Эддингтона приближение

Эддингтона приближение 340 Эквивалентная ширина одиночной линии 109 [c.612]

Эддингтон [13] разработал одно из самых первых приближений для решения уравнения переноса излучения. В основе этого приближения лежит такое представление углового распределения интенсивности излучения, iTo интегродифференциальное уравнение переноса излучения преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение. Вывод приближения Эддингтона можно найти также в работах [1 и 4]. Остановимся вкратце на этом приближении. , [c.355]

Эти уравнения справедливы внутри оптически толстой среды, но недостаточно точны вблизи ее границ. Ниже будет показано, что приближение Эддингтона, определяемое уравнениями (9.73),, в точности совпадает с Pi-приближением [см. уравнения (9.120) и (0,121)]. Действительно, (9.73а) сводится к обычному диффузионному приближению (9-43), если пренебречь в нем членом [c.357]

Некоторые приложения приближения Эддингтона можно найти в литературе, посвященной вопросам взаимодействия излучения с теплопроводностью и конвекцией. В работе [15] это приближение использовано для решения задачи о совместном действии излучения и естественной конвекции в поглощающей и излучающей среде между двумя горизонтальными пластинами, подогреваемыми снизу, а в работе [16]-- Для решения задачи [c.358]

Легко убедиться в том, что (9.91) соответствует приближению Эддингтона. Для доказательства рассмотрим выражение ( .84) для плотности потока результирующего излучения в случае поглощающей и испускающей среды [c.362]

Приближение Эддингтона (9.73) при со = О имеет вид [c.363]

Следует отметить, что уравнение (9.121) совпадает с приближением Эддингтона [см. (9.73а)]. [c.368]

В. Приближение Эддингтона Введем теперь величины [c.508]

Приближение Эддингтона определяется гипотезой [c.508]

При вычислении интеграла в левой части производится аппроксимация Эддингтона, позволяющая приближенно получить дифференциальное уравнение для интенсивности. Согласно этой аппроксимации делаются некоторые упрощающие допущения об угловом распределении интенсивности, а именно производится замена (5, — символ Кронекера). Тогда из (29.7) следует [c.196]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Ниже излагаются теоретические основы тензорного приближения для спектрального и полного излучения и рассматривается его частный случай — известное приближение Милна — Эддингтона. На основе тензорного приближения проведено решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды и дано сопоставление полученных результатов с другими методами расчета. [c.167]

Приближение Милна — Эддингтона вытекает из тензорного приближения как частный случай, если рассматривать перенос излучения в плоских слоях среды при состояниях, близких к термодинамическому равновесию, что приводит к изотропному распределению интенсивности в среде. Эти условия достаточно хорошо выполняются в астрофизических проблемах, в связи с чем приближение Милна — Эддингтона было предложено и получило достаточно широкое распространение [Л. 1, 90, 352, 353] именно в астрофизике. Авторы этого приближения не использовали, однако, тензорные представления, а исходили из упрош,енного уравнения переноса для плоского слоя поглощающ,ей среды, считая излучение в слое изотропным. [c.183]

В дальнейшем приближение Милна — Эддингтона стало применяться также и в теплофизике, хотя значительно реже, чем хорошо известные дифференциально-разностное и диффузионное приближения. Сравнительно недавно [Л. 57] с помощью приближения Милна —Эддингтона была решена задача переноса излучения в плоском слое ослабляюш, ей среды при заданном поле температур и произвольных индикатрисах рассеяния. В [Л. 75, 76] была предпринята попытка уточнить рассматриваемое приближение на случай неизотропного распределения интенсивности и решить с его помощью ряд задач теплообмена излучением в плоских слоях среды. [c.183]

Ниже дается обобщение и уточнение приближения Милна — Эддингтона для спектрального и полного излучения при произвольных индикатрисах объемного и поверхностного рассеяния, рассматриваемого как частный случай тензорного приближения. [c.183]

Используем систему уравнений (6-50) — (6-52) для получения расчетного выражения приближения Милна — Эддингтона. Рассмотрим перенос излучения в плоском слое среды при распределении интенсивности излучения, близком к изотропному. Для этого случая система (6-50) — (6-52) упрощается [c.184]

Уравнение (6-59) является основным расчетным уравнением приближения Милца — Эддингтона для спектрального излучения. Более общая формулировка этого приближения с учетом переменности всех радиационных характеристик среды (а., содержится в (6-58). [c.185]

Сформулируем граничные условия для приближения Милна — Эддингтона. При этом будем исходить из уравнений граничных условий тензорного приближения, которые для первой и второй граничных поверхностей слоя на основании (6-14) будут иметь вид [c.185]

Подставляя значения на границах слоя согласно (6-63) в соотношения (6-62) и далее выражения для тс.. (0) и тт.. (L) — в (6-60) и (6-61), получаем окончательные уравнения граничных условий приближения Милна—Эддингтона [c.186]

Таким образом, приближение Милна — Эддингтона, как видно, вытекает из тензорного приближения в качестве частного случая. Его общим расчетным уравнением являются выражение (6-58), переходящее в (6-59) в частном случае, и граничные условия (6-64) и (6-65). [c.186]

Уравнение (6-71) является основным расчетным выражением приближения Милна — Эддингтона для полного излучения. Для случая, когда радиационные характеристики среды являются переменными (а, р, б, oonst), следует пользоваться более общим выражением (6-70). [c.188]

Граничные условия к расчетным выражениям (6-70) или (6-71) получаются на основании соответствующих уравнений (6-26). Проводя такие же преобразования, как и при выводе уравнений граничных условий спектрального излучения, получаем уравнения граничных условий приближения Милна — Эддингтона для полного излучения [c.188]

Математические трудности, возникающие при решении ин-тегродифференциальных уравнений, привели к появлению ряда приближенных методов решения уравнения переноса излучения. В приближениях оптически тонкого и оптически толстого слоев (последнее называется также диффузионным приближением, или приближением Росселанда) используются упрощения, вытекающие из предельного значения толщины среды. В приближениях Эддингтона и Шустера — Шварцшильда упрощения связаны с введением допущений об угловом распределении интенсивности излучения. В методе экспоненциальной аппроксимации ядра интегроэкспоненциальные функции в формальном решении заменяются экспонентами. Метод сферических гармоник, метод моментов и метод дискретных ординат — наиболее разработанные методы, позволяющие получить приближения более высоких порядков. [c.340]

Помраминг [14] несколько модифицировал приближение Эддингтона. Его численные расчеты для простых задач с известными точными решениями Показалй, что модифицированное приближение имеет существенные преимущества перед исходным приближением Эддингтона. [c.358]

Для решения уравнения (9.736) необходимы два граничных условия. Так как это уравнение аналогично ур.авйенню, получаемому в Pi-приближении, Отложим обсуждение вопроса О граничных условиях до разд. 9.7, в котором в более общей постановке рассматриваются граничные условия Марка и Маршака. НекЬторые приложений приближения Эддингтона будут даны в гл. 11. [c.358]

Радиационные свойства полупрозрачных материалов определялись различными исследователями на основе решения уравнения переноса излучения как приближенными, так и точными методами. Хорак и Чандрасекар [39] получили точное решение задачи о диффузном отражении полубесконечной атмосферой, а Питтс использовал приближение Эддингтона для исследования отражения и пропускания света слоем неэкспонированной фотоэмульсии. Авторы работы [41] преобразовали уравнение переноса излучения в систему обыкновенных дифференциальных уравнений и рассчитали пропускание излучения слоем конечной толщины. Этим не ограничивается перечень имеющихся в литературе приближенных решений. Точность приближенного решения не может быть установлена без сопоставления с точным результатом. Чандрасекар [1] получил точное решение задачи [c.473]

В табл. 11.8 приведены значения полусферической отражательной способности и направленно-полусферической отражательной способности при падении излучения в направлении нормали, полученные [46] как в результате точного решения, так и в приближении Эддингтона (или Pi-приближения) для пло-скопаралледьцрго сдоя тодько рассеивающей (консервативной) [c.475]

Ч Приближение Эддингтона Точное решение Приближение Эддиттоиа Точное решение [c.477]

В табл. X. 1-Х.20 дано сопоставление приближенных репхений Шварцп1ильда (IV. 18) и Эддингтона (IV.34) в случае q = О с регаением интегрального уравнения (11.33). [c.521]

О численных методах решения задач о монохроматическом рассеянии. О некоторых из них мы дали представление, когда говорили о приближенных методах, назвав приближенные методы так же, как называются численные. Так, метод дискретных ординат — продолжение метода Чандрасекара, сферических гармоник — метода Эддингтона, двухпотоковое приближение — метода Шварцшильда—Шустера. [c.99]

Заметим, что приближенные решения задачи Милна обсуждались в предыдущей главе. Теперь мы имеем возможность оценить их точность. Все они содержат множитель вида т+с, где постоянная с в решениях Шварцшильда—Шустера, Эддингтона и Чандрасекара равна соответственно 1/2, 2/3 и 1/л/З, Из сравнения с точным решением видно, что наименьшую точность имеет двухпотоковое приближение, в то время как на больших оптических глубинах два других решения эквивалентны. Как мы уже отмечали выше, решение Чандрасекара дает правильное значение на границе, т. е, при г = О, а в глубине чуть точнее решение Эддингтона, [c.128]

Долгое время принималось предположение о неизменности частоты при рассеянии. Модель Эддингтона, согласно которой континуум и линии образуются в атмосфере одновременно, давала более реалистичные профили. Однако оставалась проблема центральньк интенсивностей. Для разрешения этой проблемы в сороковых годах было предложено новое приближение — полное перераспределение по частоте. Оно долгое время оставалось единственным доступным для расчетов. Более точные законы перераспределения по частоте оказалось возможным применить только после появления быстродействующих вычислительных машин. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...