Смешанный метод конечных элементов

Описание и анализ сходимости смешанного метода конечных элементов для решения бигармонической задачи, основывающиеся на теории двойственности (прежде всего это касается решения соответствующей дискретной задачи гл. 7). [c.8]

СМЕШАННЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.370]

Г л. 7. Смешанный метод конечных элементов [c.372]

Смешанный метод конечных элементов для бигармонической задачи [c.372]

В этой связи весьма привлекательным представляется использование промежуточных вариационных формулировок типа (4.233), (4.244), (4.246), когда на варьируемые функции (а стало быть, и на базисные функции в методе конечных элементов) не налагается никаких ограничений. Соответствующие варианты метода конечных элементов получили название смешанных. [c.206]

Кроме того, следует отметить, что метод конечного элемента существенно объединяет классические методы расчета сооружений метод сил, метод перемещений, смешанный метод в единый универсальный метод, кстати, построенный на широком использовании матричного аппарата, весьма удобного как при записи промежуточных преобразований и окончательных выражений, так и при общении человека с современными вычислительными средствами (цифровыми вычислительными машинами), особенно при использовании алгоритмических языков (Алгол, Фортран и т. п.). [c.136]

Расчет статически неопределимых систем может быть произведен различными методами. Наиболее известны метод сил, метод перемещений, смешанный метод, различные приближенные методы. В последнее время получили широкое распространение методы расчета с применением ЭВМ метод конечных разностей, метод конечного элемента. [c.7]

Поскольку станционные трубопроводы представляют собой многократно статически неопределимые системы, их расчет на температурную самокомпенсацию, а также на действие весовой нагрузки, нагрузок от смещения опор и монтажной растяжки производят методами строительной механики (метод сил, метод перемещений, комбинированный и смешанный методы, метод конечного элемента) [14, 15]. Для расчета трубопроводов широко применяют [c.369]

Здесь рассматривается решение в перемещениях. Существует разновидность метода конечных элементов, в которой в качестве основных неизвестных принимают силы взаимодействия между элементами [4 5] возможна также смешанная формулировка. [c.106]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

В работе [450] проанализировано влияние деформаций поперечного сдвига, ориентации подкрепляющих волокон и толщины заполнителя на центральный прогиб и собственные частоты трехслойной композитной прямоугольной пластины с сотовым заполнителем. В статье [361] представлены результаты анализа показателей динамического поведения многослойных упругих композитных прямоугольных пластин с использованием различных смешанных теорий расчета. Исследования параметров свободных поперечных колебаний аналогичных пластин с применением метода конечных элементов приводятся в [346. [c.19]

Рассмотрим вкратце смешанные методы конечных элементов для задачи о пластине, впервые предложенные Германом [1] (еще один смешанный метод для пластин .vi, у Посески [1]). В этом случае двойственная фор.мулироша определяется следующим образом Пусть [c.403]

В настоящей книге изложение и обоаювание многосеточных методов проводится более детально, для конкретных задач. Сюда также вошли новые результаты по оптимизации итерационных параметров, решению обобщенных спектральных задач, применению смешанного метода конечных элементов, решению задач с особенностями и криволинейньюли границами. [c.8]

В последние годы численные исследования ползучести оболочек проводятся также методом конечных элементов [89, 94]. Однако для задач осесимметричногс деформирования оболочек рациональнее использовать метод Ритца, применяемый на основе вариационных уравнений смешанного типа, так как напряженно-деформированное состояние оболочек может быть описано достаточно точно относительно небольшим числом координатных функций. [c.12]

Любой из приведенных в гл.1.4 функционалов может быть использован для построения конечно-элементных соотношений, т.е. для решения задач механики деформируемого тела с помощью метода конечных элементов. Используя принцип возможных перемещений (1.4.14), придем к построению МКЭ в варианте метода перемещений. Принцип возможных напряжений (1.4.50) приведет к МКЭ в варианте метода сил. При использовании смешанных вариационных принцицов (1.4.58), (1.4.61) получим смешанные формулировки МКЭ. Модифицированный принцип возможных перемещений (1.4.62), допускающий независимую аппроксимацию компонентов перемещений на границе и по объему каждого из конечных элементов, приводит к так назы,-ваемым гибридным формулировкам МКЭ. [c.63]

Можно показать, что классические методы строительной механики (методы сил, перемещений, смешанные), система функционалов для строительной механики стержневых систем, предложенная И.И. Голь-денблатом [5.8], как и некоторые варианты метода конечных элементов [5.11], исходят из функционала граничных условий многоконтактной задачи. [c.172]

Имеется несколько разновидностей метода конечных элементов решение в перемещениях, в силах, смешанная формулировка, гибридный подход. Наибольшее распространение у нас в стране и за рубежом получил метод перемещений, поскольку он обладает целым рядом достоинств, среди которых можно отметить простоту, удобство реализации на ЭВМ, естественную приспособленность к анализу динамических проблем, Применительно к расчету пластин и оболочек, где создание эффективных конечных элементов в перемещениях дли Т У1Ьное время наталкивалось на серьезные трудности, были разработаны и успешно использовались конечные элементы так называемого гибридного типа. Однако в конце 70-х годов эти трудности удалось в значительной степени преодолеть, что позволяет избежать применения сложных гибридных элементов. [c.10]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

Идея испытания на расслоение у кромки зародилась у Пэйгано и Пайпса [38], которые предложили для определения межслойной прочности применять многонаправленный слоистый композит, нагружаемый растяжением. Последовательность укладки слоев выбиралась так, чтобы основной причиной расслоения у свободной кромки было межслойное растяжение. В работе [37] 3ja методика была распространена на исследование начала и развития расслоения в графито-эпоксидных слоистых композитах ( 302/90°/90°, подвергнутых одноосному растяжению. Для расчета скорости высвобождения энергии деформирования было использовано уравнение (73). В обеих работах образцы не имели инициирующих трещин. Поэтому рост трещин от кромок не был ни однородным, ни симметричным. Кромочная трещина не оставалась в срединной плоскости, а переходила с нее на поверхность раздела 90°/-30° и обратно, что приводило скорее к смешанному типу раэрушения, чем к чистому расслоению типа I. В работе [37] для разделения вкладов механизмов типов I и II был применен метод конечных элементов. [c.241]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

Подход, в некоторой степени сходный с методом работы [15], был независимо развит в [16] для задач с заданным распределением поверхностных нагрузок и будет распространен в настоящей статье на смешанные задачи ). Этот подход, так же как и метод работы [15], в большей степени основан на интуитивных физических соображениях, чем отмеченный вначале более формальный подход, и в действительности приводит к несколько отличной записи основных соотношений. Для всех типов задач в качестве неизвестного вектора выбирается вектор фиктивных нагрузок. Если его значения известны, то прля напряжений и перемеш ений внутри тела определяются рым образом и очень точно при помощи интегрирования 1спределения фиктивных нагрузок. Непосредственное и оди-гаково точное определение поля напряжений в произвольной внутренней точке (при этом не требуется интерполяция, необ- содимая при решении методами конечных элементов или конечных разностей) делает этот метод весьма привлекательным длй определения зарождения и последующего развития разрушения. [c.154]

При решении задачи статики многослойных оболочек общего вид.т методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного вида (4.113) и (4.114) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто иеиользуютея алгебраические по- [c.400]

Принцип виртуальной работы лежит в основе следующих вариг ционных принципов, описываемых ниже классических принципо стационарности потенциальной и дополнительной энергии, а такж менее известных смешанных принципов. Принцип виртуальной рг боты, по сути дела, служит независимым подходом к построению сс отношений метода конечных элементов. Используются две форм) общего принципа принцип виртуальных перемещений и принци виртуальных сил соответственно. Они приводят к общеизвестны принципам стационарности потенциальной и дополнительной энер [c.152]

Принципы Ху — Васидзу и Рейснера — Хелингера являются смешанными принципами и утверждают стационарность, а не экстремальность значений функционала для реальных состояний. Несмотря на это, в приближенных методах (например, в методе конечных элементов), основанных на смешанных вариационных принципах, достигается примерно одинаковая точность таких величин, как перемещения и напряжения, тогда как при использовании принципа минимума энергии хорошая точность может быть получена либо для перемещений, либо для напряжений, но не для обоих одновременно. [c.42]

Можно ожидать, что в будущем будут более интенсивно применяться такие методики, как методы сращивания (несмотря на их скромные успехи в настоящее время), смешанные эйлерово-лагранжевы методы и в особенности методики самонастраивающихся преобразований координат и выделения скачков. Другим из возможных путей развития является применение методов конечных элементов ) для расчета невязких дозвуковых течений см. работу Сакетта и Хили [1969], а также обзор Зенкевича [1969] приложения к задачам гидродинамики можно найти в работе Аргирпса с соавторами [1970]. Метод конечных элементов применим также к чисто диффузным задачам, однако [c.465]

Естественно, следовательно, попытаться рассмотреть конеч-ноэлементпые аппроксимации этой двойственной задачи. Однако тогда наибольшая трудность будет заключаться в ограничениях, используемых в определении множества T f, g). Основная идея устранения этого затруднения состоит в применении техники теории двойственности. Эта методика составляет основу описываемых далее смешанных и гибридных методов конечных элементов. [c.397]

Обычно смешанным методом называют всякий метод конечных элементов, основывающийся на двойстве но-основной формулировке (заметим, что далее мы обобщим это определение затем в свете данных определений вернемся к смешанному методу, описанному в гл. 7). [c.402]

Точно таким же образом, как мы обобщили определение смешанных методов, можно более общо определить как гибридный метод всякий метод конечных элементов, основанный на формулировке, где одно неизвестное —функция или некоторые ее производные па множестве О, а другое неизвестное — след некоторых из производных той же функции или след са. юй функции вдоль границ множества К. Другими словами, мы игнорируем в эгом новом значении термина гибридный тот факт, что на практике такие методы основываются на соответствующей основной гибридной и двойственной гибридной формулировке. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...