции f x). Если, например, f x) и f x) существуют всюду, но f x) имеет иногда разрывы, а f" x) не существует всюду, то g u) должна уменьшаться скорее, чем и — это случай функции треугольник из гл. 2, 6, [c.217]

Из (3.22) следует, что уменьшение амплитуды скорости или затухание пилообразной волны не. зависит от диссипативных коэффициентов (вязкости и теплопроводности) среды. Это обстоятельство характерно для пилообразной волны, хотя в конечном счете потеря энергии обусловлена диссипацией прп переходе через разрыв. На этом мы более подробно остановимся далее. При аох я/2 ширина фронта волны, как это следует из (3.22), станет равной К/2 пилообразная волна переходит в обычную синусоидальную волну. При аоХ 1, т. е. нэ далеких расстояниях за областью разрыва, в (3.19) можно ограничиться только двумя первыми членами ряда, л для скорости в этом случае получается [c.109]

При отсутствии дисперсии, когда k = со,-/с, резонансные соотношения выполняются только для коллинеарно распространяющихся волн, когда все к,- параллельны. Зато для таких волн эти равенства справедливы для тройки любых гармоник с частотами лсо, если п одинаковы для всех волн. Кроме того, легко возникают каскадные процессы, когда, например, волна с частотой соз порождает новую с частотой СО4 = СО3 -ь oj и т.д. Все это не только усложняет задачу, но и, что важнее, изменяет физические следствия перекачка энергии вверх по волновым числам, в мелкомасштабную часть спектра, приводит к сильному нелинейному затуханию именно так обстоит дело в случае образования разрывов. Здесь возникают свое- [c.120]

Коэффициент затухания звука в поровых каналах бесконечно большой частоты (т. е. слабого разрыва порового давления, см. 13) согласно формуле (10.19) выражается следующим образом (v2 а , [c.94]

Если теперь формально проинтегрировать [18] уравнения (22.20) и (22.21), то результатом будут соотношения, определяющие интенсивность затухания первоначально возникшего разрыва [ро1 и [др/дп] во времени [c.209]

При исследовании колебаний упругих систем с распределенными параметрами более осторожно следует относиться к учету взаимной корреляции обобщенных координат. Этим обстоятельством можно пренебречь только в том случае [14], если система не имеет кратных и очень близких частот, затухание системы мало (система узкополосна) и спектральная плотность возмущения не имеет резких максимумов и разрывов. Поэтому сначала необходимо определить спектр собственных частот системы и в зависимости от его вида решать вопрос об учете взаимной корреляции между формами колебаний. Решение задач методом разложения по формам колебаний сопряжено со значительными трудностями, так как только в некоторых случаях возможно точно определить несколько низших форм и собственных частот колебаний системы. [c.81]

Возникающее добавочное давление внутри трубопровода может привести к разрыву стыковых соединений, арматуры, стенки трубопровода. Если трубопровод перекрыт с обеих сторон, наблюдается постепенное затухание ударной волны, при наличии свободной поверхности (бака) волна затухает сразу. [c.64]

Обычно анализ мощных ударных волн в твердом теле, образование которых сопровождает интенсивные импульсные воздействия, проводится в гидродинамическом приближении. Если развиваемые давления многократно превышают предел текучести материала, то гидродинамическое приближение позволяет с хорошей точностью описывать распады разрывов, определять уравнение состояния вещества, рассчитывать начальные стадии действия взрыва и высокоскоростного удара. Но даже и в этом случае упругопластические свойства среды, как показывают эксперименты, оказывают заметное влияние на режим затухания ударных волн. По мере ослабления импульса ударной нагрузки в веществе влияние упругопластических свойств среды на динамику ее движения становится все более существенным. Поэтому мы сочли целесообразным начать изложение с основных понятий теории упругости. [c.9]

Отметим сзпцественную особенность поглощения пилообразных волн, характерную вообще для затухания разрывов. Как известно [17], возрастание энтропии в слабом разрыве не зависит от вязкости и теплопроводности среды. Поэтому и коэффициент поглощения из (3.37) и [c.120]

В противоположность этому в классической теории несжимаемых ньютоновских жидкостей (которая, конечно, допускает затухание) предполагается, что не может существовать никаких разрывов. Введение квазиволны , т. е. тонкой области, в которой хотя и не существует разрывов, но некоторые переменные имеют очень большой градиент, позволило частично обойти эту трудность. [c.293]

Графики функций 2п х и п (1—х ) от частоты, которые в основных чертах показывают изменение коэффициента поглощения и ход показателя преломления вблизи о) = (0о, представлены на рис. 21.11. Из рисунка видно, что кривая с разрывом в точке со = соо (см. рис. 21.10), полученная в предположении, что затухание отсутствует (у = 0), трансформировалась при учете поглощения в непрерывную кривую АВСВ. Такая кривая носит название кривой дисперсии. На участке ВС данной кривой показатель преломления убывает с возрастанием частоты. Этот участок и характеризует аномальную дисперсию. При переходе через центр линии поглощения (м = соо) показатель преломления становится меньще единицы. Значит, в данных условиях фазовая скорость волны больще скорости света в вакууме п>с, что не противоречит теории относительности, накладывающей строгий запрет только на скорость переноса энергии. [c.97]

Так, например, было обнаружено, что величина тока остается неизменной в течение нескольких часов. Поскольку точность измерений тока составляла около 1%, было найдено, что скорость затухания тока имеет величину порядка 1 о в 1 час. Этот первый грубый результат показал, что время релаксации превышает 100 час. Наоборот, как только катушку вынимали из ванны с жидким гелием, в результате чего температура свинца поднималась выше точки перехода, ток мгновенно исчезал . Иными словами, время релаксации в этом случае составляло менее 1 сек. Время релаксации порядка 100 час определяет верхний продел сопротиилепия сверхпроводящего свинца, который, такилг образом, близок к 10 ом-см. Эту величину нужно сравнивать со значением 10 ом-см (остаточным сопротивлением чистой меди или серебра при температуре жидкого гелия). Последующие замечательные эксперименты Камерлинг-Оннеса [86] убедительно доказали, что этот незатухающий ток может быть возбужден с помощью батареи и выключен путем разрыва цепи ). Нужно отлютить, что в вышеуказанных экспериментах всякий раз, когда незатухающий ток прерывался при температурах ниже Гцр., катушка сохраняла магнитный момент, составлявший 5% ее магнитного момента в присутствии тока. Эти наблюдения ставили втупик исследователей мы обсудим их в п. 7, б. [c.616]

Условие (12.2.18) следует из того, что на расстоянии х = д кр наклоны прямой О А и кривой sin(w/iy) в точке н = 0 становятся одинаковыми. Если формально продолжать построение для х> л кр, то и оказывается неоднозначной функцией времени, что физически абсурдно. На самом деле, волна в точке разрыва х = имеет скачок напряжения, т. е. является ударной волной. Этот разрыв с определенной скоростью распространяется вдоль системы. Постепенно ударная волна принимает треугольную форму, однако ее амплитуда убывает по мере увеличения х. Искажение формы волны связано с перекачкой энергии из колебания с основной частотой в гармоники. Можно показать, что в начале образуется вторая гармоника, а затем в результате нелинейного взаимодействия появляются волны комбинационных частот. Необходимо отметить, что любая волна независимо от формы, которую она имеет в начале линии х = 0), на определенном расстоянии принимает треугольную форму. Затухание ударной волны можно объяснить, если предположить, что последовательно с нелинейной емкостью имеется погонное сопротивление г. Затухание каждого из бесконечного числа компонент ударной волны в этом случае будет определяться выражением ехр ( — блшл ). Отсюда следует, что при г-)-О (б- О) для компонент высоких частот (п- -со) будет характерно конечное затухание, что и приводит к убыли амплитуды ударной волны на расстояниях х>х р. Основная диссипация энергии происходит в области разрыва, причем наличие активного сопротивления г ограничивает крутизну переднего фронта ударной волны. Крутизна изменения напряжения вблизи х = Хкр тем меньше, чем больше т. [c.379]

Впредь предполагаем, что изучаемая система удовлетворяет этим требованиям затухание мало, собственные частоты не близки между собой. К таким динамическим системам относятся балки рамы, резервуары с жидкостью, каркасы с резервуарами и т. д. Спектральные плотности реальных внешних воздействий типа ветра, сейсмики, волнения и т. д. не имеют острых пиков и разрывов, поэтому в выражении (1.18) вторым членом можно пренебречь. Примем, что нормированная спектральная плотность [c.11]

Шумы большой интенсивности. Распространение шумов большой интенсивности отличается от поведения слабого шума. В процессе распространения спектр шума меняется спектр, плотность его в области высоких частот растёт в результате генерации гармоник энергонесущих спектр, компонент, расширяется и НЧ-часть спектра из-за появления комбинац. ионов при условии, что максимум спектр, плотности шума в нач. момент соответствовал частоте, отличной от нулевой. На расстояниях // са/гк и )Чг (где X — длина волны энергонесущей компоненты, — среднеквадратичная коле-бат. скорость) в шумовом сигнале возникают разрывы и затухание шума растёт. На этой стадии в ВЧ-обла-сти спектра спектр, плотность шума спадает по универсальному закону не зависящему от вида нач. спектра. Генерация интенсивных шумов часто также бывает связана с нелинейными взаимодействиями гид-родинамич. возмущений. Напр., шумы самолётных и ракетных двигателей в значит, степени обусловлены генерацией шума, турбулентностью в результате вихревых взаимодействий (см. Аэроакустика). [c.292]

R, проводимостью подложки G. Через эти параметры определяются такие величины, как коэф. замедления л = L (здесь с — скорость света в свободном пространстве), волновое сопротивление Zg = VL , затухание а = k,%lk(RlZ - - Zg ). Часто при р = 1 в области частот, для к-рой справедливы телеграфные ур-ния, вместо коэф. замедления используют эфф, диэлектрич. проницаемость вдф = я, поскольку в этой области я = = I i, где i — погонная ёмкость П. л. в отсутствие подложки. Дисперсионные характеристики n WIk) высших типов волн в П. л. близки к дисперсионным характеристикам волн в диэлектрич. волноводе. Эти типы волн используются для создания на основе П. л. высокодобротных резонаторов. Поле в П. л, локализовано вблизи проводящей полоски, если коэф. замедления волн в П. л. (рис. 2, кривые О, 1, 2) выше, чем в двуслойном волноводе (рис. 2, кривая 3). В противном случае возможно излучение волны полоской, т. е. трансформация волны в П, л. в волну двуслойного волновода. Излучение возможно также на неоднородностях в П. л. (повороты, разрывы, навесные элементы и т. п.). область значений я, лежащая выше кривой 3, наз. областью дискретного спектра, а ниже — областью непрерывного спектра, поскольку в последнем случае коэф. замедления и длины волн (частоты) могут принимать любые значения. [c.29]

Была установлена [11] общая теорема о локальной сходимости характеристических рядов для общих гиперболических систем, а также ряд нелокальных теорем сходимости 12, 13] для уравнений газовой динамики. Установлено было, в частности, что в окрест ности слабого разрыва при малых г ряды сходятся при неограниченном возрастании времени. Это явилось основанием для применения отрезков рядов при исследовании распространения и асимптотик затухания слабых ударных волн. [c.243]

Рассматривается приближенный метод расчета распространения слабых ударных волн по ноко ящемуся нолитропному газу. Подробно исследован случай, когда появление ударной волны вызвано таким движением в газе криволинейного выпуклого цилиндрического поршня, что слабая волна начинает формироваться с нулевой начальной интенсивностью непосредственно на поверхности слабого разрыва, распространяющегося по области покоя. Приведены результаты численных расче тов. Предлагается приближенная аналитическая формула, описывающая затухание цилиндрической ударной волны. [c.321]

II второго приближений получаются из (3.7) и (3.8), считая Т1 = Ti = 0. В уравнения третьего приближения вязкость уже войдет. Часто этот случай рассматривается приближенно следующим образом предполагается, что диссипативные процессы играют несущественную роль вплоть до расстояний порядка расстояния образования разрыва таким образом, до образования разрыва волна искажается, как в среде без потерь. Диссипативные процессы влияют на ширину фронта образующейся пилообразной волны и на затухание пилообразной волны. В этом смысле случай больших чрюел Рейнольдса является даже несколько более простым, чем случай Re 1. [c.102]

В сходящейся цилиндрической волне, если разрыв образуется до оси цилиндра, увеличение амплитуды за счет сходимости может после образования разрыва прекратиться из-за большого затухания (см. 4 этой главы). Более ТОГ0, амплитуда сходящейся волны может в этой области даже уменьшаться до тех пор, пока увеличение амллиту- [c.128]

Как было только что отмечено, для расчета г и результирующего напряжения на рис. 4 использована теория несвязанной термоупругости. Как видно из уравнения (8), поправочные решения u . Т2 обусловлены двумя источниками d Urldxdt, d Ue/dxdt. Первый источник является поправкой к самой термоупругой волне. Его влияние хорошо известно оно приводит к затуханию волны Мг. В работе [9] было показано, что основное влияние связанной теории проявляется в поведении разрывов в решении и что (связанное) решение в начальные моменты времени мало отличается от результатов вычислений по несвязанной теории лишь при больших значениях времени влияние термического взаимодействия становится заметным . Таким образом, можно оценить, что поправка, обусловленная членом d ur/dxdt, сглаживает разрыв и приводит к затуханию волны. Расстояние затухания можно оценить по вычислениям Новацкого [15]. Волна на рис. 4 характеризуется осцилляциями с безразмерной длиной волны Л=5 и частотой в реальном времени со= —2n //5(j=2,0 10 //с для алюминия. Из табл. 1 гл. V книги [c.108]

Вместе с Wq сохраняются и все статистические моменты, которые выражаются через одноточечную функцию распределения, в частности средние зтчения любой функции от V, включая среднюю энергию, пропорциональную <и >. Таким образом, в области до образования разрыва энер-гая шумовок волны сохраняется, затухания нет, впрочем, это почти очевидный результат сохранения площади в простой волне (а любая функция от и — тоже простая волна). Однако к многоточечным функциям распределения, определяющим, в частности, спектр волны, этот результат не относится. [c.50]

Эволюция ПОЛЯ после каустики снова описывается геометроакустическими формулами, но начальная форма волны определяется теперь из решения линейной задачи. В первоначально непрерывной волне образуются разрывы (на отрицательных участках) и в дальнейшем развиваются несимметричные импульсы лишь в асимптотике (если затухание не столь велико) формируется пилообразная волна. Дифракция несколько задерживает образование разрыва из-за расфазировки спектральных компонент, хотя в дальнейшем влияние каустики дает, напротив, более быстрое затухание из-за роста амплитуды волны на отрицательном полупериоде. [c.119]

Все сказанное относится к области х <дс,, пока в волне не образовались разрывы. При J > J , уравнение (1.17) по-прежнему справедливо, но средние необходимо вычислять с учетом затухания энергии на разрывах, которые к тому же в разных участках модулированной волны образуются на разных расстояниях. Поскольку локально (в окрестности данной точки профиля огибающей А у)) все происходит так же, как в периодической волне (эта локальность, конечно, следствие отсутствия Щ1сперсии), то можно пользоваться соответствующими формулами гл. 1. Разрыв образуется в точке J , = (aojxA (> )) , а средний квадрат амплитуды изменяется при 2 > 2, по закону [Сутин, 1978] [c.127]

Здесь опять возможен альтернативный режим, когда образование разрывов и последующее быстрое затухание поля накачки происходят в волновой зоне и формируется как бы рупорный излучатель на низкой частоте. Для ош1сания первичного поля и здесь можно использовать формулы (1.22) или (1.23), если под а понимать приведенное расстояние для сферической волны (см. гл. 3), а в качестве Го взять фраунгоферову длину [c.135]

Что касается маловязких жидкостей, то для них длина тепловой сам фокусировки может быть значительно уменьшена именно за счет образе вания разрывов. Действительно, сильное поглощение разрывной волнь может привести к разогреву среды, в результате, несмотря на затухание успевает развиться заметная саморефракции [Карабутов и др., 1988]. [c.190]

Развитие процесса отслоения разрушившегося волокна от матрицы вносит существенные изменения и в динамику распределения напряжений в o e pиx волокнах. В волокнах первого пояса наблюдается снижение уровня перегрузки в плоскости разрыва, вместо пика напряжений образуется площадка, длина которой приблизительно равна зоне отслоения. В волокнах второго и третьего поясов наблюдается резкое затухание динамических процессов в области, прилегающей к плоскости разрыва (рис. 61). Уменьшение перегрузки волокон, соседних с разрушившимся, приводит к уменьшению вероятности их последующих разрывов, и, таким образом, осуществляется взаимодействие таких микромеханизмов разрушения, как отслоение волокон от матрицы и разрывы волокон от локальных перегрузок. [c.131]

На рис. 4 висимость динамического коэффициента передачи нагрузки от объемной доли волокон сопоставляется с соответствующей зависимостью для статического, полученного после затухания перераспределения напрюкений в области, прилегающей к плоскости разрыва, а также с зависимостью для кр, полученного при анализе перераспределения напряжений в статической обстановке (штриховая кривая) (см. гл. 2, разд. 10). [c.132]

Анализ уравнений гидродинамики при больших числах Рейнольдса непосредственно примыкает к рассмотренному в предыдущем параграфе случаю недиссипативной среды, для которой Ке -> —оо. Приближение, которое допускает реализуемое условие Ке 1, по существу означает, что при этом условии поглощением можно пренебречь вплоть до расстояния ог источника Хр. р = Лб (,/(2леоип1ах , после чего проявляются диссипативные процессы, которые препятствуют разрыву. Искажение формы волны при этом продолжает нарастать до расстояния х р лл р зр/2, пока не сфорхшруется стабильная пилообразная волна, амплитуда которой при дальнейшехМ распространении будет убывать вследствие интенсивной диссипации энергии на ее переднем фронте. Закон затухания стабилизированной пилообразной волны люжно определить довольно простым [c.90]

Для быстрого затухания колебаний стрелки и плавного опускания маятника после разрыва пасмы предусмотрен масляный амортизатор 5. Регулятор на его поршне позволяет изменять скорость опускания маятника. [c.451]

Оказывается, что в случае постоянной величины трения мы имеем дело с разрывной величиной, которая при перемене направленпя движения сразу меняет свою величину с -]-/ на —/. Вследствие такого разрыва нельзя составить одно уравнение, которое непрерывно представляет все явления колебаний. Приходится иметь дело с двумя различными уравнениями (117) и (118), из которых одно относится к части колебания, когда движение идет в сторону увеличения х, а другое нужно применять для той части колебания, когда движение направлено в сторону уменьшения х. Имея два разных уравнения, получаем два различных интеграла, каждый с двумя произвольными постоянными. Это значительно усложняет вопрос теперь нельзя получить общее аналитическое решение, дающее величину перемещения д для всего времени движения, до полного затухания колебаний. Приходится рассматривать последовательно и особо каждое отдельное одиночное колебание и для каждого из них особо определять произвольные постоянные. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...