Гипотеза масштабной инвариантности

С другой стороны, физические зависимости типа (П. 2.13), если они правильны, должны непосредственно вытекать из микроскопической теории, основывающейся на исходном взаимодействии отдельных частиц. Такая программа была проведена для нескольких моделей в двумерном пространстве, т. е. на плоскости результаты соответствуют (П. 2.13). Но пока это не удалось осуществить нн для одной, даже простейшей, трехмерной модели, не говоря уж о реальных физических системах. Тем не менее несомненный успех гипотезы масштабной инвариантности при объяснении экспериментальных данных сделал ее общепризнанной. [c.504]

В этой области кинетические (как и чисто термодинамические—см. V, 148) свойства тела могут быть описаны набором критических индексов , определяющих законы изменения различных величин при приближении к точке перехода. Оказывается возможным получить некоторые соотношения между этими индексами путем распространения на кинетические явления гипотезы масштабной инвариантности, сформулированной для термодинамических свойств в V, 149 о таком распространении говорят как о динамической масштабной инвариантности. [c.519]

Применим теперь гипотезу масштабной инвариантности, согласно которой вблизи Х-точки закон дисперсии должен иметь вид [c.523]

Отд. проблему составляет вопрос о структуре и св-вах простых Ж. в непосредств. окрестности критич. точки. Большие успехи здесь достигнуты методами теории подобия (гипотеза масштабной инвариантности). [c.192]

Следует отметить, что концепция масштабной инвариантности пока является гипотезой. В действительности при переходе от взаимодействий отдельных частиц к взаимодействию объемов получается совокупность членов сложного вида, и утверждение, что основную роль играет взаимодействие, подобное взаимодействию между отдельными частицами, не может быть доказано. Например, для магнетиков прн переходе от взаимодействия спинов отдельных атомов [c.503]

Первый вопрос относится к аномальным (аномально сложным) статистическим свойствам динамического хаоса. В отличие от статистических гипотез, в качестве которых естественно выбирать простейшие предположения, статистические свойства определяются здесь динамикой системы и могут оказаться весьма сложными. Такова, например, гидродинамическая турбулентность. Исследования последних лет показали, что статистические аномалии динамического хаоса — весьма распространенное явление, связанное, в частности, со сложной иерархической (масштабно-инвариантной) структурой границы хаоса в фазовом пространстве [И—14] (см. также конец 5.4). Несмотря на экспоненциальную локальную неустойчивость движения, это приводит к степенному затуханию корреляций С (т) сс т о<1. Диффузионное описание может оказаться в таких условиях совершенно неприменимым. [c.8]

В соотношении (1.23) т] является парамефом порядка. Длительное время фазовые переходы И рода характеризовали только с точки зрения отсутствия теплоты перехода. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т , которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность (скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г. независимо рядом ученых. Сущность гипотезы состоит в том, что вблизи критической точки единственным характерным масштабом в системе является радиус корреляции, [c.37]

Гипотеза масштабно инвариантности позволяет установить универсальные соотношения и между др. критич. показателями, так что лишь два показателя являются независимыми. Соотношения между критич. показателями позволяют определить ур-ние состояния и вычислить затеи разл. териодинамич. величины U0 сравнительно небольшому объёму эксаерим. материала. Наиб, распространение получила т. н. линейная модель ур-ния состояния, содержащая лишь две неуниверсальные константы кроме критпч. параметров вещества. [c.526]

Динамическая масштабная инвариантность. Гипотеза масштабной инвариантности была распространена на кинетич. явления (дина м и ч. с к е й л н н г). Предполагается, что вблизи критпч. точки кроме характерного размера гс, существует также характерны временной масштаб т — время релаксации критич. флуктуаций, растущее ло мере приближения к точке перехода. На масштабах -—гс имеем тс = г / ), где-D — ки-нетич. характеристика, имеющая разл. смысл для фа- [c.527]

Решающим шагом в понимании природы критических явлений стала гипотеза масштабной инвариантности (скейлинг) , сформулированная независимо Паташинским, Покровским [134] и Кадановым [135] в середине шестидесятых годов текущего столетия. Суть этой гипотезы состоит в следующем. Флуктуации параметра порядка (плотности) вблизи критической точки велики. Их амплитуда в объеме корреляции (4/3) яг с порядка средних значений плотности. Радиус корреляции — единственный характерный масштаб в системе — значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Несколько упрощая картину, можно сказать, что околокритическое состояние— это газ капель, размер которых (порядка Гс) растет по мере приближения к критической точке. [c.93]

С другой стороны, если проводимость—-несамоусредняющаяся величина, то все рассуждения, основывающиеся на гипотезе масштабной инвариантности, теряют смысл. Ввиду этого не исклю- [c.198]

В качестве выхода из положения была предложена гипотеза масштабной инвариантности, или скейлинга (Паташинский а Покровский, 1964 Каданов, 1966) [285. 286]. [c.502]

Связь между этими утверждениями устанавливается гипотезой масштабной инвариантности. Согласно этой гипотезе при переходе от взаимодействия отдельных частиц к взаимодействию объемов, содержащих несколько частиц, наиболее существенная часть взаимодействия сохранит свой вид с точностью до постояи-иого множителя, зависящего от отношения масштабов. Следовательно, появляется возможность переходить от одного масштаба к другому, т. е. мерять длины любым масштабом. При этом, однако, все физические соотношения, например, ф(т, 0), ф(0. А), % х) и другие, не должны зависеть от выбора масштаба. Не должен изменяться и термодинамический потенциал всей системы. [c.503]

Наконец, отметим еще один подход к рассмотрению критической области, основанный на так называемой гипотезе масштабной инвариантности или скей- [c.327]

В ра.мках гипотезы скейлинга (см. Масштабная инвариантность) термодинамич, потенциал вблизи П. т, оиисывается зависимостью [c.17]

Это соотношение является матем. выражением гипотезы подобия (масштабной инвариантности) флуктуаций в точке Ф. п. 2-го рода. Подчеркнём, что размерные показатели не совпадают с обычными ( з. размерностями величин А, поскольку в их определение входят размерные микро-скопич. параметры, не влияющие ка свойства аномальных флуктуаций и не меняющиеся при масштабных преобразованиях. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...