Полуклассическая модель

Иногда уравнения для матричных элементов (1.121) и (1.122) приводят к виду, аналогичному уравнениям полуклассической модели [c.36]

Рассмотрим уравнение полуклассической модели усиления (формулы (2.21) с изменением (2.51)) как наиболее общий случай задачи усиления. При Фи > Ю не имеем ЫЫ < 1/Г2, 1/тро, I/ r. При этом условии можно пренебречь рядом процессов в уравнениях [c.78]

Поляризуемость атомного водорода. Рассмотреть полуклассическую модель атома водорода (в основном состоянии), помещенного в электрическое поле, перпендикулярное к плоскости орбиты (рис. 13.19). Показать, что для этой модели а = а , где Он — боровский радиус электрона (невозбужденное состояние). [c.489]

Корреляция в одномерном приближении. Мы предполагаем, что МР в (9) можно определять с помощью полуклассических моделей, что существенно упрощает вычисления. Используем, например, коэффициенты преобразования (7.2.3) для плоской одномерной модели, когда матрицы U, V диагональны вследствие закона сохранения поперечного импульса. При этом формулы (7а), (76) переходят в (7.2.4), (7.2.5) и в результате (9) полностью определяет статистику поля рассеяния (в приближении нулевого радиуса поперечной когерентности) через кубическую восприимчивость. [c.239]

ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ [c.216]

ВОЛНОВЫЕ ПАКЕТЫ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ОБЩИЕ ЧЕРТЫ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОСТОЯННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДЫРОК ПОСТОЯННЫЕ ОДНОРОДНЫЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ЭФФЕКТ ХОЛЛА И МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ [c.216]

Этот подход допускает простое и изящное обобщение на случай электронов в произвольном периодическом потенциале, известное под названием полуклассической модели. Детально обосновать полуклассическую модель чрезвычайно сложно — гораздо сложнее, чем обычный классический предел для свободных электронов. В данной книге мы не даем систематического вывода. Нас интересуют главным образом применения полуклассической модели. Имея это [c.216]

Полуклассическая модель динамики электронов [c.217]

Читателю, которого не удовлетворит наше весьма неполное и нестрогое обоснование полуклассической модели, мы советуем обратить внимание на то, какое большое число загадок и противоречий теории свободных электронов устраняет эта модель. Видимо, имеет смысл придерживаться следующей точки зрения если бы не было более фундаментальной микроскопической квантовой теории электронов в твердом теле, то тогда полуклассическая механика (угаданная каким-нибудь Ньютоном от кристаллических пространств в конце [c.217]

Подобные волновые пакеты описываются полуклассической моделью в случае, если нет необходимости задавать положение электрона с точностью порядка ширины пакета. [c.219]

Полуклассическая модель описывает реакцию электронов на внешние электрические и магнитные поля, которые медленно меняются на длине волнового пакета (фиг. 12.1), а поэтому чрезвычайно медленно — на расстояниях порядка размера элементарной ячейки. В полуклассической модели подобные [c.220]

ОПИСАНИЕ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [c.220]

Полуклассическая модель позволяет предсказать, как в отсутствие столкновений меняются со временем координата г и волновой вектор к электрона ) при наличии внешних электрических и магнитных нолей. Такое предсказание можно сделать, исходя лишь из знания зонной структуры металла, т. е. вида функций < п(к), и не используя никакой дополнительной информации о периодическом потенциале ионов. В полуклассической модели функции < п(к)] предполагаются известными, и метод их расчета не указывается. Цель модели состоит в установлении связи между зонной структурой и кинетическими характеристиками (т. е. реакцией электронов на приложенные внешние поля и градиенты температуры). Она применяется для расчета кинетических коэффициентов по заданной (вычисленной) зонной структуре, а также для определения свойств зонной структуры но наблюдаемым кинетическим характеристикам ). [c.220]

В полуклассической модели электрон проводимости — классическая частица со сложным законом дисперсии при движении частицы во внешних полях (к) играет роль кинетической энергии (см. книгу [4 ]).— Прим. ред. [c.220]

При известных функциях (к) состояние электрона в полуклассической модели описывается его координатой г, волновым вектором к и номером зоны п. Считается, что в присутствии внешних электрических и магнитных полей Е (г, и Н (г, I) координата, волновой вектор и номер зоны электрона меняются со временем согласно следуюш им законам. [c.221]

Здесь мы еще раз перечислим те свойства полной квантовомеханической теории Блоха, которые сохранены в полуклассической модели.) Волновой вектор электрона определен лишь с точностью до слагаемого, равного вектору К обратной решетки. Не существует двух различных электронов с одинаковыми номером зоны п и координатой г, но с волновыми векторами кик, отличающимися на вектор К обратной решетки обозначения п, г, к и п, г, к+К представляют собой два совершенно эквивалентных способа описания одного и того же электрона ). Поэтому все физически различные волновые векторы одной зоны лежат в пределах одной элементарной ячейки обратной решетки. При термодинамическом равновесии вклад в электронную плотность от электронов из -й зоны с волновыми векторами, принадлежащими бесконечно малому элементу объема к в /с-пространстве, дается обычным распределением Ферми [c.221]

Следовательно, за время t волновые векторы всех электронов изменяются на одинаковую величину. Это согласуется со сделанным ранее замечанием, что в полуклассической модели внешние поля не влияют на заполненную зону однородный сдвиг всех волновых векторов каждого заполненного уровня не меняет плотности электронов в фазовом пространстве, если она постоянна, как в случае заполненной зоны. Возможность одинакового сдвига волнового вектора каждого электрона без создания токовой конфигурации кажется, конечно, странной с точки зрения классических представлений об электронах. [c.227]

Чтобы понять, почему это имеет место, вспомним, что вклад в полный ток от отдельного электрона пропорционален его скорости, которая не пропорциональна к в полуклассической модели. Скорость электрона в момент I равна [c.227]

Такое необычное поведение является следствием наличия дополнительной силы, обусловленной периодическим потенциалом, который, хотя и не входит явно в полуклассическую модель, тем не менее учитывается в ней [видом функций % (к)]. При приближении электрона к брэгговской плоскости внешнее электрическое поле перемещает его к уровням, на которых он имеет все более высокую вероятность брэгговского отражения в обратном направлении ). [c.228]

Один из самых впечатляющих результатов полуклассической модели — объяснение явлений, которые можно было бы описать в рамках теории свободных электронов, лишь предположив, что носители тока имеют положительные заряды. К числу таких явлений в первую очередь следует отнести аномальный знак коэффициента Холла в ряде металлов (см. стр. 70). Чтобы понять, почему электроны в зоне проводимости могут давать такой вклад в ток, как если бы они были положительно заряжены, нужно учесть три важных обстоятельства. [c.228]

Таким образом, полуклассическая модель дает объяснение еще одного противоречия теории свободных электронов. Она предлагает два возможных механизма ), благодаря которым с увеличением магнитного поля может происходить неограниченный рост магнетосопротивления. [c.242]

Мы откладываем до гл. 15 обсуждение конкретных примеров того, как эти предсказания согласуются с поведением реальных металлов, и переходим к изложению более систематического метода расчета кинетических коэффициентов в полуклассической модели. [c.242]

Выражение (13.34) позволяет осуществить простую непосредственную проверку справедливости полуклассической модели в пределе сот 1, в котором оно принимает вид [c.253]

Усилитель. Проблемы разработки и расчета характеристик усилителя в лазерной системе, в том числе и на основе газов, возникают прежде всего тогда, когда от этой системы необходимо получить более короткие и более интенсивные импульсы излучения, чем при использовании одного генератора с применением техники модуляции добротности и сихронизации мод. Кроме этого усилитель широко используется в лазерных системах с частотной селекцией и селекцией пространственного распределения поля излучения. В таких системах исходное излучение формируется задаюш,им генератором небольшой мош,ности, в кототом разработанными методами селекции частоты и пространственного распределения сравнительно легко добиваются заданных характеристик излучения. Роль усилителя в такой системе сводится к усилению полученного от задаюш,его генератора излучения до нужного уровня мош,ности, причем искажения, вносимые усилителем во все характеристики исходного сигнала, не должны превышать пределов точности их экспериментальных определений. В этом разделе мы остановимся на анализе и расчете характеристик молекулярных газовых усилителей (МГУ) излучения СОа-лазера. Это опять же связано с широким кругом прикладных задач, в которых используют такие системы, начиная от лазерного термоядерного синтеза и прикладной нелинейной оптики в ИК-Диапазоне и кончая современной технологией. Сразу отметим, что весь алгоритм этого анализа и расчета может быть использован при разработке усилителя на любых газах с возбуждением его активной смеси электрическим разрядом. Обш,ей схемой анализа МГУ можно считатьструктурнуюсхему для лазеров (см, рис. 2.3). Для задач усилителя в ней исключается из описания Резонатор и вместо уравнения, описываюш,его режим генерации, в блоке Mil в полуклассическую модель вместо (2.21, г) и в балансную модель вместо (2.22, в) вводятся уравнения, описываюш,ие прохождение излучения в среде усилителя, а именно [c.77]

NI)o° I и Л о° о равны своим равновесным значениям и Ti (время продольной релаксации) равно Т . В таких приближениях уравнения полуклассической модели (2.21) переходят в уравнения балансной модели (2.22). Для Ти < 10 но имеем d/dt <С 1/7 г. но d/dt > 1/Тот, 1Авл. При этих условиях существенны только процессы внутри-модовой и вращательной релаксации, в которой необходимо учитывать когерентные эфс кты. Для описания режима усиления нужна уже полуклассическая модель. Рассмотрим следующую задачу необходимо разработать МГУ наносекундных импульсов СО -лазера, обладаюш/гго больиюй энергетической эффек тивиостыо. Решение этой задачи будем осуществлять а помощью [c.78]

Эта полуклассическая модель приводит к правильному результату. В Приложении В рассматривается простая кваитовомеханическая модель из. двух гармонических осцилляторов. [c.118]

Рис. 13.19. Полуклассическая модель атома водорода в основном состоянии. Электрон вращается по круговой орбите радиуса Он. Во внешнем поле , направленном по оси х, орбита смещается па расстояние X в отрицательном направлении оси X Сила, действующая на электрон со стороны ядра, по закону Кулона равна Iв СГС или е /4яеца в СИ.

Одна из последних попыток систематического сбссвования содержится в с татье Зака [1]. Там же даны ссылки на более ранние работы. Весьма привлекательнее рассмотрение электронов в магнитном поле (область, по-видимому, наиболее трудная для вывода полуклассической модели) проведено Чамберсом [2], который в явном виде построил зависящий от времени волновой пакет с центром, движущимся по орбите, определяемой полуклассическимв уравнениями движения. [c.217]

Как и в случае свободных электронов, при рассмотрении проводимости, обусловленной блоховскими электронами ), возникают два вопроса а) Какова природа столкновений б) Как движутся блоховские электроны в промежутках между столкновениями Полуклассическая модель касается лишь второго вопроса, но теория Блоха критическим образом затрагивает и первый из них. Друде предполагал, что электроны сталкиваются с неподвижными тяжелыми ионами. Это нрэдположвпие несовместимо с очень большими длинами свободного пробега, возможными в металлах, и не позволяет объяснить наблюдаемую их зависимость от темперятуры (см. стр. 23). Теория Блоха исключает такое допущение и из теоретических соображений. Блоховские уровни — это стационарные решения уравнеиия Шредингера в присутствии полного периодического потенциала ионов. Когда электрон на уровне имеет отличную от нуля среднюю скорость (а это всегда так, если величина 5ё (к)/ 9к случайно не равна нулю), эта скорость сохраняется неограниченно долго ). Мы не можем рассматривать столкновения с неподвижными ионами как механизм, обусловливающий уменьшение скорости, поскольку взаимодействие электрона с фиксированной периодической решеткой ионов полностью учтено в исходном уравнении Шредингера, решением которого является блоховская волновая функция. Поэтому проводимость идеально периодического кристалла равна бесконечности. [c.218]

Фиг. 12.1. Схематическое изображеш1е ситуации, описываемой полуклассической моделью.

Номер зоны есть интеграл движения. Полуклассическая модель пре-неорегает возможностью межзонных переходов . [c.221]

В пределе нулевого периодического потенциала справедливость нолу-классической модели должна нарушаться, поскольку тогда электрон оказывается свободным. В однородном и постоянном электрическом поле свободный электрон может непрерывно увеличивать свою кинетическую энергию за счет электростатической потенциальной энергии. Однако полуклассическая модель запреш,ает межзонные переходы и требует поэтому, чтобы энергия электрона оставалась ограниченной пределами той зоны, в которой электрон находился первоначально ). Следовательно, чтобы можно было применять нолукласси-ческую модель, сила периодического потенциала должна превышать некоторое минимальное значение. Подобные ограничения довольно трудно обосновать, но они имеют очень простой вид, и мы сформулируем их без доказательства ). В данной точке /с-пространства полуклассические уравнения справедливы для электронов из п-ш зоны в том случае, если амплитуды медленно меняющихся внешних электрического и магнитного полей удовлетворяют следующим условиям [c.222]

Хотя периодический потенциал решетки играет решающую" роль в полуклассиче-ских уравнениях [он определяет вид функции (к)], эта роль совершенно иная, чем у силы, зависяш,ей от координат. Чтобы найти реакцию на силу с периодичностью решетки, следовало бы локализовать электрон в пределах одной элементарной ячейки. Подобная локализация несовместима с характером используемого в полуклассической модели волнового пакета (см. фиг. 12.1), который размазан на много элементарных ячеек. [c.222]

Иногда необходимо учитывать другие квантовые аффекты, связанные с возможностью существования замкнутых электронных орбит в А -пространстБе в присутствии маг-нптного поля. Эту возможность учитывают путем остроумного обобщения полуклассической модели, поэтому здесь не играют роли упомянутые выше ограничения. Подобная задача возникает в теории эффекта де Гааза — ван Альфена и близких к нему явлений и рассмотрена в гл. 14. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...