Решение задачи внешней второй [задача (Га)

Решение задачи внешней второй [задача (Га)] 56 [c.471]

При решении задачи на косой изгиб могут встретиться, как уже сказано в его определении, два случая первый — внешние силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости, не перпендикулярной главной центральной оси поперечного сечения, и второй — внешние силы лежат в разных плоскостях. Примеры У.16 и У.17 последовательно соответствуют этим случаям. [c.195]

Вектор перемещения (4.2,1) в случае внешней задачи, согласно (3.8.3), убывает на бесконечности не медленнее, чем R . Такое решение может быть получено, если равен нулю главный вектор сил, которые должны быть распределены по О, чтобы сообщить точкам этой поверхности, заданное вектором v(Qo). Поэтому решение первой внешней краевой задачи в форме второго потенциала (3.6.6) не существует при произвольном задании вектора v(Qo). [c.186]

Решение вторых задач упрощается в случаях, когда главный момент внешних сил относительно оси вращения постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) угла поворота, 3) угловой скорости, 4) углового ускорения твердого тела. Труднее решать задачи, в которых главный момент внешних сил одновременно зависит от времени, угла поворота, угловой скорости и углового ускорения твердого тела. В этих случаях легко решаются задачи, которые приводятся к линейным дифференциальным уравнениям. [c.565]

Интегральные уравнения задач (В,) и ( 2). Эти задачи отличаются от задачи А) тем, что внешняя область теперь не простирается в бесконечность, а ограничена замкнутой конечной поверхностью 8а- В связи с этим в задачах В- и сохраняются все условия задачи (А), кроме условий на бесконечности эти последние заменяются граничными условиями на 3 , а именно в задаче (В ) — смещения, а в задаче ( 2) — напряжения принимают на 3 заданные значения. С этим связано также следующее обстоятельство, отличающее задачи (В) от задачи (А) вместо матрицы фундаментальных решений Г(д) (лг, у) теперь необходимо пользоваться матрицами (первого и второго) тензора Грина. [c.88]

Планы скоростей и ускорений механизма строятся после решения задачи о его положении, причем построение планов проводится для отдельных групп Ассур 1, которые образовали механизм. Вначале строится план скоростей (ускорений) группы, которая присоединена элементами своих внешних кинематических пар к ведущему звену и стойке, затем строятся планы скоростей (ускорений) второй и т. д. групп, взятых в той же последовательности, в какой они присоединяются при образовании механизма. Эта последовательность обозначена в формуле строения механизма. [c.43]

Заслуживает также внимания метод определения КИН при известном напряженном состоянии тела без трещины. К поверхностям трещины прикладываются фиктивные усилия, в одном случае раскрывающие трещину, а в другом — сжимающие ее. Распределение этих усилий предполагается таким же, как оно было до появления трещины. Тогда напряженное состояние для тела с трещиной будет определяться суперпозицией поля напряжений от действия внешних сил и сил, сжимающих трещину (первая задача), а также поля напряжений от сил, раскрывающих ее (вторая задача). Так как поле напряжений в теле без трещины эквивалентно полю в случае решения первой задачи и не имеет особенностей, КИН для него равен нулю. Следова- [c.195]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Адаптируемость реализуется, если имеется, во-первых, несколько математических моделей одного и того же объекта или методов решения одной и той же задачи, во-вторых, правило автоматического выбора моделей или методов в зависимости от текущего состояния вычислительного процесса. Например, адаптивный выбор модели, выражающийся в переходе от макромодели к полной модели фрагмента, может быть основан на проверке соответствия значений внешних переменных фрагмента области адекватности макромодели. [c.114]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

В прямых решениях задач об упругих телах ищутся тензоры напряжений, деформаций и вектор перемещения, вызываемые действующими на них внешними силами. Для этого следует проинтегрировать дифференциальные уравнения Ляме (5.4), если за основные неизвестные приняты перемещения Uk, и дифференциальные уравнения (5.26) и соотношения Бельтрами — Митчелла (5.33), (5.34), если за основные неизвестные приняты компоненты тензора напряжений при заданных граничных и начальных условиях. В первом случае говорят, что задача решается в перемещениях, во втором — в напряжениях. [c.89]

Приведенные граничные условия позволяют аппроксимировать профиль скорости полиномом третьей степени, в результате чего можно получить приближенное решение задачи [221. Если допустить, что на внешней границе не только первая, но и вторая производная скорости и по нормали к стенке обращается в нуль, т. е. использовать пятое граничное условие в виде [c.342]

Используем полученные выше представления для решения первой и второй внутренней и внешней задач. В случае первой задачи будем считать заданными смещения [c.336]

Условия совместности содержат только вторые производные от компонент напряжения. Следовательно, если внешние силы таковы, что уравнения равновесия (123) вместе с граничными условиями (124) могут удовлетворяться, когда компоненты напряжения принимаются или постоянными, или линейными функциями координат, то уравнения совместности в таком случае удовлетворяются тождественно и такая система напряжений представляет собой корректное решение задачи. Несколько примеров таких задач будут рассмотрены в главе 9. [c.249]

Отметим, что в задачах о равновесии и движении упругих тел (за исключением задачи вида II, когда заранее задаются перемещения границы) поверхность деформируемого тела, на которой задаются граничные условия, заранее неизвестна и должна быть найдена в процессе решения задачи. Однако в линейной теории упругости предполагается, что деформированная поверхность тела мало отличается от его начальной недеформированной поверхности. В этом случае, пренебрегая малыми второго порядка, можно считать, что граничные условия должны выполняться на недеформированной, а следовательно, известной поверхности (см. гл. VII т. 1). Именно так мы поступали при решении задач о простом растяжении бруса и о деформации трубы под действием заданных внутреннего и внешнего давлений. [c.342]

Во-первых, упругие свойства наращиваемого тела вызывают приращение напряжений одновременно во всех элементах наращиваемого тела при приращении внешней нагрузки. Во-вторых, ползучесть материала приводит к передаче части усилия от ранее рожденных элементов на вновь рожденные. Наконец, старение материала приводит к возрастной неоднородности, состоящей в большей жесткости (меньшей деформативности) ранее зародившихся элементов по сравнению со вновь рожденными, что уменьшает процесс разгрузки ранее рожденных элементов. Первый фактор объясняет увеличение максимального напряжения при учете последовательности возведения — загружения по сравнению со слу-, чаем загружения массива после его возведения. Второй эффект проявляется на временах порядка времени ползучести материала и усиливается при увеличении времени возведения. При малых временах возведения, когда ползучесть материала не успевает проявиться, решение вязкоупругой задачи наращивания стремится к решению задачи упругого наращивания. При увеличении времени возведения увеличивается эффект разгрузки первого родившегося элемента 0 = 0, и величина Р Т, 0) уменьшается от 1 94 при Г —> о до 0,941 при Г = 40 сут. При дальнейшем увеличении времени Г увеличение жесткости элемента 0=0 по сравнению с позднее рожденными элементами в силу увеличения разности возрастов приводит, как видно йз таблицы, к увеличению величины Р Т, 0). [c.101]

При строгом решении задачи о возбуждении ультразвуковых волн рассматривают граничные условия, согласно которым упругие напряжения действуют на локальный участок свободной поверхности твердого тела [81]. Установлено, что возбуждаются продольная и поперечная объемные волны, поверхностная и вытекающая волны, а также продольная и поперечные SV- и SH-волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности. В дефектоскопии продольные и поперечные волны вдоль поверхности называют головными. На практике головные волны возбуждают с помощью наклонно падающей продольной волны из внешней среды (призмы) на границу с контролируемым изделием под первым и вторым критическими углами (см. под-разд. 1.2). [c.13]

Решение задачи устойчивости оболочек в малом после каждого шага по внешним воздействиям (исследуется устойчивость оболочек при мгновенном деформировании) или по времени (исследуется устойчивость оболочек при ползучести) сводим к анализу однородного вариационного уравнения (11.27). Наличие ненулевых вещественных решений этого уравнения при некотором критическом уровне внешних воздействий (в первом случае) или в некоторый критический момент времени (во втором случае) означает потерю устойчивости оболочки с переходом в новое, близкое к основному состояние равновесия. [c.34]

В соответствии с отмеченным характером задач необходимая для их решения исходная информация может быть представлена в виде двух больших групп информация о внешних условиях (системных факторах) и информация об обобщенных параметрах ТЭУ. Информация, отнесенная к первой группе,— результат решения задач управления развитием ЭЭС и топливно-энергетического хозяйства в целом. Информация второй группы, как следует из изложенного выше, служит исходной при определении оптимальных пропорций вводов ТЭС разных типов и искомой при нахождении рациональных соотношений между самими обобщенными пара- [c.196]

Второй частью реализации указанного определения термодинамики должно быть установление соотношений между другими свойствами рабочего тела (переменными состояния) и внешними воздействиями. Эта задача, определяющая содержание закона изменения состояния рабочего тела в классической термодинамике, в явной форме в полном объеме фактически не поставлена и ее решения в общем систематическом виде не имеется. Вместо прямой задачи о влиянии заданных воздействий на закономерность тепломеханических процессов в классической термодинамике рассматривается обратная задача. Решение задачи сводится к установлению совокупности простейших типовых процессов, каждый из которых характеризуется принятием условия о неизменности ка-кой-либо переменной величины. В результате воздействия могут быть определены только как следствия наложенных ограничений. Ввиду значительного многообразия и большой сложности закономерностей тепломеханических процессов с миграцией теплоносителя такой упрощенный подход к задаче об установлении соотношения между переменными состояния и внешними воздействиями в термодинамике тела переменной массы не может быть принят. [c.50]

Рассмотрим случай Рг< 1. Тогда вторым членом в знаменателе подынтегральной функции выражения (4) можно пренебречь и при известном б/6( решение получается весьма просто. Задача упрощается также благодаря тому, что достаточно рассмотреть лишь внешнюю-область динамического слоя, поскольку 6 < [Л. 6]. [c.434]

В первой главе рассмотрены вопросы теории метода, построения основных расчетных соотношений, дано описание внешней нагрузки, введены понятия о граничных параметрах. Во второй главе показано применение предлагаемого алгоритма для решения задач статики [c.8]

При решении задач динамики машин и строительных сооружений следует учитывать, во-первых, возможность многократного приложения нагрузки. Из-за этого предельное состояние возникает при меньших нагрузках, нежели при статическом действии внешних сил. Во-вторых, в условиях динамических нагрузок, в том числе и при ударе, в конструкции возникают колебания, вибрации. В этом случае предельные нагрузки снижаются еще более. В-третьих, при ударе имеем высокие скорости деформирования. В этих обстоятельствах некоторые пластичные материалы разрушаются хрупко, без заметных остаточных деформаций. Поэтому инженер должен знать критерий выбора подходящего материала. [c.291]

Вторая задача теории случайных колебаний —обратная по отношению к первой — состоит в отыскании характеристик внешних воздействий по известным вероятностным характеристикам вибрационного поля. Решение этой задачи может существенно осложниться при задании неполной информации относительно вибрационного ноля или при наличии случайных помех. [c.286]

Согласно принципу суперпозиции полное решение линейно-упругой задачи можно найти, просуммировав решения отдельно от внешних и от дополнительных нагрузок. Поэтому целесообразно определять напряженно-деформированное состояние конечных элементов лишь от действия дополнительных нагрузок. При этом полные узловые перемещения, деформации и напряжения находят суммированием полученных величин с узловыми перемещениями, деформациями и напряжениями предыдущего решения. Например, на втором шаге вычисляют поправки к решению по формуле [c.100]

Обратим внимание на две качественные особенности полученного решения задачи устойчивости длинной цилиндрической оболочки при кручении. Во-первых, потеря устойчивости такой оболочки при кручении (в отличие от потери устойчивости длинной оболочки при внешнем давлении) сопровождается как изгибом, так и растяжением (сжатием) срединной поверхности. Поэтому в окончательную формулу для величины кр входят две жесткостные характеристики и оболочки и уровень критических напряжений Тнр оказывается существенно выше уровня критических окружных сжимающих напряжений, определяемых формулой (8.68). Во-вторых, значения критических нагрузок в задаче о кручении цилиндрической оболочки определяются с точностью до знака, поскольку в силу симметрии изменение направления кручения оболочки не может отразиться на абсолютном значении критических нагрузок. [c.238]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32]. [c.147]

Однако по целому ряду причин возможные рамки таких вычислений (и любых других, основанных на атомистических представлениях) ограничены, по существу, ситуациями, близкими в некотором смысле или к идеальному беспорядку, или к идеальному порядку в расположении частиц. Первая ситуация реализуется в идеальных газах, вторая —в идеальных кристаллах. В остальных случаях приходится привлекать дополнительные сведения и эмпирические факты поэтому соответствующие теории имеют частный характер и пригодны для описания только вполне Определенных свойств системы в некоторых границах изменения внешних параметров. Это обстоятельство объясняется не столько математическими трудностями решения задач квантовой механики для многих частиц (а они весьма велики), сколько тем, что точная структура любого твердого тела заранее неизвестна. [c.26]

Надо сказать, что нестационарность первого типа может порождать нестационарность второго типа, и наоборэт. Например, при решении задачи о горении падающих уго.1ь-ных частиц нестационарность процесса горения может ты-звать быстрое изменение размера частицы, что, в свою оге-редь, приводит к изменению условий обтекания частицы и граничных условий на внешней границе пограничного сл()я. Аналогичная ситуация может иметь место и при термохимическом разрушении тела, входящего в атмосферу планеты с большой скоростью. [c.201]

Для решения задачи при отличном от нуля, но достаточно слабом внешнем поле применим метод малого параметра, основанный на разложении возмущений и декрементов в ряды по степеням М. Можно построить разложения двух типов, переходящие при М -V О соответственно в решения краевых задач (26.11) и (26.12). При этом ясно, что в обойх случаях декременты будут разлагаться по четным степеням М, поскольку изменение направления внешнего поля на обратное не должно влиять на скорость затухания возмущений. Очевидно также, что в разложениях первого типа при М — О возмущение поля должно исчезать, тогда как (г . Г, р) должны оставаться конечными. В решениях же второго типа, напротив, при М — О должны обращаться в нуль возмущения (г . Г, р), а возмущение поля должно оставаться конечным. Нетрудно также видеть, что разложения г . Г, р и Я содержат степени М определенной четности. После этих предварительных замечаний запишем два типа разложений следующим образом [c.183]

Решение задач теории упругости может быть проведено одним из двух методов С помощью первого метода решают дифференциальные уравнения с заданными граничными условиями. Второй метод заключается в минимизации интегральной величины, связанной с работой напряжений и внешней приложенной нагрузки. Для решения задач теории упругости методом конечных элементов используется последний подход. Если задача решается в перемещениях и на границе заданы их значения, то нужно минимизировать потенциальную энергию оистемы. Если задача решается в напряжениях с заданными на границе усилиями, то нужно минимизировать дополнительную работу оистемы. Общепринятая формулИ(ровка метода конечных элементов предполагает отыскание поля пб1ремещбний и тем самым связана с минимизацией по-тенциальной энергии системы при отыскании узловых значений вектора перемещений. После того как перемещения будут определены, можно вычислить компоненты тензоров деформаций и напряжений. [c.79]

Решение задачи о характеристиках свободной струи, несущей твердые или капельно-жидкие примеси, с учетом описанной модели явления приведено в работе [5]. Сравнение расчета этих характеристик с экспериментальными данными [87] показало вполне удовлетворительную их сходимость. Согласно расчетам [5] запыленная струя становится уже и дально-бойнее не только тогда, когда в ней содержатся тяжелые примеси, но и тогда, когда чистая газовая струя распространяется в запыленном газовом потоке. Выше было отмечено, что если примесь не имеет начальной скорости (папрн.мер, когда газовая струя вытекает в спутный лоток газа большей плотности), то затухание скорости происходит быстре(, чем в незапы-ленном потоке, т. е. интенсивность расширения такой струи увеличивается с увеличением плотности спутного потока. Это кажущееся противоречие [5] объясняется тем, что в случае распространения газовой струи в запыленном потоке на степень расширения струи влияют два фактора с одной стороны, большая плотность окружающей среды, с увеличением которой степень расширения струи увеличивается, а с другой стороны, подавление турбулентности частицами, попадающими из внешнего потока в струю, которое с ростом концентрации частиц в потоке растет и, следовательно, уменьшает степень расширения струи. Согласно расчету, второй фактор оказывает более сильное влияние на степень расширения струи, чем плотность окружающей среды. [c.317]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Определение положений звеньев группы второго класса с одними вращательными парами. При решении задачи об определении положений звеньев 2 и 3 группы второго класса с одними вращ,ательными парами (рис. 19) из предыдущего анализа должны быть известны координаты центров элементов внешних пар S и D и длины звеньев 1вс, I d- [c.60]

В течение ряда лет в области ракетодинамики значительное место занимали задачи, которые моя но охарактеризовать как задачи внешней баллистики неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвал повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории незшравляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел перомспной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому ирницип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Советские исследования в этой области в основном подытожены в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина Теория полета неуправляемых ракет , изданной в 1959 г. [c.306]

В качестве второго примера использования общего решения (2.27) приведем задачу Ламе определения напряжений и перемещений в толстостенной трубе, нагруженной постоянным по ее длине внутренним давлением и внешним давлением р . Вначале примем, что торцы трубы зафиксированы в осевом направлении и ez = 0. т. е. примем, что труба находится в условиях плоского деформированного состояния, рассмотренного в 2.1. Тогда решение, полученное для плоского напряженного состояния, после замены и (х на и ц по формулам [c.51]

С учетом изложенных принципов разработки КВТД выпуск текстовой расчетно-конструкторской документации в системе КИПР-ЕС осуществляется в следующем порядке (рис. 22.7). На первом этапе вводятся параметры компактной печати, массивы P конструкции, внешних воздействий, результатов решения задачи и осуществляется их компактная печать. В автономном режиме работы перечисленные данные поступают в КВТД соответственно из файлов F , FL и FW подсистемы анализа НДС и динамических характеристик конструкций. На втором этапе [c.370]

В случае 2 pen, W определяются при решении соответствующих контактных задач (см. гл. 2). Для первой задачи — в случае действия растягивающих сил иотеря устойчивости происходит от действия сжимающих напряжений в кольцевом направлении, для второй задачи р(ф) определяется при решении задач о контактном взаимодействии оболочек и ложементов (см. гл. 2). При этом возможны две постановки задачи определение критического значения внешней силы, приложенной к ложементу при заданных параметрах оболочки, шпангоута и ложемента, или критической жесткости основания при фиксированной внешней нагрузке. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...