Диффеоморфизм симплектический

Заметим, что исходный тор является лагранжевым подмногообразием фазового пространства. Наш диффеоморфизм симплектический, поэтому тор-образ также лагранжев. Стало быть, [c.389]

Симплектические С -диффеоморфизмы симплектического многообразия (М, ш) образуют замкнутое подмножество ОИГ(М) с С-топологией. [c.229]

Определение. Преобразование f будем называть симплектическим диффеоморфизмом (или кратко симплектическим), если [c.311]

Множество симплектических диффеоморфизмов —> [c.312]

Нетрудно установить следующие свойства симплектических диффеоморфизмов [c.312]

Теорема 4. Отображение - симплектический диффеоморфизм. [c.313]

Следствие 2. Представим z = (р Р Ч Если симплектический диффеоморфизм Ро Чо Р Ч определяется решениями уравнений (8) (или ( )), то в некоторой окрестности [c.314]

Определение. Симплектический диффеоморфизм Zg z, для [c.314]

Производящая функция симплектического диффеоморфизма [c.315]

Следствие 2. Если стандартный симплектический диффеоморфизм, то дифференциальная форма [c.317]

Теорема 2. О производящей функции стандартного симплектического диффеоморфизма. [c.318]

Для любого стандартного симплектического диффеоморфизма можно указать такую функцию 5(q, р), для которой выполнено условие (13) и преобразование (р = р(р, q), q = q(p, q)) представимо в виде (14). [c.318]

Определение. Функция 5, рассматриваемая в теореме 2, называется производящей функцией стандартного симплектического диффеоморфизма (или просто производящей функцией). [c.319]

При этом функция 5, вообще говоря, будет производящей функцией стандартного симплектического диффеоморфизма только для тех t, для которых в рассматриваемой области q, р выполнено условие (13). То есть утверждения этой теоремы верны, вообще говоря, только локально. [c.319]

Выше была доказана теорема о производящей функции стандартного симплектического диффеоморфизма. Ниже мы сформулируем и докажем более сильное утверждение. [c.319]

Пусть задан симплектический диффеоморфизм Г [c.320]

Лемма 5. О стандартном симплектическом диффеоморфизме, сохраняющем одну координату. Рассмотрим два симплектических пространства Координатные векторы в этих пространствах обозначим через Z и Z. При этом будем использовать следующие обозначения (здесь и далее О, 9 и О - векторы) [c.322]

Рассмотрим симплектический диффеоморфизм [c.322]

Для того чтобы отображение Ф было стандартным симплектическим диффеоморфизмом, необходимо и достаточно вьшолнение условия [c.322]

Формулы (26а) при каждом определяют стандартный симплектический диффеоморфизм р, q —> р, [c.323]

Обратно. Если при каждом t задан стандартный симплектический диффеоморфизм (р = р(р, q, ), Ц = = (р, q, ()Х то его можно продолжить до стандартного симплектического диффеоморфизма 2(т+1). [c.323]

Доказательство. 1. Чтобы отображение Ф было стандартным симплектическим диффеоморфизмом, требуется выполнение условия [c.323]

Если S определяет стандартный симплектический диффеоморфизм, то det r 0, откуда det O. Тем самым вы- [c.324]

Верно и обратное. Если р = р(р, q, t), q = q(p, q, t) при каждом t - стандартный симплектический диффеоморфизм, то существует его производящая функция 5(q, р, i)- Тогда функция [c.324]

Пусть Ж - матрица стандартного симплектического линейного диффеоморфизма [c.324]

Задача 6. Докажите, что однопараметрическая группа диффеоморфизмов симплектического многообразия тогда и только тогда сохраняет симплектическую структуру, когда она яеляется локально гамильтоновым фазовым потоком. [c.191]

Симплектический диффеоморфизм. Рассмотрим теперь, вообще говоря, нелинейный диффеоморфизм f 5/ 5/ "", определяемый в координатном представлении вектор-функцией z = f(z), z,zeSR . [c.311]

Замечание. Симплектический диффеоморфизм г г может зависеть от каких-либо параметров а, в частности от времени . Например, рассмотрим при каждом / е и диффеомор- [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...