Приближение времени релаксации (т-приближение)

Б стационарных условиях в однородном кристалле, находящемся в постоянных, однородных электрическом и магнитном полях, функция распределения f (к) зависит только от волнового вектора к электрона. В приближении времени релаксации (т-приближение) уравнение Больцмана для пространственно-однородной функции распределения f k) имеет вид [c.193]

Мы сохраняем основные черты нашего общего представления о столкновениях, описанного в гл. 1, но теперь сформулируем их более точно в виде совокупности предположений, называемых приближением времени релаксации . Мы продолжаем считать, что за бесконечно малый интервал времени вероятность столкновения электрона равна йЫх, но учитываем теперь возможность того, что частота столкновений зависит от пространственных координат, волнового вектора и номера зоны электрона т = т (г, к). Столкновения приближают систему электронов к локальному термодинамическому равновесию это отражено в следующих дополнительных предположениях. [c.246]

Если существенны конкретные особенности процесса столкновений, то приближение времени релаксации сохраняет свою ценность для случаев, когда такие особенности носят интегральный, а не детальный характер. Так, при описании полупроводников часто считают, что электроны и дырки имеют различные времена релаксации, т. е. пользуются значением т, которое зависит от номера зоны, но не от волнового вектора. Если есть основания предполагать, что процессы рассеяния в одной зоне происходят гораздо чаще, чем в другой, то подобное упрощение вполне может быть полезным при анализе общих следствий, вытекающих из различия частот столкновений. [c.314]

Чтобы определить характеристики переходного процесса, необходимо решить сложную нестационарную систему уравнений электрогидродинамики, используя граничное условие типа (5.2) на поверхности тела. Ниже дана приближенная оценка порядка величины времени выхода на стационарный режим (времени релаксации Т). [c.372]

В общем случае система (1.166), (1.170), (1.171) не имеет аналитического решения, однако при соотношении времен релаксации Т,,Т( <. Тг, можно воспользоваться адиабатическим приближением, согласно которому сопряженное поле и управляющий параметр следуют за изменением внутреннего параметра. Это позволяет пренебречь левыми частями уравнений (1.170), (1.171), которые приводят к следующим зависимостям [c.82]

В данной лекции метод характеристик применяется для приближенного анализа стационарного течения газа с релаксацией. Такой анализ позволяет понять структуру неравновесного течения с конечными возмущениями и изменение этой структуры с уменьшением времени релаксации, т. е. с переходом к равновесному течению. [c.146]

Значение /о может быть приближенно получено приравниванием времени релаксации т из (2-39) полупериоду напряжения l/2fo, откуда [c.122]

Теоретическое рассмотрение поведения теплопроводности в области магнитного ФП [4, 5], основанное на приближении времен релаксации (3) и учитывающее спин-решеточное взаимодействие (низкие т емпературы), приводит к зависимости [c.47]

Возмущение функции распределения 6Ф мы уже вычислили в рамках приближения времени релаксации. Выражение (53.13) ограничено следующими приближениями упругое рассеяние, изотропность вероятности рассеяния, свободный электронный газ с эффективной массой т. Эти приближения мы сохраним и в настоящем параграфе. [c.239]

В рамках приближения времени релаксации время релаксации т приводит к средней длине свободного пробега / = (ущ — тепловая скорость, равная УЗ/гвГ/ят )-. Определяя подвижность электрона как = ет/т, находим [c.55]

С другой стороны, время t не должно превышать времени между двумя столкновениями, так как первое приближение простой теории возмущений не позволяет рассматривать вероятности перехода с учетом более одного столкновения. Время между столкновениями приближенно равно времени релаксации т. Таким образом, мы получаем двойное неравенство, которому должно удовлетворять время / [c.329]

Эта формула имеет значительно более сложный вид, чем полученное в приближении свободных электронов выражение (2.94), которое не зависит ) от времени релаксации т. Величину о можно представить в более удобной форме, продифференцировав выражение (13.48) [c.258]

Однако термо-э. д. с. не очень интересна с точки зрения исследования фундаментальных электронных свойств металла. Пока не дано полного [объяснения зависимости т от энергии, справедливость формулы (13.65) зависит от применимости приближения времени релаксации и, самое главное, колебания решетки могут настолько сильно влиять на перенос тепловой энергии, что построить точную теорию термо-э. д. с. оказывается очень трудно. [c.259]

Результаты, справедливость которых не связана с приближением времени релаксации, обычно относятся к величинам, которые не зависят от т. Например [c.313]

Однако те результаты, которые чувствительны к детальному виду функции т (к), нельзя считать совершенно надежными. Предположим, например, что мы пытаемся найти т (к) для некоторой зоны, исходя из совокупности экспериментальных данных и пользуясь теорией, основанной на приближении времени релаксации. В этом случае нет никаких оснований ожидать, что различные экспериментальные методы будут давать одинаковые функции т (к). В приближении времени релаксации не учитывается то обстоятельство, что характер рассеяния зависит от вида неравновесной функции распределения, которая, вообще говоря, неодинакова в различных экспериментах. [c.314]

При более реалистическом описании столкновений не прибегают к приближению времени релаксации. Вместо этого предполагают суш ествование некоторой вероятности того, что за единицу времени электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону п с волновым вектором к. (Эта вероятность определяется с помощью соответствующих микроскопических расчетов.) Для простоты ограничимся рассмотрением случая одной зоны ), предполагая, что испытывающий столкновения электрон остается в ее пределах (т. е. п = п). Будем считать также, что рассеяние не меняет направления спина электрона ). Наконец, мы предполагаем, что столкновения хорошо локализованы в пространстве и времени, так что столкновения, происходящие в точке г в момент полностью определяются свойствами твердого тела в непосредственной окрестности этой точки в момент Поскольку все величины, влияющие на столкновения в точке г в момент 1, впоследствии будут [c.315]

Из выражения (16.2) видно, что в отличие от приближения времени релаксации теперь т (к) не является заданной функцией к, а зависит от конкретного вида неравновесной функции распределения g. [c.316]

Заметим, что определяемое формулой (16.32) время релаксации представляет собой взвешенное среднее от вероятности столкновений, в котором очень мал вес процессов рассеяния вперед (к = к ). Если 0 — угол между к и к, то для малых углов 1 — к -к = 1 — os 0 9V2. Вполне естественно, что рассеяние на малые углы должно давать очень малый вклад в эффективную частоту столкновений. Если бы все столкновения происходили лишь в прямом направлении (т. е. если бы вероятность к- равнялась нулю для к Ф к ), то такие процессы не имели бы никаких последствий. Если допустимые изменения волнового вектора не равны нулю, но весьма малы, то столкновения лишь слегка изменят распределение волновых векторов электронов. После отдельного столкновения электрон не будет, например, забывать о полях, которые действовали на него до этого момента, как это требуется приближением времени релаксации. Поэтому, если рассеяние происходит преимущественно вперед, то эффективное обратное время релаксации (16.32) гораздо меньше реальной частоты столкновений (16.2). [c.326]

Сжатие и разрежение среды при прохождении звуковой волны нарушают термодинамическое равновесие, и возникают необратимые процессы приближения к равновесию, сопровождаемые ростом энтропии и диссипацией энергии, приводящие к релаксационному поглощению звука (см., например, [1,2]). Интенсивности этих процессов зависят, естественно, от частоты волны, точнее, от ее соотношения с характерным временем установления равновесия — со временем релаксации т. [c.41]

Предположение о локальности 132, 278, 390 Приближение времени релаксации (т-приближение) 121, 246. 247 для обш ей неравновесной функции распределения 1247—251 и законы сохранения 1327 и локальное сохранение заряда 1261 и правило Матиссена 1323, 324 критика 1313—328 [c.432]

Приближение времени релаксации (т-приближение) I 21, 246, 247 для общей неравновесной функции распределения I 247—251 и законы сохранения I 327 и локальное сохранепие заряда I 261 и правило Матиссена I 323, 324 критика I 313—328 [c.406]

Некубические кристаллографические точечные группы т. 1, стр. 130 Кубические кристаллографические точечные группы т. 1, стр. 129 Сравнение свойств зоммерфельдовских и блоховских электронов т. 1, стр. 217 Сравнение общего описания столкновений с их описанием в приближении времени релаксации т. 1, стр. 318 Решеточные суммы обратных п-х степеней для кубических решеток Бравэ т. 2, стр. 31 [c.389]

Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249]

Релаксация намагннчениости М (t) неупорядочен-пых магнетиков, в т. ч. и М. ж., не описывается. экспоненциальной зависимостью от времени t с к.-л. опре-дел. временем релаксации т. В первом приближении Намагниченность релаксирует по закону гдэ [c.674]

Исходя из уравнения переноса Больцмана и используя приближение времени релаксации, показать, что электрическую проводимость однородного полупроводника, рассматриваемого как больцмановский газ электронов и дырок, можно записать как а = ( (/г .1 + р Хр), где i и [Хр — подвижности, т. е. средние скорости дрейфа в электрическом поле единичной напр.чженности. Для электронов и дырок они соответственно равны [c.78]

Для ряда имеющих практический смысл значений параметров X = гЦух и (О = 82/(1 + 82) по приближенной формуле (26.24) были проведены расчеты. Графики зависимости безразмерного давления в трещинах на стенке скважины 2 (г , t) от безразмерного времени у.11г приведены на рис. 32. На рис. 33 показаны графики зависимости возмущения (обусловленного конечным временем релаксации т) давленпя (г ., 1) от безразмерного временп. [c.245]

Далее, существенной областью применения приближения времени релаксации являются гальваномагнитные эффекты. Так как нас интересует только плотность электрического тока и grad Т равен нулю, то для металлов мы можем использовать приближение б-функции. Тогда, если ввести подвижность ц = ет( )/ш, то при а = епц получим [c.242]

Из уравнения (61.11) следовало, что в приближении времени релаксации, не зависящем от энергии, движение носителей заряда с эффективной массой т под действием внешней силы эквивалентно движению в вязкой среде с коэффициентом трения 1/т, где т —время релаксации. Вычислим посредством этой модели высокочастотную проводимость. Для того чтобы нагляднее сравнивать величину коэ( х))И1и1ента трепия с круговой частотой света, згшина-м l4- в г.нд . 1/т- oi . R шптиетстпии с (61.11) положим [c.287]

Используйте приближение деформационного потенциала для расчета времени релаксации т( ) в случае взаимодействия между электропами и А-фононаии в певырождениом полупроводнике с параболической зоной проводимости. Как велик показатель степени г в т(Е) = гоЕ [c.171]

Такой подход согласуется с нашим предположением о том, что импульс отдельного электрона хаотизируется с характерным временем, которое мы ввели. Приближение времени релаксации весьма правдоподобно и подтверждается большим числом экспериментов тем не менее оно, конечно, не может быть справедливым во всех случаях. Если, например, процессы рассеяния преимушественно упругие, они будут стремиться обеспечить затухание любого тока до равновесного нулевого значения, однако такие процессы оказываются не столь эффективными, когда речь идет о затухании любого изотропного отклонения от равновесного распределения, зависящего от энергии. Таким образом, может оказаться необходимым определять различные времена релаксации для разных изучаемых эф ктов. Кроме того, следует с большим вниманием отнестись к тому, какая равновесная функция распределения /о входит в член д//д/ столкн- Если, скажем, функция распределения неоднородна (в разных точках пространства полная плотность электронов различна), то в член столкновения должна входить равновесная функция распределения, соответствующая локальной плотности частиц, т. е. /о 1п (г)]. Вместе с тем, нам придется ввести процессы рассеяния, которые одновременно переводят электроны из одной точки в другую. И все-таки, если приближение времени релаксации вводится аккуратно, оно хорошо описывает многие свойства. [c.287]

Если заменить столкновительный член в уравнении Больцмана выражением (16.9), т. е. воспользоваться приближением времени релаксации, то уравнение упрощается и становится линейным уравнением в частных производных. Можно показать, что функция распределения (13.17), полученная в приближении времени релаксации, является решением такого уравнения (как и должно быть, поскольку в основе обоих методов вывода лежат одинаковые допущения). Мы пэдчеркнваем эту эквивалентность, поскольку очень часто результаты, подобные найденным в гл. 13, получают не прямо из явного выражения (13.17) для функции распределения в приближении времени релаксации, а на первый взгляд совершенно иным способом — путем решения уравнения Больцмана (16.13) со столкновительныи членом (16.9), соответствующим приближению времени релаксации. Эквивалентность этих двух подходов продемонстрирована в задачах 2 и 3, где некоторые из типичных результатов гл. 13 заново выводятся из уравнения Больцмана в приближении времени релаксации. [c.320]

Нетрудно проверить, что правило Матиссена нарушается даже в приближении времени релаксации, если т зависит от к. Тогда проводимость а про- [c.323]

Важным примером диспергирующих сред являются среды, в которых распространение волны нарушает равновесие, сущес1вую-щее между внутренними термодинамическими параметрами системы. Наряду с колебательным процессом частоты со в каждой точке такой среды будет происходить процесс приближения к равновесному состоянию, характеризующийся неким временем релаксации т. [c.84]

Задача 45. В приближении одного времени релаксации т определить, как меняется Р -функция Больцмана в линеаризованном варианте теории, если в момент t = О в сиаеме появился небольшой избыток чааиц с импульсами (ро, ро + Дро), где АРо1 < Ро1/ и такой же их недостаток в симметричной облааи (-ро, -ро - Дро)-Решение. Введем функцию [c.420]

Динамическая масштабная инвариантность. Гипотеза масштабной инвариантности была распространена на кинетич. явления (дина м и ч. с к е й л н н г). Предполагается, что вблизи критпч. точки кроме характерного размера гс, существует также характерны временной масштаб т — время релаксации критич. флуктуаций, растущее ло мере приближения к точке перехода. На масштабах -—гс имеем тс = г / ), где-D — ки-нетич. характеристика, имеющая разл. смысл для фа- [c.527]

Условия, необходимые для П. э., реализуются в осп. в конденсиров. средах (в газах взаимодействие частиц при их соударении приводит к уширению спектральных линий). П. э. играет существ, роль для процессов люминесценции. Взаимодействие при П. э, обычно предполагается настолько слабым, что спектры поглощения и люминесценции взаимодействующих частиц практически не меняются, г. е. остаются такими же, что и в отсутствие взаимодействия. В соответствии с законом сохранения энергии П. э. происходит только при условии, что спектры поглощения акцептора и спектры люминесценции донора перекрываются, т. е. в условиях резонанса. Если электронные переходы в доноре и акцепторе разрешены правилами отбора, то П. э. происходит в результате диполь-дипольного взаимодействия. Для этого случая теория П. э. была развита Т. Фёрстером (ТЬ. Роегз1ег, 1948). Она рассматривает процесс П. э. между молекулами в адиабатическом приближении и предполагает, что после переноса происходит быстрая колебат. релаксация в молекуле акцептора, что обеспечивает необратимость П. э. Скорость П. э. (вероятность переноса в единицу времени) выражается ф-лой [c.568]

Если процесс изменения внешних параметров происходит медленно то нарушения равновесного состояния малы и можно приближенно считать, что система находится в состоянии термодинамического равновесия. Такие процессы, называемые квазистатическими, характерны тем, что скорость изменения внешних параметров значительно меньше скорости процессов релаксации, т. е. про- цессов, в результате которых достигается равновесие. В случае быстрого процесса изменения внешних параметров, например быстрого подъема поршня в цилиндре, равновесие в газе будет нарушено и восстановится лишь через промежуток времени релаксации т. В этом процессе (нестатическом) в отлнчие от ква-зистатического состояние газа изменяется после того, как заканчивается внешнее изменение, т. е. расширение газа не успевает за движением поршня. Конечные состояния в этих случаях различны. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...