Теория изгиба стержней

Теория изгиба стержней Сеи-Венана [c.69]

Мы не излагаем вовсе сложной теории изгиба стержней, которые в своем естественном, недеформированном, состоянии имеют изогнутую форму (ограничиваясь лишь одним простым примером в задачах 8. 9 этого параграфа). [c.110]

Знаки касательных напряжений при изгибе и кручении указаны в соответствии с правилами, принятыми в соответствующих разделах курса сопротивления материалов. Знаки результирующих касательных напряжений соответствуют правилу, принятому для теории изгиба стержней. В сечении в эффектом стеснения можно пренебречь. Тогда = аз = —4,8 МПа а = о = 4,8 МПа т,, = 1,3 + 0,62 = 1,92 МПа = 1,3 — 0,62 = 0,68 МПа. [c.246]

Формулы (144) используются в теории пластинок, когда изгибающие моменты распределены неравномерно и сопровождаются присутствием поперечных сил и поверхностного давления. При этих условиях формулы (144) можно получить из общих уравнений главы 8 в качестве аппроксимации, справедливой лишь для тонких пластинок. Подобным же образом можно связать с общими уравнениями и элементарную теорию изгиба стержней ). [c.298]

Заметим, что кроме двух упомянутых гипотез в элементарной теории изгиба стержня, излагаемой в 12.4 и 12.6, фактически используется еще одна гипотеза, которую сформулируем так [c.166]

Обзор правил знаков, принятых в теории изгиба стержня. Уместно дать обзор принятых правил знаков для всех величин, участвующих в теории изгиба уу, т , Qy, М , v (см. табл. 12.4) и дать обзор всех основных формул, соответствующих принятым, правилам (существенными являются получающиеся в этих формулах знаки (табл. 12.5)). [c.198]

I) Впервые на этот факт обратили внимание в начале XX века при исследовании работы криволинейных труб и сопоставлении наблюдаемой в натуре картины с результатами расчета по обычной теории изгиба стержней. [c.418]

Основное уравнение. Из статической теории изгиба стержней известно соотношение [c.120]

Условность расчета состоит в том, что применяется обычная теория изгиба стержней при соизмеримости размеров с и /г вилки. [c.87]

Вид изогнутой оси рамы дается на рис. 1.146. Обращаем внимание, что при этом построении учтено свойство заделки С она запрещает как вертикальное и горизонтальное перемещения соответствующего сечения стержня рамы, так и поворот этого сечения. Добавим, что при этом построении учтено положение приближенной теории изгиба стержней длина первоначально прямого стержня и длина проекции искривленного стержня на начальное направление равны. В соответствии с этим правилом узел В, поворачиваясь и перемещаясь налево, не перемещается в вертикальном направлении. [c.30]

Обращаем внимание на следующее обстоятельство. На рис. 11.1 прогибы направлены строго параллельно оси у. Так принято в приближенной теории изгиба стержней. В действительности длина, измеренная вдоль изогнутой оси стержня, остается неизменной. Поэтому ее проекция на ось х оказывается несколько короче начальной длины. Однако соответствующее смещение по оси х при малых прогибах заметно меньше максимального прогиба, им пренебрегают. [c.187]

Метод расчета плоских пружин зависит от величины перемещений, которые получает пружина при работе. Если перемещения малы по сравнению с размерами пружины, то ее рассчитывают по линейной теории изгиба стержней [4]. Для больших перемещений используют нелинейную теорию, наиболее полно разработанную Е. П. Поповым [1]. - [c.24]

Соотношение между изгибающим моментом М и изменением кривизны Лх оси стержня [4] является основной зависимостью теории изгиба стержней [c.25]

Как и в теории изгиба стержней, прогиб w пластинки связан с углом поворота нормали соотношением [c.238]

Здесь при определении размерностей вторичных величин сг и Е использованы вспомогательные соотношения теории изгиба стержней [123] [c.155]

Предлагаемый вниманию читателя перевод с английского книги Балки, пластины и оболочки , вышедшей в серии Монографии по инженерным наукам , содержит рассмотрение классической и уточненной теорий изгиба стержней, классической и уточненной теорий изгиба пластин, проблемы выпучивания оболочек, вопросы общей теории оболочек и больших прогибов тонких упругих пластин. Каждому иЗ этих вопросов посвящена огромная литература, особенно, если учесть, что [c.5]

В классической теории изгиба стержней закон упругости имеет вид [c.228]

Первое напряженное состояние можно определить, используя теорию изгиба стержней [113]. В результате получим, что в центральном сечении цилиндра нормальные напряжения az (г, ф, 0) вычисляются по формуле [c.66]

Мелкая трещина (е -> 1) практически не влияет на величину стрелы прогиба цилиндра Ь, . Поэтому величина будет равна стреле прогиба бездефектного цилиндра и на основании теории изгиба стержней [113 определяется формулой [c.73]

Теория изгиба тонких пластин Кирхгофа при отсутствии мембранных сил представляет собой естественное двумерное обобщение простой теории изгиба стержней Бернулли, изложенной в гл. 2. Обе теории основаны на предположении, что плоские сечения остаются плоскими в процессе изгиба и что смещения достаточно малы — это позволяет пренебрегать изменениями в геометрии и поэтому применять теорию малых деформаций. [c.312]

Отношение h/R = 0,588, поэтому на этом участке необходимо использовать теорию изгиба стержня большой кривизны. [c.476]

Главная часть научной работы Сен-Венана относится к математической теории упругости, и о ней будет сказано далее. Но он внес многое также и в элементарное учение о сопротивлении материалов, в особенности в теорию изгиба стержней ). Он первый исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба, а именно 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформировании плоскими и 2) продольные волокна балки при этом не оказывают давления друг на друга, находясь в состоянии простого осевого растяжения или сжатия. Он доказывает, что оба эти допущения строго выполняются лишь в случае чистого изгиба, когда на балку действуют две равные, противоположно направленные пары, приложенные по концам. Исследуя чистый изгиб балки прямоугольного сечения (рис. 63, а), он показывает, что изменения [c.164]

Мы привели здесь решения нескольких простейших задач. Дальнейшее развитие теории изгиба стержней и исследование распределения касательных напряжений в более сложных случаях, например в случае двутавровых, тавровых и коробчатых балок, в большой степени будет зависеть от развития графических и вычислительных способов интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. [c.148]

Потенциальная энергия внутренних сил балки по теории изгиба стержней Бернулли-Эйлера имеет вид следующего функционала [c.164]

Современная теория изгиба пластинок была построена Кирхгофом при помощи следующих гипотез, обобщающих теорию изгиба стержней [c.343]

Далее необходимо отметить, что, в отличие от обычной линейной теории изгиба стержней и арок, основанной на предположении о малости перемещений, здесь вследствие нелинейной зависимости больших упругих перемещений при изгибе от значения си- [c.11]

Метод, при помощи которого мы вывели уравнения (1-5), часто применяется в элементарной теории изгиба стержня, например, для получения зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и нагрузкой [c.21]

Напомним, что ранее в теории изгиба стержней несимметричного сечения мы встречались с явлением кручения при изгибе ( 96). [c.531]

Т — геометрическая жесткость на кручение (см,гл. 10), то можно применять обычную теорию изгиба стержней и не учитывать несовпадение центра тяжести и центра жесткости сечения. [c.213]

Среди научных интересов Евгения Николаевича особое место занимают вопросы расчета систем малой жесткости. Им выполнен ряд глубоких и оригинальных исследований по большим перемещениям брусьев малой жесткости. Евгением Николаевичем впервые были введены в теорию изгиба стержней малой жесткости графоаналитические методы, с помощью которых были исследованы брусья переменного сечения. Им впервые аналитически решена задача о боль-336 [c.336]

В задачах определения собственных частот колебаний при составлении краевых интегральных уравнений используются известные дифференциальные зависцмости теории изгиба стержней и краевые условия на опорах и концах стержней. [c.197]

Уточненная теория Тимошенко изгибиых колебаний стержней. Техническую теорию изгиба стержней применяют, когда масштаб изменения напряженно-деформированного состояния вдоль оси стержня велик по сравнению с характерным размером поперечного сечения в направлении оси Ог. Если указанные величины сопоставимы, то применяют уточненные теории, в которых учтены поперечные сдвиги и инерция поворота сечений. В уточненной теории Тимошенко введены предположения поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, равны нулю учитываются инерционные составляющие, связанные с поворотом сечений. [c.152]

Как плоские композиты, так и саидвичевые конструкции можно рассматривать с позиций теории изгиба стержня. Учет нормальной или межслоевой жесткости сдвига в уравнении Эйлера при приложении изгибающей нагрузки был сделан Дж. Суоре-цом 1б] и может быть записан как [c.323]

Книга oj toht из семи глав. В главе 1 разобраны общие принципы механики деформируемых твердых тел. Глава 2 отведена классической теории изгиба стержней. В главе 3 содержится усовершенствованная теория изгиба упругих стержней. Глава 4 включает в себя классическую теорию упругих тонких пластин (малые прогибы, колебания, устойчивость, конечные прогибы). В главе 5 дается теория больших прогибов тонких пластин и теория малых прогибов толстых пластин. В главе 6 представлены соотношения классической теории оболочек (уточненные и упрощенные варианты теории). В заключительной главе рассматривается круговая цилиндрическая оболочка (малые колебания и линеаризированная устойчивость). [c.6]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Таким образом, при сделанном нами основном допущении относительно деформации оболочки, соответствующем гипотезе плоских сечений в теории изгиба стержней, деформация выделенного из оболочки элемента определится тремя величинами < 2 и ш, характеризующими искажения в срединной поверхности, и тремя элементами Ха и т, зависяпщми от изгиба срединной поверхности. Все шесть величин. .., т, как мы дальше увидим, могут быть в каждом частном случае выражены через перемещения, которые совершают точки срединной поверхности при деформации оболочки. [c.463]

Авторы излагают теорию напряженно-деформированного состояния, я ыБают отдельное и суммарное действия изгиба, кручения и растяжения упругих стержней. Они рассматривают статическое приложение сил и действие ударного нагружения, освещают вопросы изгиба стержней несимметричного поперечного сечения, в частности определения напряжений в тонкостенных несимметричных профилях. Особое внимание уделяется теории изгиба стержней при неупругих деформациях. Целая глава отводится расчету статически [c.6]

Изучается качение жёсткого колеса по деформируемому упругому рельсу, лежащему на вязкоупругом основании. Ранее [20, 115] при составлении модели системы использовалась приближённая теория Бернулли-Эйлера. Здесь применяется уточнённая теория изгиба стержней (С. П. Тимошенко). С помощью принципа Гамильтона-Остроградского составлены уравнения движения. Показано, что связи, описывающие условия контакта, создают реакции в виде силы и пары. Дана оценка величины псевдоскольжения, обусловленного поперечными (в отличие от классического крипа) деформациями. Найдены две характерные скорости стационарного качения колеса, разделяющие области качественно различного движения рельса. [c.146]

СКОРО общества, 1891 ). В этих работах рассматривался общий случай эагру-жения, и целью исследования было обобщение и уточнение для случая кругового цилиндра теории изгиба стержней Сен-Венана и Клебша. [c.439]

Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специф,ика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [c.2]

Используя указанные идеи, Сен-Венан создал теорию кручения призматических стержней, показав ошибочность теории Навье разработал теорию изгиба стержней и решил большое число задач для конкретных профилей. Он разобрал также случай одновременного кручения и изгиба, решив тем самым задачу, ныне, по предложению Клебша, называемую задачей Сен-Венана. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...