Упругое Теория — см Теория упругости

Отметим, что в задачах о равновесии и движении упругих тел (за исключением задачи вида II, когда заранее задаются перемещения границы) поверхность деформируемого тела, на которой задаются граничные условия, заранее неизвестна и должна быть найдена в процессе решения задачи. Однако в линейной теории упругости предполагается, что деформированная поверхность тела мало отличается от его начальной недеформированной поверхности. В этом случае, пренебрегая малыми второго порядка, можно считать, что граничные условия должны выполняться на недеформированной, а следовательно, известной поверхности (см. гл. VII т. 1). Именно так мы поступали при решении задач о простом растяжении бруса и о деформации трубы под действием заданных внутреннего и внешнего давлений. [c.342]

Обычно классич. Д. разделяют на Д. материальной точки и Д. системы материальных точек. Самостоят. разделами Д. системы материальных точек (частиц) являются Д. абсолютно твёрдого тела, Д- упруго или пластически деформируемого твёрдого тела (см. Упругости теория и Пластичности теория), Д. жидкости и газа (см. Гидродинамика, Аэродинамика и Газовая динамика) и др. [c.616]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Заметим, что ГИУ (1.4) можно получить сразу из ГИУ статической теории упругости (см. уравнение (10) на стр. 53), если использовать известную аналогию между несжимаемой упругой средой (коэффициент Пуассона v = 0,5) и несжимаемой вязкой жидкостью в стоксовском приближении. Согласно этой аналогии, любое решение уравнений теории упругости при V = 0,5 и произвольном модуле сдвига х может быть интерпретировано как медленное движение вязкой жидкости с вязкостью fx. Поле скоростей в жидкости совпадает с полем смещений точек упругого тела, а распределение давлений-— с гидростатической компонентой тензора напряжений ). Поэтому ГИУ (1.4) получается из (10) (см. стр. 53) предельным переходом при v = 0,5. [c.185]

Для общности рассуждений введем второй коэффициент вязкости X, связанный с модулем всестороннего сжатия х (объемным модулем упругости, см. теорию упругости) соотношением ) [c.536]

I. Некоторые гармонические функции, связанные с упругими смещениями. В плоской теории упругости существует тесная связь между решениями граничных задач (первой и второй) и теорией аналитических функций комплексной переменной. Эта связь основана на известных представлениях Колосова—Мусхелишвили (см. Мусхелишвили [1]) для составляющих смещений и напряжений, с помощью двух пар аналитических функций эти представления имеют следующий вид [c.595]

Сложное напряженное состояние нелинейно упругой среды описывается уравнениями теории упруго-пластической деформации (уравнениями Генки, см. гл. 3). [c.133]

Теория — см Теория упругости Усталостные испытания 150, 151 [c.831]

МАССОВЫЕ СИЛЫ, см. Теория упругости. [c.281]

Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [351. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже). На расчетной схеме (см. рис. 8.19) [c.119]

Величина местных напряжений в зависимости от геометрической формы детали определяется обычно теоретически при помощи методов математической теории упругости. Часто при определении местных напряжений используется также испытание моделей. Обычно здесь применяется поляризационный метод (см. 115). [c.397]

В заключение этого параграфа несколько слов о реализации варианта метода конечных элементов, в котором с самого начала в явном виде используются базисные функции (см. предыдущий параграф). Для определенности рассмотрим плоскую задачу теории упругости в виде [c.170]

По аналогии с тем, что было сделано в задачах линейной теории упругости (см. 1.4) и деформационной теории пластичности (см. 5.5), решение интегрального тождества (вариационного уравнения) (5.284) называют обобщенным решением задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) [c.279]

Деформации и e/ определяем по формулам теории упругости для полярных координат, см. [1], стр. 106, формулы (6.2). Согласно этим формулам [c.35]

Взаимные перемещения частей тонкого длинного стержня, вообще говоря, не малы, но деформации настолько малы, что применение математической теории упругости возможно. Последнее обстоятельство приводит к специальному кинематическому исследованию (см. И, 2, п. ж, з). [c.73]

О расчете толстых плит методами пространственной задачи теории упругости см. работы (66] и 67]. [c.227]

Более подробно на использовании метода напряжений и равенств типа (2.41) мы остановимся при решении плоской задачи теории упругости (см. гл. 4). [c.46]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

В настоящей главе даются лишь начальные представления об условиях распространения трещин, основанные на решениях теории упругости и составляющие так называемую линейную механику разрушения. В основном они справедливы лишь тогда, когда зона нелинейных упругопластических деформаций у острия трещины невелика по сравнению с ее длиной. В данной главе можно познакомиться с явлением роста трещины и с рядом характеризующих его понятий. Это позволит в случае необходимости самостоятельно воспользоваться обширной литературой, существующей по механике разрушения, как линейной, так и нелинейной [см. 4, И, 24, 38 и др.]. [c.370]

Особо следует упомянуть приближенные решения плоской задачи теории упругости способом замены дифференциальных уравнений метода сил или метода перемещений уравнениями в конечных разностях. В этом случае рассматриваемое тело заменяется соответствующей пространственной решеткой и для каждого телесного угла имеют место три уравнения в конечных разностях (см. главу IV). [c.66]

См. тезисы доклада Д. В. Вайнберга на Всесоюзном Совещании по проблемам преподавания строительной механики и теории упругости, М., Изд. МГУ, 15—19 июня 1964 г. [c.68]

Представим, что для определенной простой формы упругого тела при некоторых ограничениях-его нагружения, задаваясь различными вариантами, например, функций Oij (х ), определили реализующие их внешние силы. Располагая набором таких решений обратной задачи, путем их комбинирования можно подобрать функции otj (х ), которые будут соответствовать заданным конкретным нагрузкам, приложенным к рассматриваемому телу. Таким приемом можно решить, например, некоторые задачи для прямоугольных полос, различно нагруженных по контуру (см. гл. IX, 9). Однако в более общем случае упругого тела приходится решать прямую задачу теории упругости. [c.73]

Надо объяснить различие между напряжениями смятия и контактными напряжениями. О первых говорим в тех случаях, когда контакт ненагруженных деталей осуществляется по некоторой поверхности конечных размеров (например, контакт заклепки и стенок отверстия) о вторых — при начальном точечном или линейном контакте. Можно добавить, что напряжения смятия определяют по условной методике, принимая определенные допущения о распределении сил взаимодействия по площадке соприкосновения тел (см. гл. 9) контактные же напряжения определяют, пользуясь строгими решениями теории упругости. [c.186]

В теории упругости доказано, что для площадки общего положения (рис. 4.8) отображающая точка всегда будет находиться внутри самого большого круга, но вне двух малых, см. заштрихованную область на рис. 4.7, г. [c.120]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

В соответствии с теорией ошибок (см., например, 129]), используя уравнения, связывающие физические свойства с пористостью и размером кристаллитов, можно представить вариационные коэффициенты свойств графита через вариационные коэффициенты лористости (или плотности) и диаметра кристаллитов. Так, например, вариационный коэффициент для модуля упругости, вычисленный по вариационным коэффициентам размеров кристаллитов и плотности, запишется в р.иде [c.72]

В общем случае дефекты твердых тел оказывают влияние на упругие модули третьего порядка. В настоящее время имеются прямые экспериментальные доказательства такого влияиия [17, 18] (см. 4 этой гладаы). Следовательно, измеряемые экспериментально модули третьего порядка имеют примесь , связанную с дефектами твердого тела. В некоторых случаях эта примесь мала по сравнению с модулями третьего порядка идеального изотропного твердого тела. Так, по-видимому, обстоит дело при измерении нелинейного параметра для продольных волн в свободных от внепших механических напряжений образцах экспериментальное значение нелЕшейного параметра при этом удовлетворительно совпадает с тем, что можно получить на основании элементарной теории твердого тела Борна или Из значения коэффициента теплового расширения твердых тел [19]. В других случаях, например при искажении формы продля поперечной волны (второй сдвиговой гармоники), примесь является основ-вгой причиной наблюдаемого эффекта согласно пятиконстантной теории упругости этот эффект не должен был бы наблюдаться вовсе (см. далее). [c.308]

Упруго-вязко-плаетичеекие тела. Несмотря на то, что упругопластическая модель во многих отношениях правильно отражает динамическое поведение металлов, для выполненных за два последние десятилетия работ по распространению нелинейных волн в твердых телах характерен критический подход к теории упруго-пластических волн, имеющий целью ее уточнение. Выявлены некоторые экспериментальные факты, не допускающие объяснения на основе модели упруго-пластического тела. Б первую очередь сюда относятся наблюдения над распространением догрузочных импульсов (волн) в предварительно напряженных стержнях, выведенных за пределы упругости. Теория распространения упругопластических волн предсказывает, что скорость распространения догру-зочного импульса по предварительно деформированному стержню определяется наклоном динамической диаграммы при данной деформации. Однако опыты (см., например, М. В. Малышев, 1961) показали, что в ме таллических стержнях передний фронт догрузочного импульса при любых предварительных деформациях распространяется со скоростью упругих [c.311]

Отклонения от закона Гука определяются подчеркнутыми членами. Внесем эти соотношения в дифференциальные уравнения равновесия [см. (12) гл. 1] и граничные условия (32), причем слагаемые, возникающие из-за наличия подчеркнутых членов, перенесем в правые части уравнений и условимся считать их известными. Тогда мы как бы получим систему уравнений теории упругости относительно компЬнентов смещения, но с дополнительными объемными и поверхностными силами. В первом приближении полагаем эти дополнительные нагрузки равными нулю [c.74]

Основы теории волн в упругом цилиндрическом стержне были созданы Похгаммером и Кри еще в конце прошлого века. Было установлено наличие различных форм собственных волн. В дальнейшем исследования по распространению нестационарных волн в элементах упругих конструкций проводились, как правило, на основе приближенных уравнений, которые получали из соответствующих уравнений статики. Добавление к этим уравнениям инерционных членов позволило построить решения задач о распространении волн, однако некоторые выводы при этом оказались в противоречии с результатами теории упругости. Так, скорость распространения возмущений при динамическом изгибе стержня, определенная по уравнению Бернулли — Эйлера, не имеет верхнего предела, в то время как по теории упругости она должна быть ограничена скоростью продольных волн в сплошной среде. Упомянутое уравнение вообще не позволяет установить наличия фронтов волн. Скорость продольной волны, определяемая приближенным уравнением продольных колебаний стержня, хотя и ограничена, но не совпадает с соответствующей скоростью из теории упругости (см. 35). [c.10]

Тсюрия—см Теория упругости Усталостные испытания luO, 151. .... Результаты - Графики 151 [c.831]

Будем считать, что относительные перемещения точек при деформа-Щ1ЯХ малы, и функционал потенциальной энергии упругих деформаций е Щи] (е — малый параметр, свидетельствующий о большой жесткости упругой среды) соответствует классической теории упругости малых деформаций (см. 9.2). Кроме того, будем считать, что функционал внутренних диссипативных сил е Ч)[й] определяется моделью Кельвина-Фойхта, т.е. )[й] = х [й], где х > О — коэффициент внутреннего вязкого трения. [c.291]

Обратим внимание на связь условия (24.12) с варнациоиным при]щипом Лагранжа теории упругости. В 4 (см. (4.5)) было установлено, что [c.198]

Общие решения основных уравнений теории упругости — Га-леркина, Папковича, Нейбера и др. (см. [1], глава 4), в которые входят произвольные гармонические, бигармонические и тригармо-нические функции, трудно использовать при решении конкретных задач, так как не найдено общего метода определения указанных функций из рассмотрения граничных условий. [c.8]

В Л a с о в В. 3. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек. Прикладная математика и механика, т. VIII, № 2, 1944. См. также [68], стр. 301. [c.380]

Приведем сводку основных уравнений теории упругости сначала для плоского напряженного состояния, которую получим из соот-ветствуюш,их уравнений для объемной. задачи (см. гл. 2), исключив из них ироизводн])1е по координате z. [c.73]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

К решению динамических задач теории упругости метод Винера— Хопфа (см. I гл. I, и. 4) впервые был применен при исследовании стационарной задачи дифракции на полубесконеч-ном разрезе со свободными краями, а также при изучении напряженного состояния, возникающего при мгновенном образовании полубескоиечной трещины. В этих задачах имеют место смешанные граничные условия, заданные на двух полубесконечных интервалах, при одном граничном условии, сквозном по всему бесконечному интервалу. Ниже на примере решения плоской задачи о вдавливании гладкого штампа [59] проиллюстрируем применение этого метода в динамической теории упругости. Для простоты ограничимся случаем полубесконечного штампа. [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...