Функция затухания

Важно отметить, что различные функции затухания могут соответствовать одной и той же топологии функционального пространства. Следовательно, h(s) нельзя трактовать как функцию, характеризующую рассматриваемый материал. [c.141]

Следует заметить, что, если справедлив принцип затухающей памяти, функции / ( ), а ( ) и Р ( ) должны достаточно быстро стремиться к нулю при s—v оо. Кроме того, / ( ), а ( ) и р ( ) являются функциями, характеризующими рассматриваемый материал, в противоположность функции затухания h (s). Действительно, при заданном функционале приближения, описываемые уравнениями (4-3.24) и (4-3.25), определены однозначно, в то время как о функции затухания h (s) этого сказать нельзя. [c.146]

Т а б л и ц а 2-9 Значение функции затухания f(n) температурных колебаний [c.153]

При дальнейшем изложении мы будем снова пользоваться такими эффективными функциями формы линий Гае( ) эффективная функция затухания полу- [c.286]

Таблица 2-9 Значение функции затухания f (п) температурных колебаний

Таблица 7.5 Значение функции затухания /(я) температурных колебаний

Показать, что при этом связь между корреляционной функцией для флуктуаций заряда и функцией затухания соответствует предположению, сделанному в задаче 23.2. [c.553]

Следовательно, корреляционная функция и функция затухания связаны между собой постулированным ранее способом (задача 23.2). [c.555]

Во всех рассмотренных выше примерах предполагалось, что оболочка, по крайней мере в одном направлении, бесконечно длинна. В реальных условиях длина оболочки всегда ограничена. Поэтому покажем, при каких длинах в практических расчетах можно пользоваться формулами для бесконечно длинных оболочек. Рассмотрим этот вопрос на примере деформаций бесконечно длинной оболочки под действием кольцевой нагрузки. Равенство (5.139) показывает, что радиальные перемеш ения т пропорциональны действуюш ей нагрузке Р и функции затухания ф(Ад ). Пусть в некоторой точке Х—Х величина ш равна ге 1 [c.221]

Начнем с рассмотрения dL — бесконечно малого изменения эффективной яркости за бесконечно малый интервал временя dt. Конечно, dLb должно зависеть от L t)—яркости, действующей на глаз за время di. Но dLэ зависит не только от L(i). Пусть сотую секунды тому назад всякая яркость перестала действовать на глаз и в настоящий момент L t) = 0. Но вследствие инерции зрения dLj и ЬэФ 0. Эффективная яркость еще не стала равна нулю, но она уменьшается, затухает и, следовательно, dLb < 0. Для отыскания связи между dL и dL необходимо знать закон, по которому происходит затухание эффективной яркости. Однако на этапе чисто математического исследования достаточно ввести функцию затухания формально, пе устанавливая пока ее конкретного вида. [c.75]

Из формулы (65) видно, что функция затухания Л —величина безразмерная. Следовательно, интеграл в формуле (69) имеет размерность времени, откуда размерность С — с . Введем величину, обратную С [c.76]

О функции затухания мы знаем только, что при - -0 Л ( стремится к единице, поэтому, если т мало (т д), то [c.78]

Во всех экспериментах с пороговым контрастом функция затухания хорошо аппроксимируется экспонентой [формула (81)]. [c.82]

Теперь легко найти подынтегральную функцию — функцию затухания [c.82]

Два вида функции затухания [c.87]

Но для всех явлений, связанных с наблюдением протяженных объектов, т. е. контрастов, функция затухания аппроксимируется экспонентой (79). Нужно сказать, что, в сущности, обе кривые не очень сильно отличаются друг от друга, но статистическая обработка большого количества экспериментов все же позволяет выявить различие. [c.87]

Выражение (8.88) не учитывает потерь в линии задержки. В то время как в соответствии с (8.88) добротность является линейной функцией длины линии задержки, потери возрастают экспоненциально ее длине, поэтому добротность достигает максимума при определенной длине. Поскольку функция затухания ПАВ от частоты представляет собой квадратичную функцию (см. разд. 6.7.1), оптимальная длина линии задержки с возрастанием частоты уменьшается, вследствие этого уменьшается и максимально достижимое значение добротности. [c.406]

Второй член выражения (2.86) учитывает взаимную корреляцию между отдельными обобщенными координатами. Для систем с малым затуханием взаимной корреляцией обычно можно пренебречь [5, 27]. Для нагрузок, корреляционная функция которых описывается выражением (2.10) вместо (2.86) с учетом пренебрежения взаимной корреляцией между формами колебаний, можно получить [27] [c.76]

Декремент затухания колебаний логарифмический 299, 302 Деформация 24, 232 Диссипативная функция 45, 207 Диссипация 37, 85, 165 [c.333]

Функция Ьгг г, t) при t > О убывает на бесконечности не медленнее, чем Г- (а возможно, что и экспоненциально). Поэтому интеграл Лойцянского сходится. Функция же brr,r убывает лишь как г . Это значит, что Л не сохраняется. Его производная по времени оказывается некоторой отличной от нуля отрицательной (как результат эмпирического факта отрицательности Ь ,т) функцией времени. Эта функция целиком связана с инерционными силами. Естественно думать, что по мере затухания турбулентности роль этих сил падает, и в заключительной стадии ими можно пренебречь по сравнению с вязкими силами. Таким образом, Л убывает (момент импульса равномерно растекается по бесконечному пространству), стремясь к постоянному значению, принимаемому им на заключительной стадии турбулентности. [c.202]

Выше было показано, что электрон проводимости в кристалле описывается волной Блоха. Средняя плотность заряда — имеет одно и то же значение в каждой ячейке кристалла, так как ф-функция периодична с периодом решетки. Это означает, что пока сохраняется идеальная периодичность, электронная волна распространяется по кристаллу без затухания. Следовательно, в идеальном кристалле электроны, находящиеся в зоне проводимости, обладают бесконечной длиной свободного пробега. Нарушения идеальной периодичности приводят к тому, что функция Блоха перестает удовлетворять уравнению Шредингера, т. е. возникает рас- [c.249]

Из формулы (11) следует, что при заданном коэффициенте затухания р амплитуда Ь является функцией переменного г. На рис. 317 изображены кривые, показывающие, как изменяется амплитуда Ь в зависимости от [c.539]

Если колебания затухают медленно, то два смежных значения амплитуды отличаются на малую величину. Поэтому, хотя амплитуды колебаний имеют дискретный ряд значений, при малом затухании можно рассматривать амплитуды смещения и скорости как непрерывные функции времени, а AV и At — как бесконечно малые элементы и, проинтегрировав выражение (17.14) [c.598]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

В механической теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет рассматриваться в следующем разделе, используется формулировка принципа затухающей памяти, принадлежащая Колеману и Ноллу [3], которые определили топологию области определения функционала состояния при помощи введения функции затухания, т. е. скалярной функции h (s), обладающей следующими свойствами [c.140]

Функции затухания и )j, являются экспонентами с отрицательным показателем вида бг, где б — коэффициент затухания г—длина пути, на котором оценивается затухание. При расчетах акустического тракта длина г складывается из среднего пути в задержках излучателя Гзю и приемника Г320, а также расстояний Л1 и Гэ в металле вдоль направления луча (см. рис. 2.6). В результате получим [c.111]

Особенностью напряженного состояния материала стенок оболочки от действия краевых сил и моментов является его местный характер. Максимальное напряженное состояние материал испытывает в непосредственной близости от плоскости приложенных краевых сил и моментов, и уже на небольшом расстоянии от края это напряженное состояние становится незначительным, и его часто не учитывают. Характерной особенностью такого напряженного состояния оболочки является также его знакоиеременность по мере удаления от края и быстрая затухае-мость (рис. 99). Скорость затухания напряжений по мере удаления от края характеризуется коэффициентом или функцией затухания. [c.165]

Формулы (74) и (75) дают возможность экспериментально определить как , так и функцию затухания. Принципиально для этого достаточно измерить пороговый контраст е для какого-нибудь объекта при стационарном наблюдении, а потом при разных контрастах Кп доводить Кэ до порога видимости подбором времени экспозиции т. Получив целый ряд пар Сп и т (индекс п показывает, что малое время экспозиции делает контраст пороговым), обращаем внимание на их произведения. Пока /< = onst, мы можем пользоваться формулой (76) [c.78]

Определение функции затухания по немногим значениям ее интеграла — более сложная задача. Более ста лет то.му назад Аллар [119] высказал предположение, что зрительное впечат- [c.79]

Итак, из формулы Блонделя и Рея вытекает, что функция затухания — не экспонента, а гипербола второго порядка. Однако, прежде чем делать дальнейшие выводы, следует еще про верить допустимость применения закономерности (90), полученной Блонделем и Реем, к случаю эффективного блеска — формула (92). [c.83]

Из формулы Блонделя и Рея (функция затухания) однозначно выводится формула (94) как уравнение гиперболы второго порядка. Такова функция затухания для всех явлений, связанных с наблюдением блеска. [c.87]

Именно необходимость исключить влияние локальной адаптации заставляла нас для определения функции затухания и времени инерции избирать окольные пути. При пороговых измерениях световые воздействия на сетчатку слабы или малт разница между такими воздействия.ми и адаптационные изменения практически исключаются. Так исследовали мы пороговый контраст и пороговый блеск. При сверхпороговых измерениях эффективного блеска мы сравнивали изучаемый источник с эталонным, который тоже вспыхивал на короткое время. Таковы те предосторожности, которые следует соблюдать прч определении эффективных величин. [c.88]

Прежде всего заметим, что изменение функции 2п2а с частотой подобно изменению коэффициента поглощения лаг. В самом деле, при (О —> 00 функция 2п х —> 00, при W — гоо она имеет максимум, который довольно быстро исчезает по мере увеличения разности m2 — (1)2. Максимальное (амплитудное) значение (2п ж) акс = = 4nNq (myao) тем больше, чем меньше константа затухания у. Ширина максимума в шкале частот возрастает с уве.иичением у. [c.150]

График функции п (1 — в основном воспроизводит зависимость л(т). При 0) —>00 эта функция стремится к единице. Максимальное и минимальное значения у = п ( — ш ) принимает вблизи частоты, соответствующей линии поглощения. Эти экстремальные значения 12 можно определить, вычислив первую производную dy/dftj и приравняв ее нулю. Соответствующие расчеты показывают, что расстояние между экстремумами функции у равно ширине максимума функции 2п х, т.е. пропорционально коэффициенту затухания у. [c.150]

Скорость тела, движущегося в вязкой среде. На тело, падающее в вязкой среде, действует сила сопротивления, равная —yv. Например, в опыте Милликена капля массой М, обладающая зарядом q, падает под действием силы тяжести Mg и электрического поля, напрян1енность которого равна Е. Капля быстро достигает конечной скорости Vg. Составьте и решите уравнение движения капли, из которого можно получить как функцию времени. (Указание. Ищите решение в виде v = А + и определите из уравнения значения а, Л и В, а также значения v при i = О и ( = оо.) Рассматривая предел при покажите, что конечная скорость равна = = (ij/M)t + gx, где т = 7H/y — время релаксации. Измерение конечной скорости в зависимости от напряженности электрического поля является удобным способом определения времени релаксации т и отсюда коэффициента затухания Y- В одном из подобных типичных опытов между двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 0,7 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов 840 В (при этом [c.234]

Графики функций 2п х и п (1—х ) от частоты, которые в основных чертах показывают изменение коэффициента поглощения и ход показателя преломления вблизи о) = (0о, представлены на рис. 21.11. Из рисунка видно, что кривая с разрывом в точке со = соо (см. рис. 21.10), полученная в предположении, что затухание отсутствует (у = 0), трансформировалась при учете поглощения в непрерывную кривую АВСВ. Такая кривая носит название кривой дисперсии. На участке ВС данной кривой показатель преломления убывает с возрастанием частоты. Этот участок и характеризует аномальную дисперсию. При переходе через центр линии поглощения (м = соо) показатель преломления становится меньще единицы. Значит, в данных условиях фазовая скорость волны больще скорости света в вакууме п>с, что не противоречит теории относительности, накладывающей строгий запрет только на скорость переноса энергии. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...