Конечные элементы в задаче об изгибе пластины

Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [c.149]

Какова последовательность решения задачи изгиба пластины с помощью конечных элементов по методу перемещений [c.229]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Рассмотрим еще один двумерный конечный элемент применительно к задаче поперечного изгиба пластин (рис. 3.18). Деформация жест- [c.101]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Компенсирующих нагрузок метод 42 Конечные элементы 349 --в задаче об изгибе пластины 395, [c.533]

Замечания о других элементах высших порядков. Наиболее широко конечноэлементные модели высших порядков использовались в связи с приложениями к задачам изгиба тонких пластин и оболочек. При использовании теорий, основанных на гипотезах Кирхгофа — Лява, деформации элемента пластины или оболочки описываются полем перемещений точек срединной поверхности и первыми производными этого поля. Вследствие этого для непрерывности всего поля перемещений требуется не только непрерывность перемещений срединной поверхности, но и непрерывность первых частных производных Это в совокупности с требованием, что модель должна обеспечивать возможность описания случая постоянных кривизн ), приводит к значительным трудностям построения соответственных конечных элементов ). Эти трудности — один из многочисленных примеров того, как упрощающие предположения (например, гипотезы Кирхгофа — Лява, предположение о несжимаемости и т. д.), предназначавшиеся первоначально для того, чтобы облегчить применения теории, существенно усложняют построение удобных конечноэлементных моделей. Практически очень часто при использовании более фундаментальной (неупрощенной) теории проще строить приемлемые конечноэлементные модели. [c.164]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Здесь поперечная сила имеет в граничной точке х = / особенность, связанную со спецификой метода. Она возникает из-за того, что в этой точке прикладывается сосредоточенный момент. Для того чтобы придать конечное значение поперечной силе, надо ограничиться предельным значением х->/-0, в котором точка х стремится бесконечно близко к точке /, не достигая ее. В этом случае значение 3(-0) = 0. Аналогичная ситуация возникает при применении метода граничных элементов в задаче изгиба пластин. Там поперечная сила выражается через суперсингулярный интеграл, которому придается конечное значение в смысле Адамара. [c.186]

Дополнение. Несмотря на то что построенные в примерах 4.6 —4.7 конечные элементы не позволяют обеспечить непрерывность первых производных приближенных решений (в английской и американской литературе используется термин поп onforming — несовместные элементы), они широко применяются дл5г решения конкретных задач об изгибе тонких пластин, ибо, как было выяснено в численных экспериментах, данные элементы дают хорошие результаты. Теоретическое объяснение этого обстоятельства выходит за рамки настояш,его пособия (см., например, работы Си-арле [40], [43]). [c.179]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

В учебнике несколько увеличен по сравнению с обычно принятым удельный вес тех разделов теории упругости и пластичности, где рассматриваются прикладные вопросы. Так, например, более подробно излагаются основные уравнения теории пластин (не только жестких, но и гибких) и некоторые задачи изгпба пластин, в том числе и изгиб защемленной по всем кромкам пластины (решение С. П. Тимошенко). Даются краткие сведения о методе конечных элементов. Приведен пример решения задачи об изгибе пластины. [c.6]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 пластины, которые заменяем обобщенными стержнями. Получается плоская стержневая система. Стрелками обозначаем начало и конец всех стержней. Нумеруем граничные точки. Толщины всех элементов одинаковы, = е = 1, I, = 5,24е, на торцах пластин шарнирное опирание, // = 0,15. Формируем матрицы Х(о), ( ). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах помещаем параметры изгиба пластин по уравнению (6.20) с фундаментальными функциями (6.23) при г = 8 = П7г11,. Уравнения равновесия и угловых перемещений узла составляются точно так же, как и для плоской стержневой системы. Для начальных и конечных параметров аналогично учитываются краевые условия. [c.233]

Метод конечных элементов применяется в настоящее время к различным физическим задачам. Однако книга Галлагера концентрирует внимание читателя исключительно на приложениях к теории упругости и анализу конструкций. Это позволяет автору кроме теоретических основ метода последовательно и полно изложить материал, относящийся к решению осесимметричных и плоских задач теории упругости (случай плоской деформации и плоского напряженного состояния), задач теории оболочек и изгиба пластин, а также задач анализа упругой устойчивости. [c.5]

Функции напряжения хможно построить также для трехмерной теории упругости, теории изгиба пластин и других отдельных случаев упругого деформирования. Так, при расчете изгиба пластин методом конечных элементов, особенно полезно знание функций, называемых функциями напряжения Саусвелла. Эти функции рассматриваются в гл. 12. Основные трудности, связанные с введением функций напряжения, заключаются в том, что последние не имеют четко выраженного физического смысла. Это усложняет задание граничных условий и исследование других ключевых аспектов в процессе решения любой практической задачи. [c.110]

Часто для различных инженерных целей требуется знание распределения напряжений н деформаций в упругой сплошной среде. Тогда предметом исследования являются двумерные задачи о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях, задачи об осесимметричных телах, об изгибе пластин и оболочек и наконец, нсследованне трехмерных твердых тел. Во всех случаях число связей между любым конечным элементом, ограниченным воображаемыми поверхностями, н соседними элементами бесконечно. Поэтому с первого взгляда трудно понять, каким образом такне задачи можно дискретизировать, как это было сделано в предыдущей главе для простейших конструкций. Эта трудность преодолевается следующим образом. [c.26]

Рассмотрим процедуру анализа жесткости фрагмента на примере плоской модели нахлесточного сварного соединения с лобовыми угловыми швами (рис.5.2.13,д). Вввду симметрии изгиб пластин незначителен и перемещениями по оси г можно пренебречь. При достаточной дпинё шва и равномерном по ддине приложении поперечной нагрузки Р деформации вдоль оси шва можно считать равномерными. Таким образом, задача для соединения в целом сводится к одномерной модели (рис.5.2.13,6) и требуется определить только перемещения вдоль оси у. Характеристики жесткости фрагмента (рис.5.2.13,в) можно определить либо экспериментально, либо расчетным путем, разбив его на достаточное количество конечных элементов. Зададим вначале перемещения всех узлов на торце А, равные 1 (единице длины), а на торцах и С — равные 0. При этом в сечениях возникнут реакции Рдд, Ррд и Эти силы являются элементами матрицы жескости фрагмента со швом, так как вьфажают отношение сил, действующих на фрагмент, к возникающим перемещениям. Повторив решение с перемещением, равным 1 на торце В, затем на торце С (при этом на двух остальных перемещения равны 0), получим всю матрицу [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...