Конечный элемент задачи о пластине

Фиг. 10.21. Сравнение различных решений методом конечных элементов задачи о квадратной пластине, в центре которой приложена нагрузка Р (п —число элементов на половину стороны а и р = ши/Ра ).

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЗАДАЧИ О ПЛАСТИНЕ [c.325]

В этом разделе мы изучаем несколько типов конформных методов конечных элементов, которые широко используются при аппроксимации решения задачи о пластине. Для определенности мы будем рассматривать задачу о закрепленной пластине, которая соответствует следующим данным (см. разд. 1.2) [c.326]

Гл. 6. Метод конечных элементов для задачи о пластине [c.328]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

При решении задач о номинальной и местной напряженности реакторов ВВЭР обычно приходится использовать комбинации указанных выше методов - сопротивления материалов, теории пластин и оболочек, аналитических и численных методов. Среди последних весьма эффективны вариационные методы - метод конечных элементов (см. 4 настоящей главы) и вариационно-разностный метод. [c.55]

Во втором приближении использовались данные натурных испытаний, полученные для двух поперечных сечений корпуса / и II, расположенных на расстоянии /о ДРУг от друга. В этом случае элемент корпуса заменялся пластиной конечных размеров длиной /ц и шириной Lo, т. е. решалась двумерная задача (рис. 77, б). [c.178]

При расчете массивных тел методом конечных элементов используются зависимости для трехмерного напряженного состоя- ния. Эти зависимости являются наиболее общими, так как свободны от различных гипотез и предпосылок, характерных для некоторых частных задач (гипотезы плоских сечений для стержня, прямых нормалей для изгибаемых пластин, о нулевых напряжениях, ортогональных плоскости системы, для плоского напряженного состояния и т. п.). [c.57]

Как уже отмечалось, за последние годы значительное внимание было уделено решению задачи о поверхностном дефекте в форме полуэллипса в пластине конечной ширины. Были построены численные решения с применением комбинированного метода, метода граничных интегральных уравнений, метода конечных разностей и метода конечных элементов. В трехмерном варианте комбинированного метода [55] для решения задачи о поверхностных дефектах используется общее решение (42) для эллиптической трещины в сочетании с программой метода конечных элементов для пространственных задач. [c.41]

Расчеты, основанные на методах конечных элементов для зоны краевого эффекта, описывают конечный рост межслойных напряжений, который обнаружен в первоначальной формулировке с использованием плоской задачи теории упругости [24, 251, а также моделируют распределение пространственных компонент тензора напряжений в окрестности отверстия небольшого диаметра в толстой пластине при растяжении ). Однако эти элементы не являются полностью согласованными с моделью однородных слоев, лежащей в их основе, поскольку разрыв в величинах упругих постоянных в такой модели привел бы к неограниченному росту в точках пересечения свободной боковой границы с меж-слойной поверхностью. Такая сингулярность в принципе должна быть учтена в гипотезах о поведении напряжений, но это пока не сделано. [c.421]

Представляет интерес сравнение полученных результатов с решениями, полученными численными методами, например методом конечных элементов (МКЭ) [67]. На рис. 5.6 даны результаты решения задачи о всестороннем растяжении пластины из материала Муни /3 = 0.778) с круговым отверстием, образованным до растяжения. Решение получено методом последовательных приближений. Для сравнения приведены результа- [c.156]

Для решения задачи можно заменить температурную деформацию усадочной. Однако, как показывает опыт, в реальных условиях дву. слойной пластины процесс идет сложнее. С одной стороны, напряжения увеличиваются в результате деформации усадки, но одновременно с другой — они релаксируют в слое компаунда. Таким образом, в двухслойном элементе остаточные напряжения получаются значительно меньшими, чем с учетом только конечной величины усадки, определенной по результатам наблюдений над однородным образцом из компаунда. В решении задачи о релаксации остаточных напряжений рассматривается усадка только в слое компаунда. Модуль упругости принимается постоянным, так как увеличение его в процессе стеклования происходит в течение 0,5—0,75 ч, а усадка продолжается в течение 500 ч. [c.192]

В дальнейшем под густо перфорированной пластиной или оболочкой мы будем понимать пластину или оболочку, ослабленную двоякопериодической системой одинаковых круговых отверстий. Такой перфорированный элемент будем называть также двоякопериодической решеткой. Указанная идеализация, т. е. замена конечного элемента с правильной перфорацией неограниченной решеткой дает возможность существенно упростить задачу о расчете его на прочность. [c.6]

Применения метода конечных элементов к задачам механики деформируемого твердого тела очень обширны. Сюда относятся задачи теории упругости, задачи теории пластин и оболочек, задачи расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, анализ упругопластического и вязкоупругого поведения материала, динамические задачи, расчет составных конструкций. Данная глава посвящена задачам теории упругости. Другие области механики деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсудим здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерных задач теории упругости, а также специальный случай задач с осевой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реализация задачи о плоском напряженном состоянии. [c.211]

Гл. 9 является дополнительной, В ней рассматривается вопрос о применении стержневых схем для решения континуальных задач теории пластин и оболочек. Все рассуждения проводятся на основе метода расчленения, предложенного в начале 60-х годов автором книги. Метод расчленения предназначен для того, чтобы строго получать требуемые расчетные схемы на основе преобразования уравнений исходной задачи. Он позволяет также (аналогично методу конечных элементов) осуществить переход от континуальных задач к дискретным расчетным схемам. [c.5]

Это как раз задача о закрепленной пластине с v = 1. Таким образом, предельная функция не зависит от коэффициента Пуассона, входяш его в краевые условия. Сходимость есть, но почти всегда к неверному решению. Соответствующие трудности для расчетов методом конечных элементов представлены в [Р1] и обсуждаются в [Б 10]. С другой стороны, мы предчувствуем успех изопараметрического метода, если аппроксимация границы Г по крайней мере кус очно квадратична в этом случае кривизна границы сходится. Если же предположить, что главное условие и = 0 заменяется в граничных узлах условием Ф = d /dt = О, использовать пространство Z3 (см. разд. 1.9) и взять производную d/dt вдоль истинной границы Г, то сходимость можно ожидать даже на многоугольнике. В таком изложении, однако, требуемой теории не существует. [c.227]

Таким образом, если решается задача о свободно опертой пластине или задача о закрепленной пластине, то, согласно теореме 2.1.2, будут использоваться соответственно пространство конечных элементов = или пространство конечных элементов Кд --Х д. [c.50]

Напряжения и деформации в зоне концентрации при осевом растяжении-сжатии цилиндрического стержня с кольцевой выточкой (теоретический коэффициент концентрации напряжений аа = 4,25) рассчитывали с помощью метода конечных элементов. Задача о пластине с отверстием (ао = 2), нагруженной на виешнем контуре [c.203]

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений Ь 5 0,Ы и 5 = 0,5-20 мм) анализировали на основе решений плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Результаты расчетов на ЭВМ методом конечных элементов получены для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямозггольной щели, а также два-три таких ВР, расположенных на разных уровнях по высоте пластины, при нанесении на контур расслоения в результате последовательного сгущения от 14 до 50 узлов. Предполагали, что ВР растет по нормали к направлению наибольшего растягивающего напряжения. Учитывая ступенчатый характер ВР, место и направление развития (параллельно или перпендикулярно) взаимодействующих расслоений на разных уровнях определяли, сравнивая напряжения и Оу, действующие на контуре. В результате расчетов для случая расслоения с притупленной вершиной, длина которого изменялась от 0,1< до 0,5t (t - толщина стенки конструкции), получили зависимость Ь = /(Ь), характеризующую возможный мгновенный рост изолированного ВР в центральной [c.166]

В оставшейся части этого раздела мы в основном сосредоточим свое внимание на одном примере неконформного конечного элемента, который неконформен в том смысле, что его использование при аппроксимации задачи о пластине приводит к неконформному методу. Этот элемент, называющийся прямоугольником Адини, соответствует следующим данным К, и 2 -. Множество /( — прямоугольник с вершинами а,-, 1 4, занумерованными, как это сделано на рис. 6.2.1. [c.354]

Тогда как треугольник Зенкевича приводит к пространствам конечных элементов, удовлетворяющим включению УдС (й)П П Щ (й) (то1 1Ю так же, как и прямоугольник Адини), существуют неконформные конечные элементы для задачи о пластине, не принадлежащие даже классу Чё . Два таких элемента, а именно упр б 3 треугольник Фрайш де Вёбеке, анализуются [c.363]

Общий подход, использующийся в разд. 6.2, принадлежит Сьярле [5, 6]. У Ласко, Лесэна [1] проведено подробное изучение не только прямоугольника Адини, но и других неконформных конечных элементов для задачи о пластине, таких, как треугольник Зенкевича, треугольник Морли (см. упр. 6,2.3), и различных примеров треугольника Фрайш де Вёбеке (один такой пример дается в упр 6.2.3). [c.367]

Рассмотрим вкратце смешанные методы конечных элементов для задачи о пластине, впервые предложенные Германом [1] (еще один смешанный метод для пластин .vi, у Посески [1]). В этом случае двойственная фор.мулироша определяется следующим образом Пусть [c.403]

Смешанный метод для бигармонического уравн ия. Сопоставляя три предыдущих пункта, можно увидеть, что при переходе от трехмерной задачи теории упругости к задаче о пластине интегрирование по толщине привело к более простой математической задаче с двумя независимыми переменными. За пониижние размерности мы расплачиваемся увеличением порядка уравнения, позтому в билинейной форме появляются вторые производные. В итоге практическая реализация метода конечных элементов, как мы увидим дальше, значительно усложняется из-за поиска решения в существенно более узком классе функций, что на-кладьшает ижсткие ограничения на использование различных конечных элементов. [c.35]

В учебнике несколько увеличен по сравнению с обычно принятым удельный вес тех разделов теории упругости и пластичности, где рассматриваются прикладные вопросы. Так, например, более подробно излагаются основные уравнения теории пластин (не только жестких, но и гибких) и некоторые задачи изгпба пластин, в том числе и изгиб защемленной по всем кромкам пластины (решение С. П. Тимошенко). Даются краткие сведения о методе конечных элементов. Приведен пример решения задачи об изгибе пластины. [c.6]

На основе развития теорий течения с остаточными микронапряжениями (с целью отразить эффект Баушингера, свойственный циклическим процессам, релаксацию при выдержках и анизотропию упрочнения) и использования метода конечного элемента осуществляются вычислительные решения краевых задач при циклическом нагружении в изотермической и неизотермической постановке. Примером осуществления такого решения в Горьковском физико-техническом институте под руководством А. Г. Угодчи-кова является задача о концентрации деформации и напряжений в пластине из стали Х18Н9Т с круглым поперечным отверстием при пульсирующем малоцикловом растяжении, сопровождающемся синфазным циклическим изменением температуры. На рис. 18 представлена схема двух следующих друг за другом циклов нагружения с указанием последовательных стадий (обозначены цифрами), для которых производился расчет полей методом конечного [c.25]

В последние годы для анализа напрнжений и деформаций в атомных реакторах интенсивно развиваются вычислительные методы с использованием ЭВМ [4, 7, 11 и др.]. Это в первую очередь относится к матричному методу теории пластин и оболочек, методу конечных элементов (МКЭ), методу конечных разностей (МКР). Первый из указанных методов позволяет достаточно точно и быстро рассматривать корпусные осесимметричные конструкции (зоны фланцев, днищ, крышек, нажимных колец) с широкой вариацией условий механического и теплового нагружения и выходом в неупругую область деформаций. Метод конечных разностей использовался для решения контактных задач в области главного разъема корпусов ВВЭР. Наибольшее распространение в инженерной практике в СССР и за рубежом получает метод конечных элементов. Этот метод является достаточно универсальным как для зон с относительно невысокой неоднородностью термомеханических напряжений, так и для зон с высокой концентрацией напряжений (в том числе щелевые сварные швы и дефекты типа трещин). В методе конечных элементов получает отражение одновременное решение тепловой задачи и задачи о напряженно-деформированном состоянии. Наиболее эффективно применение МКЭ для плоского и осесимметричного случая, когда в расчет может быть введена неоднородность механических свойств и стадия неупругого деформирования. Решение трехмерных задач методом конечных элементов сводится в основном к анализу пространственных относительно тонкостенных конструкций, а также к рассмотрению объемных напряженных состояний в ограниченных по размерам зонах (например, зона присоединения толстостенного патрубка к толстостенному корпусу). [c.42]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

С точки зрения практических приложений исследование иесквоз-ной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела. В настоящее время точное решение подобной задачи даже в случае линейно-упругих твердых тел представляется весьма сложным. В связи с этим, как показано Б книге, для решения задачи используются разнообразные численные методы, в частности метод конечных элементов. Возобновившийся в последние годы интерес к так называемой модели в виде линейных пружин (стержневой модели трещины), впервые описанной в [1], частично объясняется желанием получить более простое и менее дорогое решение задачи о несквозной трещине, а частично тем обстоятельством, что для некоторых и весьма важных конфигураций трещин эта модель приводит к результатам, обладающим приемлемым уровнем точности. [c.243]

Существование подобной сингулярности первым обнаружил Боджи [34] в случае изотропной неоднородной (но кусочнооднородной) пластины. Вопрос о возникновении таких сингулярностей в ортотропных слоях долго обсуждался при построении моделей конечных элементов для зоны краевого эффекта, но однозначного ответа не было получено было только установлено, что численное решение задач об обобщенном плоском состоянии сходится медленно. Впоследствии Ван и Чой [351, а также Тин и Чоу [361 завершили доказательство существования сингулярности в анизотропном случае. Однако сингулярность для типичных композитов имеет порядок [c.422]

Приведем численные результаты исследования сходимости результатов, полученных при помощи сингулярных и только регулярных элементов и не зависящего от контура интегрирования интеграла (1.80), на примере задачи о распространении в обе стороны центральной трещины в квадратной пластине (аналог задачи Броберга о распространении трещины в обе стороны с постоянной скоростью, начиная с нулевой длины [ 28 ]). Разбивка пластины на конечные элементы и контуры интегрирования показаны на рис. 3.16, а результаты расчетов — в табл. 3.2 (значения/ даны в Н/м, v=0,6 2). [c.79]

В табл. 3 сопоставляются результаты для пластины с центральной трещиной, полученные методом конечных элементов с мелкой сеткой разбиения и методом ГИУ — Т при различном разбиении границы. Решение методом конечных элементов осуществлялось при помощи описанной в [17] программы HILES, в которой используются специальные сингулярные конечные элементы для концевой области трещины. В таблице сравниваются размеры задачи и время счета программы для различных моделей границы в методе ГИУ —Т. Приводимые результаты показывают, что сопоставимую точность вычислений можно достигнуть с большей эффективностью, используя метод ГИУ—Т, и, напротив, при заданном количестве машинного времени результаты, полученные методом ГИУ — Т, будут значительно более точными. Проводимые сейчас исследования направлены на то, чтобы объединить точность метода ГИУ — Тс общностью метода конечных элементов для получения весьма общего и в то же время эффективного способа решения задач механики разрушения о трещинах в конструкциях сложной формы. [c.65]

Развитие новых разностных схем, обладающих более высокой точностью и позволяющих рассчитывать ударный процесс до больших времен, дано в работах А. В. Чечнева [69], В. Г. Баженова, А. В. Кочеткова, С. В. Крылова и А. Г. Угодчикова [3], Н. И. Дробышевского [34], а также в монографии А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [31]. В первой из них схема конструируется на основе лагранжево-эйлерова подхода. В качестве приложения рассмотрена задача об ударе пластины и диска конечной массы о поверхность жидкости. Во второй работе исследовано проникание с постоянной скоростью конечного твердого конуса, а в третьей — погружение цилиндра под углом к свободной поверхности. Развитие метода конечных элементов для исследования проникания твердых тел в сжимаемую жидкость дано в работах Г. Г. Шахверди [71, 73]. [c.397]

Пока достаточно отметить, что метод конечных элементов особенно хорош при решении задач со сложными жесткостными свойствами материала. Из дальнейшего будет видно, что матрица [Е (или обратная к ней матрица) легко обрабатывается в алгоритмах численного интегрирования. Ограничения, накладываемые на сложность и представления жесткостных характеристик материала, часто диктуются практикой для большинства практических за ач трудно располагать большей информацией о механических характеристиках материала, чем полученной в результате эксперимента информацией о зависимости напряжений от деформаций для орто-тропного материала в двумерном случае. Исключение составляют слоистые пластины с ортотропными слоями (механические характеристики слоев можно определить экспериментально, а затем вычислить характеристики всей слоистой пластины) и композитные материалы (например, стекло-волокнистые композиты). Благодаря особой роли композитов как ортотропных материалов, прихменяе-мых на практике, публикации, касающиеся их разработки и использования, представляют отличный источник информации для детального построения вполне общих соотношений, задающих жест-костное поведение материала (см. [4.81). [c.118]

Часто для различных инженерных целей требуется знание распределения напряжений н деформаций в упругой сплошной среде. Тогда предметом исследования являются двумерные задачи о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях, задачи об осесимметричных телах, об изгибе пластин и оболочек и наконец, нсследованне трехмерных твердых тел. Во всех случаях число связей между любым конечным элементом, ограниченным воображаемыми поверхностями, н соседними элементами бесконечно. Поэтому с первого взгляда трудно понять, каким образом такне задачи можно дискретизировать, как это было сделано в предыдущей главе для простейших конструкций. Эта трудность преодолевается следующим образом. [c.26]

Дадим вначале общее определение неконформного метода для решения задачи о закрепленной пластине (соответствующей данным (6.1.1)). Предполагая, что множество Й многоугольно и, следовательно, оно может быть точно триангулировано, мы строим пространство конечных элементов X с обидим конечным элементом, не принадлежаш им классу ё . Тогда пространство X не будет подпространством из Н ( ) в силу следующей теоремы (являющейся обращением теоремы 2.1.2), доказательство которой предоставляется читателю (упр. 6.2.1). [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...