Нормальные решения уравнения Фоккера-Планка

Нормальные решения уравнения Фоккера-Планка. Как [c.266]

Построение нормальных решений уравнения Фоккера-Планка начнем с того, что введем квазиравновесный функционал распределения gj(v ), который соответствует максимуму информационной энтропии (9.4.47) при заданных средних значениях (9.4.37) и (9.4.67) и условии нормировки всех пробных функционалов Используя метод Лагранжа, ищем абсолютный экстремум функционала [c.267]

Уравнения (9.4.80) не замкнуты, поскольку средние потоки зависят от функционала распределения, который пока не известен. Если, однако, найти в форме функционала от U r t) и (7 (г,г, ), т.е. построить нормальное решение уравнения Фоккера-Планка, то уравнения (9.4.80) станут замкнутыми уравнениями переноса, хотя, возможно, и довольно сложными. [c.269]

Подстановка выражения (9.4.87) в (9.4.80) приводит к формально замкнутым уравнениям для средней скорости и корреляций Эти уравнения аналогичны обобщенным уравнениям переноса, которые выводились ранее методом неравновесного статистического оператора из уравнения Лиувилля, поэтому в общем случае они сильно нелинейны и содержат эффекты памяти. Тем не менее, вполне возможно, что более детальное изучение нормальных решений уравнения Фоккера-Планка — один из путей построения последовательной статистической теории турбулентности. Надеемся, что читатель, дочитавший до конца книгу, достаточно подготовлен к тому, чтобы принять участие в решении этой важной и увлекательной проблемы. [c.270]

По виду уравнение Фоккера-Планка (9.4.76) напоминает уравнение Лиувилля, поэтому для построения его нормального решения воспользуемся тем же методом, который неоднократно применялся для отбора нужного класса решений уравнения Лиувилля. В соответствии с общей идеей сокращенного описания, определим нормальное решение уравнения (9.4.76) как решение, совпадающее в отдаленном прошлом с квази-равновесным функционалом распределения (9.4.69). Формально это граничное условие можно учесть, переходя от (9.4.76) к уравнению с источником [c.269]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматривается движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова затруднительно. В дальнейшем будет показано, что в этом случае уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова будет уравнением в частных производных с переменными коэффициентами, для которых общих методов решения пока не существует. В дальнейшем будем предполагать, что внешнее возмущение стационарно и имеет нормальный закон распределения. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...