См. также Приближение времени релаксации

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Наибольшее время релаксации соответствует р = 1. Важными характеристиками полимера при этом являются вязкость при нулевой скорости сдвига т], молекулярная масса М и плотность р при температуре Т. В формулу входят также газовая постоянная R и число сегментов в полимерной цепи N. Эта формула позволяет удовлетворительно рассчитать только большие времена релаксации. Кривая релаксации напряжений может быть приближенно описана уравнением [c.56]

Как и в предыдущем параграфе, будем считать время релаксации т Т, д) и скорость газа относительно скачка уплотнения и = Вдо/д постоянными и соответствующими некоторым средним значениям температуры и плотности в релаксационной зоне. Если конечная степень диссоциации очень мала, изменение температуры и плотности не очень велико, и с целью грубой оценки такое приближение сделать можно. Равновесную степень диссоциации (а), которая зависит от Г и р, также будем считать постоянной и равной степени диссоциации в конечном состоянии а . Интегрируя с этими допущениями уравнение кинетики и подчиняя решение начальному условию а = О при а = О, получим [c.386]

Зависимость ширины линии, соответствующей переходу, который совершает спин I или группа эквивалентных спинов, от времен жизни других связанных с ним спинов Г может проявиться также и в отсутствие химического обмена и квадрупольной релаксации при наличии только магнитной релаксации. Ярким примером служит случай, когда Спин Г образован двумя эквивалентными спинами г = У%. Как упоминалось-раньше, в этом случае спектр, соответствующий спину I, в первом приближении представляет собой триплет с центральной линией Ц 0 в 2 раза более интенсивной, чем боковые линии. Однако в более высоком приближении две компоненты центральной линии, соответствующие /г—О, / = 1 и /г = О, Г= о, расщепляются и могут быть практически разрешены. Синглетная спиновая волновая функция состояния / = О антисимметрична по отношению к двум спинам и поэтому нечувствительна к. любому симметричному возмущению, например билинейному взаимодействию между спинами V или локальной неоднородности поля в пределах расстояния между ними. Следовательно, это состояние имеет значительна большее время жизни, чем триплетное состояние — О, 1 = 1 и две центральные линии спектра, соответствующего спину I, должны иметь неравные ширины и, будучи равными по интенсивности, неравные высота. , . [c.466]

На рис. 4.19 приведено отношение В=А /Ао в зависимости от времени и температуры при коррозии стали 12Х1МФ под влиянием первоначальных золовых отложений сланцев. Эти кривые по существу показывают постепенное приближение коррозионной активности первоначальных отложений к коррозионной активности стабильных отложений. Представленные на рисунке данные позволяют заключить, что по всему периоду релаксации коррозии, при заданном времени соотношение между коррозионными активностями первоначальных и стабильных отложений с повышением температуры уменьшается. Время релаксации также в некоторой степени зависит от температуры и изменяется с изменением последней от 450 до 600 °С с 800 до 500 ч. [c.151]

Динамическая масштабная инвариантность. Гипотеза масштабной инвариантности была распространена на кинетич. явления (дина м и ч. с к е й л н н г). Предполагается, что вблизи критпч. точки кроме характерного размера гс, существует также характерны временной масштаб т — время релаксации критич. флуктуаций, растущее ло мере приближения к точке перехода. На масштабах -—гс имеем тс = г / ), где-D — ки-нетич. характеристика, имеющая разл. смысл для фа- [c.527]

Отклонения от закона Видемана - Франца могут возникнуть, если имеются отклонения от приближения времени релаксации, а также в случаях, когда электронный вклад в теплопроводность пе является доми-пируюгцпм. Папример в полуметаллах и полупроводниках ноток тенла, переносимого фононами, может быть сравним или быть больгпе электронного вклада. Для невырожденного полупроводника из (8.25) при Тп , Тр тп и Тр времена рассеяния импульса электронов и дырок) [c.54]

См. также Ангармонические члены Бриллюэновское рассеяние Время релаксации Дифракция рентгеновских лучей Приближенно времени релаксации Рамановское рассеяние Рассеяние нейтронов Столкновения Рассеяние нейтронов II49, 98—107, 381—385 бесфононное II 100, 384 двухфононное П 103, 104 длина рассеяния II381 [c.437]

В этой главе обсуждались методы, пригодные для анализа непланарных приборов. Был предложен одношаговый метод последовательной верхней релаксации для анализа приборов на основе только уравнения Пуассона, и была показана исключительная эффективность данного метода. Обсуждались также приближенные аналитические выражения для оценки значений токов с использованием только результатов пуассон-анализа, а полученные расчетные зависимости сравнивались с экспериментальными данными и результатами монополярного анализа, учитывающего лишь один тип носителей. Рассмотрение методов анализа непланарных приборов в рамках монополярного приближения позволило получить ряд важных результатов. Наличие тупоугольных треугольников при использовании нерегулярной сетки вызывает значительные затруднения, аналогичные тем, которые возникают при расчетах методом конечных элементов. Описаны некоторые способы ускорения итерационных алгоритмов, сокращающих время счета в 3—4 и более раз. В условиях, при которых справедливо применение монополярного анализа, его результаты хорошо согласуются с результатами, полученными по программе ADDET. [c.387]

В этих примерах возможность применения равновесных моделей основана на больших скоростях химических процессов и процессов переноса массы и энергии в газах при высоких температурах. Это же справедливо и для многих других областей высокотемпературной химии, где наблюдаются быстрые релаксационные процессы. Но границы использования термодинамических моделей существенно шире, так как для установления равновесия важны не абсолютные значения скоростей релаксации, а лишь их отношения к скоростям изменения свойств в наблюдаемом процессе (см. (4.5)). Геохимические превращения, например, происходят при сравнительно низких температурах, и в них участвуют твердые тела, поэтому массообмен значительно более медленный, чем в газах или, скажем, в ме-1аллургических расплавах. Однако время существования геологических систем исчисляется миллионами лет, поэтому при описании их эволюции также можно рассчитывать на пригодность термодинамического приближения. По данным об элементном составе породы термодинамика позволяет предсказать ее наибо- [c.167]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

В своем обзоре Эренфесты [1, стр. 63] обращают внимание на некоторую математическую нестрогость рассуждений Гиббса из приближения 2 к минимуму Гиббс неявно заключает об установлении канонического распределения с достаточной степенью точности. В то же время Эренфесты оставляют неотмеченной принципиальную ошибочность заключения стремление S к минимуму выражает некоторое свойство релаксации (размешивания) при заданной энергии. Это свойство не может привести к изменению величины т] вследствие изменения распределения по энергиям, так как вообще не может привести к изменению распределения по энергиям. Эренфесты нигде не указывают также на отмеченные выше свойства величины 2, отличающие ее от энтропии. По этому вопросу они ограничиваются тем, что приводят замечание Планка о преимуществе больцмановского выражения для энтропии (как дающего возможность определять зависимость энтропийной константы от концентрации различных сортов молекул) и замечание Лоренца [12, стр. 83] о неясности определения ансамбля, служащего для определения энтропии неравновесного состояния. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...