Переноса интеграл

Переноса интеграл 18.2, 19.2 Перенос в металлах 18.0—18.11 Перестановки 10.2, 10.7 Плазма 14.1—14.13 [c.634]

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

Таким образом, из выражения (11.3) видно, что при переносе полюса секториальная площадь меняется на величины, линейно зависящие от координат х, у. Изменение начала отсчета дуги з (точки О) меняет секториальную площадь во всех точках контура на постоянную величину, поскольку меняется нижний предел интеграла (И.1). [c.331]

В 6.2 мы разобрали один из вариантов применения метода Монте-Карло, при котором задаче определения интеграла (6.II) ставилась в соответствие случайная величина Л, математическое ожидание которой равнялось искомому интегралу. Этот вариант можно назвать статистическим интегрированием. Однако возможны и другие приемы. Ниже мы рассмотрим один из наиболее распространенных подходов, основанный на статистической имитации процесса переноса излучения. [c.189]

Сравнение исходного интегрального уравнения для эффективного излучения (17-94") с его решениями в формах (17-113) и (17-118) показывает, что в последнее под знак интеграла вошла функция jv, характеризующая собственное излучение, вместо неизвестной функции эфя, выражающей эффективное излучение. Учет многократных отражений с этой функции переносится на разрешающий угловой коэффициент и резольвенту излучения. Следовательно, вся сложность задачи и ее решения сосредоточивается на определении резольвенты излучения. [c.408]

Другими словами, принцип наименьшего действия означает, что интеграл произведения живой силы системы на элемент времени есть вообще минимум так в природе система тел переносится из одного положения в другое с затратой наименьшего возможного количества живой силы. [c.173]

Данные ранее определения первого интеграла, области возможности движения, множества достижимости дословно переносятся на движение по поверхности и имеют внутренний смысл. Это не мешает нам в ходе исследований опираться не только на внутренний закон Ньютона, но и на внешнюю систему уравнений движения [c.166]

Распространение понятий интеграла функций вектора по кривой, по поверхности и объему на функции винта сводится к переносу этих понятий из области вещественных переменных в область комплексных переменных. [c.78]

Индивидуальную производную в левой части уравнения можно представить как сумму локальной и конвективной производных, причем конвективное изменение интеграла может быть определено по Эйлеру [61 переносом величины q ,/ сквозь контрольную поверхность о. [c.273]

При наличии данных о параметрах потока по поверхностям Ot и интегралы в выражении (3) могут быть вычислены. При анализе переходных режимов методически удобно разделить полный интеграл, определяющий перенос величины СцГ, на части, введя промежуточные пределы интегрирования, которые соответствуют радиусу R np разграничивающему поток протекания и кольцевой вихрь, и радиусу расположения центра кольцевого вихря. [c.273]

Представляют несомненный интерес также разработанные сравнительно недавно вариационные принципы решения уравнения переноса излучения (Л. 33, 34], обстоятельный анализ сходимости которых дан в [Л. 33]. В одномерных астрофизических задачах и особенно в задачах нейтронной физики [Л. 30, 327, 328] для решения уравнения переноса с успехом применяется метод сферических гармоник. Аналогичная этому методу идея замены интегро-дифференциального уравнения переноса системой дифференциальных уравнений используется в методе моментов [Л. 35, 331—333]. [c.111]

Современные знания о физической сущности процессов, при которых протекает сложный теплообмен, позволяют о<писать математически весь комплекс этих процессов системой дифференциальных и интегро-дифференци-альных уравнений. Эта система в общем случае, когда совместно происходят радиационный, конвективный и кондуктивный переносы энергии, состоит из следующих уравнений движения среды, неразрывности потока, сохранения энергии, переноса излучения и, наконец, характеристических уравнений физических параметров среды и соответствующих уравнений краевых условий. Система перечисленных уравнений сложного теплообмена имеет [c.333]

Число единиц переноса Пх находят по значению интеграла (2.88), который может быть вычислен либо графически, либо по формуле Симпсона [c.170]

Первый из этих интегралов характеризует термическое сопротивление ядра потока, обусловленное полностью турбулентным перемешиванием. Второй интеграл характеризует термическое сопротивление промежуточного слоя, в котором молекулярный и турбулентный переносы тепла соизмеримы. Третий член характеризует термическое сопротивление вязкого слоя, в котором интенсивность турбулентных пульсаций весьма мала, вследствие чего они сказываются на теплообмене только при больших значениях Рг. [c.185]

Применение интеграла (10.63) при одновременном введении в рассмотрение переменной интенсивности турбулентного переноса по радиусу трубы объясняется тем, что, положив в (10.60) значение со = 1, отнюдь нельзя при этом считать постоянным и отношение Иначе говоря, неравномерность [c.185]

Помимо дифференц. ур-ний при описании матем. моделей физики применяют интегральные и интегро-дифференц. ур-ния, вариационные и теоретико-вероятностные методы, теорию потенциала, методы теории аналитич. ф-ций и др. разделы математики. Особое значение для исследования матем, моделей физики приобретают прямые численные методы, использующие ЭВМ, что позволило эффективно решать сложные задачи газовой динамики, теории переноса, физики плазмы. [c.63]

Подобно термодинамически равновесным распределениям С. н. р. обращают в нуль интеграл столкновений, однако они существуют только при наличии потока к.-п. сохраняющейся величины в импульсном пространстве, поддерживаемом источником и стоком. Начиная со слаботурбулентных С. н. р. (КС) волн, полученных В. В. Вахтовым (1965), идея об эстафетной передаче по масштабы интегралов движения (сохраняющихся величин) была широко использована при рассмотрении турбулентности в плазме, твёрдом теле, жидкости были получены изотропные и анизотропные С. и. р. (КС), соответствующие переносу постоянных в импульсном пространстве (или пространстве волновых чисел) потоков энергии, имНульса, числа частиц, волнового действия. [c.678]

Асимптотические формулы для некоторых нелинейных интегро-дифферен-циальных задач переноса..........................................S7 [c.347]

Применение интеграла (11.61) при одновременном введении в рассмотрение переменной интенсивности турбулентного переноса по радиусу трубы объясняется тем, что, положив в (11.58) значение о) = 1, отнюдь нельзя при этом считать постоянным и отношение Цт/ц. Иначе говоря, неравномерность поля скоростей, локализованная в узком пристенном слое, существенно сказывается на термическом сопротивлении потока, но мало влияет на величину полного расхода жидкости. [c.253]

Результат (20.85) оказался возможным благодаря использованию в выводе уравнения переноса излучения гипотезы о локальном термодинамическом равновесии. Согласно этой гипотезе, каждый элементарный объем среды, имеющий произвольное температурное распределение, находится в состоянии термодинамического равновесия при температуре данного элемента среды. Е. Милн доказал, что условия локального термодинамического равновесия определяются теми эффектами столкновений, которые обусловливают процессы поглощения и излучения радиационной энергии. Таким условиям удовлетворяют поглощающие и излучающие среды, имеющие достаточно высокую оптическую плотность. Проинтегрируем интегро-дифференциальное уравнение (20.77) почленно ска-лярно в пределах телесного угла Q = 4n [c.514]

Принимая BO внимание выражение для Qi( f, Л ,и), Q N, P, k) и Li(M, P, x), которые определяются, согласно (20.112) и (20.119), при кх=х уравнение (20.137) преобразовывается с иопользован ием так называемого экспоненциального интеграла Кп(х), весьма характерного для описания переносов произвольной субстанции [c.540]

Докажем, что конвективная производная по времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную поверхность. [c.76]

Последнее слагаемое, включая знак минус, можно трактовать как перенос количества движения через контрольную поверхность а внутрь объема т. Действительно, орт внешней нормали направлен наружу объема, так что если в некоторой точке поверхности вектор скорости V направлен также наружу объема (Е >0), то элемент интеграла —рЕ Е ба направлен внутрь объема если же вектор V направлен внутрь объема, то Е < 0 и элемент интеграла направлен в ту же сторону, что и вектор V, т. е. опять внутрь объема. [c.78]

Для расчета степени черноты и отражательных характеристик полупрозрачных материалов требуется решение интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в рассматриваемой среде с соответствующими граничными условиями. Математическая формулировка и решения некоторых задач такого типа будут рассмотрены в гл. 8—11. [c.131]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Отметим сразу же, что метод Бубнова — Галеркина переносится без изменения на тот случай, когда А является несамосопряженным оператором, а также интегро-дифференциальным оператором вида, встречающегося в наследственной теории вязкоупругости Больцмана — Вольтерра. [c.214]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Отсюда следует, что интеграл уравнений движения О (для которого [Н, О] = 0) порождает бесконечно малое преобразование, относительно которого Н является инвариантом. В том частном случае, когда 0 = Рз = сопз1, рассматриваемое преобразование является бесконечно малым переносом вдоль оси л . Это можно видеть, используя формулы (7.56 ), которые дают [c.116]

Краевые условия к уравнению переноса. Уравнение (3-18) является интегро-дифференциальным уравнением относительно спектральной интенсивности излучения (s). Для того чтобы выделить однозначное решениеэто-го уравнения, необходимо сформулировать к нему краевые условия. [c.96]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

Таким образом, определение коэффициента теплоотдачи сводится к вычислению интеграла, стоящего в знаменателе уравнения (3-2-3). Эти вычисления были проделаны Д. А. Лабунцовым [3-21]. При этом использовались уравнения для кинематического коэффициента турбулентного переноса, предложенные Линем и Шлингером. Согласно Линю [c.64]

Здесь i j — интеграл переноса электрона между узлами i XI /, a (ajjj) — оператор рождения (упичтожония) электрона с проекцией спина а/2 на узле t(j"), п°= [c.93]

При решении кинетич. ур-ния исходят из опредол. модельных представлений о взаимодействии молекул. В простейшей модели жёстких упругих молекул при столкновении не происходит передачи момента импульса и изменения эфф. размера молекул. Более реалистична модель, в к-рой молекулы рассматривают как центры сил с потенциалом ф Г1 — Гг). Дифференц. эфф. сечение в (3) выражают через параметры столкновения классич. механики adQ — bdbd Ь — прицельное расстояние, е — азимутальный угол линии центров). Для ф(г) берут обычно ф-ции простого вида, напр. ф(г) = = fi /г) (р — показатель отталкивания). Эта модель допускает сжимаемость молекулы. Для большинства реальных газов р прини.мает значения между р = 9 (мягкие молекулы) и р Ъ (жёсткие молекулы). В частном случае р = 4 (максвелловские молекулы) решение кинетич. ур-ния сильно упрощается, т. к. можно найти собств. ф-ции линеаризованного интеграла столкновений, и первое приближение для коэф. переноса совпадает с точным значением. Для учёта эффектов притяжения и отталкивания используют модель, в к-рой отталкивание описывается потенциалом твёрдых сфер, а притяжение — степенным законом. Довольно реалис-тич. форму имеет потенциал Ленард-Джопса [c.359]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ нелинеЯньк ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА [c.37]

Выражение для интеграла по контуру, окружающему вер-щину трещины, определяющего скорость высвобождения энергии в динамике, впервые было предложено Аткинсоном и Эшелбо [12], которые привели аргументы в пользу того, что процесс динамического роста трещин должен быть таким же, как п в квазистатике, с заменой плотности энергии упругих деформаций плотностью всей внутренней энергии. Эквивалентное выражение для интеграла скорости высвобождения энергии в динамике через напряжения и деформации в окрестности верщины трещины было получено впоследствии прямо из уравнений эла-стодинамики Б. В. Костровым [63] и Фрёндом [37,38]. Они требовали выполнения уравнений энергетического баланса в любой момент времени в подвижной области, ограниченной внешней поверхностью тела с трещинами, берегами трещин и малыми замкнутыми контурами, окружающими каждую вершину трещины и движущимися вместе с ней. Применив теоремы Рейнольдса (о переносе) и Гаусса — Остроградского, они получили выражение для потока энергии в вершину трещины в виде некоторого интеграла от характеристик поля по контуру, окружающему вершину. Тот же результат можно получить посредством перекрестного дифференцирования — этот способ кратко будет описан ниже. [c.100]

Полученные результаты составляют главное содержание теории теплового переноса излучением. В случае соленоидаль-ного поля излучения результирующий перенос тепла тождественно равен нулю. В общем случае, когда помимо излучения в теплообмене участвуют и другие виды переноса тепла (теплопроводность, конвекция и др.), под результирующим потоком -следует поянмать суммарное значение энергии в рассматриваемом месте среды. Такие процессы описываются нелинейным интегро -дифференциальным уравнением энергии, решение которого для конкретных приложений вызывает большие трудности математического характера. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы. По-атедние обычно связаны с приближенными представлениями уравнений переноса энергии (дифференциальные методы) или интегральных уравнений излучения (зональный метод). При этом особое внимание приходится уделять оптическим свойствам сред. [c.525]

Р В (12.586)—мнемонический символ, обозначающий, что берется значение соответствующего интеграла в смысле главного значения Коши, а б(х)—б-функция Дирака. Частное решение фр(т, ц.) уравнения переноса излучения (12.55) можно найти, если известна функция 0 (т) однако распределение температуры 0(т) неизвестно, пока не решено уравнение энергии (12.52). Поэтому для отыскания частного решения делается предположение, что им.еется нулевое приближение для распределения температуры 0°(т) и что функция [0 (т)] заданная в интервале значений О т То, может быть представлена в виде полинома по степеням т [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...