Изгиб упругий оболочки

Упругие элементы разделяют на винтовые пружины растяжения (рис. 29.1, а) и сжатия (рис. 29.1, б), проволока которых при деформации пружины скручивается винтовые пружины кручения (рис. 29.1, в, г), плоские пружины (рис. 29.1, <Э), материал которых испытывает деформацию изгиба упругие оболочки, материал которых испытывает сложную деформацию. Упругие оболочки применяют в виде гофрированных трубок — сильфонов (рис. 29.1, < ), мембран (рис. 29.1,ж) и мембранных коробок (рис. 29.1, з), трубчатых пружин (рис. 29.1, и). Амортизаторы иногда изготовляют в виде резиновых упругих элементов (рис. 29.1, к). [c.354]

В настоящее время используют несколько способов решеиия задач такого типа. Например, можно из линейного решения задачи об изгибе упругой оболочки найти максимальные значения напряжений, возникающих в зоне отверстия днища сравнивая эти величины с напряжениями в аналогичном днище без отверстия, можно получить так называемый коэффициент концентрации напряжений. Значения этого коэффициента табулируются и в дальнейшем используются в известной схеме расчета по допускаемым напряжениям. [c.376]

Если же решение задачи теории упругости содержит иррациональные или трансцендентные функции от упругих постоянных, то решение соответствующей задачи теории вязкоупругости может вызвать определенные затруднения. В частности, решение осесимметричной задачи об изгибе цилиндрической оболочки содержит функции [c.352]

В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. Решение соответствующего однородного уравнения для упругой оболочки строится из частных решений [c.600]

Таким образом, в то время как вопросы изгиба и устойчивости упругих оболочек изучены достаточно хорошо, до численного результата доведено сравнительно немного задач устойчивости оболочек при ползучести. Это положение объясняется прежде всего отсутствием единого взгляда на критерии потери устойчивости при ползучести, с помощью которых можно расчетным путем достоверно оценить величину критического времени, а также сложностью экспериментальных исследований и трудоемкостью решения геометрически и физически нелинейных задач. [c.12]

Тангенциальное перемещение торцевого кольца удовлетворяет дифференциальному уравнению изгиба с учетом упругости оболочки [c.167]

Из анализа общего уравнения изгиба цилиндрической оболочки (4.4) следует, что учет влияния упругого заполнителя и внут- [c.129]

Изгиб осесимметричных оболочек. Система дифференциальных уравнений для упруго-пластического деформирования тонкой осесимметричной оболочки может быть записана следующим образом (рис. 32) [c.60]

Плодотворное использование теории функций комплексного переменного для исследования плоской задачи теории упругости, а также в теории кручения и изгиба упругих стержней. В дальнейшем эти методы оказались полезными для теории пластинок и оболочек и осесимметричных, а также контактных задач теории упругости. Они нашли успешное применение для решения некоторых упруго-пластических задач, задач вязкоупругости и др. [c.245]

В элементарной теории изгиба тонких упругих оболочек принимается, что в нормальном сечении бесконечно малой ширины нормальные и касательные напряжения, направления которых параллельны касательной плоскости к срединной поверхности оболочки, в соответствующей точке изменяются линейно с расстоянием точки от этой поверхности. Эти напряжения можно представить в виде суммы слагаемого, отвечающего равномерному распределению напряжений по толщине оболочки, и другого слагаемого, которое будет пропорционально расстоянию от изогнутой срединной поверхности. [c.819]

В настоящей книге излагается приближенный метод учета влияния межслоевых сдвигов на напряженное и деформированное состояния слоистых анизотропных пластин и оболочек. При выборе упрощающих гипотез для изучения тонких слоистых оболочек имелось в виду, что упругие характеристики существующих клеев и связующих заметно ниже соответствующих упругих характеристик армирующих наполнителей, и, следовательно, при изгибе слоистых оболочек возникающие межслоевые сдвиги могут существенно исказить картину деформированного состояния, описываемую широко используемыми в теории оболочек гипотезами недеформируемых нормалей, особенно когда оболочка работает в условиях нагрева. [c.4]

Этот вопрос можно иллюстрировать рассмотрением следующей статической задачи. Согласно общему принципу механики ( 74), если в системе, первоначально находившейся в равновесии, соответствующего типа силами производятся заданные смещения (недостаточные для определения конфигурации системы), то получающаяся деформация определяется из условия, требующего, чтобы потенциальная энергия была минимально возможной. Применим этот принцип к случаю упругой оболочки, где заданные смещения таковы, что сами по себе не предполагают растяжения средней поверхности. Получающаяся в результате деформация, вообще говоря, включает как растяжение, так и изгиб, и всякое выражение для энергии должно иметь вид [c.413]

Напряжения изгиба в оболочке от гироскопического момента, возникающего при эволюциях самолета, вычисляют методами теории упругости или определяют экспериментально путем тензометр ирования. [c.433]

Здесь F - площадь поперечного сечения I - длина стержня, балки -момент сопротивления при изгибе 7 — о.севой момент инерции сечения - момент сопротивления при кручении - момент инерции при кручении h — толщина оболочки, пластины г — радиус оболочки, пластины Е, G - moj h упругости при растяжении и сдвиге соответственно а, а, 1, oi2, а% — коэффициенты, зависящие от условий закрепления, нагружения и коэффициента Пуассона /i. [c.5]

Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 362). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ту в каждом сечении, как и для балки на упругом основании пропорциональна местному прогибу т [c.319]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

Основная часть упругой энергии сконцентрирована в узкой полосе вблизи края области выпучивания, где изгиб оболочки сравнительно велик (будем называть ее полосой изгиба и обозначим ее ширину через d). Оценим эту энергию, причем будем предполагать размеры (радиус) области выпучивания г R тогда угол а < 1 (см. рис. 9). При этом г = / sin а Ra, а глубина прогиба Н = 2R (1 — os, а) Ra . Обозначим посредством S смещение точек оболочки в полосе изгиба. Точно так же, как это было сделано выше, находим, что энергия изгиба вдоль меридиана и растяжения вдоль параллели ), отнесенные к 1 см [c.82]

Эта задача может быть рассмотрена как изгиб выделенной полосы оболочки, представленной балкой на упругом основании под действием сосредоточенной силы. [c.78]

Идею синтеза методов строительной механики и теории упругости нагляднее всего проследить на следующей эффективной схеме расчета на поперечный изгиб круговой цилиндрической оболочки, изложенной в ряде работ С. Н. Кана [39—41], (70 и др.]. [c.67]

Уравнение (1113.4) совершенно подобно изученному в 3.11 уравнению изгиба балки на упругом основании. Граничные условия здесь совершенно очевидны, они те же, что и для балки. Это становится ясным, если рассмотреть выделенную из оболочки полосу, как показано на рис. 12.13.3. Вследствие кривизны полоски действующие с двух сторон усилия Тг дают составляющую, направленную но радиусу, а так как Тг пропорционально прогибу w, то эта полоска находится в тех же условиях, что и балка на упругом основании. Именно так выводится уравнение (12.13.4) в элементарных руководствах. Приближенное решение уравнения (12.13.4) есть W — Wo, оно пригодно тогда, когда первый член (12.13.4) мал по сравнению со вторым, т. е. функция Wo x) заметно изменяется на длине много большей, чем характерная длина [c.422]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений (1) определяются на основе теории тонких упругих оболочек [3], технической теории изгиба пластин [4], а также результатов исследования работы круглых колец прямоугольного поперечного сечения, нагруженных радиальньгми силами и скручивающими моментами [5]. [c.43]

Тонкие упругие оболочки средней длины обычно теряют устойчивость с образованием мелких вмятин, как и в случае осевого сжатия. Однако при изгибе вмятйны образуются в основном в сжатой зоне. Поэтому для описания такой неоднородной формы потери устойчивости приходится использовать ряды по окружной координате. Исследование такого рода составили второе направление. Рассмотрим свободно опертую по краям оболочку. Исходное состояние считаем безмоментным. Единственным отличным от нуля усилием будет продольное усилие, которое изменяется по окружности и постоянно по длине [c.193]

В ГОСТ 3057—79 включены тарельчатые пружины диаметром D = 28-т-ЗОО мм из листовой стали толщиной s =1-4-20 мм, с габаритной высотой конуса ho = 0,6- 9,0 мм. Наибольшая сжимающая рабочая нагрузка, воспринимаемая этими пружинами, достигает 52-10 Н. Сжимающие усилия Р, распределенные равномерно по периметрам кромок (наружной и внутренней), изгибают стенки оболочки и уменьшают угол подъема 6. Осадка одной тарелки не должна превышать при этом 0,8/, где f — высота внутреннего конуса (см. рис. 9.1), так как при большой осадке жесткости тарелки резко возрастает в связи с отгибом ее внутренней кромкь внутрь и переносом в связи с этим сжимающего усилия Р на больший диаметр [1]. Для получения нужного осевого пере-меш,ения упругий элемент составляется из ряда секций, каждая из которых образуется двумя тарелками, соприкасающимися наружными кромками. Секции монтируются в гильзе или на общей центрирующей оправке (рис. 9.2, а). [c.215]

Книга oj toht из семи глав. В главе 1 разобраны общие принципы механики деформируемых твердых тел. Глава 2 отведена классической теории изгиба стержней. В главе 3 содержится усовершенствованная теория изгиба упругих стержней. Глава 4 включает в себя классическую теорию упругих тонких пластин (малые прогибы, колебания, устойчивость, конечные прогибы). В главе 5 дается теория больших прогибов тонких пластин и теория малых прогибов толстых пластин. В главе 6 представлены соотношения классической теории оболочек (уточненные и упрощенные варианты теории). В заключительной главе рассматривается круговая цилиндрическая оболочка (малые колебания и линеаризированная устойчивость). [c.6]

Предположение о малости перемещения и поворотов влечет соблюдение малости удлинений и сдвигов. Однако обратное утверждение несправедливо. В то же время существует только общее рассуждение о критерии малости перемещений относительно линейного размера тела. Есть основание полагать, что для тел с микроструктурой необходимо сравнивать перемещения с размерами структурных элементов. Подчеркнем, что в основе классической теории малых деформаций лежит допущение о малости поворотов и перемещений. Если в основу положить малость удлинений и сдвигов по сравнению с единицей, то перемещения и повороты могут быть значительны. Эти преднолон ешш соответствуют линейной теории упругости, в которой реигаются задачи упругого равновесия, сильного изгиба стержней, оболочек и т, п, В этом случае тензор деформации имеет вид [c.100]

Б а ж е н о в В, А. Изгиб цилиндрических оболочек в упругой средс. Вища школа. Изд-во при Львов, ун-те, 1975. [c.184]

Работы Вериженко [51, 52], выполненные самостоятельно и с соавторами, посвящены построению модели слоистой нелинейно упругой оболочки, учитывающей деформации поперечного сдвига и обжатия нормалей. Описан общий принцип построения алгоритма численной реализации в рамках МКЭ и метод линеаризации при решении поставленной задачи. Исследована сходимость метода и получены оценки его погрешности. Приведено решение задачи изгиба трехслойной цилиндрической панели под воздействием сосредоточенной силы в центре. Определены тангенциальные контактные напряжения между слоями в трехслойной полосе, нагруженной по торцам. [c.9]

До начала пятидесятых годов профессор практически не имел учеников. Только к концу сороковых и началу пятидесятых годов появились молодые сотруцники С.Г. Винокуров (напряжение в пограничной зоне оболочек), Р.Г. Суркин (выпучивание сферической оболочки под действием внешнего давления), И.В. Свирский (нелинейный изгиб панели). К исследованиям по теории оболочек подключился уже зрелый ученый КЗ. Галимов. Это их совместнзто с Х.М. Муштари работу Нелинейная теория упругих оболочек , изданную в 1957 году, увидел в книжном магазине Марат Ильгамов. [c.46]

В те годы важное значение приобрели исследования по динамике систем, состоящих из упругой оболочки (пластины), газа и сплощного тела, в которых по какой-либо причине могут возникнуть возмущения. Эта область механрпси называется аэрогидроупругостью, или задачами взаимодействия. Задачи решались для нужд авиакосмической техники и были очень актуальны. Дело в том, что более полную и достоверную информацию о статическом и динамическом поведении конструкции можно получргть из решения задачи взаимодействия. Если, например, оболочка находится в жидкости или содержит жидкость и колеблется, то вместе со стенками оболочки движется и окружающая среда. Влияние жидкости скажется и на изменении деформации оболочки, и на частоте колебаний в пустоте. Некоторые процессы вообще невозможно объяснить без учета влияния окружающей среды происхождение изгибо-крутильных колебаний крыльев [c.127]

Среди первых создателей общей теории деформированных искривленных упругих оболочек, растягиваемых вдоль срединной поверхности и смещающихся на конечную величину при изгибе моментами, могут быть названы Ляв, Г. Рейсснер, Мейснер, Э. Рейсснер, Стокер и многие другие исследователи, имена которых не приводятся. Оболочки и пластинки из материала, проявляющего текучесть, изучались А. А. Ильющиным, В. В. Соколовским и др. [c.817]

Высокая точность центрирования деталей достигается при закреплении их в патронах с упругой оболочкой в виде тонкостенной втулки (фиг. 103). В корпус 2 этого патрона запрессована втулка 3. В полость, образованную между корпусом и втулкой, залита пластическая масса, сокращенно называемая гидропластом. При завертывании ключо.м винта 5, действующего на плунжер 6, его давление передается через гидропласт тонкой стенке А втулки. В результате этого стенка А изгибается к оси патрона и деталь, вставленная в его отверстие, центрируется и закрепляется. Величина предельного [c.167]

Космодамианский А. С., Изгиб упругой тонкой плиты, опертой на жесткие колонны. Труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек, Киев, АН УССР, 1962, 423—426. [c.534]

Замечание к определению критических напряжений для цилиндрической оболочки при чистом изгибе. Если цилиндрическая оболочка нагружена по концам парами сил, то распрёделение осевых напряжений по сечению будет изменяться по закону синуса или косинуса (в зависимости от начала отсчета угла, см. 23). Вследствие этого следует ожидать, что критическое напряжение для сжатой зоны в отличие от действия равномерного сжатия должно быть несколько выше в пределах одной ямки или выпучины напряжение сжатия не остается постоянным и как следствие этого форма деформированной поверхности будет отличаться от чистого сжатия. При изгибе граничные условия на сторонах у—О, у=Ь ямок и выпучин, выраженные через функцию ш и ее производные, по-видимому, будут ближе к упругой заделке, чем к шарнирному опиранию. Надежное теоретическое решение этой задачи, по-видимому, отсутствует. Экспериментальная проверка по изгибу цилиндрических оболочек указывает на то, что коэффициент к в этом случае по сравнению с чистым сжатием выше на 15—18%. [c.272]

Как уже отмечалось, применение закона, Гука к однородному изотропному упругому телу предполагает, что среда обладает одинаковой сопротивляемостью в любом направлении. Этим свойством в действительности обладают упругие тела, все три размер-ности которых имеют примерно одинаковый порядок, и то, вообще говоря, в достаточном отдалении от границы (к таким телам относятся, например, шар, куб, цилиндр конечных размеров и т. п.). В таких телах две одинаковые системы сил, действующие в разных направлениях, вызывают в каждом направлении деформацию одинакового характера. Это свойство, как правило, в случае тонких оболочек глобально не соблюдается. Простые эксперименты показывают, что степень сопротивляемости деформации тонких оболочек, обычно применяемых в технических конструкциях, в поперечном направлении явно слабее, чем в продольных направлениях. Например, всякое тонкое упругое тело сравнительно легко гнется и изгибается. Приложенные к таким телам продольные силы сжатия, если они по величине превосходят некоторое критическое значение, могут вызвать изгибания конечного порядка, хотя деформации в продольных направлениях остаются бесконечно малыми. В связи с этим следует заметить, что изгибные деформации часто осуществляются под действием продольных сил. Действие поперечных сил, очевидно, вызывает кроме изгибгяий также деформацию в продольных направлениях, но, как правило, бесконечно малые продольные растяжения и сжатия. Иначе говоря, тонкие упругие оболочки являются гораздо более гибкими относительно изгибаний и менее податливы растяжениям и сжатиям в продольных направлениях. Благодаря этому часто вовсе пре-небрегают последними и составляются уравнения, определяю- [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...