Изгиб нелинейный

Деформация изгиба нелинейная функция, так как перемещения ремня имеют конечную величину, однако нелинейностью пренебрегают и определяют деформацию изгиба ремня как деформацию балки [c.135]

Определение допускаемой нагрузки при продольно-поперечном изгибе. Расчет на продольно-поперечный изгиб обладает той особен-иостью, что напряжения при увеличении нагрузки возрастают значительно быстрее последней (рис. 513) (График на рисунке построен по формуле (19.78) в соответствии с данными примера 78). Такая же нелинейная зависимость напряжений от нагрузки имеет место в любой задаче продольно-поперечного изгиба. [c.525]

Муфты с металлическими упругими элементами, работающими на изгиб, обычно выполняют с нелинейными характеристиками. Это достигается соответствующим профилированием опорных поверхностей упругих элементов (см. рис. 21.21,6, в). [c.435]

Элемент сухого трения представляется нелинейным элементом механического трения с характеристикой, показанной на рис. 2.24, в. Параметры модели — координаты точки излома и тангенс угла наклона пологой части характеристики. Крутой участок характеристики может быть и вертикальным, но при этом возможны затруднения вычислительного плана, связанные со сходимостью решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Поэтому рекомендуется наклон этой части характеристики делать конечным, тем -более что в реальном случае он также существует хотя бы за счет изгиба микроскопических шероховатостей. [c.104]

Частные случаи уравнений равновесия стержня в связанной системе координат. Рассмотрим нелинейные задачи изгиба первоначально искривленного стержня постоянного сечения следящими силой и моментом, приложенными к торцу (рис. 1.17). Сосредоточенные силы и моменты, приложенные в конечных сечениях (при е=1), можно учитывать и через краевые условия. В этом случае они в уравнения равновесия не входят и системы уравнений (1.64), (1.71) принимают следующий вид [c.36]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Итак, решение задачи об изгибе гибких пластин сводится к решению системы двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно функции Ф и прогиба пластины w. Эти уравнения известны в теории упругости как уравнения Кармана. [c.278]

Отдельная глава посвящена расчету элементов конструкций с учетом ползучести расширен по сравнению с другими сборниками задач состав задач по вопросам усталостной прочности включен параграф, посвященный расчету тонкостенных стержней замкнутого профиля на стесненное кручение. В отдельные параграфы выделены вопросы нелинейного деформирования элементов конструкций. В главе Устойчивость и продольно-поперечный изгиб стержней помещены задачи, которые помогут студентам приобрести не только навыки расчетов на устойчивость, но и уяснить понятие критического состояния системы и применяемого в исследовании устойчивости метода Эйлера. Креме того, решение этих задач подготовит студентов к более успешному освоению курса устойчивости сооружений. [c.3]

Для сжатого стержня, имеющего малую начальную кривизну, приведенные формулы и указания остаются в силе, при этом под у о следует понимать начальный прогиб, обусловленный (начальной) кривизной стержня. Из формулы (3.16) видно, что зависимость между напряжениями и нагрузками нелинейная, напряжения возрастают быстрее нагрузки. Поэтому расчет на прочность при продольно - поперечном изгибе нельзя вести по допускаемым напряжениям. При проверочном расчете на прочность определяют коэффициент запаса (п), который сопоставляют с требуемым коэффициентом запаса прочности [П]. [c.47]

Из формулы (10-18) видно, что при расчете на продольно-поперечный изгиб зависимость между напряжениями и нагрузками является нелинейной. При увеличении всех действующих сил в п раз напряжения возрастут более чем в п раз, так как в последнем слагаемом в п раз возрастут величины и S, и /о. Поэтому сопоставление величины max с допускаемым напряжением ни в коей мере не дает возможности оценить прочность бруса (подробнее это указание разъяснено в задачах 35). [c.263]

Продольный изгиб опасен тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при незначительном росте сжимающей силы. Прогибы и нагрузки связаны между собой нелинейной зависимостью, поэтому быстрое нарастание прогибов вызывает быстрое нарастание напряжений от изгиба и, как следствие, разрушение стержня. [c.292]

На рис. 5.22 показана типичная нелинейная характеристика ia — p(Ug . Если выбрать начальные рабочие точки I н 2 так, как показано на рис. 5.22, т. е. точку 1 в середине участка характеристики с максимальной крутизной 5, а точку 2 —где-то на изгибе характеристики ф(ы ), то для этих начальных точек зависимости усредненной крутизны от амплитуды колебаний А на сетке лампы имеют существенно различный характер (рис. 5.23, 5.24). [c.204]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Если задача решается в геометрически нелинейной постановке (при этом пластина считается гибкой, а ее прогибы достаточно велики, и необходимо учитывать взаимное влияние прогибов и усилии в срединной поверхности), то в уравнении энергии следует учитывать не только энергию изгиба, но и энергию срединной поверхности. Энергия срединной поверхности ТУ<, вычисляется по уравнению (6.35). Однако для вычисления ее необходимо знать выражение функции напряжений ср. [c.196]

Жесткость балки на изгиб 355 — — при кручении 360 Жидкость идеальная — пример нелинейно-упругого тела 317 [c.563]

Все исследованные трехмерно-армированные материалы имеют линейные диаграммы деформирования до разрушения при испытаниях на растяжение в направлениях укладки волокон. Это хорошо иллюстрирует рис. 5.14, на котором приведены типичные зависимости а (е) при растяжении материалов, изготовленных на основе алюмоборосиликатных, кварцевых и кремнеземных волокон. При испытании на трехточечный изгиб образцов из рассматриваемых композиционных материалов изменение прогиба в зависимости от нагрузки для большинства из них имеет линейную зависимость до разрушения (рис. 5.15). Наличие некоторой нелинейности в зависимости для материалов на основе кремнеземных и кварцевых волокон обусловлено [c.148]

При искривлении сечений в условиях переменной вдоль оси г поперечной силы (изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой) оказывается нелинейной функцией (формула (12.79)), однако отклонение ее от линейной незначительно. Чтобы доказать это утверждение, оценим удельный вес подчеркнутого нелинейного относительно у члена в общей величине выражения в фигурных скобках в формуле для (12.79). В табл. 12.1 приведен процент, составляемый нелинейным членом, а также последним членом от всего значения выражения, стоящего в фигурных скобках в формуле для (12.79). С целью перехода к безразмерным величинам все члены в скобках разделены на П. Из таблицы становится очевидной возможность использования формулы (12.10) для о и при искривлении поперечных сечений вследствие неравномерности сдвига по высоте балки. Только вблизи торцов влияние нелинейного члена становится большим. Сказанным подтверждается утверждение, сделанное в разделе 8 12.6 о целесообразности отказа от гипотезы плоских сечений в пользу гипотезы о постоянстве вдоль оси балки депланации сечений. [c.163]

Остановимся на условии нерастяжимости срединной плоскости пластины. Это условие, естественное и законное для линейных задач изгиба пластин, иногда используют в нелинейных задачах, например при выводе энергетического условия устойчивости пластин [37 ]. Перемещения и и v часто выражают через поперечный прогиб W из условия равенства нулю значений s ., е , у, определяемых формулами (4.24), т. е. из условия [c.142]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

При малых (по сравнению с единицей) значениях параметра со решение уравнения нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки. Но при приближении значения параметра со к единице понятие краевого эффекта теряет силу, так как возмущения, возникающие у торцов оболочки, распространяются на расстояние, значительно превышающее зону обычного линейного краевого эффекта. При о) 1 эти возмущения охватывают всю длину оболочки, а их амплитуды неограниченно возрастают. [c.265]

СКОЙ кривой изогнуты за пределами рабочего диапазона. Действительная эквиденсита Л2 образуется за счет этого изгиба (нелинейности), который обусловливает изменение величины V позитива Сабатье от у2 = 2 до у2 = = 0. [c.138]

Уравнения (14,6) и (14,7) представляют собой полную систему уравнений сильного изгиба тонких пластинок А. Foppl, 1907). Эти уравнения весьма сложны и не могут быть решены точно аже в простейших случаях. Обращаем внимание на то, что они нелинейны.. [c.79]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

На рис. 3.7, 6 сплошной линией показана кривая для балки прямоугольного сечения при hU = 0,1, для которой р = h IP. Там же пунктиром изображен результат линейного решения, когда учитывается только деформация изгиба. Как видим, при ирогибе, имеющем порядок высоты сечения балки (г- щахт. е. г 0,1) и более, неучет нелинейной работы системы приводит к существенным погрешностям. Этот вывод в еще большей мере характерен также для гибких пластин и оболочек (см. гл. 9). [c.61]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Таким образом, кривая зависимости между т и х имеет асимптотой луч, выходящий из начала координат с наклоном, равным KjEt. Теиерь нам преястоит решить задачу об изгибе сжатого стержня при нелинейной зависимости между моментом и кривизной, установленной графиком на рис. 4.11.2. Если прогиб есть u(z), изгибающий момент в сечении с координатой Z равен М — —Pv z) (см. 4.2), кривизна изогнутой оси к = v"(z), то отсюда следует, что [c.141]

Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскостями Z = h и цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси z. В плоскости z = О, называемой срединной плоскостью, выбираются произвольным образом координаты Ха (а = 1,2). Предполагается, что размеры пластины в плане значительно больше, чем толщина 2h (рис. 12.4.1). Так же, как в 2.1, где речь шла о стержнях, будем принимать за 1[аимень-ший поперечный размер наименьшее расстояние между касательными к контуру пластины. Под контуром пластины понимается контур сечения цилиндрической поверхностью плоскости Z = 0. Так же, как теория изгиба балок, теория пластин может быть построена при помощи любого из вариационных принципов. Если при выводе уравнения изгиба мы отправлялись от вариационного принципа Лагранжа, то здесь мы примем за основу вариационный принцип Рейснера (не в силу каких-то его преимуществ, а для иллюстрации метода). Дело в том, что в физически нелинейной теории пластин, изготов- Рис. 12.4.1 ленных из нелинейно-упругого или пластического материала, реализация вычислений на основе принципа Лагранжа приводит к очень большим трудностям, тогда как принцип Рейснера позволяет получить приближенное решение задачи относительно просто. [c.395]

Из выражений (XIII.12) и (XIII.13) следует, что изгибающие моменты и прогибы линейно зависят от поперечных сил и нелинейно — от сил продольных. Такой вывод можно сделать в любом случае продольно-поперечного изгиба балки. Особенность нелинейной зависимости состоит в том, что при увеличении 5 в определенное число раз изгибающие моменты и прогибы могут увеличиваться в большее число раз. [c.383]

При продольно-поперечном изгибе напряжения нелинейно связаны с продольной силой N и при уоеличеинн нагрузки растут значительно быстрее, чем нагрузка. Поэтому по величине напряжений нельзя судить о величине запаса прочности. [c.293]

Нелинейная зависимость между перемещениями оси стержня и продольными силами исключает возможность использования при продольно-поперечном изгибе по отношению к продольным силам принципа независимости действия сил. Вследствие этого расчеты сжато-изогнутых или растянуто-нзогнутых стержней при продольных силах, сосредоточенных и распределенных по длине стержня, резко отличаются друг от друга. Расчет первых сводится к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами во втором случае при распределенных силах приходится интегрировать линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. [c.439]

Пример 5.1. В качестве примера рассмотрим гибкую полоску из линейно- или нелинейно-вязкоупругого материала, которая в момент То изгибается в кольцо, склаивается (или сваривается) торцами встык и удерживается, пока это необходимо, в изогнутом положении с помощью зажимов. [c.300]

Первые результаты, относящиеся к нелинейному анализу пластин с несимметричным расположением слоев, принадлежат Ву и Винсону [194]. Однако учет несимметричности структуры пакета осуществлялся ими приближенно с использованием приведенных изгибных жесткостей, определяемых равенствами (64). Строгий анализ несимметричных слоистых пластин был проведен Венетом [24] при определении динамической устойчивости прямоугольных пластин с шарнирно опертыми и закрепленными в плоскости пластины краями. Берт [28] рассмотрел прямоугольные пластины с произвольным расположением слоев и более реальными граничными условиями, соответствующими упругому закреплению при изгибе и плоской деформации. [c.191]

Число работ, посвященных нелинейным колебаниям оболочек из композиционных материалов, сравнительно невелико, причем исследовались только симметричные по толщине слоистые структуры. Багдасарьян и Гнуни [2А] рассмотрели нелинейные изгиб-ные колебания пологих оболочек, а Новинский [208] — апало- [c.242]

Для стеклопластика АФ-10П на основе кремнеземной ткани КТ-И приведено исследование корреляционной связи между механическими и физическими характеристиками. Статистической обработке по разработанной программе на ЭВМ Минск-22 подвергались результаты испытаний на изгиб стеклопластиковых балочек, а также значения скоростей распространения ультразвука по основе Vq, утку Vgg, в диагональном направлении О45 и по толщине vs, диэлектрической проницаемости по основе Bq, утку 690, результаты определения стеклосодержания / и плотности р. Анализ полученных данных (табл. 4.9) показывает, что для случаев парной корреляции наблюдается сравнительно низкая статистическая связь между прочностью при изгибе и физическими характеристиками. Несколько более эффективной по сравнению с линейной является нелинейная парная корреляция. [c.166]

Так, например, величины удлинений (укорочений) и сдвигов как при изгибе тонкой пласгины, так и при изгибе толстой пластины могут быть одинаковыми, однако в первом случае правомочной оказывается лишь нелинейная теория, а во втором случае удовлетворяет точности и линейная теория. [c.492]

Последовательность отыскания функций следующая. Интегрируя (16.14) находим и, V, ш, Все уравнения в (16.14) и соответствующие граничные условия являются самостоятельными — изгибы в двух главных плоскостях, кручение и осевая деформация в рассматриваемой (линейной) постановке задачи происходят независимо друг от друга. В случае нелинейной в геометрическом смысле постановки задачи этой са.мостоятельности не было бы. Далее, из (16.9), дифференцируя уже найденные функции, получаем у,х, х.у, X- и Ёг. После ЭТОГО из (16.12) определяем Мх, Му, М и Ы из (16.7), 5 находим Qx и из (16.11) ,в получаем ух и Уу и, наконец, из (16.9) в находим и Оу. [c.553]

При анализе испытаний композитов на трещиностой-кость при трехточечном изгибе обычно рассматривается только нагрузка. Поскольку эти материалы существенно не отличаются от нелинейно-упругих тел, можно использовать зависимость (4.13). При рассмотрении J как функции перемещения б точки приложения нагрузки зависимость (4.13) можно представить как [4.16] [c.85]

Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленно-го состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...