Движение математического маятника

Задача 328. При движении математического маятника нить его в начальном положении составляла с вертикалью угол <р1, а в конечном положении — угол <р (причем Вычислить сумму работ [c.276]

Задача 399. Определить обобщенную силу в случае движения математического маятника веса Р, если длина нити равна I. За обобщенную координату взять угол отклонения <р. [c.456]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

Для малых значений угла р (у <С 1) можно принять sin р. Оказывается, что при малых углах движение математического маятника приближенно описывается уравнением гармонического осциллятора. Если V = к + х, где х <С 1, то sin р —х, и для переменной х [c.226]

Рассмотрим движение математического маятника. Момент сил относительно точки подвеса маятника будет равен нулю только тогда, когда отрезок между материальной точкой и точкой подвеса окажется параллельным вектору Ф = m(g —а). Направление этого вектора следует взять в качестве начала отсчета угла отклонения маятника. Период малых колебаний, очевидно, будет [c.276]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Следовательно, уравнение движения математического маятника [c.183]

Рассмотрим движение математического маятника, как одно из важных применений теоремы об изменении момента количества движения. [c.403]

Исследуя движение математического маятника, будем допускать, что отбрасывание связи не нарушает кинематических свойств его движения. В частности, примем, что реакция связи обеспечивает сохранение движения маятника по траектории, обусловленной физическими свойствами связи, т. е. по окружности. Радиус этой окружности равен длине стержня маятника а. [c.403]

Составим дифференциальное уравнение движения математического маятника. Положение маятника М будет определено углом [c.403]

Мы получили дифференциальное уравнение движения математического маятника. [c.404]

Возвратимся к неравенству (i) и покажем, что при начальных условиях, удовлетворяющих этому неравенству, движение математического маятника будет колебательным. [c.406]

Этим исчерпывается исследование колебательного движения математического маятника. Случаи асимптотического и прогрессивного движений здесь исследованы не будут. [c.411]

Уравнение дифференциальное движения математического маятника 404 [c.456]

В качестве последнего примера рассмотрим колебательное движение математического маятника. В этом случае найдем [c.213]

Пример. Рассмотрим дифференциальное уравнение движения математического маятника ( 217 первого тома). Имеем [c.303]

Пример. Рассмотрим движение математического маятника ппи начальных условиях [c.304]

В качестве примера такой задачи рассмотрим задачу о движении математического маятника, длина которого — периодическая функция времени. Изменение длины маятника можно представить как результат движения точки А нитки АОМ, к которой прикреплен маятник М (рис. 43). Составим дифференциальное уравнение движения маятника так, как это было показано в 217 первого тома ). Обозначая, как и раньше, длину маятника ОМ через а, найдем на основании теоремы об изменении момента количества движения [c.307]

Полагая, что движение математического маятника длины I происходит в горизонтальной плоскости, определить собственны [c.202]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 493 [c.493]

Движение математического маятника [c.493]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 495 [c.495]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 497 [c.497]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА [c.499]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 5QI [c.501]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 503 [c.503]

Применяя принцип Гаусса, найдем дифференциальное уравнение движения математического маятника (пример 2 п. 57). Функция Z имеет вид [c.90]

Заметим, что, несмотря на полную аналогию в законах движения математического маятника и груза на пружине, между ними есть и глубокое различие. Период колебаний груза на пружине зависит от массы груза, а период колебаний маятника от его массы не зависит. Причина этого различия состоит в том, что сила, возвращающая маятник к положению равновесия, пропорциональна его массе, тогда как сила, действующая на выведенный из положения равновесия груз, определяется только свойствами пружины, на которой он подвешен. [c.589]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Составить функцию Гамильтона и канонические уравнеипя движения для математического маятника массы гп и длины /, положение которого определяется углом ф отклонения его от вертикали. Проверить, что полученные уравнения эквивалентны обычному дифференциальному уравнению движения математического маятника. [c.374]

Уравнение (24.1) нельзя проинтегрировать по времени при помощи элементарных функций. При малом угле ф можно принять 51пф5 ф. Тогда дифференциальное уравнение движения математического маятника примет вид [c.70]

Пример 23. Составить уравнение движения математического маятника, точка 0 подвеса которого совершает гармоническое движение в вертикальной плоскости вдоль пвямой, наклоненной под углом а к горизонту (рис. 3.6). [c.61]

Две материальные точки Л и В, подве-щенные на невесомом стержне, вращающемся вокруг неподвижной точки О, совершают синхронное движение по дугам окружностей разного радиуса. Каждую позицию стержня можно рассматривать как положение равновесия под действием силы тяжести и даламберо-вых сил инерции. Результирующее движение такой системы представляется как движение математического маятника со специально подобранной длиной / а < I < Ь. [c.377]

Теперь можно распространить все результаты, яолученные в 217—219 т. I при изучении движения математического маятника, на случай движения физического маятника. Как и в случае математического маятника, здесь необходимо различать три формы движения прогрессивное движение, асимптотическое и колебательное. [c.73]

В частности, дифференциальное уравнение движения математического маятника (II. 286Ь) можно привести к уравнению вида (II. 289а), где [c.308]

Возвращаясь к рассматриваемому примеру относительного движения математического маятника в поступательно перемещающейся с заданным ускорением системе координат, определим равновесное направление нити маятника, подвешенного в вагоне, двужушемся по прямолинейному горизонтальному пути с постоянным ускорением (замедлением) Шо, а также период малых колебаний маятника около равновесного положения. [c.428]

Пример. Получим гамильтонову форму уравпений движения математического маятника, расомотрониого в примере 2 п. 57. Для кинетической и по-теициалыюй анергии имеем выра кения (см. рис. 55) [c.242]

Круговой математический маятник. Нерастяжимая невесомая нить ДЛИН011 I одним своим концом прикреплена к неподвижному шарниру О, а на другом конце несет тяжелую материальную точку массы т. Определим движение математического маятника в плоскости Оху, перпендикулярной оси шарнира (рис. 16.6), [c.299]

Пример 3. Найдем движение математическою маятника, т. е. материальной точки, движущейся по расположенной в вертикальной плоскости окруяшости, под действием силы тяжести Р = mg. Математическим маятником можно считать тело М малых разме- [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...