Закон логарифмически нормальный

Проверка справедливости применения закона логарифмически нормального распределения для экспериментальных данных просто и наглядно выполняется на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Закон распределения на графике представляется прямой линией, проходящей через две точки е координатами lg Л Пр 5 5 и lg N -Ь 8 Ыр +5 = 6 ыр — квантиль вероятности Р Нр + 5 — сдвинутая квантиль). Эта линия, характеризующая эмпирическую функцию распределения, используется для построения кривых усталости. [c.222]

Закон логарифмически нормального распределения плотности вероятности. Рассмотрим случайные величины, связанные соотношением х = Ig . Если случайная величина х распределена нормально, то [c.36]

Если в качестве случайной величины при таком распределении принять X = 1ё N или X = п Ы, то закон логарифмически-нормального распределения превратится в обычный нормальный закон распределения, описываемый формулами (14) и (15). При этом можно пользоваться таблицами нормального закона распределения. [c.32]

Нагрузка и несущая способность распределены по логарифмически нормальному закону В этом случае [c.22]

Величина w = K q также будет иметь логарифмически нормальный закон распределения с такими же параметрами. [c.41]

Неотрицательная случайная величина X распределена логарифмически нормально, если ее логарифм Z = ]gX подчиняется нормальному закону распределения (рис. 31). [c.109]

По имевшим место к моменту исследования случаям обнаружения трещин на верхних поясах шпангоута № 18 хвостовых балок вертолетов Ми-6 была выполнена вероятностная оценка величины наработки, до которой появление подобных трещин на других вертолетах маловероятно [17]. Начиная с этой наработки, необходимо было вводить контроль стыка по шпангоуту № 18 в процессе ремонта для выявления в нем трещин. Оценка нижней границы разброса наработок при достижении предельного состояния стыка по шпангоуту № 18 проведена по методике, в которой использованы представления о линейном накоплении усталостных повреждений, логарифмически нормальном законе распределения усталостной долговечности [18], а кинетика развития усталостных трещин рассмотрена как линейная зависимость прироста усталостных трещин за полет по ее длине [19]. В результате было получено, что до наработки 10000 ч вероятность появления указанных трещин не превышает 5 %. [c.729]

Подсчет среднего арифметического значения и среднеквадратичного отклонения результатов испытаний образцов на каждом отдельном уровне напряжений (по 5—20 образцов на точку ) при логарифмически нормальном законе распределения данных испытаний. [c.55]

Экспериментально установлено, что в большинстве случаев распределение логарифма чисел циклов хорошо аппроксимируется нормальным законом распределения. Поэтому укажем порядок расчета при логарифмически нормальном распределении. [c.57]

Построение кривых распределения долговечности (Р — М) производится на вероятностной бумаге, соответствующей логарифмически нормальному закону распределения. По оси абсцисс откладываются значения долговечности образцов N, а по оси ординат — значения вероятности разрушения образцов (накопленные частоты), вычисленные по формулам P=(i—Q )Jn при rt20, [c.57]

Исследования показали, что в подавляющем большинстве случаев для анализа результатов усталостных испытаний может быть использован логарифмически нормальный закон распределения экспериментальных данных. В некоторых случаях приходится использовать порог чувствительности по циклам No, вероятность разрушения до которого равна нулю. Если вместо случайной величины X= gN ввести величину Xi= g(Nt — No), то эта величина распределяется по логарифмически нормальному закону. Определение величины порога чувствительности по циклам может выполняться графически или аналитически [23]. [c.61]

При измерении затухания в тонкостенных изделиях наблюдают значительные изменения амплитуд сигналов на различных участках объекта контроля. Установлено, что распределение амплитуд, подчиняющееся логарифмически нормальному закону, характеризует параметры распределения величины зерен исследуемого материала. Числа зерен металла, встречающихся на [c.419]

Многими исследователями установлено, что характеристики прочности материалов подчиняются нормальному (логарифмически нормальному) закону распределения (см., например, [59]). В связи с тем, что критерии прочности предназначены для описания сопротивления разрушению, параметр и все коэффициенты уравнений должны подчиняться тому же закону распределения. Например, в уравнении типа (4.10) должны подчиняться логарифмически нормальному закону распределения [c.141]

Обработку результатов (рис. 4.2.6), усталостных испытаний материала (точки 1) и натурной конструкции — металлорукавов (точки 2), проводили с использованием логарифмически нормального закона распределения. В результате построения кривых распределения Р (Л ) определен порог чувствительности по циклам Л о в зависимости от деформации 8. Величины Л о материала и металлорукавов идентичны. [c.195]

Логарифмически нормальным распределением случайной величины X называется распределение, при котором 1 X распределен по нормальному закону. [c.203]

Расчетная функция распределения на среднем участке вполне удовлетворительно аппроксимируется логарифмически нормальным законом, однако на хвостах наблюдаются заметные расхождения, что вызывает необходимость постановки специальных исследований. [c.35]

Реальные импульсные помехи описываются логарифмически нормальным законом распределения. [c.275]

Кроме описанных законов распределения часто попользуется логарифмически-нормальное распределение, которое может быть использовано для описания периода приработки элементов, времени ремонта аппаратуры и полевых условиях, времени безотказной работы бортовой аппаратуры [31, 39]. Гамма-распределение используется для описания характеристик надежности в первый период работы радиоэлектронной аппаратуры и для решения целого ряда общих задач [17, 21]. [c.51]

На рис. 138 приведены эмпирические и выравненные по экс-потенциальному и логарифмически нормальному законам кри- [c.260]

Выравнивание экспериментальной кривой по экспоненциальному закону дает худшее согласие, чем по логарифмически нормальному (вероятность критерия согласия Я соответственно рав- [c.261]

Большое распространение в практических приложениях получило так называемое логарифмически-нормальное распределение, которое имеет место в том случае, когда аргумент X показательной функции распределен по закону Гаусса с параметрами СТо-Дифференциальный закон распределения в общем случае логарифмически нормального распределения определяется следующей формулой [c.132]

Так как предполагается, что элемент отказывает, когда величина трещины достигает значения то модель распределения ресурса элемента представляет собой распределение величины Хп- Полагая в формуле (2.31) i = п, получаем в виде произведения независимых положительных случайных величин. Логарифм Хп равен сумме логарифмов сомножителей. Согласно центральной предельной теореме, r Xn имеет асимптотически нормальное распределение, т. е. величина Хп распределена по логарифмически нормальному закону с плотностью [c.61]

Задача определения доверительных пределов времени испытаний Ти в форсированном режиме для случая логарифмически нормального закона распределения времени работы изделий между отказами может быть сведена к задаче нахождения интервальных оценок коэффициента ускорения [c.33]

Аналогично получена функция распределения критерия для случая нормального (логарифмически нормального) закона [c.36]

Так как подшипники выходят из строя по причине усталостного разрушения, в качестве конкурирующих гипотез при выборе закона распределения вероятностей отказов были взяты логарифмически-нормальное распределение и распределение Вейбулла. [c.46]

Для описания распределения числа циклов до разрушения при постоянном напряжении используется нормальный закон, логарифмический нормальный закон, закон Вейбулла, закон Гумбеля и некоторые другие. Анализ этих законов и обоснование возможности их применения для описания закономерностей рассеяния результатов испытаний на усталость можно найти в работах [36, 101, 200, 272]. [c.15]

Рис. 6-1-3. Гистограмма значений 156 конденсаторов. Обратите вни-.чапие б и сопротивление изоляции подчиняются закону логарифмически нормального распределения. Здесь приведен пример данных, полученных после испытания керамических конденсаторов из диоксида титана на влагостойкость.

Рис. 6-1-3. Гистограмма значений 156 конденсаторов. Обратите вни-.чапие б и <a href="/info/28633">сопротивление изоляции</a> подчиняются закону логарифмически нормального распределения. Здесь приведен пример данных, полученных после испытания <a href="/info/228041">керамических конденсаторов</a> из диоксида титана на влагостойкость.

Наиболее типичным и распространенным является закон логарифмически нормального распределения значений главного параметра деталей машин. При логарифмически нормальном или близком к нему законе распределения значений главного параметра совокупности деталей, подлежащих замене унифицированными, огггимальный параметрический ряд значений главного параметра является, как правило, ступенчатым, состоящим из частей рядов нормальных линейных размеров (или предпочтительных чисел), причем ряд является сгущающимся в направлении от наименьшего значения параметра к наибольшему [4]. Оптимальные ряды с постоянным значением знаменателя ряда являются частным случаем и соответствуют обычно случаям с небольшими диапазонами унификации. [c.414]

Несколько лyчцJe, чем нормальное, описывают результаты усталостт,1х испытаний логарифмически-нормальное распределение, в котором по нормальному закону распределяется логарифм наработки, и распределение Вейбулла, которое может рассматриваться как обобщение экспоненциального распределения. Однако оперирование этими распределениями сложнее. [c.21]

Распределение пределов вынослипости наиболее точно подчиняется логарифмически нормальному закону. Правомерно результаты опытов, обработанные под это распределение, потом аппроксимировать для последующих расчетов нормальным. [c.330]

Нормальный закон в ряде случаев рекомендуют применять при износе и других постепенных отказах. Однако часто наблю даются асимметричные законы распределения. В этих случаях могут подойт и логарифмически-нормальное распределение, закон Вейбулла, гамма-распределение, распределение Релея. Они часто применяются, например, при оценке результатов испыта- ний на усталостную прочность. [c.127]

Спектры эксплуатационных нагрузок для различных машин и их элементов представляются обычно в виде кривых плотности вероятности для соответствующего фактора (см. примеры на рис. 30, б и г), Например, исследование распределения мош.ности на шпинделе токарных станков показывает большую неравномерность в загрузке станков и малое использование максимально допустимых нагрузок. Аналогичная картина, по данным ЭНИМС 152], наблюдается и при анализе распределения частоты враш,ения шпинделя универсальных станков. Эти зависимости могут быть во многих случаях описаны законом Релея, логарифмически-нормальным или другим асимметричным законом распределения. В ряде случаев рассеивание действующих факторов подчиняется нормальному закону распределения, например, распределение крутящих моментов на полуоси заднего моста самоходного комбайна [98 ] и раслределение напряжений в рамах железнодорожных вагонных тележек [34]. [c.524]

Трудность изучения усталостных кривых состоит в чрезвычайно большом разбросе циклической долговечности, затрудняющем четкое выявление хода кривой, поэтому для детального изучения ее характера наиболее правильно сделать статистический анализ экспериментальных данных. Авторам работы [99] был изучен закон распределения циклической долговечности на заданных уровнях амплитуды напряжений. На достаточно большом количестве экспериментального материала было показано существование логарифмически нормального закона распределения значений долговечности титановых сллавов при заданных циклических напряжениях, составляющих 1,1—1,5 от установленного предела выносливости на базе 10-10 —10-10 цикл. [c.138]

Проверка справедливости применения логарифмически нормального закона распределения для экспериментальных даннык просто и наглядно выполняется на логарифмически вероятностной бумаге. Логарифмически нормальный закон распределения на графике представляется прямой линией. Эта линия будет характеризовать эмпирическую функцию распределения и используется для построения диаграммы усталости. [c.61]

Приведем пример расчета программы нагружения элемента несущей системы трактора, спектр нагруженности которого описывается логарифмически нормальным законом с такими параметрами среднее квадратическое отклонение логарифмов амплитуд напряжений % = 0,15, среднее значение логарифмов амплитуд напряжений lgaa=2,655. Предполагается, что условия работы объекта испытаний в течение всего ресурса эксплуатации не изменяются, т. е. характеристики спектра остаются неизменными. На рис. 20 в интегральной форме представлен спектр напряжений 1 и исходная кривая усталости 2 конструкции с пара- [c.33]

Часто приходится иметь дело с "законами распределения различных функций случайных величин, образованных по схеме суммы большого числа слагаемых. Из законов распределений этого вида можно отметить распределение Коши, которое применяется для описания случайной величины, являющейся тангенсом или котангенсом другой величины, подчиненной закону, равной вероятности (см. п. 4.1) логарифмически — нормальное распределение, т. е. распределение случайной величины X, логарифм которой Ig X подчинен закону Гаусса (см. п. 4.3) распределение частного двух независимых случайных величин, следующих закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием (см. п. 4.4) распределение проиждения двух независимых случайных величин (см. п. 4.4) и т. д. [c.118]

На фиг. 1.3 показано распределение всего календарного времени наблюдений на интервалы различных видов, рассмотренны.х ранее. В табл. 1.2 дана та же информация о распределении времени, но интервалы времени представлены как доли некоторых основных видов промежутков времени. Ряд дополнительных сведений о количестве операций и наблюдавшихся при выполнении обзора неисправностях представлен в табл. 1.3. На фиг. 1.4 приведена одна из соответствующих кривых — закон распределения времени ремонта. Здесь изображены как наблюденные данные, так и основанная на них логарифмически нормальная кривая распределения вероятностей, [c.47]

Графики, соответствующие формуле (2.32), которые приведены в работе [3], показывают, что х — параметр положения для нормально распределенной случайной величины 1пА — ведет себя скорее как параметр масштаба для логарифмически нормально распределенной случайной вел ичины X, а а — параметр масштаба для 1пХ — как параметр формы для X. Эти изменения в поведении параметров при переходе от нормального к логарифмически нормальному распределению еще раз подчеркивают связь законов Гумбеля типа I и Вейбулла. Действительно, можно показать, что если 1пХ имеет распределение Гумбеля типа I, то [c.61]

Если случайные величины и Х2 независимы и распределены по логарифмически нормальному закону, то их произведение Y = Х1Х2 также имеет логарифмически нормальное распределение. [c.160]

В настоящей статье для определения времени форсированных испытаний предлагаются способы получения среднего значения и доверительных пределов коэффициента ускорения для экспоненциального, нормального, логарифмически нормального и вейбулловского законов распределения безотказной работы. [c.32]

Если, согласно наблюдениям, продолжительности периодов обслуживания распределяются по логарифмически-нормальному закону, то 95%-ное доверительное значение М акс можно найти, взяв логарифмы для каждого значения. Результирующее распределение становится нормальным, что позволяет использовать данные обычным образом. Ммакс определяется формулой [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...