Ось нейтральная при изгиб

Физически эти напряжения вызываются силой Q, которая должна быть приложена к валу, чтобы предотвратить при его вращении вращение плоскости, содержащей изогнутую ось. Следовательно, при изгибе вала в плоскости xz напряжения изгиба создают изгибающий момент в плоскости, наклоненной к плоскости XZ, и нейтральная ось напряжений n-jL-i не совпадает с нейтральной осью деформации пп. [c.59]

Имеем случай чистого изгиба, вызванного действием двух пар сил, приложенных к опорным сечениям с равными по величине, но противоположными по направлению моментами (рис. 105, а). Условимся, что пары внешних сил расположены в плоскости симметрии УХ, где ось У — ось симметрии поперечного сечения, ось А" —ось балки. При изгибе брус разделяется на две зоны верхняя зона (в данном случае по рис. 105, б) сжимается, нижняя — растягивается разделяющий их слой называется нейтральным. Линия пересечения нейтраль- [c.166]

Проведем какое-либо поперечное сечение балки, перпендикулярное к ее оси. При изгибе балки парами сил внутренние силы упругости в поперечном сечении должны привестись также к паре, следовательно, проекция нормальных усилий на ось (рис. 315) равна нулю, а момент их относительно нейтральной оси z равен изгибающему моменту. [c.327]

Очевидно интеграл в левой части выражения (15.7) всегда величина положительная, а это означает, что статический момент — величина отрицательная. Так как статический момент равен произведению положительной величины F на координату е центра тяжести площади F относительно нейтральной оси z, то из этого следует, что е — всегда координата отрицательная. Поэтому можно утверждать, что при изгибе кривого бруса нейтральная ось всегда смещена от центра тяжести сечения к центру кривизны бруса. [c.434]

При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси г, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой — уменьшаются (штриховые линии на рис. 479, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Oj, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси z, вследствие чего О- Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений в поперечном сечении (рис. 479, а), будут еще и напряжения в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 479, б). Наличием напряжений и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.478]

Так, например, при изгибе упругой балки, у которой ось и нейтральный слой совпадают с осью х и плоскостью z соответственно, смещения ограничиваются формой и= —yv x), v = v x), w = 0, где штрихом обозначено дифференцирование. Следовательно, единственной ненулевой компонентой деформации является — Eyv". Далее предполагаем, что единственной ненулевой компонентой напряжения является = ——Еуи" х). Заметим, что это означает равенство нулю коэффициента Пуассона. Таким образом, удвоенная удельная энер- [c.79]

Этот интеграл представляет собой статический момент площади поперечного сечения балки относительно нейтральной оси. Он равен нулю, и, следовательно, нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести сечения. [c.149]

Этот интеграл является статическим моментом площади сечения относительно нейтральной линии, принятой за ось д-. Так как статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, равен нулю, то нейтральная линия п — п. проходит через центр тяжести сечения, а нейтральный слой бруса при изгибе проходит через центр тяжести его поперечных сечений. [c.139]

При изгибе продольная сила отсутствует, что возможно, если Sx = О Так как статический момент равен нулю, то нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения. [c.63]

Этот интеграл представляет собой статический момент площади сечения относительно оси х, т. е. нейтральной оси. Равенство нулю статического момента означает, что при изгибе нейтральная ось проходит через центр тяжести площади поперечного сечения [c.246]

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения. [c.49]

Полученные результаты позволяют сделать некоторые выводы о рациональной форме сечения при чистом изгибе. В отличие от простого растяжения — сжатия при изгибе, как и при кручении, напряжения в сечении распределяются неравномерно. Материал, расположенный у нейтрального слоя, нагружен очень мало. Поэтому в целях его экономии и снижения веса конструкции для деталей, работающих на изгиб, следует, выбирать такие формы сечения, чтобы большая часть материала была удалена от нейтральной линии. Идеальным с этой точки зрения является сечение, состоящее из двух [c.264]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

Длина оси балки при изгибе остается неизменной, так как ось расположена в нейтральном слое, а нормальные напряжения в поперечных сечениях балки в уровне этого слоя равны нулю. [c.288]

При изгибе бруса большой кривизны, как известно, нейтральная ось не проходит через центр тяжести и несколько смещена в сторону центра кривизны. [c.23]

Если менять нагрузку на модель при неизменном положении поляризатора и анализатора, можно наблюдать возникновение и перемещение полос на изображении модели. Например, при изгибе призматического бруса имеем систему полос, показанную на рис. 483. В средней части модели, где имеет место чистый изгиб, наблюдается равномерное распределение полос. Это значит, что напряжения по высоте сечения распределены по линейному закону. По мере возрастания нагрузки у верхнего и нижнего краев бруса будут возникать новые полосы, перемещающиеся по направлению к нейтральной линии. При этом полосы будут сгущаться, но распределение их сохранится равномерным. Производя нагружение от нуля, очень легко определить порядок каждой полосы и точно указать соответствующую разность Tj—Оу. [c.479]

Кривизна бруса. При исследовании изгиба бруса кроме определения напряжений во многих случаях необходимо знать перемещения его точек. Перемещения определяют форму деформированного бруса. Деформацию бруса характеризует его упругая линия, т. е. искривленная при изгибе нейтральная ось бруса. Упругая линия определяется ее уравнением, связывающим перемещение у(х) каждой ее точки (рис. 2.28) с внешней нагрузкой. [c.157]

Выше было показано, что упругие деформации и предел прочности чугуна при растяжении и сжатии заметно различаются. Это различие приобретает особое значение в условиях изгибающих нагрузок. При изгибе деталей из серого чугуна симметричного профиля указанное различие отношений деформации в растянутых и сжатых волокнах приводит к нарушению симметричности распределения напряжений по сечению (рис. 14). В то время как в сжатых волокнах изгибаемого чугунного бруска напряжения сжатия увеличиваются пропорционально расстоянию от нейтральной оси, в растянутых волокнах наблюдается нелинейная зависимость. Нейтральная ось смещается в сторону сжатых волокон и ее положение определяется следующими зависимостями [c.67]

Ось нейтральная — Смещение при изгибе 66, 67 [c.242]

В гл. 8 показано, что при плоском изгибе нейтральный слой ориентирован перпендикулярно плоскости внешней нагрузки. При сложном изгибе это условие в общем случае не соблюдается. Более удобно использование понятия нейтральной линии, нежели нейтрального слоя. Напомним, что нейтральная линия — это след пересечения плоскости поперечного сечения стержня нейтральным слоем, т. е. является геометрическим местом точек, где нормальные напряжения а равны нулю. Кроме того, вокруг нейтральной линии поворачивается сечение при изгибе. Подставляя условие ст = О в соотношение (12.1), получаем уравнение нейтральной линии [c.211]

Как пример, можно указать балку зетового сечения (рис. 170) с главными осями z и у. Приведенные выше формулы применимы к ней, если внешние силы будут лежать в плоскости 2 или г/ нейтральной осью в первом случае будет у, во втором z. Так как нейтральные оси сечений и в этом случае перпендикулярны плоскости действия внешних сил, то ось балки при деформации будет оставаться в этой плоскости. Таким образом, расположение внешних сил в одной из главных плоскостей инерции балки и будет общим случаем плоского изгиба. [c.243]

Строго говоря, так как ось балки, лежащая в нейтральном слое, не меняет при изгибе своей длины, то точка 0 сместится несколько в сторону от перпендикуляра к оси балки. Однако обычно прогибы у малы по сравнению с длиной балки, и указанное смещение в сторону является значительно меньшей величиной, чем прогиб поэтому ими пренебрегают. [c.276]

Тральной оси, как это было для прямого стержня, а другой интеграл. Это показывает, что при изгибе кривого стержня нейтральная ось действительно не проходит через центр тяжести сечения. Заменяя в [c.405]

Нейтральная ось делит площадь сечения на две равновеликие части. При изгибе в пределах упругости это же условие привело нас к равенству статических моментов сжатой и растянутой части сечения, в силу чего нейтральная ось проходила через центр тяжести сечения. Здесь же она делит площадь сечения пополам. [c.438]

Как известно, напряжения,. возникающие при изгибе на нейтральной оси, равны нулю. В нашем случае нейтральная ось совпадает с осью вала. Отсюда следует, что сквозная закалка вала, работающего в указанных условиях, необязательна. Более того, она нежелательна, так как увеличивает возможность появления закалочных трещин. [c.169]

Замеряя расстояния между аналогичными точками контура каких-либо двух сечений, можно обнаружить, что при деформации эти расстояния изменяются. Так, оказывается, что Gi < а и > а (рис. 236, а и б). Значит, верхние продольные волокна балки укорачиваются, а нижние — удлиняются. Но можно найти и такие волок на, длина которых при изгибе остается неизменной (Оо == а). Сово купиость волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем (н. с.). Волокна, принадлежащие нейтральному слою, до деформации лежат в одной плоскости, а в деформированном состоянии образуют некоторую цилиндрическую поверхность. В обоих случаях каждое поперечное сечение пересекается с нейтральным слоем по прямой, которая называется нейтральной линией (н. л.) сечения. [c.241]

Полученные результаты позволяют сделать некоторые выводы о рациональной (Цюрме сечения при чистом изгибе. В отличие от простого растяжения — сжатия при изгибе, как и при кручении, напряжения в сечении распределяются неравномерно. Материал, расположенный у нейтрального слоя, нагружен очень мало. Поэтому в целях его экономии и снижения веса конструкции для деталей, работаюш,их на изгиб, следует выбирать такие формы сечения, чтобы [c.245]

Клиновые ремни нормальных сечений (ГОСТ 1284.1—80) применяют при скорости ремня и ЗО м/с. Состоят из корда, оберточного тканевого слоя и слоев резины, свулканизованных в одно изделие. Корд является тяговым элементом ремня. Он выполняется из нескольких рядов прорезиненной ткани, расположенных в зоне нейтральной линии — кордотканевые ремни (б) или из одного ряда толстых шнуров 1 (из капрона, лавсана, вискозы) — кордошнуровые ремни (а). Последние более гибки и долговечны применяют при шкивах уменьшенных диаметров. Клиновые нормальные ремни — это ремни общего назначения, их выпускают семи сечений 0(2) , А А), Б (В), В(С), Г(О), Д Е) и Е, отличающихся размерами (рис. 3.65 и табл. 3.5). Сечение ремня выбирают в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения Пх малого шкива (рис. 3.66). Сечение ремней 0(2) применяют для передаваемых мощностей до 2 кВт, а сечение Е — свыше 200 кВт. Недостатком ремней является их большая высота, что приводит к значительной деформации сечения при изгибе и к неравномерному распределению [c.311]

Рассматривая характер деформирования при изгибе, можно сделать вывод о существовании между растянутыми и сжатыми волокнами бруса слоя волокон, которые не испытывают ни растяжения, ни сжатия, т. е. нейтрального слоя. В подтверждение того, что на выпуклой стороне бруса волокна растянуты, а на вогнутой сжаты (хотя это представляется достаточно очевидным), можно продемонстрировать известный опыт Дюгамеля. [c.120]

Навье Луи Мари Анри (1785—1836), член фрямцу чк(1П Академии наук, ученый в области Механики и матом ггмки, один из основоположников теории упругости. Первим ввел понятие о напряжении, разработал полную теорию изгиба призматического стержня, установил положение нейтральной линии при изгибе, дал формулу для кривизны упругой линии. Вывел уравнения изгиба пластин. Его перу принадлежит первый курс сопротивления материалов (1826). [c.291]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Если бы при изгибе кривого бруса нейтральная ось проходила через центр тяжести поперечного сечения, то был бы равен нулю статический момент площади сечешя относительно этой оси, т. е. ин- [c.414]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

При протяжке трубы — заготовки через рогообразный сердечник можно выделить три стадии I — от начала захода трубы — заготовки на хвостовик сердечника до перемещения ее к месту начала увеличения диаметра сердечника, т. е. к месту начала деформации. На этой стадии температуру заготовки поддерживают в пределах 200—400 и даже 600 °С II — пребывание трубы-заготовки в зоне пластической деформации. Стенка заготовки с наружной стороны изгибается по образующей сердечника, сохраняя первоначальную толщину (нейтральная ось изгиба) температура на этой стадии возрастает от 780—820 до 820— 870 °С внутренняя стенка заготовки испытывает деформацию сжатия в направлении, параллельном оси сердечника, и деформацию растяжения по окрул<ности. Боковые стенки изгибаемой трубы — заготовки испытывают деформации сжатия (вдоль оси сердечника) и растял ения (перпендикулярно его оси). При изгибе на вогнутой стороне температуры на начальном участке принимают 700—780, в середине 780—800 и в конце 800—840 °С. Интервал температур выбирают с учетом диаметра заготовки. [c.289]

Сравнивая (8.9) с (8.7), устанавливаерл, что в данном случае = О, поэтому получаем ус — 0. Следовательно, при изгибе нейтральная ось 2 проходит через центр тяжести сечения (является, как говорят, центральной осью). Таким образом, нейтральный слой включает о себя центры тяжести всех сечений стержня. [c.150]

Для вычисления нормальных напряжений при изгибе мы до сих пор пользовались формулой a=MzUy. Однако нормальные напряжения в каком-либо сечении балки полностью определяются по этой формуле только в случае плоского изгиба ), когда искривление оси балки происходит в плоскости действия сил и нейтральной осью является главная ось инерции поперечного сечения, перпендикулярная к плоскости нагрузки. [c.355]

Рациональные формы поперечпых сечений при изгибе. Рациональным является сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку. В этом случае расход материала будет минимальным. Рациональное сечение балки должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой областей max Ор и max а . должны одновременно достигать допускаемых напряжений [Ор] и [О ,]. Для балок из пластичного материала [Ор] = [а .] = [а], условие равнопрочности выполняется для сечений, симметричных относительно нейтральной оси, с размещением большей части материала в зонах, максимально удаленных от нейтральной оси. Рациональным для пластичного материала считается сечение в форме симметричного двутавра. [c.408]

Жесткость конструкции при изгибе D определяется суммой величин EI каждого слоя относительно нейтральной оси 2EsI.,+ -i-EJ , где Is я 1с — соответственно моменты инерции поперечного сечения каждой оболочки и заполнителя относительно нейтральной оси. Так как данная конструкция является симметричной (с одинаковыми оболочками с обеих сторон), то нейтральная ось должна быть центральной. [c.194]

Высокий уровень усталостных напряжений, которые выдерживает композиционный материал, обусловлен в первую] очередь высоким пределом выносливости борных волокон. О высоком сопротивлении бора усталостным повреждениям сообщалось Зал-киндом и Патарини [11]. Испытания борных волокон, однако, проводились изгибным методом и не дали необходимых данных для определения свойств волокна при знакопеременных нагрузках, поскольку поведение волокна при циклическом изгибе не чувствительно к наличию трещин, вблизи его сердцевины (нейтральная ось при изгибе). Таким образом, циклическая прочность волокон мон<ет быть совершенно различной при изгибе и при растяжении в осевом направлении. [c.485]

По этим числам построена эшора распределения нормажных напряжений по сечению АВ, показанная на рисунке (стр. 321). СО—нейтральная ось при изгибе моментом М ML—нейтральная ось при совместном действии М к N. [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...