Стержни Изгиб продольный — Теория

Исторически создание основ науки о прочности — сопротивления материалов в семнадцатом и восемнадцатом веках может быть отмечено обнародованием закона Гука (1660 г.), уравнения изогнутого бруска (Яков Бернулли в 1705 г.), теории продольного изгиба стержня (Эйлер, 1744 г.), теории сдвига и кручения валов (Кулон, 1776—1787 г.), определения видов деформации и понятия о модуле упругости (Юнг, начало XIX в.). [c.13]

С. П. Тимошенко (1905—1916 гг.) по продольному изгибу стержней и стержневых систем, плоской форме изгиба стержней, изгибу пластин и оболочек, а также работы Б. Г. Галеркина (1909 г.), А. Н. Динника (1911, 1913 гг.), А. П. Коробова (1911, 1913 гг.). Особое влияние на после-дуюш,ее развитие теории оказали сформулированный С. П. Тимошенко (1907 г.) энергетический метод определения критических нагрузок, а также предложенный впервые И. Г. Бубновым (1911, 1913, 1914 гг.) приближенный метод, получивший позднее название метода Бубнова — Галеркина. [c.326]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

Ясинский Феликс Станиславович (1856—1899), профессор, известный русский ученый в области устойчивости стержней и стержневых систем. Исследовал точное решение дифференциального уравнения продольного изгиба, ввел понятие приведенной длины стержня. Ему также принадлежат глубокие исследования по оптимизации прокатных профилей и теории пространственных ферм. [c.570]

Из задач элементарной теории, кроме традиционных, обращено внимание на обоснование метода начальных параметров и подробное его рассмотрение, в частности — на получение системы частных решений, удовлетворяющих требованиям метода. Обсуждена задача о так называемом сложном (продольно-поперечном) изгибе гибкого стержня, в которой не применим принцип независимости действия сил. [c.8]

В упомянутой на стр. 366 работе Ф. С. Ясинского и в работе О сопротивлении продольному изгибу 1894 г. (см. также Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. — М. Гостехиздат, 1952) он подверг глубокому анализу современное ему состояние теории продольного изгиба, дал решение ряда новых теоретических задач, заложил основы теории устойчивости [c.369]

Ф. с. Ясинский (1856—1899). Большая часть научных исследований Ясинского связана с его инженерной деятельностью. В 1893 г. он опубликовал большую работу Опыт развития теории продольного изгиба . Он разрабатывал также теорию устойчивости упругих стержней. [c.263]

Замечания. 1. В теореме Кирхгоффа устанавливается свойство уравнений линейной теории упругости. Из нее следует недостаточность этой теории для предсказания явлений сосуществования различных состояний равновесия при одних и тех же условиях нагружения, например, изгиба сжатого продольной силой стержня. В доказательстве было существенным пренебрежение изменений формы тела если его не делать, то для каждого из предположенных состояний равновесия следовало бы записать кинематические краевые условия в виде [c.183]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

Во многих учебниках высказывается та точка зрения, что приближенная теория, данная в главе VI (и известная как теория Эйлера )), достаточно хорошо объясняет явление продольного изгиба прямых стержней под действием [c.574]

В заключение заметим, что методы теории упругости нужно применять к задачам о продольном изгибе стержня с некоторой осторожностью, потому что они дают хорошие результаты, если мы рассматриваем достаточно большие деформации только тогда, когда имеем дело с длинными и тонкими стержнями. Для стержней такого рода первая критическая сила имеет практическое значение, ибо ее величина близка к значению той нагрузки, при которой стержень переходит за предел пропорциональности. Мы рассмотрели задачу о стержне, которая является частным случаем ряда задач, связанных с устойчивостью упругих систем. Отличительной чертой этих задач является то, что, как показывает рис. 115, нагрузка и соответствующее ей перемещение не пропорциональны между собой. [c.578]

Главная часть научной работы Сен-Венана относится к математической теории упругости, и о ней будет сказано далее. Но он внес многое также и в элементарное учение о сопротивлении материалов, в особенности в теорию изгиба стержней ). Он первый исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба, а именно 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформировании плоскими и 2) продольные волокна балки при этом не оказывают давления друг на друга, находясь в состоянии простого осевого растяжения или сжатия. Он доказывает, что оба эти допущения строго выполняются лишь в случае чистого изгиба, когда на балку действуют две равные, противоположно направленные пары, приложенные по концам. Исследуя чистый изгиб балки прямоугольного сечения (рис. 63, а), он показывает, что изменения [c.164]

В 1757 г. в работе О силе колонн Эйлер вернулся к теории продольного изгиба. Прежде всего он дал более правильное толкование абсолютной упругости Ек , установив, что она должна иметь размерность силы, умноженной на квадрат длины. Далее он предложил более простой вывод формулы (5) для критической силы, исходя из приближенного дифференциального уравнения оси стержня [c.167]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Ф. С. Ясинскому принадлежат выдающиеся исследования по продольному изгибу. В Известиях собрания инженеров путей сообщения были опубликованы его замечательные работы Опыт развития теории продольного изгиба (1892 г.) и О сопротивлении продольному изгибу (1894 г.). Развивая теорию продольного изгиба, основы которой были положены Л. Эйлером, он обобщил экспериментальные исследования устойчивости прямых стержней за пределом упругости а также дал впервые теоретические решения важнейших для мостостроительной практики задач [c.30]

Для расчетов сжатых стержней на устойчивость необходимо знать способы определения критической силы Ркр. Первые исследования устойчивости сжатых стержней были проведены академиком Петербургской Академии наук, швейцарцем по национальности, Леонардом Эйлером (1707 —1783). Л. Эйлер, проживший в России около тридцати лет, оставил неизгладимый след в механике и математике. Советский академик С. И. Вавилов писал Вместе с Петром I и Ломоносовым Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность , В дальнейшем большая работа в области теоретического и экспериментального исследования вопросов устойчивости была проведена русским ученым, профессором Петербургского института инженеров путей сообщения Ф. С. Ясинским (1856—1899), опубликовавшим в 1893 г. большую работу Опыт развития теории продольного изгиба . Завершением работ в области устойчивости конструкций является теория, созданная выдающимся советским ученым В. 3. Власовым. [c.324]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки впервые вывел Л.. Эйлер. Он применил его к исследованию некоторых случаев поперечного изгиба, а такл е при создании теории продольного изгиба сжатых стержней. Последующее развитие метод исследования изогнутой оси балки получил в учебнике Н а в ь е по сопротивлению материалов. Однако этот метод был весьма громоздким, что вызвало стремление к созданию более простых методов решения задачи, в частности получению уравнения изогнутой оси балки в общем виде. [c.171]

В своей работе Ф. С. Ясинский провел глубокий анализ современного ему состояния теории продольного изгиба и дал решение ряда новых теоретических задач, а также заложил основы теории устойчивости продольно сжатых стержней за пределом пропорциональности. Разработанным им практическим методом расчета сжатых стержней на устойчивость пользуются (с некоторыми уточнениями) и в настоящее время. [c.218]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

Вследствие больших возможных изменений формы упругой линии при изгибе полное перемещение какой-либо точки продольной оси стержня не соответствует обычному понятию прогиба. Например (см. рис. 1.1), кроме прогиба конца стержня у существенным является его смещение щ, которое не рассматривается в обычной приближенной теория, основанной на линейном исходном уравнении. [c.22]

Изложенная в гл. 1 и в предыдущих параграфах данной главы линейная теория изгиба пластин справедлива лишь при малых по е.равнению с толщиной пластины прогибах. Основной причиной, ограничивающей применимость линейной теории, является то обстоятельство, что усилия, возникающие в срединной поверхности при больших прогибах, начинают еущеетвенно влиять на изгиб пластины. Влияние это становится заметным тогда, когда указанные усилия достаточно велики (существенно больше поперечных сил), Здесь имеется аналогия с продольно-поперечным изгибом стержней. (Влияние продольных сил в стержне на его изгиб существенно только тогда, когда продольные еилы по порядку величины сравнимы с критической силой). [c.110]

Лит. Тимошенко С. П., Сопротивление материалов, 8 изд., гл. И, М.—Л., 1929 его же, Теория упругости, ч. 2, 8—13, П., 1916 Ф а н-д е р-Ф лит А,, Об одной задаче строительной механики, Изв. Собрания инженеров путей сообщения , СПБ, 1903, 10—12 его ше, Применение нормальных координат, Известия Киевского политехи.ин-та , Киев, 1909 Завриев К., Сопротивление стержней сложному продольному изгибу, Вестник Об-ва технологов , СПБ. 1913, 16. А. Динник. [c.430]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Предположим сначала, что рассматривается поведение стержня при малых значениях времени. Интегральный член Г Г в (17.10.4) при этом пренебрежигио мал, и мы получаед обычную формулу теории продольно-поперечного изгиба упругой балки [c.602]

Заинтересовавшись имевшими место, главным образом за границей, во второй половине XIX в. частыми катастрофами строившихся в то время стальных мостов, Ф. С. Ясинский пришел к выводу, что причиной касастроф во многих случаях являлась недооценка при разработке проектов возможности продольного изгиба слсатых стержней. Это побудило его дета.чьно изучить этот вопрос, результатом чего явилось его замечательное исследование Опыт развития теории продольного изгиба , опубликованное в 1892—1893 гг. [c.328]

НО ВЫСОКИХ частот ( Xi ж я) п первую мнимую ветвь па ппзких частотах. Кроме этого, дисперсия второй волны в теории Аггар-вала —Крэнча хорошо совпадает на высоких частотах с дисперсией четвертой нормальной водны двутаврового стержня (Н-стержня). В то же время приближенные теории пе замечают второй и третьей действительных ветвей дисперсии, посчитанной по точной теории. Причина состоит в том, что преобладЯ ющей формой движения, отвечающей этим ветвям, является изгиб стенки и полок, приводящий к искажению поперечного сечения стержня и который не учитывается приближенными теориями. В частности, частоты среза o)i и сог близки к изгибным резонансам стержня, в то время как частота соз определяется главным образом продольно-сдвиговым резонансом полок. [c.166]

В реальных задачах оси стержней имеют нач. искривления, а нагрузки приложены с зкецентриевте-тои. Деформация изгиба в сочетании со сжатием происходит с самого начала нагружения. Это явление ваз. продольно-поперечным изгибом. Результаты теории П. и. используют для приближённой оценки деформации и несущей способности стержней с малыми нач. возмущениями. [c.134]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Устойчивость - термин, широко применяемый в математике, естествознании, технике и обыденной жизни. Толковый словарь Даля определяет слово устойчивый как стойкий, крепкий, твердый, не шаткий . Термин устойчивость встречается уже в работах Эйлера по продольному изгибу стержней, переведенных на русский язык. Лагранж, Пуассон и другие математики прошлого широко использовали термин устойчивость применительно к задачам о движении небесных тел. Теория регулятора Уатта, разработанная Максвеллом и Вышнеградским, была в сущности первым применением понятия устойчивости в машиноведении и отправной точкой для создания теории автоматического ретулирования (позднее - более общей теории автоматического управления). Р. Беллман характеризовал устойчивость как сильно перегруженный термин с неустановившимся определением . Однако большинство трактовок этого понятия связано с определением устойчивости по Ляпунову и его дальнейшими обобщениями. Это полностью относится и к устойчивости механических систем [6]. [c.455]

Мусшенбрук ранее, в XVIII веке, уже использовал свои остроумные испытательные машины для изучения явления продольного изгиба. Оценив должным образом своего предшественника, Дюло исследовал тот же вопрос на очень большом количестве образцов. Для различных значений отношения длины стержня к размеру его поперечного сечения, находящихся в пределах от 200 до 24, он получил среднее значение отношения наблюденной в опыте критической силы к вычисленной по формуле Эйлера, равное 1,16. Дюло не считал, что его результаты обязательно должны вызвать сомнения в применимости теории Эйлера. Дюло отмечает, при описании этих первых, достаточно хорошо выполненных экспериментов, истину, прекрасно известную каждому современному экспериментатору, исследующему проблему потери устойчивости, состоящую в том, что трение и проблема закрепления образцов делают эти испытания чрезвычайно затруднительными для проведения [c.272]

В главах 1-7 изложены основы сопротивления материалов расчет прямых стержней при простейших видах напряженно-деформированного состояния и стержневых систем, в том числе, ферм и пружин. Главы 9-14 сборника охватывают основы теории напряженного и деформированного состояний, прочность стержневых систем при сложном напряженном состоянии, безмомент-ные оболочки вращения, продольно-поперечный изгиб и устойчивость стержней, модели динамического нагружения стержневых систем, учет эффектов пластичности и элементы методов расчета на усталость. Кроме того, добавлен материал, касающийся стержней большой кривизны, а также задачи повышенной сложности. Общие теоретические положения вынесены в первый параграф приложения. Основные гипотезы сопротивления материалов сформулированы в виде аксиом, что призвано подчеркнуть феноменологический подход к построению фундамента этой науки как раздела механики деформируемого твердого тела. [c.6]

Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал"), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357]

В то время как Ясинский и Энгессер занимались исследованием частных случаев продольного изгиба стержней, важная работа по общей теории устойчивости упругих систем была опубликована Брайэном (G. Н. Вгуап) ). Последний показал, что теорема Кирх-гоффа об единственности решений уравнений теории упругости применима лишь в тех случаях, когда все измерения тела являются величинами одного и того же порядка. Для тонких же стержней, пластинок и оболочек возможна более чем одна форма равновесия, отвечающая той же системе внешних сил, так что вопрос об устойчивости таких форм принимает важное значение в практике. [c.359]

Совершенно аналогично можно рассматривать и те случаи, которыми мы займемся теперь, хотя в деталях могут встретиться иногда расхождения. Прежде всего рассмотрим основной пример продольного изгиба стержня, из-за которого и была построена вся теория устойчивости упругого равновесия, и выведем соответствующие формулы для длинного сжатого стержня при разных возможных граничных условиях. Мы предполагаем, что наш читатель в общих чертах с этим предмелм уже знаком, и потому мы изложим его короче, так что многих деталей касаться не будем и лишь подчеркнем то, что имеет принципиально важное значение. [c.299]

Энергетический метод введён в теорию упругости Кирхгофом (1850) и применялся С. П. Тимошенко [116 и другими авторами. Применительно к задаче о форме консольной балки, нагруженной продольной силой постоянного направления вдоль оси балки в недеформированном состоянии (рис. 25.3), идея этого метода излагается так [116] Допустим, что произошло боковое смещение, показанное на рис. 25.4 тогда энергия деформации увеличивается вследствие того, что к энергии сжатия прибавляется энергия изгиба стержня. В то же время потенциальная энергия нагрузки уменьшается сообраз- [c.174]

Продольный изгиб стержня из вязкоупругого материала в условиях ползучести в рамках линейной теории можно исследовать при помощи принципа соответствия. Найти этим методом величину прогпба гп шарнирно закрепленного на концах [c.305]

Для построения уточгненной теории упругого изгиба необходимо использовать точное выражение кривизны продольной оси стержня. Это точное выражение для наших целей удобнее записать в следующем виде [c.14]

В предыдущем примере подробно исследована задача устойчивости форм равновесия упругой линии консольно закрепленного стержня, изгибаемого силой Р в плоскости, при больших перемещениях. Был взят угол наклона силы у = 40° к первоначальной оси стержня. Подобным же образом производится исследование устойчивости форм упругой линии и при любом другом угле наклона силы 0<у<180°. Это — так называемый продольно-поперечный изгиб консоли. Случай поперечного изгиба (Y = 90°), который в обычной линейной теории изгиба балок яв- [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...