Полюс секториальных площадей

Таким образом, из выражения (11.3) видно, что при переносе полюса секториальная площадь меняется на величины, линейно зависящие от координат х, у. Изменение начала отсчета дуги з (точки О) меняет секториальную площадь во всех точках контура на постоянную величину, поскольку меняется нижний предел интеграла (И.1). [c.331]

Выражение напряжений и перемещений точек сечения через усилия. На основании (10.19) и установленных формулами (10.9), (10.10) выражений усилий через напряжения нетрудно в рассматриваемом сечении стержня выразить перемещения точки А сечения и угол поворота последнего через усилия. При этом для упрощения результатов воспользуемся тем, что названная точка (полюс секториальных площадей), равно [c.303]

Эпюры координат у, г и а> точек средней линии сечения приведены на рис. 199, в, г, д, причем полюс секториальных площадей принят в точке В с координатами ув = О, г = гв я секториальная нулевая точка — на оси симметрии Ог. Абсцисса центра изгиба ул равна нулю вследствие симметрии сечения относительно Ог. Ординату г а найдем по формуле (10.43) [c.314]

Примем точку О с координатами а и й в системе х, у за новый полюс. Соответствующие этому полюсу секториальные площади и радиусы будем обозначать теми же буквами ш и г, но без звездочек [c.56]

Обратимся теперь к определению координат Оо и точки, обладающей тем свойством, что при выборе ее за полюс секториальной площади выполняются условия [c.57]

После определения полюса секториальных площадей во всяком практическом расчете необходимо построить эпюру [c.60]

При заданном полюсе и заданном начале отсчета в каждом конкретном случае мои ет быть построена эпюра секториальной площади. Построение эпюры принято производить на дуге контура сечения, откладывая величину ш по нормали к контуру. [c.327]

Пример 11.1. Построить эпюру секториальной площади для контура при положении полюса Р на самом контуре (рис. 374). [c.328]

Свяжем теперь секториальную площадь с координатами х, у в сечении. Пусть начало координат совпадает с полюсом (рис. 377), Очевидно, с точностью до бесконечно малых высшего порядка элемент секториальной площади равен разности удвоенных площадей треугольников РАС и РВС, т. е. [c.330]

На основании полученного соотношения легко устанавливается зависимость секториальной площади от положения полюса. [c.330]

Предположим, что задана секториальная площадь на отрезке дуги Оз относительно полюса Р] (рис. 378). Требуется определить секториальную площадь относительно полюса Р , имеющего координаты а, Ь, в системе осей х у1. Имеем [c.330]

Пример 11.3. Для сечения, показанного на рис. 380, а, при заданном полюсе Р и начале О построена эпюра секториальной площади. Требуется определить четыре рассмотренные выше секториальные характеристики. [c.332]

Выберем вспомогательный полюс в точке О (пересечение оси у со средней линией стенки профиля). Принимая эту же точку за начало отсчетов, построим эпюру секториальных площадей (см. рисунок б)). [c.259]

Для нахождения положения центра изгиба построена вспомогательная эпюра секториальных площадей при полюсе и начале отсчетов в точке О (рисунок а)). Расстояние i/ центра изгиба от средней линии стенки профиля (рисунок б)) вычислено по формуле [c.263]

В формуле (9.14.3) остается неопределенность, связанная с выбором точки О, принимаемой за центр вращения, а также с выбором начала отсчета секториальной площади вдоль дуги контура. Чтобы устранить эту неопределенность, выясним, как изменяется вид формулы (9.14.3), если принять за полюс другую точку, например точку В. Из очевидного геометрического рассмотрения (известного в теоретической механике при выводе интеграла площадей для движения точки под действием центральной силы) мы можем записать [c.314]

Построить эпюру главной секториальной площади относительно главного полюса Р. [c.220]

Начало отсчета секториальных площадей поместим в главном полюсе (рис. 10.22), совпадающем с началом осей координат [c.225]

Расположив начальный полюс и начало отсчета секториальных площадей в точке О, получим о == 0. Из формулы (10.28) получим [c.226]

Обозначив расстояние искомой главной секториальной точки Мд от оси стенки сечения через t и построив эпюру секториальных площадей при полюсе [c.135]

Секториальную площадь, вычисленную при таком положении полюса и начала отсчета, называют главной секториальной площадью. Заметим, что формулы (10.6) и (10.7) не отличаются от формул, связывающих прогибы и изгибающие моменты в элементарной теории изгиба массивных стержней. Существенно, однако, что и По в формулах (10.6) и (10.7) — это перемещения точки Р сечения — центра его жесткости. [c.411]

Рассмотрим зависимость секториальной площади от положения полюса и начальной точки отсчета. [c.420]

Если конец радиуса-вектора скользит по прямой, на которой на.тодится полюс, секториальная площадь остается неизменной. В данном случае она равна нулю. Для остальных участков контура ш меняется по описанным выше законам (рис. 374). [c.328]

Формула (102) спрапсдлппа при любом полюсе секториальной площади. [c.371]

Подчеркнем, что и формулах (33) секториальная площадь ш может быть подсчитана при полюсе, находящемся в любой точке, тогда как коордииаты хну должны быть взяты обязательно в системе глапных центральных осей инерции. При этом величины и >р определяют координаты искомого полюса в системе осей х и у - с началом в выбранном полюсе секториальных площадей ш. [c.58]

Яд и 0—координаты полюса секториальной площади м в системё осей х, у , проходящих через точку О параллельно главным центральным осям с — постоянная. [c.126]

При применении формулы (130.3) возникает одна неясность. Дело в том, что мы не знаем центра вращения профиля при кручении, жоторый нужно принять за полюс секториальной площади. [c.284]

Пример 11.2. Построить эпюру секториальной площади для кругово1о контура. Положение полюса и начало отсчета указаны рис. 375. [c.328]

Совершенно элементарно находится цептр изгиба для углового профиля. Если принять за полюс вершину, то секториальная площадь со равна нулю, поэтому условия (3.7.6) выполняются, и вершина есть центр изгиба (рис. 3.7.5). Аналогично для таврового сечения центр изгиба находится в точке пересечения стенки с полкой. [c.97]

Изменение секториальной площади при смене полюса. Значение секториальной площади зависит от выбора положения полюса. Для выяснения характера этой зависимости вычислим дифференциал d op в осях Оху. Площадь d op = 25дяай может быть представлена в виде (рис. 10.10) [c.215]

Выберем полюс D произвольно лежащим на оси Ох, т. е. уп = 0. По формуле (10.28) для определения координаты ур нужно вычислить линейный секториальный момент. / о. что требует знания эпюры или распределения по контуру I секториальной площади. Если осью симметрии плоской фигуры является ось Ох, то каждой точке а на контуре I с декартовыми координатами х, у найдется такая точка Ь с координатами х, —у, что сор (а) = —сор Ь), так как главная сек-ториальная координата будет иметь началом отсчета точку, лежащую на оси симметрии. Следовательно, [c.217]

Замечание. До выполнения пункта ж) можно провгсти построение главной секториальной площади с полюсом в точке D по формуле [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...