Решетки Брава

Таблица 2.1. Решетки Браве

В международные обозначения входят символ решетки Браве и операции (элементы) симметрии в определенном трехпозиционном порядке в соответствии с символом точечной группы и выбором кристаллографических осей X, Y, Z (о выборе осей см. ниже). [c.37]

Одним из основных вопросов теории колебаний решетки является вопрос о распределении нормальных колебаний по частотам. Свое рассмотрение мы ограничим решетками Браве, в которых могут возникать лишь акустические колебания. Начнем, как и ранее, с простейшей модели кристалла — линейной цепочки атомов (рис. 4.1). [c.129]

Решетка Браве — совокупность узлов кристаллической решетки, которые расположены в вершинах элементарных ячеек кристалла и могут быть совмещены друг с другом путем трансляций. [c.31]

Различают примитивные решетки Браве, в которых узлы расположены только в вершинах элементарных параллелепипедов, гранецентрированные (узлы расположены в вершинах и в центрах всех граней), объемно-центрированные (узлы в вершинах и в центре параллелепипедов) и базоцентрированные (узлы в вершинах и в центрах двух противоположных граней). [c.31]

Пространственные решетки (ПР), или решетки Брава, — наиболее общий (абстрактный) образ внутреннего строения кристалла (рис. 5. I). ПР получаем, если исключим все особенности химической природы составляющих его частиц — форму, размер и состав молекул,, атомов или ионов и вместо частиц будем рассматривать точки (узлы решет и) — центры тяжести частиц. По взаимному расположению узлов ПР все многообразие кристаллов сводится к 14 типам. ПР, или решетка Бравэ, характеризуется прежде всего группой трансляций (три) или параллелепипедом повторяемости — элементарной ячейкой (ЭЯ) (см. рис. 5.1). Параллельным переносом (трансляцией) элементарной ячейки в трехмерном пространстве и строят ПР. Трансляция — одна из операций симметрии, поэтому решетки Бравэ можно называть также трансляционными группами . Симметрия относительного располо- [c.95]

Обычно правая часть уравнения типа (5.4.1) определяется потенциалом парного взаимодействия [32]. Задача нахождения смещений значительно упрощается, если G — решетка. В физике традиционно различаются два типа решеток. Простая решетка или решетка Браве [c.240]

Триклинной, тригональной и гексагональной сингониям соответствует по одной простой решетке Браве моноклинной — две ортогональной — четыре квадратной —две и кубической— три. [c.14]

Симметрия примитивной ячейки часто не полностью отражает симметрию решетки Браве. Иллюстрацией этого утверждения может служить рис. 2, на котором изображены двумерные решетки гексагональная и квадратная. Для квадратной решетки можно выбрать примитивную ячейку, отражающую симметрию решетки. В случае же гексагональной структуры примитивная ячейка не обладает гексагональной структурой. [c.14]

Объемноцентрированную кубическую решетку можно рассматривать как кубическую решетку Браве с базисом (2.4), либо как две вставленные друг в друга простые кубические решетки. Каждый атом в этой решетке окружен восемью соседями. [c.16]

Гранецентрированную кубическую решетку можно рассматривать как решетку Браве с базисом (2.7), или как четыре вставленные друг в друга простые кубические решетки. Каждый атом в этой решетке окружен 12 соседями. Примитивная ячейка этой решетки является параллелепипедом, образованным векторами основных трансляций [c.17]

Она, вообще говоря, отличается от точечной группы пространственной решетки (решетка Браве), симметрия которой, как правило, выше симметрии точечной группы кристалла. Другими словами, ВСЯКИЙ элемент симметрии точечной группы кристалла обязательно содержится в точечной группе пространственной решетки того же кристалла. Однако обратное может не иметь места. [c.25]

Винтовые оси и плоскости скольжения называются существенными, если они являются новыми элементами симметрии решетки Браве. В простой кубической решетке имеются плоскости скольжения. Однако они не являются новыми элементами симметрии. [c.25]

ТИПОВ решеток имеют одно общее название решетки Браве ). Следовательно, имеется всего пять двухмерных решеток Браве. [c.31]

Мы нигде не нашли определение решетки Браве Решеткой Браве является... вместо этого говорят Это решетка Браве . Мы считаем, что использование выражения основной тип решетки предпочтительнее. [c.31]

Итак, мы получили все двухмерные решетки Браве, обладающие симметрией, вытекающей из применения операций симметрии точечных групп к точкам решетки. Описанные пять вариантов систематизированы в табл. 1.1. Указанная в таблице точечная группа симметрии является точечной группой симметрии решетки. Реальная кристаллическая структура может иметь симметрию ниже, чем симметрия решетки. Таким образом, кристалл с квадратной решеткой может иметь операцию симметрии 4, а не 4тт. [c.32]

Трехмерные кристаллические решетки. Существуют пять типов двухмерных решеток, а трехмерных пространственных решеток будет уже четырнадцать. Пространственные решетки Браве показаны на рис. 1.14 и перечислены в табл. 1.2. [c.33]

Кристаллические структуры, имеющие простую кубическую решетку Браве, вообще говоря, не редкость, одиако химические элемен ы предпочитают не кристаллизоваться в такие структуры, для которы.ч характерны отсутствие плотнейшей упаковки и направленность связей. [c.42]

Здесь йл —квазиупругая константа, связывающая выбранный атом, е < —единичный вектор, задающий направление Яп>. Сравнив это выражение с (30.3), в котором можно исключить индекс а при рассмотрении решетки Браве, мы найдем для силовых констант [c.145]

Прежде всего представим все атомы ячейки сосредоточенными в центре тяжести (полная масса М). Тогда достаточно рассмотреть решетку Браве и уравнения движения будут [c.151]

Прежде мы сделаем некоторые замечания, важные для концепции магнонов. Принятая нами модель ограничивает применимость полученных результатов прежде всего твердыми телами, которые в основном состоянии имеют спиновую систему, связанную с ионами решетки Браве. Таким образом, возникает необходимость расширить теорию в двух направлениях [c.166]

Для решеток Браве дисперсионное соотношение (38.24) дает зависимость энергии магнонов от к. Эта зависимость, так же как у акустической ветви фононного спектра, начинается с энергии, равной нулю при А = 0, и возрастает до поверхности зоны Бриллюэна. Для решеток с базисом можно ожидать еще других ветвей магнонного спектра, которые соответствуют оптическим фононам. Для таких решеток ограничение оператора Гейзенберга обменным взаимодействием между ближайшими соседями окажется невозможным. Разные базисные атомы образуют подре-шетки, и, наряду с взаимодействием внутри подрешетки, важную роль играет взаимодействие между подрешетками. Расширение нашей модели необходимо еще и из других соображений. Ионы отдельных подрешеток в большинстве случаев будут различными. Они будут тогда обладать разным полным спином и часто также разным направлением спиновой системы подрешетки (расположенные внутри подрешеток спины параллельны). В основном состоянии тогда проявится магнитный момент. Однако это будет векторная сумма спинов двух подрешеток с противоположно направленными спинами, следовательно, разность спинов. Такой ферримагнетик отличается от настоящего ферромагнетика. Настоящие ферромагнитные изоляторы с решеткой Браве, к которым применима развитая нами модель, встречаются редко. [c.166]

Для дальнейшего обсуждения сделаем некоторые предположения об используемых приближениях. Сначала ограничимся решеткой Браве. Тогда отпадают индексы (одноатомный базис) и / указывает только на различные акустические ветви. Оптические ветви не существуют. Далее, мы ограничимся только нормальными процессами, т. е. будем рассматривать лишь возможности, изображенные на рис. 58. Тогда в (49.7) К = 0. Наконец, предположим, что фононы либо только поперечные, либо только продольные. Вектор е - , следовательно, должен быть либо параллелен, либо перпендикулярен к д. При этих ограничениях остается [c.197]

На фиг. 4. 1 показана часть двумерной решетки Браве ). Видно, что она удовлетворяет определению а на фигуре изображены также основные векторы Я1 и а2, фигурирующие в определении б . На фиг. 4.2 показана одна из наиболее известных трехмерных решеток Бравэ — простая кубическая решетка. Особенности ее структуры связаны с тем, что эту решетку порождают три взаимно перпендикулярных основных вектора равной длины. [c.77]

Решетки Браве. Кристаллические решетки могут быть приведены в совмещение в= результате не только трансля- [c.52]

Решетки Брава. Элементарные ячейки различаются не только сингонней, цо и возможным расположением узлов в центре граней или объема параллелепипеда повторяемости. Таким образом получается 14 решеток Браве. В некоторых из них нет дополнительных узлов — такие решетки называют примитивными — Р. Другие относятся к гранецентрированным А, В или С (А, В, С—грани параллелепипеда повторяемости). Центрировку по всем граням одновременно обозначают символом Р, а центрировку по объему — J. [c.35]

Реальные кристаллы 23 Релаксацпп время 35 Решетки Брава 177 [c.365]

Специфическим действием обладают элементы симметрии с трансляционной компонентой — винтовые оси и скользящие плоскости. Наличие такой компоненты приводит к тому, что координаты симметрически связанных атомов отличаются друг от друга на кратные доли периодов идентичности, например, на 1/2, 1/4 или 1/3. Такие значения обращают в нуль тригонометпические функции при некоторых к, к или I. В этом случае говорят, что эти отражения погашены, вес Рпы соответствующих узлов обратной решетки равен нулю. Наблюдаемые экспериментально погашения дают возможность определять присутствие (и ориентацию) элементов симметрии с трансляционной компонентой, а также трансляционную группу (решетку Браве) и приписать данной структуре в качестве возможных одну-две-три пространственные группы. [c.247]

Совокупность частиц, составляющих кристалл, образует пространственную решетку. Для каждого вида решетки может быть выбран основной параллелепипед (элементарная ячейка), у которого ребра равны кратчайшим трансляциям. Любую трехмерную решетку (а значит, и ее основной параллелепипед) характеризуют шесть параметров три основные трансляции по осям а, Ь ш с, обозначаемые этими же буквами, и три угла а, р, 7 между осями Ь я с, с ъ а, а и Ь соответственно. Согласно этому для любых кристаллов могут существовать шесть различных систем координат, называемых синго-ниями. Одна из сингопий — гексагональная — подразделяется на собственно гексагональную и ромбоэдрическую, так как гексагональные и ромбоэдрические кристаллы имеют различные примитивные (не содержащие внутри себя узлов) решетки Браве. Классификация кристаллов с учетом различия решеток Браве приводит к разделению их на семь кристаллографических систем. [c.12]

Спин-орбитальное расщепление валентной зоны. Перейдем теперь непосредственно к полупроводникам с решеткой цинковой обманки и рассмотрим дисперсию носителей тока в валентной зоне в окрестности точки экстремума ко =0. Полученные результаты применимы (с некоторыми оговорками и дополнениями) и для элементарных полупроводников со структурой алмаза, а также для полупроводниковых соединений со структурой вюрцита. В пренебрежении спином и спин-орбитальным взаимодействием (нерелятивистское приближение) Г-состояния на дне зоны проводимости и в потолке валентной зоны в полупроводнике типа GaAs характеризуются s- и /7-симметрией. Соответствующие (орбитальные, или координатные) функции записываются в виде S r) = S (представление Г) точечной группы Td) и X, Y, Z (представление Г15). Они периодичны с периодом решетки цинковой обманки, напримерХ(г + а,) = = А (г), где а, (г = 1, 2, 3) — базисные векторы решетки Браве. Учет спина удваивает число состояний t5 и — в зоне проводимости, X, tY, [Z,iX,iY, iZ— в валентной зоне. [c.20]

Можно, однако, построить элементарную ячейку кристалла, обладающую симметрией решетки Браве. Эта элементарная ячейка называется симметричной или элементарной ячейкой Вигнера — Зейпгца. Она представляет собой объем кристалла, ограниченный плоскостями, которые делят пополам и перпендикулярны линиям, соединяющим один узел решетки со всеми близлежащими. [c.14]

Базис решетки Браве 12 Бетевское расщепление 341, 539 Биэкситоны 326 Блоха функции 123 Борна—Кармана условия 19 Брегга условия 87 Бриллюэна зона 18 [c.637]

Структура хлористого натрия. Структура хлористого натрия,. N301, показана на рис. 1.23 и 1.24. Решетка Браве ЫаС1 — кубическая гранецентрироваиная. Базис состоит из двух атомов [c.40]

Пространственная группа, которая в качестве подгруппы содержит всю точечную группу, называется симморфной. Она не содержит непримитивных трансляций. Каждый ее элемент а а = = [/ может быть разложен на зеркально-поворотное преобразование а 0 и примитивную трансляцию Решетки реальных кристаллов, базис которых не ограничивает симметрии ячейки Вигнера —Зейтца, называются решетками Браве. Очевидно, что они симморфны. Имеется 14 решеток Браве, которые идентичны с вышеупомянутыми точечными решетками. [c.76]

До ТОГО, как мы перейдем к этим вопросам, рассмотрим более простой случай, на котором уже будет видно самое существенное. До сих пор мы считали, что в решетке Браве ферромагнетика, из-за обменного взаимодействия, спины ближайших соседей все направлены параллельно друг другу. Для этого необходимо, чтобы обменный интеграл был положителен. Между тем случай отрицательного обменного интеграла тоже возможен и даже в ряде случаев более вероятен. Тогда антипараллельность спинов ближайших соседей предпочтительна. В основном состоянии — так мы во всяком случае предположим сначала — имеются две подрешетки одинаковых атомов, но с противоположно направленными спинами. Это и есть случай антиферромагнетит с противоположными скомпенсированными магнитными моментами обеих подрешеток. [c.167]

Для количественного рассмотрения проблемы экситонов, ради простоты, ограиичимся решеткой Браве с двухвалентными атомами. 2Ы электроиои внешней оболочки атомов решетки целиком заполняют валентную зону. За самым высоким уровнем этой валентной зоны, на расстоянии Ед, следует самый глубокий уровень зоны проводимости. Прежде всего рассмотрим основное состояние этой системы. [c.180]

Выражение (1.55) может быть просуммировано для заданной конфигурации олижайши. соседей. Для решетки Браве с центром инверсии каждая пара ближайших соседей, упорядоченных в противоположных направлениях, на расстоянии а вносит вклад 2Л(а)соз(А (а). Поскольку косинус может принимать значения между —1 и +1, описываемая (1.55) зона имеет ширину 2А а)г, где я равно числу ближайших соседей. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...