Теорема критическая

Теорема. Критические точки отображения момента и энергии [c.347]

Теорема. Критические точки в области притяжения. [c.116]

Теорема 2 критический случай одного нулевого полюса). Предположим, что выполнены следующие требования [c.295]

Теорема 3 критический случай двух нулевых полюсов). Пусть выполнены следующие условия [c.295]

М Множество особых точек полей семейства имеет вид. (х, e) v x, е)=0 . По лемме Сарда множество критических значений отображения v имеет меру нуль. Следовательно, существует вектор б произвольно малой длины, для которого —6 — некритическое значение отображения v. Множество v x, е)=—6 —гладкое многообразие по теореме о неявной функции. Но это многообразие есть множество особых точек векторных полей семейства v х, е) +6. [c.15]

Теорема ([109]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому (критическому) значению параметра соответствует векторное поле Vq с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, узел по гиперболическим переменным и гомоклиническую траекторию Г точки [c.111]

Теорема ( [ПО]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому критическому значению параметра соответствует векторное поле Vo с вырожденной особой точкой О типа седло по гиперболическим переменным, имеющей одно собственное значение О и одну гомоклиническую траекторию. Тогда для этого семейства справедливо заключение первой теоремы п. 3.1, только рождающийся грубый цикл будет седловым (то есть гиперболическим, но ни устойчивым, ни вполне неустойчивым). [c.112]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Требования общности положения. Чтобы для однопараметрического семейства векторных полей выполнялось утверждение предыдущей теоремы, это семейство должно удовлетворять следующим требованиям общности положения. Первые три требования налагаются на векторное поле, соответствующее критическому значению параметра. [c.128]

Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0<О (о>0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137]

Все случаи, которые могут представиться при решении задачи об устойчивости, можно разбить на некритические и критические. В некритических случаях вопрос об устойчивости решается рассмотрением уравнений первого приближения (2). В критических случаях уравнений первого приближения недостаточно для решения задачи об устойчивости обязательно требуется привлечение нелинейных членов в уравнениях возмущенного движения (1). Из доказанной выше теоремы следует, что критическими будут те и только то случаи, когда характеристическое уравнение (2) не имеет корней с положительными вещественными частями, но имеет корни с вещественными частями, равными нулю. [c.532]

Критический случай. Теорема Пуанкаре — Ляпунова ничего не говорит нам о критическом случае, когда некоторые из имеют чисто мнимые значения. [c.428]

Если нагрузка р > О мала, то квадратичная форма Пг, задаваемая выражением (18.110), положительно определена, полная потенциальная энергия П в положении равновесия имеет минимум и по теореме Лагранжа это положение устойчиво. По мере возрастания нагрузки р>0 в выражении (18.110) отрицательно определенное второе слагаемое Ег = —р 2 начнет подавлять первое слагаемое /г, так что квадратичная форма Пг превратится либо в неопределенную по знаку, либо в. отрицательно определенную. Тогда по признакам предыдущего пункта положение равновесия будет неустойчивым. Переход от устойчивости к неустойчивости, т. е. критическое состояние системы, соответствует тому уровню нагружения ) р = р, при котором квадратичная форма Пг утрачивает положительную определенность. Следовательно, при р = р можно указать такое откло- [c.385]

По определению оперативная характеристика относительно решения не уточнять настройку равна вероятности того, что при уровне настройки, равном X, выборочная средняя арифметическая X не выйдет за критические значения х -, Хк+. С другой стороны, на основании теоремы сложения дисперсий известно, [c.61]

Теоремы П. Ф. Папковича позволяют, не решая задачи, составить представление о величине критических нагрузок. Так, например, из теоремы о выпуклости области устойчивости следует равенство [c.175]

Теперь рассмотрим промежуточное состояние, для которого Р равно наименьшему критическому значению Р . Тогда прямолинейная форма не будет ни конфигурацией устойчивого равновесия, ни конфигурацией неустойчивого равновесия. Она будет конфигурацией безразличного равновесия. Следовательно, для у можно найти такую форму ( первую форму продольного изгиба ), что определяемая ею изогнутая конфигурация также будет конфигурацией равновесия. Общая теорема механики требует, чтобы полная потенциальная энергия, соответствующая этой конфигурации, имела стационарное значение. Следовательно, левая часть выражения (45) должна обращаться в нуль, когда у дано любое бесконечно малое приращение. [c.599]

В [292] вариационная теорема использовалась для расчета критического времени сжатого стержня с начальным прогибом при задании линейного закона изменения напряжений по высоте стержня. В [34] для той же задачи распределение напряжений по высоте стержня задавалось по закону ломаной линии. Пиан [282] с помощью вариационного уравнения рассмотрел задачу о симметричном прощелкивании пологой арки под действием поперечной нагрузки в условиях ползучести. В случае стационарной ползучести смешанный вариационный метод в приложении к осесимметричной задаче ползучести оболочки был сформулирован Ю. Н. Работновым [137]. [c.274]

Ю.Л. Климонтович [ 18] доказал S - теорему и показал, что принцип минимума производства энтропии справедлив и в нелинейной области. Теорема позволяет оценить относительную степень упорядоченности неравновесного состояния системы и предсказать направление, в котором под влиянием внешнего воздействия изменяется термодинамический процесс, протекающий в открытой системе. В соответствии с S - теоремой принцип минимума производства энтропии утверждает, что при критических фазовых переходах через пороговые значения управляющих параметров происходит скачкообразное уменьшение энтропии (оно нормировано на постоянное значение средней кинетической энергии). [c.28]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

Галилея гидравлический парадокс 45 Гангилье—Куттера формула 236 Гельмгольца вторая теорема 75 Глубина канала критическая 244 [c.353]

Теорема ([31], [180]). В однопараметрических семействах общего положения может встретиться вектсрнсе поле (скажем, zjq), обладающее свойствами 1° и 3 из теоремы п. 4.3 а также свойством 2 объединение цикла L и его гомоклинических траекторий является компактным и критическим множество Si касается некоторых слоев вполне устойчивого слоения Пусть такое [c.118]

Если же функция Н не является знакоопределенной или зависит от времени, то задача об устойчивости становится весьма сложной. Для системы (1) справедлива теорема Лиувилля о сохранении фазового объема, поэтому невозмущенное движение не может быть асимптотически устойчивым в системах, описываемых дифференциальными уравнениями Гамильтона, возможна либо устойчивость, либо неустойчивость. Следовательно, если линеаризованные уравнения не дают строгого решения вопроса об устойчивости (как, например, в случае установившихся движений при наличии у характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью), то возникает необходимость рассмотрения нелинейных членов в уравнениях (1), т. е. мы имеем критический случай теории устойчивости. [c.543]

Перейдем теперь к теореме Пуанкаре — Ляпунова. Ограничимся рассмотрением ТОЛЬКО таких преобразований, для которых удается диагонализовать матрицу Л линейного приближения. Теорема утверждает, что в этом случае вопрос об устойчивости решается на основе линейного приближения, за исключением критического случая, когда некоторые из чисел %, являются чисто мнимыми. Если все рг < то равновесие асимптотически устойчиво если хотя бы одно рг > О, то равновесие неустойчиво. [c.426]

Заключение. Если среди ki есть отрицательные, то не имеет минимума в точке q (будет седло или максимум), а решения линеаризованной системы, вообще говоря, будут экспоненциально уходить (см. 4), хотя бы по одной из координат л ,. По соответствующим теоремам из теории дифференциальных уравнений это гарантирует неустойчивость решений точной системы и доказывает обращение теоремы Лагранжа—Дирихле в случае невырожденной критической точки. [c.178]

Такого типа характеристики в опорах имеют элементы многих машин валы, роторы. Эти характеристики создаются зазорами в подшипниках, упругими втулками, демпферами и пр. Полученные решения представляют интерес и для определения критических оборотов нагруженных валов, если воспользоваться теоремой Саусвелла [181. [c.128]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

Физически продолжение линии фазового равновесия ва тройную точку возможно. Обе сосуществующие фазы при этом находятся в растянутом состоянии и удовлетворяют условию Ркрисг Яж- Эмпирич. ур вие приводит к асимптотике йР йТ —> О при Т — -0, к-рая согласуется с теоремой Нернста. Поиск высокотемпературной асимптотики линий П, не привёл к универсальному результату. В отличие от равновесия жидкость — пар критическая точка на линии равновесия кристалл — жидкость не обнаружена. Её появление считается невозможным, что объясняется различием симметрии кристалла и жидкости. [c.593]

Примерно в это же время метод Р, Г был перенесён К. Вильсоном (К. Wilson) из КТП в теорию критических явлений и использован для вычисления характеристик фазовых переходов. Впоследствии этот метод был плодотворно использован в др. разделах теоретич. физики теории турбулентности, физике полимеров, теории переноса, маги, гидродинамике и нек-рых других, содержащих статистич. описание физ. явлений. Основой для применения методов Р. г. в отд. случаях служит теорема эквивалентности задачи вычисления корреляционных функций данной статистич. модели и задачи вычисления Грина функций век-рой квавтовоиоле-вой модели. Первоначально такая эквивалентность была установлена для статистич. моделей равновесной термодинамики, а затем этот результат был распространён иа ряд задач стохастич. динамики. [c.339]

Применимость С. п. п. имеет опредея. ограничения. Прежде всего оно теряет пригодность в тех случаях, когда флуктуации параметра порядка играют существ, роль, напр. в непосредств. окрестности точек фазовых переходов, где С. п. п. даёт завышенные значения самих этих точек, а также не согласующиеся с экспериментом значения критических показателей. С. п. п. не чувствует тонких различий между нек-рыыи системами (напр., ферромагнетиками Изинга в Гейзенберга) и даёт значения критич. показателей, не зависящие нн от размерности решётки d, ни от размерности параметра порядка п. К системам с низкой размерностью (d — 1,2), для к-рых имеющиеся точные решения модельных задач или общие теоремы квантовой статистич. механики указывают на отсутствие фазовых переходов, С. п. п. вообще неприменимо. [c.655]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

О или О ). При эгом правильное разложение ()> возрастают) в О - кри -тической точке дает вклад в SingF в левой полуплоскости (левая серия), аналогичное разложение в точках - критичности по обратным степеням а(х) порождает правую серию. В теореме зафиксированы только две, и разных типов, критические точки, но, очевидно, это не существенно [c.38]

Климонтович [19] доказал 5-теорему, на основе которой принцип минимума производства энтропии распространяется и на нелинейную область. Теорема позволяет оценить относительную степень упорядоченности и неравновесного состояния системы и предсказать направление, в котором под влиянием внешнего воздействия изменяется термодинамический процесс, протекающий в открытой системе. Согласно 5-теореме, принцип эволюции открытых систем гласит при критических фазовых переходах через пороговые значения управляющих параметров происходит скачкообразное уменьшение энтропии с уменьшением ее производства. Из S-теоремы следует важный вывод с ростом управляющего параметра перенормированная энтропия убывает, т.е. имеет место процесс самоорганизации. [c.13]

Доказательство. Из условия теоремы 1 (см. 4.2.2) следует, что при нагрузке Хы/ происходит потеря устойчивости квази-статических движений тела. При выполнении статического критерия потеря устойчивости равновесных конфигураций не происходит при А < Xeig- Из соотношения критических нагрузок, представленного неравенством в условии теоремы, следует доказательство теоремы. [c.144]

Рассмотрим такие квазистатические движения, потеря устойчивости которых происходит при достижении касательномодульной нагрузки Лс егд. В талсих предположениях, соблюдаемых, по-видимому, во всех известных решенных задачах по выпучиванию тел из упругопластических материалов, и при выполнении условий теоремы 7 следует, что критическая нагрузка потери устойчивости квазистатического движения, предсказанная т.еорией пластического течения с угловой точкой на поверхности текучести, меньше соответствующей критической нагрузки, полученной с помощью теории пластического течения с гладкой поверхностью текучести. [c.149]

Пусть — критическое число элед ентарных отказов, после достижения которого эксплуатация объекта должна быть прекращена. Поскольку п (t) представляет собой кумулятивный процесс, введем функцию распределения ресурса объекта Fj- (Т) = Р п (Т)> > п . На основании центральной предельной теоремы для процесса п (t) получаем [c.191]

Каданова теория критический явлений I 371 КАМ (Колмогорова — Арнольда — Мозера) теорема II 361 Канонические преобразования I 24, 30, 55, 65 Канонический ансамбль I 140 Канонически сопряженные переменные I 20 Каца потенциал I 336 Кинетический оператор эволюции II 178, 192 [c.392]

И. Г. Малкнн. Некоторые вопросы теории устойчивости движения в смысле Ляпунова Некоторые основные теоремы устойчивости в критических случаях.— Прикл. матем. и мех., 1942, т. VI, вып. 6, стр. 411—448. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...