Поперечные колебания в упругих тела

Плоская колеблющаяся круглая пластинка 162 Подвешенный диск 52 Поддержание воздушных колебаний теплом 220 Полное отражение 89 Поперечные колебания в упругих телах [c.475]

В гл. 6 приводятся результаты, полученные при исследовании стационарных задач о возбуждении штампом колебаний в полуограниченных телах (волноводах) типа цилиндра и полосы с периодически изменяющимися механическими свойствами вдоль продольной координаты. Отрезок рассматриваемых волноводов, соответствующий минимальному периоду изменения механических свойств, может состоять из любого количества однородных областей (конечные цилиндры или прямоугольники) различной длины с различными упругими постоянными. Для исследования этих задач был разработан эффективный метод, основанный на построении специального оператора перехода, который позволяет по значениям вектора перемещений и тензора напряжений на одном поперечном сечении волновода находить их значения на другом попе- [c.19]

В предыдущих главах были рассмотрены колебания ограниченных упругих тел с распределенными параметрами. На примере струны, закрепленной на концах, было показано, что смещение частиц струны, возникшее в начальный момент времени в каком-либо месте, распространяется вдоль струны в обоих противоположных направлениях в виде поперечных упругих волн, которые, многократно отражаясь от противоположных концов, в результате сложения образуют поперечные колебания с определенным набором частот, амплитуд и начальных фаз. В этой главе будут исследованы основные законы распространения упругих волн в пространстве, когда среду можно считать безграничной. Для начала в качестве упругой среды примем жидкости и газы. [c.153]

В связи с внедрением в практику (строительство, машиностроение, микроэлектронику) конструктивных элементов, для адекватного описания поведения которых недостаточно модели изотропной упругой среды, в последние годы возрос интерес к изучению класса задач о колебаниях анизотропных упругих тел, среди которых контактные задачи занимают центральное место. Особенно важны задачи такого плана в геофизике, при сооружении фундаментов и в расчетах на прочность конструкций из композиционных материалов в рамках концепции эффективных модулей. Отметим, что получение решений задач в анизотропной теории упругости значительно сложнее, чем в соответствуюш их изотропных задачах из-за отсутствия обш их представлений полей смеш ений и напряжений, невозможности разделения в общем случае волновых полей на продольные и поперечные. [c.303]

Теория поперечных упругих волн в твердых телах была впервые разработана Навье [99] и несколько позже, более строго, Пуассоном [112]. Примерно в то же время опубликована теория Френеля о поперечных колебаниях в световых волнах. Так как до этого вопрос о поперечных колебаниях, распространяющихся внутри среды, не рассматривался вообще, последующее развитие теории упругих волн имело тенденцию увязываться с развитием теории распространения света (Стокс [136], Кельвин [70]). [c.22]

В зависимости от направления колебаний частиц в волне по отношению к направлению распространения в среде могут возникать различные типы волн (рис. 61). В бесконечной (неограниченной) среде могут распространяться продольные и поперечные волны. Если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны, такие волны называют продольными. Напротив, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения, говорят о поперечных колебаниях. Продольные колебания распространяются в любых средах — твердых, жидких, газообразных. Поперечные — только в твердых телах, обладающих сдвиговой упругостью. [c.142]

Ранее предполагалось, что возмущающее колебание, которое вызывает волны одного из описанных видов, состоит из одной единственной частоты и весьма продолжительно. Более сложные и кратковременные колебательные процессы, как известно, можно представить состоящими из конечного или бесконечного числа таких синусоидальных колебаний частиц (разложение по Фурье), обладающих различными амплитудой, частотой и фазой. В упругом материале каждому такому колебанию частицы соответствует самостоятельная волна. При продольных и поперечных волнах в пространственном теле все частоты практически имеют одинаковую скорость и все частицы перемещаются одинаково быстро, так что каждая частица совершает одинаковое колебание. Следовательно, сложная или кратковременная форма колебаний должна передаваться ими без изменений, если отвлечься от потерь энергии. Впрочем, эти потери могут быть различными для различных частот вследствие поглощения и рассеяния, как, например, в воздухе, где гром на больших расстояниях кажется звучащим более глухо высокие частоты затухают сильнее. [c.23]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

В этом случае продольные колебания балки, как твердого тела, оказываются не связанными с поперечными упругими колебаниями и поэтому не представляют особого интереса, что же касается уравнений поперечных колебаний, то они получаются из уравнений (2) — (4) [c.138]

В твердых телах, возбуждаемых каким-либо источником колебаний, могут появиться продольные и поперечные волны. Тонкие пластины типа конструкций, применяемых для ограждений шумных объектов, могут совершать также изгибные колебания, скорость распространения звука в которых зависит не только от плотности и упругости, но и от частоты возбуждаемых колебаний (она дисперсна, т. е. колебания разных частот распространяются с различной скоростью). [c.233]

Простейшей моделью флаттера является система с двумя степенями свободы. Физически этой модели соответствует профиль крыла, имеющий поступательную (поперечную относительно потока) степень свободы у и вращательную в. К этой же модели приводятся изгибно-крутильные колебания упругого крыла н колебания управляемого стабилизатора при схематизации его абсолютно жестким телом, имеющим упругое крепление относительно двух осей физической оси вращения и перпендикулярной ей оси, проходящей по борту фюзеляжа (см. п. 9). Математическая модель колебаний в потоке профиля определяется следующими параметрами (рис. 8) массой т моментом инерции относительно центра масс / смещениями центра жесткости н угла поворота относительно вектора скорости набегающего потока у а в. [c.491]

Если управление и стабилизация ракеты осуществляются поворотом основных двигателей, которые имеют значительную массу и момент инерции, то поперечные колебания корпуса и колебания двигателей вокруг оси подвеса оказываются взаимосвязанными. В упрощенном виде расчетную схему можно представить в виде неоднородного упругого стержня, на конце которого шарнирно подвешено и зафиксировано пружиной твердое тело — двигатель. [c.498]

Поперечные колебания струны. Под струной понимают тонкое упругое одномерное тело с пренебрежимо малой жесткостью на изгиб. Колебания струны длины I, растянутой усилием N и закрепленной по концам, происходящие в плоскости Охг, описываются уравнением [c.145]

УЛЬТРАЗВУКОВАЯ ДЕФЕКТОСКОПИЯ — дефектоскопия, объединяющая методы неразрушающего контроля, основанные на применении упругих колебаний ультразвукового (более 20 кгц) и звукового диапазона частот. Методы У. д., использующие преимущественно звуковые частоты, обычно называют акустическими методами (см. Акустическая дефектоскопия). У. д. применяется для выявления внутренних и поверхностных дефектов в деформированных полуфабрикатах, слитках и готовых деталях несложной конфигурации, изготовленных из металлич. и не-металлич. материалов. Используется также для измерения толщин при доступе к изделию с одной стороны. Методы У. д. основаны на влиянии дефекта на условия распространения и отражения упругих волн или режим колебаний изделия. Упругие волны способны распространяться в материалах на значительные расстояния. В твердом теле могут существовать продольные, поперечные (сдвиговые), поверхностные, нормальные (свободные, волны Лэмба), стержневые и др. волны. В жидкостях и газах распространяются только продольные волны. [c.373]

Под стержнем понимают упругое тело, два размера которого малы по сравнению с третьим, обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Благодаря тому обстоятельству, что толщина стержня является малой по сравнению с его характерной длиной, задача об изгибе стержня сводится к исследованию изгиба нейтральной линии, т.е. к одномерной задаче. Стержень, работающий на изгиб, часто называют балкой. Говоря о распространении изгибных волн, обычно имеют в виду такой тип колебаний стержня, при которых части стержня подвергаются изгибу, а элементы нейтральной оси в процессе колебаний совершают движение в поперечном направлении. [c.30]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Многочисленные исследования были посвящены в XIX в. вопросу колебаний упругих тел, в том числе струн, стержней, пластинок и оболочек. Интегралы уравнений колебания упругого пространства для любых начальных условий были даны в конце 20-х годов Д. Пуассоном и М. В. Остроградским. Тогда же Пуассон обнаружил существование двух волн, распространяющихся но изотропному упругому телу с различными скоростями, относящимися как У"Ъ 1. Стокс показал впоследствии что более быстрая волна является продольной волной объемного сжатия материала, а более медленная— поперечной волной вихря смещений, не вызывающей изменения плотности. В упомянутом выше мемуаре Пуассона (1829) рассмотрена и первая конкретная пространственная задача о колебаниях шара. Следует отметить исследо [c.58]

В тесной связи с вопросами колебаний упругих тел стоят динамические задачи об ударе твердых тел. Первые исследования поведения упругих тел при ударе (в том числе их разрушения) принадлежат еще Т. Юнгу 2. Широкие исследования действия ударной нагрузки были предприняты в связи с запросами железнодорожной практики в Англии в 30-х и главным образом в 40-х годах, когда изучением этого вопроса занялся и Стокс. Однако наиболее замечательные результаты по исследованию как поперечного, так и продольного удара стержней принадлежат Сен-Венану, посвятившему этому вопросу ряд работ, начиная с середины 50-х годов. Окончательное решение задачи о продольном ударе тяжелого тела по стержню было дано в 1882 г. [c.61]

Основной отличительной чертой колебаний грунтов и пород является то, что в них, как во всяком упругом теле, могут распространяться волны двух типов волны сжатия (продольные) и волны сдвига (поперечные). [c.195]

Первая задача является характерной задачей о тепловом ударе на поверхности полуограниченного массива, в котором процесс распространения тепловых напряжений не чисто диффузионный, а связан с распространением упругих волн. Вторая задача относится к классу задач о поперечных колебаниях пластин, возбужденных импульсными тепловыми воздействиями. Она сводится к решению дифференциального уравнения, описываюш,его вынужденные осесимметричные колебания круглой пластины. Исследования этих задач показывают, что суш,ественные динамические эффекты в телах могут возникнуть лишь при мгновенном изменении их граничных тепловых условий. [c.253]

Равновесие и колебания струны. Струна — это нитевидное упругое тело, длина которого настолько превышает поперечные размеры, что это тело оказывает сколько-нибудь заметное сопротивление только изменению его длины. Пусть длина струны /. Струна натянута приложенной к ней силой 5 и закреплена в начале и в конце. Примем за ось X прямую линию, с которой совпадает натянутая, не имеющая никаких других нагрузок струна, и поместим начало координат.в одном из ее концов. Вычислим работу, необходимую для того, чтобы сообщить струне поперечное отклонение. Результатом этой работы должно быть удлинение отдельных элементов ( /5) струны. Элемент йв находится под действием продольного натяжения 5 если длину этого элемента после деформации обозначим через то работа силы 5 будет [c.65]

На основании изложенного принимается модель, у которой тело (шарнир), движущееся со скоростью i yB. ударяется о неподвижную преграду (зуб звездочки), обладающую по сравнению с этим телом весьма большой массой и жесткостью [7]. При этих условиях можно считать, что кинетическая энергия расходуется в основном на контактные деформации соударяющихся тел, на упругое удлинение цепи и ее поперечные колебания. Последние вызываются вертикальной составляющей скорости удара o ,e и при значительном трении в шарнирах быстро затухают. Если пренебречь контактными деформациями, то горизонтальная составляющая скорости удара [c.313]

Сейсмические волны, приходящие от удаленных землетрясений, имеют весьма большие периоды, достигающие нескольких секунд. Вследствие большой скорости распространения упругих волн в твердых телах длины таких волн достигают нескольких километров. Так, например, при периоде в 5 се/с и средней скорости распространения продольных волн в верхних частях земной коры 5 км/сек длина волны будет составлять 25 км Обычные микрофоны мало чувствительны к столь низким частотам и длинным волнам. Кроме того, величина смещений частиц твердого тела при прохождении упругой волны чрезвычайно мала и амплитуда колебаний мембраны микрофона будет ничтожна. Следует принять во внимание и еще одно обстоятельство упругие волны в твердых телах могут быть как продольными, так и поперечными, и если микрофон все же обнаружил эти волны, то определить, какого они типа, этот приемник не может. [c.518]

Трудности, связанные с этим, состояли в том, что поперечные колебания и волны не могут иметь места в жидкостях и газах. Упругие же колебания в твердых телах еще не были исследованы к тому времени. Учение Френеля о поперечных световых волнах дало толчок к исследованию свойств упругих твердых тел. Применение полученггых знаний к оптике повело к ряду принципиальных затруднен1 й, связанных с несовместимостью механических законов колебаний упругой среды и наблюдае.мых на опыте законов оптических явлений. Эти затруднения были устранены только с появлением электромагнитной теории света. Однако для интересующего нас вопроса о поперечности световых волн механические теории света дали очень много, и плодотворность их для того времени стоит вне сомнения. [c.372]

В целом комбинированные преобразователи позволяют сократить примерно на 40% время, необходимое для измерений упругих констант твердых тел, так как измерение пары величин Ур и Уs производится при одном приложении преобразователей к образцу. При зтом повышается и точность определения упругих констант, поскольку обеспечивается полное совпадение контактных условий, как при измерении скорости Ур, так и К. В этих лреобразователях также соблюдаегся полное совпадение путей распросфанения лучей продольных и поперечных колебаний в образце, что также повышает точность измерений. [c.73]

Уравнение, формально аналогичное ур-нию (2.17), равным образом описывает не только распространение продольных колебаний в упругих совершенных жидкостя. и газах, но действительно для продольных, продольно-поперечных, сдвиговых и крутильных колебаний в твердых телах [1]. [c.48]

Все, что ЛИ)1 можем сказать относительно колебаний большого числа масс, связанных пружинами, в равной мере относится и к колебаниям стержня пли струмы. Стержень и струна обладают множеством нормальных частот. Подобно тому как частоты рюрмальных колебаний системы, состоящей из отдельных масс, зависят от числа и величин этих масс и упругости пружин, нормальные частоты сплошной системы зависят от размеров сплошного тела, его плотности п упругости. В стержне упругие свойства определяются упругостью самого материала, При поперечных колебаниях струны зависимость возникающей силы от величины отклонения определяется натяжением струны. Поэтому для данного стержня нормальные частоты имеют определенные фиксированпые значения. [c.652]

В твердом теле колебание частиц происходит как в продольном, так и в поперечном направлении. Если направление колебаний совпадает с направлением движения волн, такую волну называют продольная (или волна растяжения-сжатия) (рис. 6.18, о). Данная волна имеет наибольшую скорость распространения. Если направление колебаний перпендикулярно движения волны — поперечная (или сдвиговая волна) (рис. 6,18, б). Скорость поперечной волны в 1,8... 1,9 раз меньше, чемпродолыюй. В жидкости поперечная волна не распространяется, так как жидкость не обладает сдвиговой упругостью. [c.167]

Огюстен Жан Френель (Freanel) родился в Нормандии в 1788 г., умер в Париже в 1827 г. Вместе с английским физиком Томасом Юнгом он дал экспериментальные основы волновой теории света. Выдающимися являются его опыты с явлением диффракции и интерференции поляризованного света. Согласно его теоретической концепции световые явления порождаются поперечными колебаниями некоторой среды (эфира), которую, для того чтобы иметь бесконечно малую плотность, наделяют свойством упругих твердых тел. При помощи волновой теории света ему удалось в удивительном согласии с опытом объяснить не только классические явления геометрической оптики [c.378]

Если в прошлом теория изгибных колебаний валов разрабатывалась главным образом в направлении изучения критических скоростей, то, начиная с пятидесятых годов, появляются работы, в которых рассматриваются поперечные колебания валов во время балансировочного процесса на балансировочной машине или непосредственно на месте установки. При этом во внимание принимаются не только трение и зазоры в подшипниках, но также их упругость, количество тел качения, сопротивление воздуха и другие факторы, оказываюш,ие влияние на точность измерения дисбалансов ротора. [c.13]

Особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых телах. В отличие от газов и жидкостей, в твёрдых телах вдоль произвольного направления могут распространяться (в общем случае) три упругие волны с разл. фазовыми скоростями и со взаимно ортогональными направлениями колебаний частиц среды (см. Кристаллоакустика). Это увеличивает число видов взаимодействия акустич. волн, разрешённых условия-ии фазового синхронизма (4). В твёрдом теле оказывается возможным, в частности, резонансное взаимодействие встречных волн, отсутствующее в жидкостях и га-вах. Напр., в изотропном твёрдом теле коллинеарно распространяющиеся встречные быстрая (РТ) и медленная (ЗТ) поперечные волны с частотами сох и образуют резонансный триплет с продольной волной ( ) суммарной частоты (рис. 7) при след, соотношении частот [c.291]

Вертгейм опубликовал одну дополнительную работу по своему экспериментальному изучению теории Пуассона— Коши. Она служит интересным комментарием к тому, как числовое совпадение в наблюдаемом, но не понятном поведении в совокупности с теоретически ожидаемым, но пока экспериментально не обнаруженным подобным поведением может быть причиной фундаментальной ошибки, которая затем широко распространяется. Инфинитезимальная линейная теория упругости предсказывает существование в изотропных телах дилатационных и сдвиговых волн, различие в скоростях которых зависит от коэффициента Пуассона. Многие экспериментаторы отмечали, что продольные колебания сопровождались звучанием, получившим название глубокого тона, слышимость которого менялась пока продолжался процесс колебаний ). Савар (Savart [1837,1]) отождествлял источник глубокого тона с поперечными колебаниями, происходящими с частотой, которая почти точно на октаву была ниже частоты продольных колебаний, независимо от того, рассматривалась ли частота колебаний первая, или вторая, или третья. Звук глубокого тона характеризовался как резкий и воспринимался только прерывисто. При его возникновении заметно ослабевал тон продольных колебаний. Это явление, которое Вертгейм охарактеризовал в 1851 г., как известное каждому, кто имеет дело с экспериментами этого типа, обычно было причиной разрушения стеклянных и хрустальных образцов во время испытаний на продольные колебания . [c.338]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

До развития электронной техники экспериментальное исследование упругих волн в твердых телах ограничивалось в значительной мере улавливанием сейсмических волн и исследованием колебаний слыщимых частот в опытах по акустике. Б. Гопкинсон [58] был в числе первых исследователей распространения импульсов напряжения в лабораторных условиях, причем он проводил эти опыты с целью изучения природы зависимости давления от времени при взрыве или при встрече снаряда с жесткой поверхностью. Его приспособление, известное под названием стержня Гопкинсона, основано на применении элементарной теории распространения упругих импульсов напряжения в цилиндрическом стержне, когда длина импульса велика по сравнению с радиусом стержня. Электрический вариант стержня Гопкинсона, предложенный в 1948 г. Девисом [25], даёт возможность экспериментально исследовать природу распространения импульсов, длина которых сравнима с поперечными размерами стержня. Этот вариант будет описан в следующем параграфе. [c.85]

Для повышения точности геометрической формы и относительного положения профиля поперечного сечения деталетй типа тел вращения при токарной и расточной обработке был разработан новый способ компенсации колебания величины упругого перемещения, основанный на совмещении по определенным правилам двух проходов. В осноёу этого способа были положйй) результаты экспериментальных исследований. На рис. 3.42 показаны графики перемещений центра детали в течение оборота в зависимости от характера распределения припуска на заготовке и схемы ее базирования на станке. [c.240]

Теория колебаний развилась из исследований Галилея о малых колебаниях маятника. Однако опыты Галилея, в сущности, лишь наметили путь для дальнейшей работы в этой области. Возникновение учения о колебаниях упругих тел в механике связано с именами академиков Петербургской Академии наук — Д. Бернулли, Эрмана и Л. Эйлера. В 1716 г. Эрман нашёл решение некоторых сложных задач о колебаниях маятника в 1740 г. Эйлер обобщил принцип Эрл)ана и применил его к исследованию колебаний струн и тонких брусьев. В 1751 г, Эйлер и Бернулли впервые получили дифференциальные уравнения поперечных колебаний. Хотя общая теория колебаний систем с конечным числом степеней свободы была дана в 1762—1765 гг. в работах Лагранжа, но по его же собственному признанию эти работы представляли собой возврат к методу Эрмана и Эйлера . [c.769]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...