Решетка двоякопериодическая

Таким образом, данное решение подтверждает полученный ранее приближенный численный результат [216] об устойчивом развитии системы трещин, образующих двоякопериодическую решетку. [c.190]

Пусть система равнопрочных отверстий образует двоякопериодическую прямоугольную решетку с основным периодом [c.61]

Рассмотрим некоторые контуры равнопрочных отверстий в двоякопериодической квадратной решетке, подвергнутой всестороннему сжатию, при различных значениях внутреннего давления (рис, 16). [c.71]

Пусть имеется двоякопериодическая квадратная решетка с круговыми отверстиями, имеющими радиус Л (Л > 1) и центры в точках [c.56]

Рассмотрим двоякопериодическую решетку с треугольной сеткой круговых отверстий, имеющих радиус R (R < I) и центры в точках [c.61]

Обозначения постоянных двоякопериодической решетки соответствуют употребляемым в [41]. [c.133]

Пусть имеется двоякопериодическая треугольная решетка с неизвестными криволинейными отверстиями, имеющими центры в точках [c.204]

Рассмотрим сначала двоякопериодические задачи. С центром Од каждой полости связываем систему декартовых координат, которая выбирается так, чтобы оси Oxi qs при фиксированном ди —oo< s< oo находились на одной прямой. Плоскость, в которой лежат центры полостей, совпадает с координатными плоскостями a i,<)s = 0. Таким образом, центры полостей образуют двумерную решетку с параметрами с, d и у (с—расстояние между центрами двух соседних полостей на оси Oxs, d—расстояние между осями Ox3,qs и Ол з, ,+1,8, Y—угол между линиями центров полостей). [c.202]

Аналогичные решения получены во всех других рассмотренных задачах. Для решетки профилей, близких к отрезкам действительной оси, ядро интегралов (2.5) заменяется на [ tg — z) — tg а] и в формулах (2.4) и (2.6) вместо гиперболических функций получаются тригонометрические для двоякопериодических решеток в ядро и функцию g (z) входят соответственно -функции и а-функции Вейерштрасса, [c.113]

Рассмотрим случай, когда элементы матрицы А (t) — однозначные двоякопериодические мероморфные функции времени /бС, имеющие внутри параллелограмма периодов только один полюс. Можно считать, что А /) — мероморфная функция на комплексном торе X, полученном из комплексной плоскости С факторизацией по решетке периодов. Рассмотрим два симплектических отображения g и д за периоды матрицы A t). Предположим, что их собственные значения удовлетворяют условиям теоремы 18. Тогда для того чтобы уравнение (31) имело п независимых аналитических интегралов, необходимо, чтобы g н д коммутировали. Следовательно, обходу особой точки (элементу gg g g G) будет отвечать тождественное отображение пространства [c.262]

В дальнейшем под густо перфорированной пластиной или оболочкой мы будем понимать пластину или оболочку, ослабленную двоякопериодической системой одинаковых круговых отверстий. Такой перфорированный элемент будем называть также двоякопериодической решеткой. Указанная идеализация, т. е. замена конечного элемента с правильной перфорацией неограниченной решеткой дает возможность существенно упростить задачу о расчете его на прочность. [c.6]

Обычно необходимо знать локальные свойства напряженного состояния, т. е. распределение напряжений в опасных зонах (перемычках) и максимальные напряжения в них кроме того, важно оценить жесткость такой конструкции в целом. Определение жесткости двоякопериодической решетки составляет задачу приведения. Содержание зада ш приведения заключается в нахождении приведенных упругих параметров решетки, т. е. [c.6]

В области двоякопериодических задач растяжения и изгиба решеток можно проследить два основных направления исследований — разработка методов определения напряженного состояния в решетке, главным образом в ее опасных зонах, и определение жесткостных свойств решетки. По-видимому, эти же тенденции будут иметь место при изучении теории неплоских двоякопериодических решеток. Здесь необходимы исследования жесткостных параметров и в первую очередь цилиндрических, сферических и конических решеток. Эти данные могут быть использованы при расчетах элементов конструкции на жесткость, прочность, устойчивость, при определении собственных частот колебаний перфорированных конструкций в форме оболочек. [c.7]

Сейчас мы имеем большое количество результатов в области задачи приведения двоякопериодической решетки к сплошной пластине. Изучены жесткостные свойства правильных решеток со свободными от сил отверстиями и жесткостные свойства решеток со впаянными в отверстия сплошными инородными включениями. Дальнейшим шагом в развитии задачи приведения является рассмотрение необходимых для инженерной практики вариантов систем решетка — упругие кольца, решетка — впаянные в отверстия упругие трубки. Эти результаты могли бы быть использованы для более эффективного решения задач, связанных с расчетами на жесткость и прочность многих современных конструкций, для выбора оптимальных параметров многослойных пластин и оболочек. [c.8]

В третьей и четвертой главах изучается жесткость двоякопериодической решетки в условиях растяжения и изгиба. [c.9]

Первая и вторая основные задачи теории упругости для двоякопериодической решетки ) [c.40]

Рассмотрим теперь ряд задач, приводящихся ко второй основной задаче для двоякопериодической решетки. [c.65]

Растяжение двоякопериодической решетки с упругими включениями 73 [c.73]

Растяжение двоякопериодической решетки с упругими включениями из инородного материала ) [c.73]

Считая коэффициенты Лг заданными, приходим к первой основной плоской задаче для двоякопериодической решетки, решение которой было получено выше ( 3). Коэффициенты агл+г в представлении функции Ф(г) определены системой (3.5) при е = 1, но с новой правой частью [c.75]

Выше было указано, что представления функций Ф(г ) и 4 (2) в форме (2.3) определяют класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений в решетке. При этом постоянные а2к+2 и 2к+2у Входящие в ряды (2.3), произвольны и зависят лишь от граничных условий на кромках отверстий, а постоянными ао и Ро мы можем, вообще говоря, распорядиться по своему усмотрению. В рассмотренных выше задачах ао и Ро были найдены из некоторых статических условий в пределах параллелограмма периодов, являющихся аналогом условий на бесконечности для плоскости с конечным числом отверстий. Эти условия однородны по своей структуре. [c.88]

Все сказанное в гл. 1 относительно геометрии двоякопериодической решетки и системы обозначений остается в силе и в данной главе ). Так же как и в гл. 1, мы выделяем здесь класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений. Так как формулы (1.6) для изгиба аналогичны по структуре формулам (1.1.7) 2) для плоской задачи, то ясно, что условия периодичности и симметрии для комплексных потенциалов Ф(г) и 4 (2) совпадают с условиями (1.2.2а) и (1.2.2в) соответственно. Это значит, что функции Ф(г) и Ч (2), определяющие класс однородных двоякопериодических задач изгиба решеток, имеют представления вида (1.2.3) и по структуре совпадают с аналогичными потенциалами для плоской задачи. Коэффициенты а2л-ь2 и Р2Л+2 представлений комплексных потенциалов Ф(2) и 4 (2) должны быть определены из граничных условий задачи. [c.96]

Примеры расчета соответствующих элементов конструкций будут даны в главе 6. В данной главе разрабатывается общий метод решения задачи приведения для двоякопериодической решетки в условиях растяжения. [c.143]

Для двоякопериодической решетки в условиях изгиба задачу приведения можно поставить так же строго, как и при растяжении. Это объясняется тем, что в случае изгиба решетки двоякопериодической моментной нагрузкой комбинация dwjdx + idwidy оказывается квазипериодической функцией тем же свойством обладает аналогичная комбинация при изгибе ортотропной сплошной плоскости. [c.169]

Треугольная сетка отверстий. Пусть имеется двоякопериодическая треугольная решетка с круговыми отверстиями, имеющими радиус R (R < 1) и центры в точках P = mui +ПС02 т,п- [c.139]

Рассмотрим [53] задачу об отыскании оптимальной формы отверстия при поперечном изгибе двоякопериодической решетки, жестко зашемлен-ной по краям отверстий. Предполагается, что пластина находится под действием поперечной нагрузки, равномерно распределенной по ее поверхности с постоянной интенсивностью ijr. Требуется найти форму отверстий решетки. [c.209]

Развиваемый выше метод решения многосвязных задач дифракции упругих стационарных волн на нескольких или ряде сферических полостей позволяет также получить решение задач для среды со сферическими полостями, центры которых составляют плоскую (двоякопериодические задачи) или трехмерную (троякопериодические задачи) решетку. Полагают, что в этом случае условия на границах полостей одинаковы. [c.202]

X [П (г—для выделения особенностей в точках z = ai, z = bj, сот)тветствующих кромкам крыльев, и получения решений в виде квадратур в плоскости течения. Так были решены задачи обтекания тонких крыльев в решетке без выноса, решеток полипланов, близких к отрезкам одной прямой, двойных решеток таких полипланов, расположенных без выноса через половину периода, двоякопериодических решеток с Прямоугольником периодов (Л. И. Седов, 1939 и 1950). [c.111]

Приложения. Доказаны бесконечномерные аналоги теорем предыдущего пункта (см. [И]) и указанную там литературу) они позволяют доказать конечномерность аттракторов для ряда эволюционных уравнений математической физики. Например, хаусдорфова размерность аттрактора двумерного уравнения Навье—Стокса с двоякопериодическими граничными условиями не превышает СЭР1п31, где 31 —число Рейнольдса (величина, обратная обезразмеренной вязкости) [11], [31], (40]. Константа С зависит от решетки периодов. [c.43]

Выводятся уравнения движения для бесконечных двоякопериодических конфигураций точечных вихрей. При выводе выражения для определения энергии произвольной вихревой решетки находится и используется функция Гамильтона, обобщающая функцию Кирхгофа для конечных конфигураций. Рассчитывается энергия решетки с периодическими дефектами. Доказывается существование некоторых отдельных неподвижньк решеток и приводятся интегральные кривые для движения некоторых двух- и трехвихревых решеток. [c.336]

Решетка L, состоящая из точек в комплексной плоскости, образованной двумя независимыми векторами u>i, и>2, представляет собой множество аюг + 6( 2 й, Ь е Z . Это множество является двоякопериодическим однопериодическую решетку получают при стремлении одного периода к бесконечности. Периодический параллелограмм или единичная ячейка решетки L, расположенная симметрично относительно го, является множеством zo + SLOi + tu2 s, i e [- , ] . Решетку можно описать (с точностью [c.338]

В силу самой постановки задачи мы выделяем здесь класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений в решетке. Отсюда следует, что функция Ф(г) и 4 (2) должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям, обеспечивающим двоякопериодический характер задачи. Если какнм-лнбо образом построить функции Ф и , удовлетворяющие граничным условиям (2.1) на всей системе контуров то окажется, что напряжения, выраженные через этн функции по формулам (1.7), — двоякопериодические функции, Ф п Ф" при этом будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям. С другой стороны, мы можем сразу выяснить вид этих дополнительных соотношений и попытаться независимо от вида граничных условий построить функции Ф и таким образом, чтобы эти соотношения точно выполнялись. Это приведет к тому, что напряжения, выраженные через построенные потенциалы, будут в точности двоякопериодическими функциями независимо [c.41]

Под действием напряжений (5.1) за счет разности упругих свойств материалов шайбы и решетки на шайбу со стороны решетки действует некоторая самоуравновешенная, симметричная относительно осей х и у система сил. Поскольку распределение напряжений в указанной задаче носит двоякопериодический характер, достаточно рассмотреть только шайбу с контуром 1о. о, центр которой совмещен с началом координат. Считая нагрузку на шайбу заданной, найдем комплексные потенциалы ф- и Пусть N — 17 на контуре шайбы разлагается в ряд Фурье. Имеем [c.74]

Растяжение двоякопериодической решетки с >пругими включениями 77 [c.77]

В случае первой основной задачи будем считать, что на контурах отверстий 1т,п действует одинаковая самоуравновешенная система моментов и поперечных сил, симметричная относительно координатных осей хну. Такая постановка задачи обеспечивает нам двоякопериодическое распределение напряжений в решетке. Коэффициенты в представлениях функций Ф(2) и Ч (2) должны быть определены в этом случае из граничного условия (1.13) или (1.14), причем это условие достаточно удовлетворить на контуре произвольного отверстия, скажем, на контуре 0,0 ). [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...