Дивергенция векторного поля

Дивергенция векторного поля представляет собой скалярную величину, определяемую выражением [c.33]

С векторным полем а (л ) связываются скалярное поле, определяемое дивергенцией векторного поля [c.405]

Я через Д — дивергенцию векторного поля X [c.413]

Уравнение (21.7.8) дает наглядную геометрическую интерпретацию понятию дивергенции векторного поля X. Применяя полученный результат к малому объему Et пг-мерного пространства, приходим к формуле [c.414]

Эту функцию обозначим через Ф. Далее, внутренней дивергенцией векторного поля w называется функция [c.183]

Градиент дивергенции векторного поля [c.222]

Внутренний компонент тотального бивектора представляет собою расширение (дивергенцию) векторного поля [c.280]

Пусть к-= Р[х. у, г), Q x, у, г), R(x, у, г) — дифференцируемое векторное поле в области V. Дивергенцией векторного поля А называется скалярная функция [c.105]

Диаграммы режимов паровых турбин 512, 613, 615 Дивергенция векторного поля [c.720]

Интеграл по объему V от дивергенции векторного поля Л равен скалярному потоку поля через поверхность 2, ограничивающую этот объем, если компоненты поля вместе с их частными производными непрерывны в объеме и на поверхности, т. е. [c.63]

Дивергенция векторного поля (1.1) равна нулю, то есть фазовый поток является несжимаемым теорема Лиувилля). [c.28]

Это формулы, сопряженные с (9.192). Стандартная дивергенция векторного поля является скаляром, который в соответствии с (9.366), (9.358) — (9.360) равен [c.261]

Иу и (а) = (а) е R — дивергенция векторного поля и = и1) в точке аей ( 1.6). [c.24]

Последняя формула Грина носит название теоремы о дивергенции векторных полей. [c.70]

Дивергенцию, векторного поля А вычисляют путем дифференцирования его проекций по определенным правилам [c.5]

Замечание. В евклидовом пространстве дивергенция поля ротора равна нулю. Это свойство сохраняется и для произвольного риманова пространства, если дивергенцию векторного поля V = 1 определить равенством [c.137]

Дивергенция векторного поля V А [c.546]

Дивергенция векторного поля V А 15... 1 д [c.547]

Дивергенция векторного поля определяется как [c.275]

Обоснование же приведенного равенства может быть дано прямым подсчетом дивергенции векторного поля q, представленного как поле нормалей к семейству кривых Ф Х1,Х2) = с [c.73]

Лапласиан вектора есть дивергенция градиента векторного поля а (X). Он, следовательно, является вектором, обозначаемым через V2 а или V.Va. Имеем [c.35]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Ниже рассмотрим обратную задачу об определении векторного поля по заданной дивергенции и ротации искомого вектора. Многие теории в механике и физике вообще непосредственно связаны с предварительным заданием плотности источников и распределения вихрей при постановке задачи или эти характеристики поля определяются после разрешения вспомогательных уравнений. В связи с этим возникает важная проблема определения соответствующего векторного поля через величины е и ы. [c.268]

С векторным полем А (г) связывается скалярное поле его дивергенции [c.221]

Заметим, что V-(pvv) и V-П — не простые дивергенции из-за тензорной природы pvv и П. Уравнение (2.1.5) можно преобразовать, используя уравнения неразрывности и определение субстанциональной производной векторного поля, а именно [c.40]

В книге Ламба [19] приведено общее решение уравнений Стокса в сферических координатах. Вычисляя дивергенцию векторного уравнения (2.6.1) и используя (2.6.2), видим, что поле давления [c.79]

Уравнение (3.3) имеет стандартную дифференциальную форму принципа баланса энергии (см., например, формулу (58) работы [35]). Если временную переменную считать равноправной с пространственными координатами, то уравнение (3.3) будет представлять собой требование равенства нулю дивергенции некоторого векторного поля в точке области переменных пространство— время. Если уравнение (3.3) выполняется в некотором пространственно-временном объеме , то, применив теорему Гаусса — Остроградского в ее исходной формулировке, получим утверждение о том, что интеграл по границе данного объема от скалярного произведения вектора, от которого вычисляется дивергенция, иа единичный вектор внешней нормали к границе равняется нулю. [c.101]

Ai и соленоидальное А . Любое непрерывное векторное поле, заданное во всем пространстве и исчезающее на бесконечности вместе со своими дивергенцией и вихрем, может быть единственным образом (с точностью до векторной постоянной) представлено [c.63]

Дивергенцией векторного поля divV называется скалярная величина [10, 11] [c.15]

А. Пример дввергенцвя векторного поля. Внешняя произ> водная -формы io на многообразии М есть к + 1-форма d a на том же многообразии. Переход от формы к ее внешней производной аналогичен образованию дифференциала функции или дивергенции векторного поля. Напомню определение дивергенции. [c.164]

Определение 5.1.8. Дивергенция векторного поля v относительно формы объема П определяется как единственная такая функция divt), что [c.196]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

ДИВЕРГЕНЦИЯ (от ср.-век. лат, diverge — отклоняюсь, отхожу) — одна из оси. операций векторного анализа, сопоставляющая векторному полю a(ri скалярное поле diva (используется также обозначение а). [c.615]

Для пространственных производных используются общепринятые обозначения градиент скалярного поля функции ф — grad ф дивергенция (расходимость) векторного поля функции а — div а вихрь ротор) той же функции — rot а символический дифференциальный оператор (набла) —V- Элемент дуги кривой [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...